高等數(shù)學(xué)第六版1-8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)教材課程_第1頁(yè)
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一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量§8.函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)2.連續(xù)的定義定義1則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0連續(xù).定義2則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0連續(xù).定義3則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0連續(xù).注意！例1證由定義2知例2解右連續(xù)但不左連續(xù),4.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例3例4證二、函數(shù)的間斷點(diǎn)1.跳躍間斷點(diǎn)例4解2.可去間斷點(diǎn)例5如例5中,注意

可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).解特點(diǎn)第一類(lèi)間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)3.第二類(lèi)間斷點(diǎn)例6解例7解注意

不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn).狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,且都是第二類(lèi)間斷點(diǎn).僅在x=0處連續(xù),其余各點(diǎn)處處間斷.★★在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,但其絕對(duì)值處處連續(xù).★判斷下列間斷點(diǎn)類(lèi)型:例8解小結(jié)1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件;3.間斷點(diǎn)的分類(lèi)與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類(lèi)間斷點(diǎn)第二類(lèi)間斷點(diǎn):間斷點(diǎn)(見(jiàn)下圖)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn),振蕩間斷點(diǎn).可去間斷點(diǎn)第一類(lèi)間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)第二類(lèi)間斷點(diǎn)oyxoyxoyx振蕩間斷點(diǎn)思考題

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