福建省南平市廣通中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

/福建省南平市廣通中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)(a,b∈R)是奇函數(shù)，且圖像經(jīng)過點(diǎn)(ln3,)，則函數(shù)的值域為(

)A．(－1,1)

B．(－2,2)

C.(－3,3)

D．(－4,4)參考答案：A2.若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則(A).

(B).(C).

(D).參考答案：B略3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象沿x軸

A.向右平移個單位

B..向左平移個單位

C.向右平移個單位

D..向左平移個單位參考答案：B略4.在△ABC中，a=3，b=2，cosC=，則△ABC的面積為（）A．3 B．2 C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的面積公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系算出sinC==．再由三角形的面積公式加以計算，可得△ABC的面積．【解答】解：∵在△ABC中，cosC=，∴A∈（0，π），可得sinC===．因此，△ABC的面積為S=absinC==4．故選：C【點(diǎn)評】本題給出三角形的兩條邊與夾角的余弦，注三角的面積．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形的面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖正方形ABCD邊長為4cm，E為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)用一條垂直于AE的直線以0.4m/s的速度從平行移動到，則在t秒時直線掃過的正方形ABCD的面積記為，則的函數(shù)圖像大概是

（

）參考答案：D6.設(shè)向量，向量，且，則銳角θ為（）

A.60°B.30°C.75°D.45°參考答案：D7.函數(shù)的定義域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)對任意的滿足（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是A.2f（-2）<f（-1）

B.2f（1）>f（2）

C.4f（-2）>f（0）

D.2f（0）>f（1）參考答案：A9.已知集合A={－1,0,1,2}，集合，則A∩B等于A．{－1,0,1} B．{－1,1} C．{－1,1,2} D．{0,1,2}參考答案：B10.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，過定點(diǎn)的動直線和過定點(diǎn)的動直線交于點(diǎn)，則的最大值是________.參考答案：5略12.已知函數(shù)，若，則函數(shù)恒過定點(diǎn)___

__．參考答案：(1,3)13.正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1，此時四面體外接球表面積為____________

參考答案：略14.已知數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}中最大項的值為

.參考答案：由得，即數(shù)列是公差為8的等差數(shù)列，故，所以，當(dāng)時；當(dāng)時，，數(shù)列遞減，故最大項的值為.

15.三棱錐P-ABC的4個頂點(diǎn)在半徑為的球面上，PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為的正三角形，則點(diǎn)A到平面PBC的距離為______．參考答案：【分析】由題意，球心在三棱錐各頂點(diǎn)的距離相等，球心到底面的距離等于三棱錐的高PA的一半，求出PA,，然后利用等體積求點(diǎn)到平面的距離【詳解】△ABC是邊長為的正三角形，可得外接圓的半徑2r2，即r＝1．∵PA⊥平面ABC，PA＝h，球心到底面的距離d等于三棱錐的高PA的一半即，那么球的半徑R,解得h=2,又由知，得故點(diǎn)到平面的距離為故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查外接球問題，錐的體積，考查計算求解能力，是基礎(chǔ)題16.等差數(shù)列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，則a10的取值范圍是．參考答案：[11，+∞）略17.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為

.參考答案：由三視圖可得該幾何體為圓柱與圓錐的組合體，其體積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)，滿足?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：知識點(diǎn)：橢圓直線與橢圓位置關(guān)系H5H8(1)；(2)存在，方程為解析：(1)設(shè)橢圓C的方程為，由題意得解得a2＝4，b2＝3.故橢圓C的方程為(2)假設(shè)存在直線l1且由題意得斜率存在，設(shè)滿足條件的方程為y＝k1(x－2)＋1，代入橢圓C的方程得，(3＋4k)x2－8k1(2k1－1)x＋16k－16k1－8＝0.因為直線l1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，【思路點(diǎn)撥】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)先結(jié)合焦點(diǎn)位置確定標(biāo)準(zhǔn)方程形式再進(jìn)行解答，遇到直線與橢圓位置關(guān)系問題，通常聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行解答.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間，如果函數(shù)僅有兩個零點(diǎn)，

求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，試比較與1的大小.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，定義域是，，

……………2分令，得或．

當(dāng)或時，，當(dāng)時，，函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

………4分的極大值是，極小值是．當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)僅有一個零點(diǎn)時，的取值范圍是或．………6分(II)當(dāng)=2時，定義域為（0，+）。令h(x)=-1=-1,,………8分??當(dāng)?

………12分20.某校高三共有1000位學(xué)生，為了分析某次的數(shù)學(xué)考試成績，采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了50位高三學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如圖所示頻數(shù)分布表：分組[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]頻數(shù)31118126

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算成績在[90,110)的頻率并計算這組數(shù)據(jù)的平均值（同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）用分層抽樣的方法從成績在[90,110)和[110,130)的學(xué)生中共抽取5人，從這5人中任取2人，求成績在[90,110)和[110,130)中各有1人的概率.參考答案：（1）0.36

102.8

（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布表知成績在內(nèi)的人數(shù)，即可求解其概率，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式，即可求解平均數(shù)；（2）根據(jù)分層抽樣得應(yīng)在和中分別抽取3人和2人，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)和所求事件包含基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】（1）根據(jù)頻率分布表知成績在內(nèi)的概率為，.（2）根據(jù)分層抽樣得應(yīng)在和中分別抽取3人和2人，將中的3人編號為1，2，3，將中的2人編號為，，則此事件中的所有基本事件為，，，，，，，，，，共10個，記成績在和中各有1人為事件，事件包含的基本事件有6個，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布表的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟記頻率分布表中的頻率與平均數(shù)的計算公式，以及準(zhǔn)確利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.某地教育主管部門對所管轄的學(xué)校進(jìn)行年終督導(dǎo)評估，為了解某學(xué)校師生對學(xué)校教學(xué)管理的滿意度，分別從教師和不同年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干師生，進(jìn)行評分（滿分100分），繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個等級：滿意度評分低于60分60分到79分80分到89分90分及以上滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級為基本滿意的有136人．（I）求表中a的值及不滿意的人數(shù)；（II）特從等級為不滿意師生中按評分分層抽取6人了解不滿意的原因，并從6人中選取2人擔(dān)任整改監(jiān)督員，求2人中恰有1人評分在[40，50）的概率；（III）若師生的滿意指數(shù)不低于0.8，則該?？色@評“教學(xué)管理先進(jìn)單位”，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷是否能獲獎，并說明理由．（注：滿意指數(shù)=）參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）由頻率和為1列方程求出a的值，根據(jù)比例關(guān)系求出不滿意的人數(shù)；（II）按分層抽樣原理抽取6人，利用列舉法求出所有的基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值；（III）計算師生的滿意指數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）由頻率和為1，得（0.002+0.004+0.014+0.020+a+0.025）×10=1，解得a=0.035，設(shè)不滿意的人數(shù)為x，則（0.002+0.004）：（0.014+0.020）=x：136，解得x=24；（II）按評分分層抽取6人，應(yīng)在評分在[40，50）的師生中抽取2人，分別記作A、B，在評分在[50，60）的師生中抽取4人，分別記為c、d、e、f，從這6人中選2人的所有基本事件為AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種，其中恰有1人評分在[40，50）