2023年秋青島新版九年級上冊數(shù)學(xué)《第1章 圖形的相似》單元測試卷（有答案）

2023學(xué)年青島新版九年級上冊數(shù)學(xué)《第1章圖形的相似》單元測試卷一．選擇題（共10小題）1．下列語句中的圖形必成相似形的是（）A．只有一個角為30°的等腰三角形 B．鄰邊之比為2的兩個平行四邊形 C．底角為40°的兩個等腰梯形 D．有一個角為40°的兩個等腰梯形2．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D．3．如圖，正方形ABCD的面積為1，M是AB的中點，連接CM、DM、AC，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4．在某一時刻測得1米高的竹竿的影長為0.9米，同時測得一棵樹的影長，落在地面上的影長為1.8米，落在墻上的影長為0.4米，則這棵樹的高度為（）A．2米 B．2.4米 C．2.2米 D．2.8米5．△ABC∽△A′B′C′，已知AB＝5，A′B′＝6，△ABC面積為10，那么另一個三角形的面積為（）A．15 B．14.4 C．12 D．10.86．已知五邊形ABCDE與五邊形A1B1C1D1E1是兩個位似的圖形，它們面積的比為4：9，若位似中心O到A的距離為6，則O到A的對應(yīng)點A1的距離為（）A．4 B． C．9 D．7．如圖，兩個位似圖形△ABO和△A′B′O，若OA：OA′＝3：1，則正確的是（）A．AB：A′B′＝3：1 B．AA′：BB′＝AB：AB′ C．OA：OB′＝2：1 D．∠A＝∠B′8．如圖所示，圖中的三個矩形中相似的是（）A．甲、乙和丙 B．甲和乙 C．甲和丙 D．乙和丙9．張華同學(xué)的身高為160厘米，某一時刻他在陽光下的影子長為200厘米，與他相鄰近的一棵樹的影子長為6米，則這棵樹的高為（）米．A．3.2 B．4.8 C．5.2 D．5.610．下列說法正確的是（）A．形狀相同的兩個三角形全等 B．面積相等的兩個三角形全等 C．兩個全等圖形形狀一定相同 D．兩個正方形一定是全等圖形二．填空題（共10小題）11．如圖，C、D是△PAB的邊AB上的兩點，以CD為邊作平行四邊形CDEF，EF經(jīng)過點P，且∠APB＝∠ADE．試寫出四對相似三角形．12．如圖，平行四邊形ABCD中，E是BD上一點，AE的延長線與BC的延長線交于F，與CD交于G，若AE＝4，EG＝3，則EF＝．13．同一底片印出來的不同尺寸的照片也是．14．一個多邊形的邊長依次為1，2，3，4；5，6，7，8，與它位似的另一個多邊形的最大邊長為12，那么另一個多邊形的周長為．15．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，BD是角平分線，當∠C＝°時，△ABC∽△BDC．16．已知△ABC∽△DEF，AB＝21cm，DE＝28cm，則△ABC和△DEF的相似比為．17．兩個相似多邊形的周長之比為2：3，而面積之差為12，則兩個相似多邊形的面積分別是．18．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與樹頂點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度DM＝150cm，CD＝800cm，則樹高AB＝cm．19．△ABC中，AB＝12，AC＝8，P是BC上的一點，且BP＝2PC，設(shè)Q是△ABC某邊上的一點，如果PQ截得的三角形與原三角形相似，且它們的面積比是1：4，則AQ的長為．20．五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，∠A＝120°，∠B′＝130°，∠C＝105°，∠D′＝85°，則∠E＝．三．解答題（共7小題）21．以下列正方形網(wǎng)格的交點為頂點，分別畫出兩個相似比不為1的相似三角形，使它們：（1）都是直角三角形；（2）都是銳角三角形；（3）都是鈍角三角形．22．如圖，△ABC與△ADB相似，AD＝4，CD＝6，求這兩個三角形的相似比．23．如圖是幾組三角形的組合圖形，圖①中，△AOB∽△DOC；圖②中，△ABC∽△ADE；圖③中，△ABC∽△ACD；圖④中，△ACD∽△CBD．小Q說：圖①、②是位似變換，其位似中心分別是O和A．小R說：圖③、④是位似變換，其位似中心是點D．請你觀察一番，評判小Q，小R誰對誰錯．24．觀察下列的圖形（a）﹣（g），其中哪些是與圖形（1）、（2）或（3）相似的．與圖形（1）相似的有；（填序號）與圖形（2）相似的有；與圖形（3）相似的有．25．如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD與BC相交于點E，EF⊥BD，垂足為F，試回答圖中，△DEF∽△，△BEF∽△，△ABE∽△．26．畫圖：點A（1，2），B（2，0）把△ABO以點O為位似中心放大到原來的2倍，且寫出對應(yīng)頂點的坐標．27．如圖，D，E分別是△ABC邊AB，BC上的點，AD＝2BD，BE＝CE，AE與CD相交于點F，若S△ABC＝6，求四邊形BEFD的面積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．解：A、只有一個角為30°的等腰三角形，30°的角必定是頂角，所以，底角也一定相等，三角形相似，故本選項正確；B、鄰邊之比為2，夾角不一定相等，兩平行四邊形不一定相似，故本選項錯誤；C、底角為40°的等腰梯形，角對應(yīng)相等，邊不一定對應(yīng)成比例，兩等腰梯形不一定相似，故本選項錯誤；D、有一個角為40°的等腰梯形，角對應(yīng)相等，邊不一定對應(yīng)成比例，兩等腰梯形不一定相似，故本選項錯誤．故選：A．2．解：A、∠B＝∠AED，∠A＝∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故A選項錯誤；B、∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故B選項錯誤；C、＝不能判定△ADE∽△ACB，故B選項正確；D、＝，且夾角∠A＝∠A，能確定△ADE∽△ACB，故D選項錯誤．故選：C．3．解：如圖，過點E作HF⊥AB∵AM∥CD，∴∠DCE＝∠EAM，∠CDE＝∠EMA，∴△AME∽△CDE∴AM：DC＝EH：EF＝1：2，F(xiàn)H＝AD＝1∴EH＝，EF＝．∴陰影部分的面積＝S正﹣S△AME﹣S△CDE﹣S△MBC＝1﹣﹣﹣＝．故選：B．4．解：設(shè)影長為1.8m時樹的高度為hm，∵在某一時刻測得直立的標桿長0.9m，其影長為1m，∴，解得x＝2m，∴樹的高度＝2+0.4＝2.4m，答：樹的高度是2.4米．故選：B．5．解：∵△ABC∽△A′B′C′，AB＝5，A′B′＝6，∴＝，∵△ABC面積為10，∴解得：S△A′B′C′＝14.4．故選：B．6．解：設(shè)點O到A1的距離為x，∵它們面積的比為4：9，∴（6：x）2＝4：9，解得x＝9，即：O到A的對應(yīng)點A1的距離為9．故選：C．7．解：∵△ABO和△A′B′O是位似圖形，∴△ABO∽△A′B′O，∴OA：OA′＝AB：A′B′＝3：1（A正確），∠A＝∠A′（D不正確），B，C均無法證得．故選：A．8．解：∵都是矩形，∴所有對應(yīng)角相等；∵甲與乙：≠，故不相似；甲與丙：，故相似；∴乙與丙也不相似．故選：C．9．解：設(shè)這棵樹高度為hm，∵同一時刻物高與影長成正比，∴＝，解得：h＝4.8．故選：B．10．解：A、形狀、大小相同的兩個三角形全等，本選項說法錯誤；B、面積相等的兩個三角形不一定全等，本選項說法錯誤；C、兩個全等圖形形狀一定相同，本選項說法正確；D、邊長相等的兩個正方形一定是全等圖形，本選項說法錯誤；故選：C．二．填空題（共10小題）11．解：△PMF∽△AMC；△AMC∽△ABP；△PMF∽△ABP；△BDN∽△PEN，∵平行四邊形CDEF，∴EF∥AB，CF∥ED，∴∠F＝∠MCA，∠FPM＝∠A，∴△PMF∽△AMC；∵∠A＝∠A，∠ACM＝∠ADE＝∠APB，∴△AMC∽△ABP；∵∠F＝∠ACM＝∠APB，∠FPM＝∠A，∴△PMF∽△ABP；∵EF∥AB，∴∠E＝∠NDB，∠EPN＝∠B，∴△BDN∽△PEN．故答案為：△PMF∽△AMC；△AMC∽△ABP；△PMF∽△ABP；△BDN∽△PEN12．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠FDE，∠EAB＝∠EFD，∴△ABE∽△FDE，∴①，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠GBE＝∠ADE，∠G＝∠DEA，∴△BEG∽△DEA，∴②，由①②可得，，∵AE＝4，EG＝3，∴EF＝．故答案為：．13．解：同一底片印出來的不同尺寸的照片，形狀相同，但大小不同，∴是相似圖形．14．解：一個六邊形的邊長依次為1，2，3，4，5，6，7，8．與它相似的另一個多邊形最大邊長為12，則這個多邊形的周長是36，相似比是8：12＝2：3，根據(jù)周長之比等于相似比，因而設(shè)另一個多邊形的周長是x，則36：x＝2：3，解得：x＝54另一個多邊形的周長為54．故答案為：54．15．解：若△ABC∽△BDC，則∠C＝∠C，∠CBD＝∠A＝36°，∵BD是角平分線，∴∠ABC＝72°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝72°，故答案為：72°16．解：∵△ABC∽△DEF，AB＝21cm，DE＝28cm，∴△ABC和△DEF的相似比為：AB：DE＝21：28＝3：4．故答案為：3：4．17．解：∵兩個相似多邊形的周長之比為2：3，∴其相似比為：2：3，∴它們的面積比為：4：9，設(shè)兩個相似多邊形的面積分別為：4x，9x，∵面積之差為12，∴9x﹣4x＝12，解得：x＝2.4，∴兩個相似多邊形的面積分別是：9.6，21.6．故答案為：9.6，21.6．18．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝，∵DE＝40cm，EF＝20cm，AC＝150cm，CD＝80cm，∴＝，∴BC＝40cm，∴AB＝AC+BC＝150+400＝550cm，故答案為：550．19．解：分兩種情況：（1）Q在AC邊上時，如圖1，過B作BG⊥AC于G，過P作PF⊥AC于F，S△QPC＝QC?PF，S△ABC＝AC?BG，∵＝，∴＝，∵PF∥BG，∴＝，∴＝，∴QC＝6，∴AQ＝AC﹣QC＝8﹣6＝2；（2）Q在AB邊上時，如圖2，過P作PE⊥AB于E，過C作CF⊥AB于F，S△BQP＝BQ?PE，S△ABC＝AB?CF，∵＝，∴＝，∵PE∥CF，∴＝，∴，∴BQ＝，∴AQ＝AB﹣BQ＝12﹣＝7.5，綜上所述：AQ的長為2或7.5．20．解：∵五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，∴∠B＝∠B′＝130°，∠D＝∠D′＝85°，又∵五邊形的內(nèi)角和為540°，∴∠E＝540°﹣∠A﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝100°，故答案為：100°．三．解答題（共7小題）21．解：根據(jù)邊長計算，所畫圖形如下所示：22．解：∵△ABC與△ADB相似，∴△ABC∽△ADB，∴＝，∴AB2＝AC?AD＝10×4＝40，∴△ABC與△ADB的相似比為＝＝．23．解：根據(jù)位似圖形的定義得出：小Q對，①，②都可以看成位似變換，位似中心分別為O、A，③、④雖然都存在相似三角形，但對應(yīng)頂點的連線不相交于一點，而且對應(yīng)邊也不平行，所以③、④不是位似變換．24．解：觀察比較圖形，根據(jù)相似形的定義可知：與圖形（1）相似的有a；與圖形（2）相似的有d；與圖形（3）相似的有g(shù)．25．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴AB∥CD，∵EF⊥BD，∴EF∥AB∥CD，∴∠EFD＝∠ABD，∠DEF＝∠DAB，∴△DEF∽△DAB；∵∠BFE＝∠BDC，∠BEF＝∠BCD，∴△BEF∽△BCD；∵∠A＝∠EDC，∠ABE＝∠C，∴△ABE∽△DEC，故答案為：DAB；BCD；DCE．26．解：△OA′B′就是所求的三角形，O（0，0），A′（2，4），B′（4，0）．或O（0，0），A′′（﹣2，﹣4），B′（﹣4，0）．27．解：∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△ADC＝S△ABC＝4，S△BDC＝S△ABC＝2．過E作EG∥AB交CD于G，∵B