2023-2024學年人教版八年級12月月考數(shù)學試題

2023-2024學年八年級12月月考數(shù)學試題一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）在實數(shù)3，4，3?8，227，π2，0.1010010001A.2

個 B.3

個 C.4

個 D.5

個下列計算正確的是（）A.23+42=65 B.8=4下列說法中，不正確的是（）A.三個角的度數(shù)之比為1：3：4的三角形是直角三角形

B.三個角的度數(shù)之比為3：4：5的三角形是直角三角形

C.三邊長度之比為3：4：5的三角形是直角三角形

D.三邊長度之比為5：12：13的三角形是直角三角形已知三個二元一次方程3x-y-7=0，2x+3y-1=0，y=kx-9（關于x，y的方程）有公共解，則k的值為（）A.?2 B.?1 C.3 D.4八年級一班有學生50人，八年級二班有學生40人，一次考試中，一班的平均分是81，二班的平均分是90，則這兩個班的90位學生的平均分是（）A.85 B.85.5 C.86 D.87如圖，兩個不同的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一平面直角坐標系的位置可能是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）不論m取何值時，函數(shù)y=x+2m與y=-x+4兩直線的交點不可能在第______象限．已知（x-y+3）2+2x+y=0，則x+y=______．已知一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．在平面直角坐標系中，若點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，則x的值是______．已知點P（3，1）關于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，-1-b），則ab的值為______．在如圖所示的平面直角坐標系中，點P是直線y=x上的動點，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點，則PA+PB的最小值為______．

三、計算題（本大題共3小題，共22.0分）用適當方法（代入法或加減法）解下列方程組．

（1）2x?y=?4x+y=1

（2）2x+3y=173x?2y=6

根據(jù)要求，解答下列問題

（1）解下列方程組（直接寫出方程組的解即可）：

①2x+y=3x+2y=3的解為______；

②3x+2y=?52x+3y=?5的解為______；

③4x+3y=143x+4y=14的解為______；

（2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關系為______．

（3）請你構造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解．

媽媽在超市購買兩種優(yōu)質水果．先購買了2千克甲水果和3千克乙水果，共花費90元；后又購買了1千克甲水果和2千克乙水果，共花費55元，（每次兩種水果的售價都不變）

（1）求甲水果和乙水果的售價分別是每千克多少元；

（2）如果還需購買兩種水果共12千克，要求乙水果的數(shù)量不少于甲水果數(shù)量的2倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低．

四、解答題（本大題共8小題，共62.0分）計算：18?412+24÷3.

已知方程（2m-6）x|m-2|+（n-2）yn2-3=0是二元一次方程，求m，n的值．

已知一次函數(shù)y=kx+b過點（-2，5），且它的圖象與y軸的交點和直線y=-32x+3與y軸的交點關于x軸對稱，求這個一次函數(shù)的解析式．

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（-1，-5），且與正比例函數(shù)y=12x的圖象相交于點（2，a），求：

（1）a的值；

（2）k，b的值；

（3）這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積．

某次學生夏令營活動，有小學生、初中生、高中生和大學生參加，共200人，各類學生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖．

（1）參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？

（2）活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款．結果小學生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學生每人捐款20元，問平均每人捐款是多少元？

（3）在（2）的條件下，把每個學生的捐款數(shù)額（以元為單位）一一記錄下來，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是多少？

如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=-12x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（m，4）．

（1）求m的值及l(fā)2的解析式；

（2）求S△AOC-S△BOC的值；

（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．

甲、乙兩人在100米直道AB上練習勻速往返跑，若甲、乙分別在A，B兩端同時出發(fā)，分別到另一端點處掉頭，掉頭時間不計，速度分別為5m/s和4m/s．

（1）在坐標系中，虛線表示乙離A端的距離s（單位：m）與運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象（0≤t≤200），請在同一坐標系中用實線畫出甲離A端的距離s與運動時間t之間的函數(shù)圖象（0≤t≤200）．

（2）根據(jù)（1）中所畫圖象，完成下列表格：兩人相遇次數(shù)（單位：次）1234…n兩人所跑路程之和（單位：m）100300____________…______（3）①直接寫出甲、乙兩人分別在第一個100m內，t與s的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍．

②求甲、乙第6次相遇時t的值．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y=43x與一次函數(shù)y=-x+7的圖象交于點A

（1）求點A的坐標；

（2）在y軸上確定點M，使得△AOM是等腰三角形，請直接寫出點M的坐標；

（3）如圖，設x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交y=43x和y=-x+7的圖象于點B、C，連接OC，若BC=145OA，求△ABC的面積及點B、點C

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：=2，

=-2，

在實數(shù)，，，，，0.1010010001中無理數(shù)有：，，共2個．

故選：A．

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可．

本題考查了無理數(shù)，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．2.【答案】C

【解析】解：A、2+4不是同類項不能合并，故A選項錯誤；

B、=2，故B選項錯誤；

C、÷=3，故C選項正確；

D、=3，故D選項錯誤．

故選：C．

A、根據(jù)合并二次根式的法則即可判定；

B、根據(jù)二次根式的乘法法則即可判定；

C、根據(jù)二次根式的除法法則即可判定；

D、根據(jù)二次根式的性質即可判定．

此題主要考查了實數(shù)的運算．無理數(shù)的運算法則與有理數(shù)的運算法則是一樣的．在進行根式的運算時要先化簡再計算可使計算簡便．3.【答案】B

【解析】解：A、根據(jù)三角形的內角和公式求得，各角分別為22.5°，67.5°，90°，所以是直角三角形；

B、根據(jù)三角形的內角和公式求得，各角分別為45°，60°，75°，所以不是直角三角形；

C、兩邊的平方和等于第三邊的平方，符合勾股定理的逆定理，所以能構成直角三角形；

D、兩邊的平方和等于第三邊的平，符合勾股定理的逆定理，所以能構成直角三角形．

故選：B．

根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進行一一分析，選擇正確答案．

此題考查了利用三角形的內角和定理和勾股定理的逆定理來判定直角三角形的方法．解題的關鍵是對知識熟練運用．4.【答案】D

【解析】解：由題意得，

由（1）得，y=3x-7

（4）

把（4）代入（2）解得x=2

（5）

將（5）代入（4）解得y=-1

（6）

把（5）、（6）代入（3），解得k=4

故選：D．

根據(jù)題意得知，三個二元一次方程有公共解，也就是說，它們同屬于一個方程組的解，即原題目要求解一個三元一次方程組．

三元一次方程組的解法，是用代入消元法或加減消元法，通過“消元”使其轉化為二元一次方程組來解．5.【答案】A

【解析】解：==85．

故選：A．

根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法，用兩個班的平均分乘以人數(shù)，然后相加除以兩個班的總人數(shù)計算即可得解．

本題考查了加權平均數(shù)的計算，要注意總平均分等于總分數(shù)除以總人數(shù)．6.【答案】C

【解析】解：A、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，所以A選項錯誤；

B、若經(jīng)過第一、二、四象限的直線為y=ax+b，則a＜0，b＞0，所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；

C、若經(jīng)過第一、三、四象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＜0，所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項正確；

D、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，所以D選項錯誤；

故選：C．

對于各選項，先確定一條直線的位置得到a和b的符號，然后根據(jù)此符號判斷另一條直線的位置是否符號要求．

本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過兩點（0，b）、（-，0）．注意：使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數(shù)，以便于描點準確．7.【答案】三

【解析】解：解方程組得，

所以兩直線的交點坐標為（2-m，2+m），

當2-m＞0且2+m＞0時，解得-2＜m＜2，此時兩直線的交點在第一象限；

當2-m＞0且2+m＜0時，解得m＜-2，此時兩直線的交點在第四象限；

當2-m＜0且2+m＞0時，解得m＞2，此時兩直線的交點在第二象限；

當2-m＜0且2+m＜0時，m的值不存在，則兩直線的交點不可能在第三象限．

故答案為：三．

先根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組得到兩直線的交點坐標（2-m，2+m），然后根據(jù)各象限內點的坐標特征進行判斷．

本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了各象限內點的坐標特征．8.【答案】1

【解析】解：∵（x-y+3）2+=0，

∴，

①+②得：3x=-3，即x=-1，

將x=-1代入②得：y=2，

則x+y=2-1=1．

故答案為：1

利用非負數(shù)的性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出x+y的值．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．9.【答案】5.5

【解析】解：∵一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的眾數(shù)為5，

∴x，y中至少有一個是5，

∵一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，

∴（4+x+5+y+7+9）=6，

∴x+y=11，

∴x，y中一個是5，另一個是6，

∴這組數(shù)為4，5，5，6，7，9，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（5+6）=5.5，

故答案為：5.5．

先判斷出x，y中至少有一個是5，再用平均數(shù)求出x+y=11，即可得出結論．

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握各個知識點的概念．10.【答案】-4或6

【解析】解：∵點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，

∴|x-1|=5，

解得x=-4或6．

故答案為：-4或6．

點M、N的縱坐標相等，則直線MN在平行于x軸的直線上，根據(jù)兩點間的距離，可列出等式|x-1|=5，從而解得x的值．

本題是基礎題，考查了坐標與圖形的性質，當兩點的縱坐標相等時，則這兩點在平行于x軸的直線上．11.【答案】2

【解析】解：∵點P（3，1）關于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，-1-b），

∴，

解得：，

則ab的值為：2．

故答案為：2．

直接利用關于y軸對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案．

此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．12.【答案】5

【解析】解：如圖所示：作A點關于直線y=x的對稱點A′，連接A′B，交直線y=x于點P，

此時PA+PB最小，

由題意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，

∴PA+PB=A′B==．

故答案為：．

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標性質得出OA′=1，進而利用勾股定理得出即可．

此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及一次函數(shù)圖象上點的特征等知識，得出P點位置是解題關鍵．13.【答案】解：（1）x+y=1①2x?y=?4②，

①+②，得：3x=-3，

解得：x=-1，

將x=-1代入①，得：-1+y=1，

解得：y=2，

所以方程組的解為y=2x=?1；

（2）3x?2y=6①2x+3y=17②，

①×3+②×2，得：13x=52，

解得：x=4，

將x=4代入②，得：8+3y=17，

解得：y=3

（1）利用加減消元法求解可得；

（2）利用加減消元法求解可得．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．14.【答案】y=1x=1

y=?1x=?1

y=2x=2

x=解：（1）的解為：，的解為：，的解為，

（2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關系為x=y；

（3），方程組的解為：．

故答案為：（1）①，，；（2）x=y．

（1）觀察方程組發(fā)現(xiàn)第一個方程的x系數(shù)與第二個方程y系數(shù)相等，y系數(shù)與第二個方程x系數(shù)相等，分別求出解即可；

（2）根據(jù)每個方程組的解，得到x與y的關系；

（3）根據(jù)得出的規(guī)律寫出方程組，并寫出解即可．

此題考查了二元一次方程組的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．15.【答案】解：（1）設甲水果的售價為每千克x元，乙水果的售價為每千克y元；

根據(jù)題意得：x+2y=552x+3y=90，

解得：y=20x=15；

答：甲水果的售價為每千克15元，乙水果的售價為每千克20元；

（2）設購買甲水果t千克，總費用為W元，則購買乙水果（12-t）千克，

根據(jù)題意得：12-t≥2t，

∴t≤4，

∵W=15t+20（12-t）=-5t+240，

k=-5＜0，

∴W隨t的增大而減小，

∴當t=4時，W的最小值=220（元），此時12-4=8；

答：購買甲水果4千克，乙水果8千克時，所需總費用最低．

（1）設甲水果的售價為每千克x元，乙水果的售價為每千克y元；根據(jù)單價和費用關系列出方程組，解方程組即可；

（2）設購買甲水果t千克，總費用為W元，則購買乙水果（12-t）千克，根據(jù)題意得出12-t≥2t，得出t≤4，由題意得出W=-5t+240，由一次函數(shù)的性質得出W隨t的增大而減小，得出當t=4時，W的最小值=220（元），求出12-4=8即可．

本題考查了一元一次不等式、二元一次方程組的應用；根據(jù)題意方程方程組和得出一次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．16.【答案】解：18?412+24÷3

=

先計算二次根式的除法運算，再化簡二次根式為最簡二次根式，最后合并同類二次根式即可．

本題主要考查了二次根式的加減及除法運算，注意理解最簡二次根式的概念．17.【答案】解：由題意得：2m-6≠0，|m-2|=1，

解得：m=1，

n-2≠0，n2-3=1，

解得：n=-2．

【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程可得2m-6≠0，|m-2|=1；n-2≠0，n2-3=1，再解即可．

此題主要考查了二元一次方程的定義，關鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．18.【答案】解：∵直線y=?32x+3與y軸的交點為（0，3），

∴所求直線與y軸的交點為（0，-3），

設所求直線的解析式為y=kx+b，

∵所求直線經(jīng)過點（-2，5）和（0，-3），

∴?2k+b=5b=?3，

解得：b=?3k=?4，

∴所求的一次函數(shù)解析式為：y=-4

首先求出直線y=-+3與y軸的交點（0，3），再根據(jù)軸對稱的特點進一步求出所求的一次函數(shù)圖象與y軸的交點（0，-3），然后設所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，再利用待定系數(shù)法將點（-2，5）和（0，-3）代入可得出方程組，解出即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式．

此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問題的關鍵是求出所求的函數(shù)圖象所經(jīng)過的兩點．19.【答案】解：（1）由題知，把（2，a）代入y=12x，

解得a=1；

（2）由題意知，把點（-1，-5）及點（2，a）代入一次函數(shù)解析式得：-k+b=-5，2k+b=a，

又由（1）知a=1，

解方程組得到：k=2，b=-3；

（3）由（2）知一次函數(shù)解析式為：y=2x-3，

y=2x-3與x軸交點坐標為（32，0）

∴所求三角形面積S=12×1×32=

（1）由題知，點（2，a）在正比例函數(shù)圖象上，代入即可求得a的值．

（2）把點（-1，-5）及點（2，a）代入一次函數(shù)解析式，再根據(jù)（1）即可求得k，b的值．

（3）由于正比例函數(shù)過原點，又有兩個函數(shù)交點，求面積只需知道一次函數(shù)與x軸的交點即可，S=×a×x．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標的性質以及正比例函數(shù)圖象上點的坐標的性質，是基礎題型．20.【答案】解：（1）參加這次夏令營活動的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；

（2）小學生、高中生和大學生的人數(shù)為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，

所以平均每人捐款=40×5+80×10+60×15+20×20200=11.5（元）；

（3）因為初中生最多，所以眾數(shù)為10（元）．

（1）參加這次夏令營活動的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人數(shù)．

（2）小學生、高中生和大學生的人數(shù)為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根據(jù)平均數(shù)公式就可以求出平均數(shù)．

（3）因為初中生最多，所以眾數(shù)為初中生捐款數(shù)．

本題為統(tǒng)計題，考查了扇形圖、加權平均數(shù)和眾數(shù)的含義．提高了學生的綜合應用能力，解題時要細心．21.【答案】解：（1）把C（m，4）代入一次函數(shù)y=-12x+5，可得

4=-12m+5，

解得m=2，

∴C（2，4），

設l2的解析式為y=ax，則4=2a，

解得a=2，

∴l(xiāng)2的解析式為y=2x；

（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，

y=-12x+5，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，

∴A（10，0），B（0，5），

∴AO=10，BO=5，

∴S△AOC-S△BOC=12×10×4-12×5×2=20-5=15；

（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，

∴當l3經(jīng)過點C（2，4）時，k=32；

當l2，l3平行時，k=2；

當11，l3平行時，k=-12；

故k的值為32或

（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；

（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出S△AOC-S△BOC的值；

（3）分三種情況：當l3經(jīng)過點C（2，4）時，k=；當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=-；故k的值為或2或-．

本題主要考查一次函數(shù)的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理及分類討論思想等．22.【答案】500

700

200n-100

【解析】解：（1）如圖：

（2）甲和乙第一次相遇時，兩人所跑路程之和為100米，

甲和乙第二次相遇時，兩人所跑路程之和為100×2+100=300（米），

甲和乙第三次相遇時，兩人所跑路程之和為200×2+100=500（米），

甲和乙第四次相遇時，兩人所跑路程之和為300×2+100=700（米），

…

甲和乙第n次相遇時，兩人所跑路程之和為（n-1）×100×2+100=200n-100（米），

故答案為：500，700，200n-100；

（3）①s甲=5t（0≤t≤20），s乙=100-4t（0≤t≤25）．

②當甲和乙第6次相遇時，兩人所跑路程之和為500×2+100=1100（米），

根據(jù)題意得：5t+4t=1100，

解得：t=．

（1）根據(jù)甲跑100米所用的時間為100÷5=20（秒），畫出圖象即可；

（2）根據(jù)甲和乙第一次相