2024年滬科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷-2

2024年滬科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a B．（2ab）2＝2ab2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a2）3＝a52．若實(shí)數(shù)x和y滿足x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．x+1＞y+1 B．2x﹣6＞2y﹣6 C．﹣3x＞﹣3y D．3．估計(jì)的大小應(yīng)（）A．在6.3～6.4之間 B．在6.4～6.5之間 C．在6.5～6.6之間 D．在6.6～6.7之間4．如果單項(xiàng)式﹣3m6﹣2bn2a+b與m1n18分是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是（）A．﹣3m2n36 B．﹣3m6n16 C．﹣3m3n8 D．﹣9m6n165．如圖，若用兩種方法表示圖中陰影部分的面積，則可以得到的代數(shù)恒等式是（）A．（m+a）（m﹣b）＝m2+（a﹣b）m﹣ab B．（m﹣a）（m+b）＝m2+（b﹣a）m﹣ab C．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a﹣b）m+ab D．（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a+b）m+ab6．為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來(lái)存放的．如果6只飯碗（注：飯碗的大小形狀都一樣，下同）摞起來(lái)的高度為15cm，9只飯碗摞起來(lái)的高度為20cm，李老師家的碗櫥每格的高度為31cm，則里面一摞碗最多只能放（）A．16只 B．15只 C．14只 D．13只7．小毅同學(xué)用如圖所示的A，B，C三類卡片若干張，拼出了一個(gè)長(zhǎng)為2a+b、寬為a+b的長(zhǎng)方形圖形，請(qǐng)你通過計(jì)算求出小毅同學(xué)拼這個(gè)長(zhǎng)方形所用A，B，C三類卡片各（）張．A．3張，1張，2張 B．3張，2張，1張 C．2張，1張，1張 D．2張，1張，2張8．若關(guān)于x的方程a﹣3（x﹣1）＝7﹣x有負(fù)分?jǐn)?shù)解，關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．7 B．6 C．4 D．39．已知關(guān)于x的不等式組的解集中任意一個(gè)x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（）A．﹣5≤a≤6 B．a(chǎn)≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a(chǎn)＞6或a＜﹣510．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運(yùn)算．若某運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題11．2020年新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，它的直徑約為0.00000012米，請(qǐng)把數(shù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．若x、y為實(shí)數(shù)，且滿足2（x﹣3）2+3＝0，則x﹣2y的算術(shù)平方根是．13．計(jì)算：＝．14．已知a+b＝4，ab＝2，則（a+2）（b+2）＝．15．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c的大小關(guān)系是．16．某種品牌服裝進(jìn)價(jià)為300元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為450元，后來(lái)由于面臨換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于20%，則至多可打折．三、解答題17．計(jì)算：﹣12020+（﹣）2﹣（π﹣3）0﹣|﹣4|．18．計(jì)算（1）x2?x4+（2x3）2﹣3x9÷x3；（2）（5x+2y）（3x﹣y）．19．解不等式組：，并寫出其中的正整數(shù)解．20．先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x﹣y）+（y3﹣x2y﹣2xy2）÷y，其中x＝1，y＝﹣1．21．在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的積中，x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣5，x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣6，求a，b的值．22．哈六十九中校團(tuán)委為了教育學(xué)生，開展了以感恩為主題的有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng)，并為獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品．小紅與小明去文化商店購(gòu)買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，若買甲種筆記本20個(gè)，乙種筆記本10個(gè)，共用110元，且買甲種筆記本30個(gè)比買乙種筆記本20個(gè)少花10元．（1）求甲、乙兩種筆記本的單價(jià)各是多少元？（2）若本次購(gòu)進(jìn)甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個(gè)，且購(gòu)買這兩種筆記本的總金額不超過320元，求本次乙種筆記本最多購(gòu)買多少個(gè)？23．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．例如：方程2x﹣6＝0的解為x＝3，不等式組的解集為1＜x＜4，因?yàn)?＜3＜4，所以稱方程2x﹣6＝0為不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣3＝0，②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是（填序號(hào)）；（2）若不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，且這個(gè)關(guān)聯(lián)方程是x+m＝0，則常數(shù)m＝；（3）①解兩個(gè)方程：；②是否存在整數(shù)m，使得方程都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：A、a+2a＝3a，故本選項(xiàng)符合題意；B、（2ab）2＝4a2b2，故本選項(xiàng)不符合題意；C、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不符合題意；D、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2．【解答】解：A、∵x＞y，∴x+1＞y+1，故A不符合題意；B、∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x﹣6＞2y﹣6，故B不符合題意；C、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，故C符合題意；D、∵x＞y，∴﹣＜﹣，故D不符合題意；故選：C．3．【解答】解：∵6.42＜42＜6.52，∴6.4，∴的大小應(yīng)在6.4～6.5之間．故選：B．4．【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣3m6﹣2bn2a+b與m1n18是同類項(xiàng)，單項(xiàng)式﹣3m6﹣2bn2a+b與m1n18分別是單項(xiàng)式﹣3mn18與mn18，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是﹣3mn18?mn18＝﹣3m2n36．故選：A．5．【解答】解：陰影部分面積可以表示為（m﹣a）（m﹣b），也可以表示為m2﹣（a+b）m+ab，∴可得代數(shù)恒等式為（m﹣a）（m﹣b）＝m2﹣（a+b）m+ab，故選：D．6．【解答】解：設(shè)碗底的高度為xcm，碗身的高度為ycm，由題意得：，解得：，設(shè)李老師一摞碗能放a只碗，由題意得：5+a≤31，解得：a≤，則一摞碗最多只能放15只，故選：B．7．【解答】解：（2a+b）（a+b）＝2a2+2ab+ab+b2＝2a2+3ab+b2∵A，B，C三類卡片的面積為ab，b2，a2，∴小毅同學(xué)拼這個(gè)長(zhǎng)方形所用A，B，C三類卡片分別為：3張，1張，2張，故選：A．8．【解答】解：解不等式﹣2（a﹣y）≤y+4，得：y≤2a+4，解不等式＜y﹣3，得：y＜﹣2，∵不等式組的解集為y＜﹣2，∴2a+4≥﹣2，解得a≥﹣3，把a(bǔ)＝﹣3代入方程得：﹣3﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣，符合題意；把a(bǔ)＝﹣2代入方程得：﹣2﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣3，不合題意；把a(bǔ)＝﹣1代入方程得：﹣1﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣，符合題意；把a(bǔ)＝0代入方程得：﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣2，不合題意；把a(bǔ)＝1代入方程得：1﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣，符合題意；把a(bǔ)＝2代入方程得：2﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣1，不合題意；把a(bǔ)＝3代入方程得：3﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣，符合題意．∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3，﹣1，1，3，故選：C．9．【解答】解：不等式組，得a﹣3＜x＜a+4，由不等式組的解集中任意一個(gè)x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故選：B．10．【解答】解：依題意得：，解得：＜x≤．故選：D．二、填空題11．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案為：1.2×10﹣7．12．【解答】解：∵2（x﹣3）2+3＝0，∴x﹣3＝0，y+3＝0，∴x＝3，y＝﹣3，∴x﹣2y＝3﹣2×（﹣3）＝9，∴＝＝3，故答案為：3．13．【解答】解：＝（）2021×（﹣）2021×（﹣）＝[×（﹣）]2021×（﹣）＝（﹣1）2021×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝，故答案為：．14．【解答】解：原式＝ab+2a+2b+4＝ab+2（a+b）+4，當(dāng)a+b＝4，ab＝2時(shí)，原式＝2+2×4+4＝2+8+4＝14．故答案為：14．15．【解答】解：a＝8131＝3124，b＝2741＝3123，c＝961＝3122，∵a、b、c的底數(shù)相同，∴a＞b＞c．故答案為：a＞b＞c．16．【解答】解：設(shè)該品牌服裝打x折銷售，根據(jù)題意得：450×﹣300≥300×20%，解得：x≥8，∴x的最小值為8，∴該品牌服裝至多可打八折銷售．故答案為：八．三、解答題17．【解答】解：﹣12020+（﹣）2﹣（π﹣3）0﹣|﹣4|＝﹣1+﹣1﹣4＝﹣5．18．【解答】解：（1）x2?x4+（2x3）2﹣3x9÷x3＝x6+4x6﹣3x6＝2x6；（2）（5x+2y）（3x﹣y）＝15x2﹣5xy+6xy﹣2y2＝15x2+xy﹣2y2．19．【解答】解：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1，∴不等式組的解集是1≤x＜4，∴不等式組的整數(shù)解是1，2，3．20．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（y3﹣x2y﹣2xy2）÷y＝x2﹣y2+y2﹣x2﹣2xy＝﹣2xy，當(dāng)x＝1，y＝﹣1時(shí)，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．21．【解答】解：（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）＝2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b＝2x4+（2a﹣3）x3+（2b﹣3a﹣1）x2﹣（a+3b）x﹣b，根據(jù)題意得：2a﹣3＝﹣5，2b﹣3a﹣1＝﹣6，解得：a＝﹣1，b＝﹣4．22．【解答】解：（1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)是x元，乙種筆記本的單價(jià)是y元，由題意得：，解得．答：甲種筆記本的單價(jià)是3元；乙種筆記本的單價(jià)是5元；（2）設(shè)乙種筆記本購(gòu)買a個(gè)，由題意得：3（2a﹣10）+5a≤320，解得：，∵a為整數(shù)，∴a取31．答：本次乙種筆記本最多購(gòu)買31個(gè)．23．【解答】解：（1）方程①3x﹣3＝0的解為x＝1；方程②x+1＝0的解為x＝﹣；方程③x﹣（3x+1）＝﹣9的解為x＝4；不等式組的解集為＜x＜，∵＜4＜，∴不等式組的關(guān)聯(lián)方程是方程③x﹣（3x+1）＝﹣9，故答案為：③；（2）不等式組的解集為﹣＜x＜﹣，∵不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程x+m＝0