第04講-數(shù)列求和-(分層精練)(原卷版)

第04講數(shù)列求和A夯實基礎B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎一、單選題1．（2023·全國·高二專題練習）若數(shù)列滿足，，則其前2023項和為（

）A．1360 B．1358 C．1350 D．13482．（2023·全國·高二專題練習）已知數(shù)列的前項和為，若，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習）設，A．4 B．5 C．6 D．104．（2023秋·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）若數(shù)列的通項公式（），則的前項和（

）A． B． C． D．5．（2023·北京·統(tǒng)考模擬預測）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中，則數(shù)列的前項和為（

）A． B． C． D．6．（2023·陜西安康·陜西省安康中學?？寄M預測）在數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．7．（2023春·廣東江門·高二?？茧A段練習）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前10項和為（

）A．31 B．77 C．171 D．2178．（2023秋·福建南平·高二統(tǒng)考期末）若數(shù)列的前n項和為，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“均值數(shù)列”．已知數(shù)列是數(shù)列的“均值數(shù)列”且，設數(shù)列的前n項和為，若對恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2023秋·江蘇·高二統(tǒng)考期末）分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學，分形的外表結構極為復雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的，一個數(shù)學意義上的分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)下面我們用分形的方法得到一系列圖形，如圖，在長度為的線段上取兩個點、，使得，以為邊在線段的上方做一個正方形，然后擦掉，就得到圖形；對圖形中的最上方的線段作同樣的操作，得到圖形；依次類推，我們就得到以下的一系列圖形設圖，圖，圖，圖，各圖中的線段長度和為，數(shù)列的前項和為，則（

）A．B．C．恒成立D．存在正數(shù)，數(shù)列的前項和恒成立10．（2023春·江西吉安·高二永豐縣永豐中學?？计谥校┮阎獢?shù)列為等差數(shù)列，，且，，是一個等比數(shù)列中的相鄰三項，記，則的前項和可以是（

）A． B． C． D．三、填空題11．（2023春·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谥校┮阎獢?shù)列{}的前n項和為，通項公式為，則__________12．（2023春·新疆烏魯木齊·高二兵團二中?？茧A段練習）若數(shù)列滿足，則___________．（用具體數(shù)值作答）四、解答題13．（2023春·北京東城·高二北京二中?？计谥校┮阎獢?shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，，，，(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和為；14．（2023春·河南·高二校聯(lián)考階段練習）已知遞增數(shù)列滿足．(1)求；(2)設數(shù)列滿足，求的前項和．B能力提升1．（2023春·河北石家莊·高二?？茧A段練習）已知函數(shù)f（x）＝ax＋b(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過點P(1，3)，Q(2，5)．當n∈N*時，an＝，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當Sn＝時，n的值為（

）A．7 B．6C．5 D．42．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列滿足，，，記數(shù)列的前項和為，則（

）A． B． C． D．3．（2023·福建廈門·廈門外國語學校?？寄M預測）已知數(shù)列滿足．(1)證明為等差數(shù)列，并的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和．4．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學?？寄M預測）已知數(shù)列的前項和為，當時，.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若，數(shù)列的前項和為，若恒成立，求正整數(shù)的最大值.5．（2023·江蘇揚州·揚州中學?？寄M預測）若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)，(1)證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設，定義，且記，求數(shù)列的前n項和．C綜合素養(yǎng)1．（2023·全國·高二專題練習）垛積術源于北宋科學家沈括首創(chuàng)的隙積術，用來研究某種物品按一定規(guī)律堆積起來求其總數(shù)問題，后世數(shù)學家又豐富和發(fā)展了這一成果某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“菱草垛”：貨物自上而下，第一層有1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層有件，已知第一層貨物的單價是1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的．若這堆貨物的總價是萬元，則的值為（

）A．7 B．8 C．9 D．102．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）在數(shù)列中，，，，對，恒成立，則的通項公式為________；若，則數(shù)列的前n項和________．3．（2023·重慶萬州·重慶市萬州第二高級中學?？既＃┮獯罄麛?shù)學家傲波那契在研究兔子繁殖問題時發(fā)現(xiàn)了數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，…，數(shù)列中的每一項被稱為斐波那契數(shù)，記作Fn.已知，，（，且n>2）.（1）若斐波那契數(shù)Fn除以4所得的余數(shù)按原順序構成數(shù)列，則___________.（2）若，則___