2023-2024學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)試題帶解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.點(diǎn)P（1，3）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【詳解】∵點(diǎn)P(1，3)的橫縱坐標(biāo)均為正，∴點(diǎn)P(1，3)在第一象限，故選：A．2.以下各點(diǎn)中，在正比例函數(shù)y=2x圖象上的是（）A.（2，1） B.（1，2） C.（—1，2） D.（1，—2）【答案】B【解析】【詳解】A.∵當(dāng)x=2時(shí),y=2×1=2≠1，∴此點(diǎn)不在正比例函數(shù)y=2x圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵當(dāng)x=1時(shí),y=2×1=2≠2，∴此點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x圖象上，故本選項(xiàng)正確；C.∵當(dāng)x=-1時(shí),y=2×(?1)=?2≠2，∴此點(diǎn)不在正比例函數(shù)y=2x圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵當(dāng)x=1時(shí),y=2×1=2≠?2，∴此點(diǎn)不在正比例函數(shù)y=2x圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.3.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為（）A.80° B.70° C.60° D.40°【答案】B【解析】【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B=(180°?40°)÷2=70°.故選B.4.下列語(yǔ)句中，是命題的是（）A.作線段AB的中垂線 B.作的平分線C.直角三角形的兩銳角互余 D.與相等嗎？【答案】C【解析】【詳解】A.作線段AB的中垂線為描敘性語(yǔ)言，它不是命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.作的平分線為描敘性語(yǔ)言，它不是命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C.直角三角形兩個(gè)銳角互余，它是命題，所以C選項(xiàng)正確；D.與相等嗎？，它為疑問(wèn)句，不是命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.5.如果a＞b，那么下列各式中錯(cuò)誤的是()A.a+5>b+5 B.5a>5b C. D.－5a>-5b【答案】D【解析】【詳解】A.∵a>b，∴a+5>b+5，故本選項(xiàng)正確；B.∵a>b，∴5a>5b，故本選項(xiàng)正確；C.∵a>b,∴，故本選項(xiàng)正確；D.∵a>b，∴－5a<-5b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.6.以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，能組成直角三角形的是（）A.3、4、5 B.6、8、12 C.5、12、15 D.10、16、25【答案】A【解析】【詳解】A.32+42=52，故是直角三角形，故正確；B.

62+822≠122，故不是直角三角形，故不正確；C.

52+122≠142，故不是直角三角形，故不正確；D.

102+162≠252，故不是直角三角形，故不正確.故選A.7.如圖，已知AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于點(diǎn)E，由這些條件不能推出的結(jié)論是（）A.△DAE≌△BAE B.∠CDB=∠DBCC.DE=BE D.∠ADB=∠DCA【答案】D【解析】【詳解】在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC，∴∠DAC=∠BAC，∠ACD=∠ACB，在△ADE和△ABE中，，∴△DAE≌△BAE，故A正確；∵CD=CB，∴∠CDB=∠DBC，故B正確；∵△DAE≌△BAE，∴DE=BE，故C正確；∵∠AED=90°，∴∠ADB+∠DAE=90°，∵∠ADC≠90°，∴∠DCA+∠DAC≠90°，∴∠ADC≠DCA，故D錯(cuò)誤；故選D.8.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A.2 B.9 C.10 D.12【答案】B【解析】【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，∵三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和6，∴6?4<x<6+4，即2<x<10.故選B.9.若不等式組的解為x<8，則m的取值范圍是（

）A.m≥8

B.m<8

C.m≤8

D.m>8【答案】A【解析】【分析】先解不等式組，然后根據(jù)不等式的解集，得出m的取值范圍即可．【詳解】解：解①得，x<8；解②得，x＜m，∵不等式組

則m≥8．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，根據(jù)的法則是：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.10.函數(shù)的圖象大致為（）A.A. B.B C.C D.D【答案】D【解析】【詳解】=，當(dāng)x<0時(shí)，圖象是經(jīng)過(guò)(0，-2)，且成下降趨勢(shì)的直線的一部分，當(dāng)x>0時(shí)，圖象是經(jīng)過(guò)(0，2)，且成上升趨勢(shì)的直線的一部分，所以A.當(dāng)x<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)(0，2)，故錯(cuò)誤；B.當(dāng)x>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)(0，0)，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)x<0時(shí)，圖象成上升趨勢(shì)，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)x<0時(shí)，圖象是經(jīng)過(guò)(0，-2)，且成下降趨勢(shì)的直線的一部分，當(dāng)x>0時(shí)，圖象是經(jīng)過(guò)(0，2)，且成上升趨勢(shì)的直線的一部分，正確.故選D.點(diǎn)睛：此題考查了函數(shù)圖象，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象.二、填空題（每小題3分，共30分）11.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，則∠C=___________．【答案】90°【解析】【詳解】∵∠A=30°，∠B=60°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°?∠A?∠B=90°.故答案為90°.12.點(diǎn)P（2,3）向下平移2個(gè)單位，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】(2，1)【解析】【詳解】原來(lái)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是3，向下平移2個(gè)單位得到新點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3?2=1.則新坐標(biāo)為(2,1).故答案為(2,1).13.用不等式表示“x與1的和為正數(shù)”：_______________．【答案】x+1>0【解析】【詳解】x與1的和實(shí)質(zhì)就是x+1，正數(shù)就是大于0，故答案為a+1>0.14.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC的中點(diǎn)，AC=10,則BD=________．【答案】5【解析】【詳解】∵∠ABC=90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴BD=AC=×10=5cm.故答案為5.15.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____．【答案】【解析】【詳解】解：由題意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案為x≠2．16.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20，腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是．【答案】y=20-2x【解析】【詳解】∵等腰三角形周長(zhǎng)為20，其中腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，∴2x+y=20，∴y=20-2x，故答案y=20-2x17.如圖，在△ABC中,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，則∠BCE=．【答案】120°【解析】【詳解】∵∠A=80°,∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°，∵CE平分∠ACD，則∠ECD=60°，∠BCE=180°-∠ECD=120°.故答案為120°.18.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求證：∠DBC=∠DCB．【答案】證明見解析．【解析】【分析】由已知，根據(jù)SAS可證△BAD≌△CAD，從而根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得BD=CD，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠DBC=∠DCB．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD（SAS）．∴BD=CD．∴∠DBC=∠DCB19.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為________.【答案】x＞﹣1【解析】【詳解】解：3⊕x＜13，3（3-x）+1＜13，解得：x＞-1．故答案為：x＞﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意進(jìn)行計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．20.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)D以每秒1cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA往A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止．若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=__________時(shí)，△CBD是等腰三角形．【答案】5或6或7.2【解析】【詳解】①CD=BD時(shí),如圖1,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E,則CE=BE，∴CD=AD=AC=×10=5，t=5÷1=5；②CD=BC時(shí)，CD=6，t=6÷1=6；③BD=BC時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，則CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，綜上所述，t=5秒或6秒或7.2秒時(shí)，△CBD是等腰三角形.點(diǎn)睛：此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的面積，分類討論是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（第21-24題，每題6分；第25-26題，每題8分，共40分）21.解不等式x+1<2(5-x),并把解數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】x<3【解析】【詳解】試題分析：按照去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解方程即可，再把相應(yīng)的解集表示到數(shù)軸上.試題解析：去括號(hào)，得：x+1=10-2x移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：3x=9，系數(shù)化為1，得x<3.解集在數(shù)軸上表示為：22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．（1）寫出點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)．（2）作出△AOB關(guān)于x軸對(duì)稱的．【答案】（1）A(2，3)B(3，1),O(0，0)；(2)圖見解析.【解析】【詳解】試題分析：直接根據(jù)坐標(biāo)系即可寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而畫出圖形.試題解析：（1）由圖可知，A(2，3)，B(3，1)，O(0，0)．故答案為A(2，3)，B(3，1)，O(0，0)；（2）如圖所示：即為所求.23.已知一次函數(shù)y=kx-6，當(dāng)x=1時(shí)，y=2．求：（1）k的值；(2)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求y的取值范圍．【答案】（1）k=8；(2)-6《y《18.【解析】【詳解】試題分析：（1）把x=1，y=2代入y=kx-6，即可求得k的值；（2）先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，再求出y最大值和最小值即可解答．試題解析：（1）x=1，y=2代入y=kx-6中，得：2=k-6，解得k=8；（2）∵一次函數(shù)y=8x-6中k=8>0，∴一次函數(shù)y=8x-6是增函數(shù)，∴當(dāng)x最小時(shí)，y最小，x最大時(shí)，y最大，∵0≤x≤3，∴當(dāng)x=0時(shí)，y最小=-6；x=3時(shí)，y最大=18．故答案為-6<y<18.24.如圖，已知M是AB的中點(diǎn)，CM=DM，∠1=∠2．（1）求證：△AMC≌△BMD．（2）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）詳見解析；（2）85°.【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS證明即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理求得∠A，在根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，即可求得∠B的度數(shù).【詳解】（1）∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM=BM，∵CM=DM，∠1=∠2∴△AMC≌△BMD（SAS）（2）∵△AMC≌△BMD，∴∠A=∠B，在△ACM中，∠A+∠1+∠C=180°，∴∠A=85°，∴∠B=85°.25.如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與△ABC的外角平分線CF

相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E.（1）寫出圖中所有的等腰三角形，并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由.（2）直接寫出BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系.（3）若DE=5cm，CE=8cm，BF=24cm，求△BDF的面積.【答案】（1）△DBF、△ECF，理由見解析；（2）存在：BD?CE=DE，理由見解析；（3）

S△BDF=60cm2.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)已知條件，BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，因此可判斷出△BDF和△CEF為等腰三角形；（2）由（1）可得出DF=BD，CE=EF，所以得BD-CE=DE；（3）作BF邊上的高，由勾股定理得到高為5，計(jì)算得到△BDF的面積為60.試題解析：（1）△DBF、△ECF以說(shuō)明△DBF為例：∵BF平分∠ABC∴∠DBF=∠CBF∵DF∥BC∴∠CBF=∠DFB∴∠DBF=∠DFB,即△DBF為等腰三角形；（2）存在：BD?CE=DE，證明：∵DF=BD，CE=EF，∴BD?CE=FD?EF=DE.（3）作DM⊥BF與點(diǎn)M，由（1）知△DBF為等腰三角形，∴BM=BF=12cm，由（2）知BD=DE+EC=5+8=13cm，由勾股定理，得DM==5cm，S△BDF=×BF×DM=×24×5=60(cm2)點(diǎn)睛：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用邊角關(guān)系并結(jié)合等量代換來(lái)推導(dǎo)證明.26.如圖，直線y=-2x+6與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B，正比例函數(shù)y=x的圖象與直線y=-2x+6交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．（2）求△BOC的面積（3）已知點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求BP+CP的最小值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）A(0，6),B(3，0)；（2）3；（4）,（0，）.【解析】【詳解】試題分析：令直線y=-2x+6