2020年安徽省宣城市郎溪縣高考數(shù)學(xué)最后一卷（理科）-普通卷

2020年安徽省宣城市郎溪縣高考數(shù)學(xué)最后一卷（理科）一二三4.如圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客．已知5.函數(shù)f(x)=xe?|x|的圖象可能是()BB8.為了得到函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x的圖象，可以將函數(shù)cos2x的圖象()9.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為()得到的最大球的體積等于()11.若拋物線Y2=4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，點(diǎn)M(4,4)是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、M且與l相切的圓共有()13.設(shè)2xdx，則二項(xiàng)式(ax2?)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.14.某盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為. .16.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F傾斜角為30°的直線與C的兩條漸近線依次交于A，B兩點(diǎn)，若的離心率為.求的值(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)過(guò)F1的直線l1，l2分別交橢圓E于A，C和B，D，且l1⊥l2，問(wèn)是否存在19.如圖，在四棱錐S?ABCD中，SD⊥底面ABCD，E為棱SB上任意一點(diǎn).(1)求證：BC⊥DE；(2)當(dāng)平面EDC⊥平面SBC時(shí)，求二面角A?DE?C的大小.20.某貧困戶為了實(shí)現(xiàn)2020國(guó)家全面脫貧計(jì)劃，在當(dāng)?shù)卣木珳?zhǔn)扶貧幫扶下種植蜜(1)視頻率為概率，已知該戶的蜜桔樹上大約有10萬(wàn)/千克收購(gòu)，不低于40克的蜜桔以2元/千克收購(gòu)，其他蜜桔以3元/千克收購(gòu).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷哪種收購(gòu)方案能使該戶收益最大.(2)現(xiàn)采用不放回抽取的方法從該戶的蜜桔中隨機(jī)量在區(qū)間[10,20)內(nèi)或抽取了1000個(gè)為止，設(shè)21.已知函數(shù)f(x)=xex?a(lnx+x)，若對(duì)任意x>0，恒有不等式f(x)≥1成立.(1)求實(shí)數(shù)a的值；22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線lx軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c的極坐標(biāo)方程為p=4sinθ.(1)寫出直線l參數(shù)方程與曲線c的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線c交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|.23.設(shè)函數(shù)f(x)=|x?a|.答案和解析【解析】【分析】質(zhì)是解答的關(guān)鍵.【解答】2.【答案】D素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.【解析】【分析】【解答】4.【答案】C【解析】解：每個(gè)直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)分別是2和3，鍵.5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的變化趨勢(shì)，利用排除法即可判斷.【解答】解：由題意，函數(shù)f(x)=xe?|x|，定義域?yàn)镽，所以f(?x)=?xe?|?x|=?xe?|x|=?f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=xe?|x|>0，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，故排除D，【解析】【分析】得答案.【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，故選A.【解析】【分析】本題主要考查用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，在解決此類問(wèn)題時(shí)，一般要用到【解答】“又0≤θ≤π,【解析】【分析】可.【解答】解：函數(shù)f=Sin2x+coS2x=√將函數(shù)coS2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到9.【答案】C【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序的功能是求s=log23×log33×log45×log56×log67×log78的值，模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序的功能是求s=log×log×log×log×log×log的值，即可求得S的值.屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為底面為直角三角形(直的體積.求法，球的體積公式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4,4)、F(1,0)，且與直線l相切的圓的圓心為Q(g,?)，則半徑為Q到，l的距離，即1+g，所以圓的方程為(x?g)2+(y??)2=(1+g)2，的方程可得，把M，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)代入整理求得?,和g，則圓的方程可得.∴f(x)+1≥1，∴f[f(x)+1]=ln(f(x)+1)，f[f(x)+1]=ln(f(x)+1)，綜上可知：F[f(x)+1]=ln(f(x)+1)+m=0，則f(x)+1=e?m，f(x)=e?m?1，有兩個(gè)根x1，x2，(不妨設(shè)x1<x2)，求導(dǎo)g′(t)=?2tet，∴g(x)的值域?yàn)橛深}意可知：當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)+1≥1，f[f(x)+1]=ln(f(x)+1)，當(dāng)x<1，f(x)=1?>，f[f(x)+1]=ln(f(x)+1)，f[f(x)+1]=ln(f(x)+1)+m=0，則x1x2=間，即可求得x1x2的取值范圍.題.則二項(xiàng)式的展開式中的通項(xiàng)公式+1=C(?1)rCx12?3r，的展開式中的通項(xiàng)公式即可得出.本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個(gè)球，這9利用古典概率及其計(jì)算公式求得第二次也取到新球的概率.【解答】?jī)墒接疫呄喑胵3=a2a3=?故q不為1，利用等比數(shù)列的求和公式表示出a1+a2+a3+a4，又?jǐn)?shù)列數(shù)列{an}為等比數(shù)列，可得也為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式表示出所求的式子，表示出的據(jù)a1+a2+a3+a4與a2a3的值即可求出所求式子的值.思路是根據(jù)題意等比數(shù)列{an}得出數(shù)列表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，分別利用前n項(xiàng)和公式表示出兩關(guān)系式，然后兩關(guān)系式相除，得到的商與a2a3的值相等，進(jìn)而求出所求式子的值.【解析】【分析】【解答】:b=√解：(1)由正弦定理，則因?yàn)锳+B+c=π,所以sinc=2【解析】(1)由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得關(guān)系式可求sinB的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.轉(zhuǎn)化思想，熟練應(yīng)用相關(guān)公式定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.:橢圓E：，:橢圓E的方程為.(II)①當(dāng)AC的斜率為零或斜率不存在時(shí)②當(dāng)AC的斜率k存在且k≠0時(shí)，AC的方程為y=k(x設(shè)A(x1,y1)，C(x2,y2)，綜上：:存在常數(shù)使得成等差數(shù)列.【解析】(I)利用橢圓的定義即可得出a，將p(1,)代入橢圓方程可得b2，即可得出；(II)對(duì)k分類討論，把直線方程代入橢圓方程得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式、弦長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論.關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.【解析】(1)只須證明BC垂直于DE所在平面SBD即可；(2)用向量數(shù)量積計(jì)算二面角的余弦值.本題考查了直線與平面的位置關(guān)系，考查了二面角的計(jì)算問(wèn)題，屬于中檔題.檔題.解：=xex?a，則f′ex?a=(x+當(dāng)a<0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，f(x)的值域?yàn)镽，不符合題意；當(dāng)a=0時(shí)，則f也不符合題意；此時(shí)ex0x0=a，則f(x)min=f(x0)=ex0x0?alnx0?ax0.注意到ex0x0=a，因此f(x)min=a?alnae?x0?ax0=a?alna，故只需a?alna≥1.故x2+x>2lnx+2sinx.=xex?a，則f′ex?a對(duì)a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其極值即可得出a.x>1時(shí)，利用三角函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性即可證設(shè)g(x)=x2?x+2?2sinx，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其極值即可證明結(jié)論.性、分類討論方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.為參數(shù))(2)利用一元二次方程根和系數(shù)