《汽車創(chuàng)新設計與實踐3》實踐指導書-23版

汽車創(chuàng)新設計與實踐（3）實踐指導書電池性能仿真技術目錄1.氫燃料電池仿真數(shù)學模型 21.1質量守恒方程 21.2動量守恒方程 21.3能量守恒方程 21.4組分守恒方程 31.5電化學反應方程 31.6燃料電池熱力學 51.7燃料電池動力學 62.建立氫燃料電池仿真物理模型 102.1物理模型建模過程 102.2蛇形和雙頭蛇形流場結構型式 243.蛇形和雙頭蛇形流場結構及參數(shù)對氫燃料電池性能影響 263.1流道寬度對電池性能的影響 263.2流道深度對電池性能的影響 263.3流道脊寬對電池性能的影響 274.壓力和孔隙率等工作條件對氫燃料電池性能影響 284.1壓力對氫燃料電池性能（電流密度）影響 284.2孔子率對氫燃料電池性能（電流密度）影響 29

1.氫燃料電池仿真數(shù)學模型氫燃料電池的求解會涉及到電化學、動力學、熱力學等數(shù)學理論模型，所以不僅要符合基本的質量守恒、動量守恒、能量守恒等守恒方程，同時還要滿足氫氧電化學方程和反應熱動力學方程等。1.1質量守恒方程 （1-1） （1-2） （1-3）式（1-1）中ε為孔隙度；ρ為混合物的密度；u為向量速度；Sm為質量源項；式（1-2）為陽極側的質量源項；式（1-3）為陰極側質量源項；M為物質的摩爾質量數(shù)，g/mol；i為電流密度，A/m2；F為法拉第常數(shù)。1.2動量守恒方程 （1-4） （1-5）式（1-4）中p為流體壓力，Pa；μeff為有效動力粘度；Su為源項；式（1-5）中k為氣相滲透率，此項僅存在于電極中。在多孔介質中，由于流速沒有明顯變化，因此以忽略慣性力和粘性力對流體流動的作用。1.3能量守恒方程 （1-6）式（1-6）中Cp為恒壓比熱容，J/kg·K；k為導熱系數(shù)；Se為能量源項。按照化學反應的角度來說，氫燃料電池的工作主要為化學反應放熱，又稱電化學反應熱，按照反應原則角度來看電池生成的熱量主要來自熵變和過電勢，質子在陰極側發(fā)生還原反應和氧離子結合，因此產(chǎn)生的熱量主要在陰極CL反應區(qū)域，在陽極側很少可以忽略，陰極反應產(chǎn)生的熱量可以用式（1-7）表達，式中?Sc為熵變；ne-為參與電子數(shù)；η為過電勢。 （1-7）模型中不僅包含了電化學反應產(chǎn)生的熱量，同時能量源項也進行了各種極化現(xiàn)象產(chǎn)熱和相變時熱能變化的計算。具體可由式（1-8）得到，其中等式右邊各項從左到右依次為歐姆熱，化學反應熱，極化產(chǎn)熱和相變產(chǎn)熱。 （1-8）1.4組分守恒方程 （1-9）式（1-9）中Ck為組分濃度，mol/m3；為組分有效擴散系數(shù)；ε為孔隙率；Sk為組分源項。組分源項在除催化層以外的其它區(qū)域均為零，在催化層中氫氣、氧氣和水的源項表達式分別為： （1-10） （1-11） （1-12）1.5電化學反應方程PEMFC中的電化學反應主要發(fā)生在CL，可通過電極反應節(jié)點進行仿真時電化學反應的設置。電極反應可通過熱力動力學和化學計量學進行表達。其中，化學計量學反映出因一定反應電流密度所產(chǎn)生的質量通量、源和匯。電化學反應的電流密度表達式有兩個，由過電位和反應物、生成物濃度等進行表達。但這些表達式并不能取代真實的實驗數(shù)據(jù)，因為它們的有效性只存在于理想狀態(tài)下。第一種表達式為塔菲爾（Tafel）方程，表示不可逆陰、陽極反應過程： （1-13）式（1-13）中Aη為塔菲爾模型的斜率，1/V。一般情況下，它大約為F/RT的半整數(shù)倍，同時不大于nF/RT。計算時要設置反應的參考交換電流密度i0。塔菲爾定律無法在可逆反應中生效。第二種表達式描述了陽極、陰極電流與過電位的聯(lián)系，即描述可逆反應過程的巴特勒—福爾默（Butler-Volmer）方程： （1-14）此方程在電極動力學中具備較強的普適性，是PEMFC研究過程中最常用的表達方程。主要原因為：（1）i0是一個經(jīng)驗量。（2）當兩極中有一極發(fā)揮統(tǒng)領作用時，它與Tafel方程一致。比如說，對于一不可逆反應(i0→0)，如果過電位太小的時候就不能感應到電流。（3）當i=0時，它與Nernst方程一致，所以對于一個反應速度很快的反應(i0→∞)，Butler-Volmer方程能得到和Nernst方程一致的電位差，此情況不會受到阻值的影響。（4）當可逆反應的過電勢很低（η或者RT/F=25mV），此方程可化簡為線性方程： （1-15）COMSOL內置的動力學表達式類型接口中選擇線性Butler-Volmer在研究模型的收斂問題時具有明顯的優(yōu)勢?？墒蔷€性化的Butler-Volmer方程不適合在過電勢較大的情況使用，因此它應用在化學反應過程中低電流密度的場合。1）由電極反應引起的通量和源/匯反應物分子通量的起始位置主要在電極表面。反應過程一般都存在著物質傳遞，這就需要在模擬時將反應物的通量和電極電流密度聯(lián)系起來。操作方法是將物質傳遞中的電極反應節(jié)點和電化學界面中多孔電極反應節(jié)點中的化學計量學進行同樣定義使其相互聯(lián)系起來的。但是，在化學物質傳遞界面中，需自行創(chuàng)建源/匯域的相應耦合節(jié)點為多孔電極耦合節(jié)點。其數(shù)學表達式為： （1-16）式（1-16）中n為電化學反應轉移電子數(shù)；F為法拉第常數(shù)。式中表明化學物質j進入表面的通量Nj與在化學反應形成的電流密度im為正向關系。用化學計量數(shù)和n相除可以得到比例常數(shù)。要明確一點的是，多種反應是可以一起在電極上發(fā)生的，它們對電流密度有著正向或負向的作用?；瘜W計量系數(shù)的定義一般是以還原反應方向看做正反應方向為原則，實際情況中，反應主要是逆向進行的，因此在軟件中按照氧化反應方向電流為正、還原反應方向電流為負得到標準定義。2）定義濃度相關的Butler-Volmer動力學在電化學反應中電極表面的物質濃度并不是一成不變的，因此會產(chǎn)生局部的動力學不一致的情況。綜合氧化、還原反應速率的影響，我們可以求出濃度相關的動力學表達式： （1-17） （1-18）式（1-18）中k為各反應速率常數(shù)；C為各反應產(chǎn)物的活性。電勢E定義式為： （1-19）參與化學反應的電子數(shù)等于陰極和陽極傳遞系數(shù)之和： （1-20）通過定義同步的正、反向反應速率的平衡勢，能定義出和Butler-Volmer方程同等效力的表達式： （1-21）在該式中，交換電流密度i0定義為： （1-22）式（1-22）中i0,0為標準狀況下的交換電流密度。過電位在這里被表示為： （1-23）式（1-23）中Eeq為平衡電勢。需要強調的是在式（1-21）中，i0和E都和濃度有著不可分割的聯(lián)系。如果參與物種的濃度較低，則ln(cR/co)就不會被定義。這時式（1-18）的形式較為合適，此式將物種傳遞關系線性化使其更加簡便。此問題的一種常規(guī)方法是進行參與反應的CR,ref和CO,ref的參考過電位的設置來重新表達Butler-Volmer方程，就是面對反應的活度問題，這樣做的優(yōu)點是將其它變量轉換成參考值： （1-24） （1-25） （1-26） （1-27）3）燃料電池電化學模型通過上述對電化學數(shù)學方程的介紹，考慮PEMFC的電化學特性，下面介紹模擬過程中涉及的電化學模型。電流守恒方程，如下所示： （1-28） （1-29）式（1-28）、（1-29）中σ為導電率，S/cm；φ為電勢，V；R為源項。在除了催化層以外的區(qū)域此項為零，下角標sol和mem分別表示在固體和膜中。在固相中陽極側通常為Rsol=-Ran（＜0），在陰極側通常為Rsol=+Rcat（＞0），在膜的兩側通常有陽極側為Rmem=+Ran（＜0），陰極側為Rmem=-Rcat（＜0）。描述陽極反應時，使用電極動力學隨濃度變化的線性Butler-Volmer方程： （1-30）陰極使用簡化后的Butler-Volmer方程，即隨濃度變化的Tafel方程： （1-31）將雙極板肋板的陽極GDL區(qū)域邊界設為電接地，對應陰極側的邊界設為電池電勢，剩余區(qū)域默認設置為絕緣邊界條件。1.6燃料電池熱力學燃料電池的熱力學特性很大程度上影響電池的輸出電壓和物質分布，從而影響燃料電池的性能，因此對于電池熱力學特性的研究是許多學者研究的重點，燃料電池中涉及兩個主要的熱力學理論：Gibbs自由能和Nernst方程。（1）Gibbs自由能在燃料電池的反應過程中，不可避免會有能量的耗散，在這些耗散的能量中轉化為對外做功的那部分能量就是Gibbs自由能。根據(jù)燃料電池電化學反應原理，Gibbs自由能與電池陰、陽兩極通過電化學反應產(chǎn)生的電動勢有聯(lián)系： （1-32）式（1-32）中n為傳輸電子數(shù)，mol；E為電勢，V。在標況下，電池的可逆電位可表示為： （1-33）Gibbs自由能在燃料電池系統(tǒng)中指的是假設體積和溫度不變，并減去隨氣體流動排出電池外的熱能。式（1-33）在對于多數(shù)溫度和壓力不變情況下的燃料電池中都適用。根據(jù)電池運行情況和熱力學理論，在電池處于理想運行狀態(tài)情況下，能量變化量會和溫度有聯(lián)系，燃料電池的實際運行溫度與理想狀態(tài)時無太大差別，因此燃料電池的電位能利用更加簡便的理想狀態(tài)下的參數(shù)來計算，如式（1-34）： （1-34）（2）Nernst方程熱力學重要的地方是可逆電壓和焓、熵的關系，Nernst方程的作用將化學能和燃料電池的可逆電壓聯(lián)系起來。按照熱力學知識，Gibbs自由能可以轉化為： （1-35）式（1-35）中、和為氧氣、氫氣和水的活性。對于理想氣體來說，氣體活性的計算方式為氣體實際分壓除以該氣體在標況下的壓力： （1-36）忽略動力學對其造成的影響，可以得出Nernst電壓為： （1-37）根據(jù)式(1-36)、(1-37)能夠得出燃料電池在標況下的電壓為： （1-38）根據(jù)Nernst方程，如果將氧氣和氫氣的壓力從P1增加到P2時，輸出電壓增量的計算方式為： （1-39） （1-40）燃料電池的反應過程是一個將化學能轉化為電能的過程，隨著能量的轉變必定會有熱量產(chǎn)生，單位時間內電池的溫度變化和電池的產(chǎn)熱、散熱有著十分重要的聯(lián)系ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>童正明</Author><Year>2015</Year><RecNum>211</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[49]</style></DisplayText><record><rec-number>211</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="a5e9erz2l9zpawetz9lxz2p50tzf5vwtweta"timestamp="1648978900">211</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>童正明</author><author>黃浩明</author><author>李立楠</author><author>陳華</author></authors></contributors><auth-address>上海理工大學能源與動力工程學院;上海新源動力有限公司;</auth-address><titles><title>燃料電池發(fā)動機電堆散熱的控制%J化工進展</title></titles><pages>3009-3014</pages><volume>34</volume><number>08</number><keywords><keyword>質子交換膜燃料電池發(fā)動機</keyword><keyword>熱管理</keyword><keyword>溫度控制</keyword><keyword>模糊控制算法</keyword></keywords><dates><year>2015</year></dates><isbn>1000-6613</isbn><call-num>11-1954/TQ</call-num><urls></urls><electronic-resource-num>10.16085/j.issn.1000-6613.2015.08.016</electronic-resource-num><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[49]，因此對燃料電池的熱力學研究是不可或缺的，通過研究能有效改善質子交換膜燃料電池的性能。1.7燃料電池動力學在PEMFC進行化學反應生成電能的進程中，電池電極和反應物質之間進行著電子傳輸，因此輸出電壓不會一成不變，隨著反應的進行會造成一定的電壓損耗。所以電池運行時的實際輸出電壓達不到其平衡狀態(tài)時的電壓。造成燃料電池輸出電壓損耗的原因有很多，我們將這些電壓損耗稱之為電池過電位。燃料電池工作過程中電化學反應的過電位主要有三種：活化過電位Vact、歐姆過電位Vohmic和濃差過電位Vconc。它們在反應不同階段對電池造成影響，以至于最后的輸出電壓低于理論電池電壓。電池輸出電壓的表達式為： （1-41）（1）PEMFC開路電壓當燃料電池沒有連接外部負載，也就沒有構成回路來對電荷的進行傳遞，這時電池內的電壓就是開路電壓，其值與能斯特電壓較為接近，但沒有燃料電池的能斯特電壓大。這主要是因為電池開路情況下形成的平衡電位與燃料和氧化劑發(fā)生電化學反應時的電位不同，受電池里雜質的影響，此時的電位是雜質與反應物混合建立的穩(wěn)定狀態(tài)下的電位。還有一個原因是因為就算電池沒有形成閉合回路，陽極側的燃料依然會通過膜電極組件從而到達陰極，流道中的氫氣含量會減小，同樣導致燃料電池開路電壓沒有能斯特電壓高ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>李云鵬</Author><Year>2012</Year><RecNum>192</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[50]</style></DisplayText><record><rec-number>192</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="a5e9erz2l9zpawetz9lxz2p50tzf5vwtweta"timestamp="1647402669">192</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>李云鵬</author></authors><tertiary-authors><author>簡棄非,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>質子交換膜燃料電池三維流場及水熱分布特性研究</title></titles><keywords><keyword>PEMFC</keyword><keyword>水熱管理</keyword><keyword>加濕</keyword><keyword>氣體過量系數(shù)</keyword><keyword>孔隙率</keyword><keyword>冷卻水流速</keyword></keywords><dates><year>2012</year></dates><publisher>華南理工大學</publisher><work-type>碩士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[50]。（2）PEMFC的活化過電位燃料電池電化學反應會產(chǎn)生電子傳輸，過電位為過程中電極產(chǎn)生的極化現(xiàn)象所導致ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Yilmaz</Author><Year>2015</Year><RecNum>189</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[51,52]</style></DisplayText><record><rec-number>189</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="a5e9erz2l9zpawetz9lxz2p50tzf5vwtweta"timestamp="1647402448">189</key><keyapp="ENWeb"db-id="">0</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Yilmaz,AyselErsoy</author><author>Ispirli,MehmetMurat</author></authors></contributors><titles><title>AnInvestigationontheParametersthatAffectthePerformanceofHydrogenFuelCell</title><secondary-title>Procedia-SocialandBehavioralSciences</secondary-title></titles><periodical><full-title>Procedia-SocialandBehavioralSciences</full-title></periodical><pages>2363-2369</pages><volume>195</volume><section>2363</section><dates><year>2015</year></dates><isbn>18770428</isbn><urls></urls><electronic-resource-num>10.1016/j.sbspro.2015.06.204</electronic-resource-num></record></Cite><Cite><Author>郝嘉懋</Author><Year>2018</Year><RecNum>191</RecNum><record><rec-number>191</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="a5e9erz2l9zpawetz9lxz2p50tzf5vwtweta"timestamp="1647402669">191</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>郝嘉懋</author></authors><tertiary-authors><author>李利軍,</author><author>張志軍,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>熔融氫氧化物直接碳燃料電池仿真模擬</title></titles><keywords><keyword>熔融氫氧化物直接碳燃料電池</keyword><keyword>Comsol</keyword><keyword>模擬仿真</keyword><keyword>優(yōu)化</keyword></keywords><dates><year>2018</year></dates><publisher>內蒙古工業(yè)大學</publisher><work-type>碩士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[51,52]，極化現(xiàn)象并不能消除，是反應進行時輸出電壓低于能斯特電壓的現(xiàn)象ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>Bosomoiu</Author><Year>2015</Year><RecNum>190</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[53]</style></DisplayText><record><rec-number>190</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="a5e9erz2l9zpawetz9lxz2p50tzf5vwtweta"timestamp="1647402652">190</key><keyapp="ENWeb"db-id="">0</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>Bosomoiu,Magdalena</author><author>Tsotridis,Georgios</author><author>Bednarek,Tomasz</author></authors></contributors><titles><title>Studyofeffectivetransportpropertiesoffreshandagedgasdiffusionlayers</title><secondary-title>JournalofPowerSources</secondary-title></titles><periodical><full-title>JournalofPowerSources</full-title></periodical><pages>568-579</pages><volume>285</volume><section>568</section><dates><year>2015</year></dates><isbn>03787753</isbn><urls></urls><electronic-resource-num>10.1016/j.jpowsour.2015.03.132</electronic-resource-num></record></Cite></EndNote>[53]。在反應過程中，反應速率k一般都和溫度相關，正常情況下k和溫度T呈負相關，其表達要為： （1-42）式（1-42）中EA為活化能,J；A為克服壁壘而嘗試的次數(shù)。按照電化學理論，只有克服壁壘才能使電化學反應順利進行。電化學反應中要克服的壁壘為反應前后自由能的變化量?Grxn。Gibbs自由能和反應表面距離的折線圖如圖1-1所示，其中?Gf為活化物和反應物之間的能量差，?Gb為活化物和之間的能量差。電化學反應的延遲使電壓低于平衡電位是造成活化極化的主要原因。活化極化發(fā)生在反應初始階段,此時的電流密度并不大。活化極化的反應過程涉及到了對反應物、催化劑和質子交換膜的影響，所以活化現(xiàn)象相對繁雜。催化劑中的金屬鉑能降低反應所需要能量壁壘，但是過程中仍然會造成0.1V~0.2V的電壓耗費?；罨瘶O化的過電壓表達式為： （1-43）式（1-43）中i為電流密度，A/m2；i0為交換電流密度，A/m2；α為電荷傳遞系數(shù)。圖1-1Gibbs自由能與表面距離比較Fig.1-1Gibbsfreeenergycomparedwithsurfacedistance（3）PEMFC的歐姆過電位造成電池中的歐姆損耗主要有兩種原因：一是隨著電化學反應的進行，反映的劇烈程度增加，氧化反應形成的離子在穿過質子交換膜時不可避免會產(chǎn)生相應的損耗：二是，電子在流經(jīng)外電路轉移的過程中，也會產(chǎn)生壓降。歐姆過電位造成損失主要發(fā)生在極化過電位損失之后，其損失的電壓和電流密度的增長大致為線性關系。膜中水含量的多少對質子交換膜的離子電導率有很大影響，吸水會導致膜膨脹，使其厚度增加。同時因為膜中有水的存在，離子和水形成水合氫離子的進程加快?？梢钥闯龊繉δ顟B(tài)的影響既有積極的一面，也會因把控不當造成負面的影響。因此膜的適宜濕潤性更有利于膜的質子傳輸。Nafion膜為現(xiàn)如今最普遍的燃料電池膜材料，當這種膜完全水合時，其體積將擴張約五分之一，此時電解質可以達到液體電解質的導電性能效果。因此我們可以知道，膜的離子導電性與水含量有這密切聯(lián)系。反應氣體加濕的效果可以通過水蒸氣的活性來量化，水蒸氣活性的計算方式和Nernst方程中提到的理想氣體活性計算方式相同： （1-44）式（1-44）中Pw為水蒸氣的分壓，Pa；Psat為飽和水蒸氣壓強，Pa。較高的溫度會造成質子交換膜狀態(tài)的變化，影響其對水的吸收效果，因此膜的工作狀態(tài)也尤為重要。式（1-46）為膜中水含量的表達式： （1-45）膜的吸水擴張，會影響其大小和電導率。SpringerADDINEN.CITE<EndNote><Cite><RecNum>210</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[54]</style></DisplayText><record><rec-number>210</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="a5e9erz2l9zpawetz9lxz2p50tzf5vwtweta"timestamp="1648643756">210</key><keyapp="ENWeb"db-id="">0</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors></contributors><titles><title><springer1991.pdf></title></titles><dates></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[54]將離子電導率σ（S/cm）與水含量λ、溫度T聯(lián)系起來： （1-46）電導率和電阻的關系呈負相關，所以電阻值的大小也會隨著水含量發(fā)生改變。通過在膜厚度區(qū)間上對局部電阻進行積分，可得到總電阻： （1-47）式（1-47）中R為電阻，Ω；δm為膜的厚度，m。則歐姆極化的過電壓表達式： （1-48）內部阻抗是造成燃料電池歐姆極化損失的關鍵原因，因此減少Vohmic的較好方式是減小質子交換膜的厚度和采用離子傳導性更優(yōu)秀的材料制作膜。由于質子交換膜還要起到機械支撐的作用，因此膜的厚度要保持在合適的范圍內，并不是越薄越好。（4）PEMFC的濃差過電位隨著電化學反應的進行，電池源源不斷的為負載提供電能。為了此過程可以正常進行，確保反應的速率水平，需要保證反應物充分的擴散至催化層。除了上述兩種極化損失外，隨著電化學反應的進行和反應產(chǎn)物水的生成，電池內反應物的傳輸就會受到影響，以電池內各個流動組分為研究對象的濃度差所帶來的極化逐漸顯現(xiàn)出來，這種由于電池內物質傳輸達到一定程度所造成的過電位即為“濃差過電位”。在此過程中擴散電流表示為： （1-49）式（1-49）中i為擴散電流密度，A/m2；D為擴散系數(shù)；c0和c*為別分為反應物在多孔介質中和催化劑層表面的濃度，mol/m3；δ為擴散層的厚度，m。假設反應氣體流量不足，致使其在擴散層沒有足夠的擴散速度，反應氣體很難傳遞至催化層，在其表面的濃度基本上為零，電池產(chǎn)生的電流密度達到最大狀態(tài)并幾乎保持不變，此時的電流密度稱為最大電流密度，可用式（1-50）來表示： （1-50）結合式（1-49）和式（1-50），可得到在某一電流下催化層表面反應物濃度的表達式： （1-51）根據(jù)Nernst方程，濃差極化的過電壓表達式： （1-52）式（1-52）僅表示反應氣體為單一物種時的電壓損失，燃料為混合氣體的情況下不可用，因此很多研究學者對濃差損失進行推導，如CirrincioneMADDINEN.CITE<EndNote><Cite><RecNum>203</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[55]</style></DisplayText><record><rec-number>203</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="a5e9erz2l9zpawetz9lxz2p50tzf5vwtweta"timestamp="1648303464">203</key><keyapp="ENWeb"db-id="">0</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors></contributors><titles><title><1_2_1.pdf></title></titles><dates></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[55]等用式（1-53）來表示濃差極化的過電壓： （1-53）式（1-53）中m、n為校正系數(shù)。（5）PEMFC的凈輸出電壓如果反應物的能量能夠完全被電池轉化為電能，則一個燃料電池的最大輸出電壓可達到1.48V，此時的電壓稱為理論電池電壓。但因為受到熱力學第二定律的限制，PEMFC的實際效率不足以達到理論效率值（約為理論效率的83%），因此單電池的開路電壓約為1.23VADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>王亞軍</Author><Year>2020</Year><RecNum>193</RecNum><DisplayText><styleface="superscript">[56]</style></DisplayText><record><rec-number>193</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="a5e9erz2l9zpawetz9lxz2p50tzf5vwtweta"timestamp="1647403671">193</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>王亞軍</author></authors><tertiary-authors><author>王海江,</author><author>李輝,</author></te