福建省南平市光澤縣止馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省南平市光澤縣止馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程 cos（30°·x）=的概率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無數(shù)條參考答案：D【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進而得到答案．【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行，故選：D3.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略4.若角α的終邊過點(2sin30°,-2cos30°),則sinα等于

(

)參考答案：C略5.下列說法正確的是(

)A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個平面的兩條直線平行C.平行于同一個平面的兩個平面平行D.平行于同一條直線的兩個平面平行參考答案：C6.若,則下列不等式:①②③④中,正確的不等式有

A.①②

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：C略7.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），則與a的夾角為銳角的概率是____．參考答案：8.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將不等式變形為，從而得到解集?！驹斀狻繉⒉坏仁交癁椋獾?，所以解集為故選B.【點睛】本題考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題。9.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則關(guān)于f（x）的說法正確的是（）A．對稱軸方程是x=+2kπ（k∈Z） B．φ=﹣C．最小正周期為π D．在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可得A，周期T=2[﹣（﹣）]=2π，可得C錯誤，利用周期公式可求ω，由點（，0）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍|φ|＜，可得φ=，可求B錯誤，可求函數(shù)解析式，令x+=kπ+，k∈Z，解得函數(shù)的對稱軸方程可求A錯誤；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可判定D正確，從而得解．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=1，周期T=2[﹣（﹣）]=2π，可得C錯誤，可得：ω===1，由點（，0）在函數(shù)圖象上，可得：sin（+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，可得：φ=，故B錯誤，可得：f（x）=sin（x+）．令x+=kπ+，k∈Z，解得函數(shù)的對稱軸方程為：x=kπ+，k∈Z，故A錯誤；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，由于（，）?[，]，可得D正確．故選：D．【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了三角函數(shù)周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π

B．3π

C．5π

D．7π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知，，，則=

.參考答案：4略12.在△ABC中，已知且則這個三角形的形狀是

.參考答案：等邊三角形略13.函數(shù)的值域為

．參考答案：略14.設(shè)定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是____________.參考答案：畫出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知函數(shù)與函數(shù)有四個交點時，，函數(shù)有個不同的零點，即函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，故需滿足不等式組解得.

15.（5分）已知奇函數(shù)y=f（x）滿足f（x+3）=f（x），f（2）=1，則f(2014)=

．參考答案：﹣1考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出f（x）的周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性，求出f的值．解答： ∵f（x）滿足f（x+3）=f（x），∴f（x）的周期為T=3，∴f=f（672×3﹣2）=f（﹣2），又∵f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，∴f=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題考查了判斷函數(shù)的周期性以及利用函數(shù)的周期性與奇偶性求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．16.已知是第四象限角，化簡=*******

.參考答案：17.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)計求1＋3＋5＋7＋…＋31的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖．參考答案：解第一步：S＝0；第二步：i＝1；第三步：S＝S＋i；第四步：i＝i＋2；第五步：若i不大于31，返回執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第六步；第六步：輸出S值．程序框圖如圖：略19.已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，不等式f(x)＞－2x的解集為(1,3)，且方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式．參考答案：略20.函數(shù)的一段圖像過點（0,1），如圖所示.（1）求f(x)在區(qū)間上的最值；（2）若,求的值.參考答案：(1)最小值-1，最大值1(2)【分析】(1)由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出函數(shù)解析式，根據(jù)結(jié)合正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)求其值域即可(2)由可求利用同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式即可求值.【詳解】（1）由題圖知，于是將的圖像向左平移個單位長度，得到的圖像.因，所以，將代入，得，故.因為，所以，所以所以，即（2）因為且所以，即.又因為，所以，所以【點睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)值域的求法，同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且．（1）求的值；（2）求Sn取得最小值時，求n的值．參考答案：解：（1）法一：設(shè)的公差為，由題，，解得，∴． 法二：由題，，∴，于是． （2）法一：，當(dāng)