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2023年滬教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題(每題4分,共24分)1.(4分)下列二次根式中,與是同類二次根式的是()A. B. C. D.2.(4分)如果a>b,m<0,那么下列不等式中成立的是()A.a(chǎn)m>bm B. C.a(chǎn)+m>b+m D.﹣a+m>﹣b+m.3.(4分)函數(shù)y=﹣2021x﹣2022的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(4分)某射擊選手10次射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表,這10次成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()成績(jī)(環(huán))78910次數(shù)1432A.8、8 B.8、8.5 C.8、9 D.8、105.(4分)已知圓A的半徑長(zhǎng)為4,圓B的半徑長(zhǎng)為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點(diǎn),那么d的值可以?。ǎ〢.11 B.6 C.3 D.26.(4分)已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是()A.當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形ABCD是菱形 B.當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形ABCD是菱形 C.當(dāng)∠ABC=90°時(shí),四邊形ABCD是矩形 D.當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形ABCD是正方形二、填空題(每題4分,共48分)7.(4分)計(jì)算:sin30°﹣(﹣3)0=.8.(4分)因式分解:a2﹣4a=.9.(4分)方程x=的根是.10.(4分)已知反比例函數(shù),如果當(dāng)x>0時(shí),y隨自變量x的增大而增大,那么a的取值范圍為.11.(4分)已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么m的取值范圍是.12.(4分)有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子,它六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,擲這枚骰子,向上一畫出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是.13.(4分)半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為.14.(4分)已知一個(gè)40個(gè)數(shù)據(jù)的樣本,把它分成6組,第一組到第四組的頻數(shù)分別是10、5、7、13,第五組的頻率是0.1,那么第六組的頻數(shù)是.15.(4分)已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果,,那么=(用表示).16.(4分)如果一個(gè)矩形的面積是40,兩條對(duì)角線夾角的正切值是,那么它的一條對(duì)角線長(zhǎng)是.17.(4分)如圖,點(diǎn)P為∠MON平分線OC上一點(diǎn),以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的∠APB兩邊分別與射線OM、ON相交于點(diǎn)A、B,若∠APB在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OA?OB=OP2,就把∠APB叫做∠MON的關(guān)聯(lián)角.已知∠MON=n°,∠APB是∠MON的關(guān)聯(lián)角,那么∠APB的度數(shù)為.(用含n的代數(shù)式表示)18.(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),將△ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線A′處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則D′B長(zhǎng)為.三、解答題(10分×4+12分×2+14分=78分)19.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.20.(10分)解方程組:21.(10分)如圖,已知⊙O經(jīng)過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A、B,交邊BC于點(diǎn)D,點(diǎn)A恰為的中點(diǎn),且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半徑.22.(10分)今年本市蜜桔大豐收,某水果商銷售一種蜜桔,成本價(jià)為10元/千克,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為多少?(銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣成本價(jià))23.(12分)已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AC、DB交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,聯(lián)結(jié)EF、DF,且∠DEF=∠ADC.(1)求證:;(2)如果BD2=2AD?DF,求證:平行四邊形ABCD是矩形.24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,﹣3)、B(1,0)、C(3,0),聯(lián)結(jié)AB、AC.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn),聯(lián)結(jié)BD,如果S△ABD:S△BCD=3:2,求tan∠DBC的值;(3)如果點(diǎn)E在該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上,當(dāng)AC平分∠BAE時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).25.(14分)如圖,已知AB=5,AD=4,AD∥BM,cosB=,點(diǎn)C、E分別為射線BM上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C、E都不與點(diǎn)B重合),聯(lián)結(jié)AC、AE使得∠DAE=∠BAC,射線EA交射線CD于點(diǎn)F.設(shè)BC=x,=y(tǒng).(1)如圖1,當(dāng)x=4時(shí),求AF的長(zhǎng);(2)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域;(3)若AC⊥AE,求AF的長(zhǎng).
參考答案與試題解析一、選擇題(每題4分,共24分)1.【解答】解:A、=|a|與不是同類二次根式;B、與不是同類二次根式;C、=2與是同類二次根式;D、與不是同類二次根式;故選:C.2.【解答】解:A、am<bm,故原題錯(cuò)誤;B、,故原題錯(cuò)誤;C、a+m>b+m,故原題正確;D、﹣a+m<﹣b+m,故原題錯(cuò)誤;故選:C.3.【解答】解:∵y=﹣2021x﹣2022中k=﹣2021<0,b=﹣2022<0,∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第一象限,故選:A.4.【解答】解:由表可知,8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多,有4次,所以眾數(shù)為8環(huán);這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即中位數(shù)為=8.5(環(huán)),故選:B.5.【解答】解:若兩圓沒有公共點(diǎn),則可能外離或內(nèi)含,外離時(shí)的數(shù)量關(guān)系應(yīng)滿足d>11;內(nèi)含時(shí)的數(shù)量關(guān)系應(yīng)滿足0≤d<3.觀察選項(xiàng),只有D符合題意.故選:D.6.【解答】解:A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知:四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形,故本選項(xiàng)不符合題意;B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形知:當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形ABCD是菱形,故本選項(xiàng)不符合題意;C、根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形知:當(dāng)∠ABC=90°時(shí),四邊形ABCD是矩形,故本選項(xiàng)不符合題意;D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知:當(dāng)AC=BD時(shí),它是矩形,不是正方形,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.二、填空題(每題4分,共48分)7.【解答】解:原式=﹣1=﹣.故答案為:﹣.8.【解答】解:原式=a(a﹣4).故答案為:a(a﹣4).9.【解答】解:兩邊平方得:x2=3+2x,解得:x=﹣1或x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是增根,無(wú)理方程的解為x=3,故答案為:x=310.【解答】解:∵反比例函數(shù),如果當(dāng)x>0時(shí),y隨自變量x的增大而增大,∴3﹣a<0,解得,a>3,故答案為:a>3.11.【解答】解:∵關(guān)于x的方程x2﹣4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m>0,解得:m<4.故答案為:m<4.12.【解答】解:∵一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的有3種情況,∴擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是:=.故答案為:.13.【解答】解:如圖所示.在Rt△BOD中,OB=1,∠OBD=30°,∴BD=cos30°×OB=×1=.∵BD=CD,∴BC=2BD=2×=.故它的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為.故答案為:.14.【解答】解:根據(jù)題意,得:第一組到第四組的頻率和是=0.875,又∵第五組的頻率是0.1,∴第六組的頻率為1﹣(0.875+0.1)=0.025,∴第六組的頻數(shù)為:40×0.025=1.故答案為:1.15.【解答】解:∵=,=,∴=﹣=﹣,∵AD∥BC,BC=2AD,∴==(﹣)=﹣.故答案為:﹣.16.【解答】解:如圖,作BH⊥AC于H.∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC=OD=OB,設(shè)OA=OC=OD=OB=5a,∵tan∠BOH==,∴BH=4a,OH=3a,由題意:2××10a×4a=40,∴a=1,∴AC=10,故答案為10.17.【解答】解:∵OA?OB=OP2,∴=,∵∠BOP=∠AOP,∴△PBO∽△APO,∴∠OBP=∠OPA,∵∠MON=n°,∴∠BOP=n°,∴∠OBP+∠BPO=180°﹣n°,∴∠APB=∠BPO+∠APO=180°﹣n°.故答案為:180°﹣n°.18.【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴CD=AD=BD=AB=2.5,過(guò)D′作D′E⊥BC,∵將△ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線A′處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,∴CD′=AD=A′D′,∴D′E==1.5,∵A′E=CE=2,BC=3,∴BE=1,∴BD′==,故答案為:.三、解答題(10分×4+12分×2+14分=78分)19.【解答】解:原式=×+=,當(dāng)x=+1時(shí),原式==.20.【解答】解:由②得:(x﹣2y)(x+y)=0,x﹣2y=0或x+y=0…………(2分)原方程組可化為,………………(2分)解得原方程組的解為,…………………(5分)∴原方程組的解是為,……(6分)21.【解答】解:如圖,連接OA.交BC于H.∵點(diǎn)A為的中點(diǎn),∴OA⊥BD,BH=DH=4,∴∠AHC=∠BHO=90°,∵sinC==,AC=9,∴AH=3,設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△BOH中,∵BH2+OH2=OB2,∴42+(r﹣3)2=r2,∴r=,∴⊙O的半徑為.22.【解答】解:(1)由圖象知,(10,40),(18,24),設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b(k≠0),把(10,40),(18,24)代入得:,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣2x+60(10≤x≤18);(2)根據(jù)題意得:(x﹣10)(﹣2x+60)=150,整理,得:x2﹣40x+375=0,解得:x1=15,x2=25(不合題意,舍去).答:該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為15元.23.【解答】解:(1)證明:∵平行四邊形ABCD,∴AD∥BC,AB∥DC∴∠BAD+∠ADC=180°,又∵∠BEF+∠DEF=180°,∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF,∵∠DEF=∠ADC,∴∠BAD=∠BEF,∵AD∥BC,∴∠EBF=∠ADB,∴△ADB∽△EBF,∴;(2)∵△ADB∽△EBF,∴,在平行四邊形ABCD中,BE=ED=BD,∴AD?BF=BD?BE=BD2,∴BD2=2AD?BF,又∵BD2=2AD?DF,∴BF=DF,∴△DBF是等腰三角形,∵BE=DE,∴FE⊥BD,即∠DEF=90°,∴∠ADC=∠DEF=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形.24.【解答】解:(1)將A(0,﹣3)、B(1,0)、C(3,0)代入y=ax2+bx+c,得,,解得,,∴此拋物線的表達(dá)式是y=﹣x2+4x﹣3;(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H,在△ABC中,設(shè)AC邊上的高為h,則,又∵DH∥y軸,∴△CHD∽△COA,∴===,∴CH=DH=×3=,∴BH=BC﹣CH=2﹣=,∴tan∠DBC==;(3)∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1,∴對(duì)稱軸為直線x=2,設(shè)直線x=2與x軸交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AF垂直于直線x=2,垂足為F,∵OA=OC=3,∠AOC=90°,∴∠OAC=∠OCA=45°,∵AF∥x軸,∴∠FAC=∠OCA=45°,∵AC平分∠BAE,∴∠BAC=∠EAC,∵∠BAO=∠OAC﹣∠BAC,∠EAF=∠FAC﹣∠EAC,∴∠BAO=∠EAF,∵∠AOB=∠AFE=90°,∴△OAB∽△FEA,∴==,∵AF=2,∴EF=,∴EG=GF﹣EF=AO﹣EF=3﹣=,∴E(2,﹣).25.【解答】解:(1)作AH⊥BC于H,如圖1,在Rt△ABH中,AB=5,cosB==,∴BH=×5=3,∵BC=4,∴CH=1,∴AH===4,在Rt△ACH中,AC===,∵AD∥BC,AD=BC=4,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠B=∠D,∵∠DAF=∠BAC,∴△ADF∽△ABC,∴=,∴=,∴AF=;(2)如圖2,∵AD∥BE,∴∠DAE=∠AEB,∵∠DAE=∠BAC,∴∠AEB=∠BAC,∵∠ABC=∠EBA,∴△BAC∽△BEA,∴==,∴==,∴BE=,AC=AE,∴CE=BE﹣BC=﹣x
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