2024學(xué)年浙江省四校高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試卷附答案解析

學(xué)年浙江省四校高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知全集，，，則（）A． B． C． D．2．已知命題，，則命題p的否定為（）A．， B．，C．， D．，3．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系下中的大致圖象是（

）A．B．C．D．4．已知，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知，，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．對(duì)于函數(shù)給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是（）A．該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)B．該函數(shù)的圖象關(guān)于直線（）對(duì)稱C．當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)，該函數(shù)取得最小值D．當(dāng)且僅當(dāng)（）時(shí)，11．已知，則以下結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則．13．已知，且，則．14．對(duì)于，若存在，滿足，則稱為“類三角形”，則“類三角形”一定滿足有一個(gè)內(nèi)角為定值，為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知．(1)求的值；(2)求的值16．已知命題，不等式恒成立；命題，使成立.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題中恰有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知某超市的新鮮雞蛋存儲(chǔ)溫度x（單位：攝氏度）與保鮮時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為該超市的新鮮雞蛋在存儲(chǔ)溫度為8攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為432小時(shí)；在存儲(chǔ)溫度為6攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為576小時(shí).(1)求該超市的新鮮雞蛋在存儲(chǔ)溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為多少小時(shí)；(2)若該超市想要保證新鮮雞蛋的保鮮時(shí)間不少于1024小時(shí)，則超市對(duì)新鮮雞蛋的存儲(chǔ)溫度設(shè)置應(yīng)該不高于多少攝氏度?18．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.(1)求的值，并證明為奇函數(shù);(2)求證：在R上是增函數(shù);(3)若，解關(guān)于x的不等式.19．若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．(1)判函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，求mn的取值范圍；(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，若存在實(shí)數(shù)：，使得對(duì)任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)s的最大值．

參考答案1．【答案】B【詳解】因?yàn)槿?，，，則，因此，.故選：B.2．【答案】D【詳解】命題，的否定為：，.故選：D3．【答案】D【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向下，所以，所以的圖象必在二四象限，可排除選項(xiàng)A，C因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，所以，所以即過點(diǎn)，故選項(xiàng)B不正確，選項(xiàng)D正確；故選：D.4．【答案】B【詳解】取，，此時(shí)，，滿足，此時(shí)不成立；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，所以，即，綜上，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5．【答案】C【詳解】因?yàn)樵诙x上單調(diào)遞減，所以，又在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，所以，得到，又，所以.故選：C.6．【答案】A【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則，解得.故選：A.7．【答案】D【詳解】因?yàn)?，令，可得；令，可得；兩式相加可得，令，可得；則，即.故選：D.8．【答案】B【詳解】的圖象如下圖所示：，設(shè)，由圖知：，即，得.所以.函數(shù)單調(diào)遞減，與軸交于點(diǎn)，由圖知：.故選：B9．【答案】AD【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)椋?，即，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，由選項(xiàng)A知：，，所以，故D正確.故選：AD10．【答案】BD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：，因?yàn)椴粷M足對(duì)所有的x成立，所以不是以為最小正周期的周期函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B：由圖像可知，可知選項(xiàng)B正確.對(duì)于選項(xiàng)C:當(dāng)（）或（）時(shí)，取得最小值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D：有圖像知（）時(shí)，，最大值為，可得；由圖像可知在一個(gè)周期內(nèi)只有在內(nèi)有；故選項(xiàng)D正確.故選：BD11．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由題意知，是函數(shù)分別與函數(shù)，圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由的圖象關(guān)于對(duì)稱，則其向上，向右都平移一個(gè)單位后的解析式為，所以的圖象也關(guān)于對(duì)稱，又，兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故兩交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故A正確；對(duì)于B，結(jié)合選項(xiàng)A得，則，即，即成立，故B正確；對(duì)于C，結(jié)合選項(xiàng)A得，令，則，所以在上單調(diào)遞減，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，結(jié)合選項(xiàng)B得，，即不等式取不到等號(hào)，故D正確.故選：ABD.12．【答案】1【詳解】，.所以.故答案為：113．【答案】/【詳解】.，，，則，．故答案為：.14．【答案】/【詳解】因?yàn)?，所以，所以為銳角三角形，若也是銳角三角形，由，得，三式相加，得（與三角形內(nèi)角和定理矛盾），所以假設(shè)不成立，所以是鈍角三角形，不妨設(shè)鈍角為，則，得，三式相加得又因?yàn)?，所以．故答案為?5．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由誘導(dǎo)公式，以及，所以原式，即（2）將分子分母同時(shí)除以（因?yàn)?，否則無意義），所以，又由（1）知代入上式得故16．【答案】(1)(2).【分析】（1）由得到關(guān)于的不等式，解得即可；（2）首先求出命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再分真假、假真兩種情況討論.【詳解】（1）命題，不等式恒成立，為真命題，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）命題，使成立，當(dāng)為真命題時(shí)，即，解得或，所以.當(dāng)命題中恰有一個(gè)為真命題時(shí)，①為真命題，為假命題，即，所以；②為假命題，為真命題，即，所以.綜上可得：.17．【答案】(1)768小時(shí)(2)2攝氏度【分析】（1）由題意有，則，代入，計(jì)算即可得；（2）令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】（1）依題意得，則，當(dāng)時(shí)，，即該超市的新鮮雞蛋在存儲(chǔ)溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為768小時(shí)；（2）令，得，即，則，因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，故超市對(duì)新鮮雞蛋的存儲(chǔ)溫度設(shè)置應(yīng)該不高于2攝氏度.18．【答案】(1)，證明見解析；(2)證明見解析；(3).【詳解】（1）在R上的函數(shù)滿足，取，則，所以，，取，則，于是，所以為奇函數(shù).（2），則，由當(dāng)時(shí)，，得，，所以在R上是增函數(shù).（3）由，得，不等式，則，由（2）知，，即，解得或，所以原不等式的解集為.19．【答案】(1)不是“依賴函數(shù)”，理由見解析(2)(3)【分析】（1）由“依賴函數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）先根據(jù)題意得到，解得，再由，解出，根據(jù)的范圍即可求出的取值范圍；（3）根據(jù)題意分，，考慮在上單調(diào)性，再根據(jù)“依賴函數(shù)”的定義即可求得的值，代入得恒成立，由判別式，即可得到，再令函數(shù)在的單調(diào)性，求得其最值，可求得實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】（1）不是“依賴函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；所以，所以存在，，則無解，故不是“依賴函數(shù)”；（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故，即，解得，由，故，解得，從而，又函數(shù)在0,1上單調(diào)遞增，所以，即.（3）①若，故在上最小值為0，此時(shí)不存在，舍去；