2025年湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷510考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某校為了解九年級11個班級學(xué)生（每班40名）的視力情況，下列做法中，比較合理的是（）A.了解每一名學(xué)生的視力情況B.了解每一名男生的視力情況C.了解每一名女生的視力情況D.每班各抽取10名男生和10名女生，了解他們的視力情況2、（2005?恩施州）某校學(xué)生暑假乘汽車到外地參加夏令營活動；目的地距學(xué)校120km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達目的地．已知快車速度是慢車速度的1.5倍，如果設(shè)慢車的速度為xkm/h，那么可列方程為（）

A.-=1

B.-=1

C.

D.

3、一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，1，4．隨機摸出一個小球（不放回），其數(shù)字為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是（）A.B.C.D.4、下列四個命題中，是假命題的是（）A.四條邊都相等的四邊形是菱形B.有三個角是直角的四邊形是矩形C.對角線互相平分互相垂直且相等的四邊形是正方形D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形5、下列命題中，錯誤的是（）A.矩形的對角線互相平分且相等B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.等腰梯形的兩條對角線相等D.等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等6、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的邊長為4，把△OAB沿AB所在的直線翻折．點O落在點C處，則點C的坐標(biāo)為（）

A.（4）

B.（6；2）

C.（6，）

D.（4，）

7、在“十二?五”期間，達州市經(jīng)濟保持穩(wěn)步增長，地區(qū)生產(chǎn)總值約由819億元增加到1351億元，年均增長約10%，將1351億元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.1.351×1011B.13.51×1012C.1.351×1013D.0.1351×10128、二次函數(shù)圖象如圖所示；則其解析式是（）

A.y=﹣x2+2x+4B.y=x2+2x+4C.y=﹣x2﹣2x+4D.y=﹣x2+2x+39、已知函數(shù)y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、一個等腰三角形的兩邊長為5和8，則此三角形的周長為____．11、如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，EF∥AD，若矩形ABCD∽矩形ADFE，則=____．12、（1）若sinα=0.5138，則銳角α=____

（2）若2cosβ=0.7568，則銳角β=____

（3）若tanA=37.50，則∠A=____（結(jié)果精確到1〞）13、（2003?黑龍江）如圖，某同學(xué)用一個有60°角的直角三角板估測學(xué)校旗桿AB的高度，他將60°角的直角邊水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜邊與旗桿的頂點在同一直線上，他又量得D、B的距離為5米，則旗桿AB的高度約為____米（精確到1米，取1.73）．14、已知α為銳角，若tan（α+20°）=，則α=____．15、（2016?銅仁市）太和殿（明朝稱為奉天殿、黃極殿），俗稱“金鑾殿”，面積為2377.00m2，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對錯）17、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判斷對錯）18、n邊形的內(nèi)角和為n?180°-360°．____（判斷對錯）19、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.20、了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共3題，共30分)21、大家知道，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，請你在數(shù)軸上畫出表示的點____．22、（1）在圖中；以點P為位似中心，按相似比2：1將圖形放大；

（2）在圖中；以點Q為位似中心，按相似比1：2將圖形縮?。?/p>

第（1）小題中所畫的圖形與第（2）小題中所畫的圖形的相似比為____，面積的比為____．23、把一個等腰直角三角形和一個正三角形分別分割成3個三角形，使等腰直角三角形中的3個小三角形和正三角形中的3個小三角形分別相似？請畫出三角形的分割線，在小三角形的各個角上標(biāo)出度數(shù)．評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)24、在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD為△ABC的中線，則∠ADC=____．25、如圖；四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O過點A的切線與CD的延長線交于⊙O，且∠ADE=∠BDC．

（1）求證：AC=BC；

（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的長．26、計算：=____．27、已知：線段a=1cm，b=4cm；c=5cm．

（1）求c、b比例中項

（2）求c、b、a的第四比例項．評卷人得分六、多選題(共4題，共12分)28、（2016秋?西陵區(qū)校級期中）已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點的切線PC與AB延長線交P，⊙O的半徑為5，則BP的長為（）A.B.C.10D.529、圖中圓柱的主視圖與俯視圖如圖所示，一只螞蟻從A點沿著圓柱的側(cè)面爬行到B點的最短路線長為（）A.（6+4π）cmB.2cmC.7πcmD.5πcm30、若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長是（）A.3cmB.3cmC.9cmD.27cm31、若一次函數(shù)y=（k-6）x+b的圖象經(jīng)過y軸的正半軸上一點，且y隨x的增大而減小，那么k，b的取值范圍是（）A.k＜0，b＞0B.k＜6，b＞0C.k＞6，b＞0D.k=6，b=0參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解析】【解答】解：A；了解每一名學(xué)生的視力情況；調(diào)查對象范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；

B；了解每一名男生的視力情況；樣本不具代表性，故B錯誤；

C；了解每一名女生的視力情況；樣本不具代表性，故C錯誤；

D；每班各抽取10名男生和10名女生；了解他們的視力情況，樣本具有廣泛性、代表性，故D正確；

故選：D．2、A【分析】

設(shè)慢車的速度為xkm/h，慢車所用時間為快車所用時間為可列方程：-=1．

故選A．

【解析】【答案】此題求速度；有路程，所以要根據(jù)時間來列等量關(guān)系．因為他們同時到達目的地，所以此題等量關(guān)系為：慢車所用時間-快車所用時間=1．

3、D【分析】試題分析：首先分別求出p和q的所有情況，然后代入方程判定是由有解.考點：概率的計算、一元二次方程根的判別式.【解析】【答案】D4、D【分析】解：A；真命題；符合菱形的判定；

B；真命題；符合矩形的判定；

C；真命題；對角線互相平分互相垂直且相等的四邊形是正方形；

D；假命題；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形．

故選D．

分析是否為假命題；可以舉反例；也可以分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．

解答此題的關(guān)鍵是要熟知真命題與假命題的概念．

真命題：正確的命題叫真命題；

假命題：錯誤的命題叫假命題．【解析】【答案】D5、B【分析】【分析】根據(jù)矩形、梯形、等腰三角形的性質(zhì)和菱形的判定，來進行選擇．【解析】【解答】解：因為對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；所以B不對．

故選：B．6、C【分析】

過B作BD⊥x軸于D；

在Rt△OBD中；OB=4，∠BOD=60°，則：

OD=2，BD=2

∴B（2，2）；

由折疊的性質(zhì)知：BC=OB=4；

故C（6，2）．

故選：C．

【解析】【答案】由折疊的性質(zhì)知OA=BC；可先求出B點坐標(biāo)，然后將B點坐標(biāo)向右平移4個單位即可得到C點的坐標(biāo)．

7、A【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于1351億有12位，所以可以確定n=12-1=11．【解析】【解答】解：1351億=135100000000=1.351×1011．

故選A．8、A【分析】【解答】解：∵拋物線開口向下；

∴a＜0；所以B選項錯誤；

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)；

∴x=﹣＞0；

∴b＞0；所以C選項錯誤；

∵拋物線與y軸的交點為（0；4）；

∴c=4；所以D選項錯誤．

故選A．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，利用開口方向可淘汰B，利用對稱性可淘汰C，利用拋物線與y軸的交點坐標(biāo)可淘汰D，從而得到A為正確選項．9、C【分析】【解答】解：由圖可知；m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0；

所以；一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第二四象限，且與y軸相交于點（0，1）；

反比例函數(shù)y=的圖象位于第二四象限；

縱觀各選項；只有C選項圖形符合．故選C．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

（1）當(dāng)5是腰時；5，5，8能夠組成三角形；

周長=5+5+8=18；

（2）當(dāng)8是腰時；8，8，5能夠組成三角形；

周長=8+8+5=21．

因此周長為18或21．

故填18或21．

【解析】【答案】因為已知條件給出的邊；哪條邊是腰沒有明確，所以分兩種情況討論，還要根據(jù)三邊關(guān)系看能否構(gòu)成三角形．

11、【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出AE，根據(jù)矩形周長公式計算即可．【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形ADFE；

∴=，即=；

解得；AE=4.5；

∴==；

故答案為：．12、30.92°67.77°88°28′12″【分析】【解答】解：（1）若sinα=0.5138；則銳角α=30.92°；

（2）若2cosβ=0.7568；則銳角β=67.77°；

（3）若tanA=37.50；則∠A=88.47°=88°28′12″．

故答案為：30.92°；67.77°；88°28′12″．

【分析】（1）先按鍵函數(shù)值；再按功能轉(zhuǎn)換鍵，然后按正弦鍵即可得解；

（2）先按鍵函數(shù)值；除以2，再按功能轉(zhuǎn)換鍵，然后按余弦鍵即可得解；

（3）先按鍵函數(shù)值，再按功能轉(zhuǎn)換鍵，然后按正切鍵即可得解．13、略

【分析】【分析】在△ACE中，CE⊥AE，tan∠ACE=，由此可以求出AE．AB=AE+BE=AE+CD．【解析】【解答】解：由題意可知；在△ACE中，CE⊥AE，且∠ACE=60°，BD=5；

而tan∠ACE=；

∴≈8.6．

又∵EB=1.5；

∴AB=AE+EB≈10（米）．14、40°【分析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【解析】【解答】解：由tan（α+20°）=；得。

α+20=60；

解得α=40°；

故答案為：40°．15、2.377×103m2【分析】【解答】解：2377.00=2.377×103

故答案為：2.377×103m2

【分析】分析：科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，就是把一個數(shù)寫成a×10n形式，其中a為整數(shù)，且1≤|a|＜10，n為整數(shù)．本題考查科學(xué)記數(shù)法的記法．正確理解科學(xué)表示方法是正確求解的關(guān)鍵．三、判斷題(共5題，共10分)16、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說法正確，弦是直徑，說法錯誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】方程移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解，即可做出判斷．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移項合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

則原題解方程錯誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°（n-2），進行變形即可．【解析】【解答】解：n邊形的內(nèi)角和為：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案為：√．19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對20、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．四、作圖題(共3題，共30分)21、【分析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得的線段，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【解析】【解答】解：如圖：

以3為長2為寬作長方形，以原點為圓心，矩形的對角線為半徑畫圓弧，圓弧與數(shù)軸的交點．22、略

【分析】【分析】（1）延長PA到A′；使AA′=PA，則點A′為A點的對應(yīng)點，同樣方法分別作出點B；C、D的對應(yīng)點B′、C′、D′，則五邊形PA′B′C′D′滿足條件；

（2）連結(jié)OA；OB、OC、OD、OP；分別取它們的中點A″、B″、C″、D″、P″，則五邊形P″A″B″C″D″滿足條件；

（3）五邊形PA′B′C′D′與五邊形PABCD的相似比為1：2，五邊形PA′B′C′D′與五邊形P″A″B″C″D″相似比為2：1，于是可得五邊形PA′B′C′D′與五邊形P″A″B″C″D″相似比為4：1，然后根據(jù)相似的性質(zhì)可得到它們面積的比．【解析】【解答】解：（1）如圖；五邊形PA′B′C′D′為所作；

（2）如圖；五邊形P″A″B″C″D″為所作；

（3）第（1）小題中所畫的圖形與第（2）小題中所畫的圖形的相似比為4：1；面積的比為16：1．

故答案為4：1，16：1．23、略

【分析】【分析】可以根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)分割，注意，除了邊成比例外，角也得相等．所以分割方法不唯一．【解析】【解答】解：如圖所示：五、計算題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于點E，可得出三角形ACE與三角形BEC為直角三角形，由三角形ACE為等腰直角三角形得到AE=CE，由30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得到CE等于BC的一半，再由D為BC中點，得到CD與DE相等，都等于BC的一半，進而確定出三角形CED為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠CDE=60°，由∠CDE-∠ADE即可求出∠ADC的度數(shù)．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于點E；

則有∠AEC=∠BEC=90°；

∵∠CAB=45°；∠B=30°；

∴∠ACE=∠CAB=45°；∠BCE=60°；

∴AE=CE；

∵AD為三角形的中線；

∴BD=CD=DE=BC；

∴∠BED=30°；

∴△CED是等邊三角形；

∴DE=CE=AE；∠CDE=60°；

∴∠ADE=∠DAE=∠BED=15°；

∴∠ADC=∠CDE-∠ADE=45°．

故答案為：45°．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ADE=∠ABC；根據(jù)圓周角定理得∠BAC=∠BDC，然后利用∠ADE=∠BDC易得∠ABC=∠BAC，于是根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)切割線定理得到EA2=ED?EC，則可計算出ED=4，然后證明△EAD∽△EAC，則可利用相似比計算出AD．【解析】【解答】（1）證明：∵∠ADE=∠ABC；∠BAC=∠BDC；

而∠ADE=∠BDC；

∴∠ABC=∠BAC；

∴AC=BC；

（2）解：∵EA為切線；EDC為割線；

∴EA2=ED?EC；

∴ED（5+ED）=36；解得ED=4；

即EA：ED=EC：EA；

而∠AED=∠CEA；

∴△EAD∽△EAC；

∴AD：AC=DE：AE；即AD：12=4：6；

∴AD=8．26、略

【分析】【分析】將cos30°=，tan45°=1，tan60°=代入，再由零指數(shù)冪的運算法則，即可得出答案．【解析】【解答】解：原式=2×+1-+1=+2．

故答案為：+2．27、略

【分析】【分析】（1）設(shè)c、b的比例中項為xcm，根據(jù)比例中項的概念，c：x=x：b；根據(jù)比例的基本性質(zhì)即可求得x的值；

（2）設(shè)c、b、a的第四比例項為d，根據(jù)第四比例項的概念，得c：b=a：d，再根據(jù)比例的基