2024年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[1，2]，關(guān)于x的不等式x2-a≤0恒成立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A.a≥4B.a≤4C.a≥3D.a≤32、{an}是公比為q的等比數(shù)列且|q|＞1，{an+1}有連續(xù)四項(xiàng)在{-53，-23，19，37，82}中，則q的值可以為（）A.B.C.-D.-3、（選做題）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-2n（n∈N+），則an=（）A.an=2n+1-2B.an=2n+1C.an=2n-2D.an=2n4、若0＜a＜1，則的值是（）

A.1

B.-1

C.3

D.-3

5、若關(guān)于x的方程：9x+（4+a）?3x+4=0有解；則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.（-∞；-8）∪[0，+∞）

B.（-8；-4）

C.[-8；-4]

D.（-∞；-8]

6、已知向量向量且則實(shí)數(shù)x等于（）

A.-4

B.4

C.0

D.9

7、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)存在反函數(shù)且對(duì)于任意的恒有f(x)+f(-x)=1,則=()A.0B.2C.3D.與x有關(guān)8、閱讀如圖所示程序框圖．若輸入的x=3；則輸出的y的值為（）

A.40B.30C.25D.249、若復(fù)數(shù)z

滿足z(1鈭?i)=|1鈭?i|+i(

其中i

為虛數(shù)單位)

則z

的虛部為(

)

A.2+12

B.2鈭?12

C.2+12i

D.2鈭?12i

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、（理）關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2-2px+4=0的兩個(gè)虛根z1、z2，若z1、z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)___．11、f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，則f（3.5）=____．12、已知是夾角為120°的單位向量，向量=t+（1-t），若⊥，則實(shí)數(shù)t=____．13、5人站成一排，其中甲、乙兩人一定要相鄰的站法種數(shù)為_(kāi)___．14、橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)A是橢圓C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在一象限橢圓C上存在一點(diǎn)P，使AP⊥OP，則橢圓的離心率范圍是____．15、在正三棱錐S-ABC中，外接球的表面積為16π，M，N分別是SC，BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，則此三棱錐側(cè)棱SA=____．16、如圖所示算法，則輸出的i值為_(kāi)___

17、方程有解，則的最小值為_(kāi)________18、【題文】命題“?”的否定是_______________________.評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共6分)25、（2014秋?海淀區(qū)期末）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P在直線BD1（除B，D1兩點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，平面DEP可能經(jīng)過(guò)的該正方體的頂點(diǎn)是____．（寫(xiě)出滿足條件的所有頂點(diǎn)）26、（2013秋?赫山區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=x2+1．

（1）用定義證明f（x）是偶函數(shù)；

（2）用定義證明f（x）在[0；+∞）上是增函數(shù)；

（3）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出f（x）的圖象，寫(xiě)出函數(shù)f（x）在x∈[-1，2]上的最大值是____與最小值是____．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共8分)27、已知x＞0，y＞0，求證：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)28、已知三棱錐O-ABC中，OA=OB=2，OC=4，∠AOB=120°，當(dāng)△AOC與△BOC的面積之和最大時(shí)，則三棱錐O-ABC的體積為_(kāi)___．29、某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上；高一；高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．

（1）求n的值；

（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)．求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率．

（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】求出不等式成立的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：若“對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[1，2]，關(guān)于x的不等式x2-a≤0恒成立”；

則等價(jià)為a≥x2恒成立；

∵x∈[1；2]；

∴x2∈[1；4]；

即a≥4；

即命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[1，2]，關(guān)于x的不等式x2-a≤0恒成立”為真命題的條件為a≥4；

則a≥4的一個(gè)必要不充分條件可以是a≥3；

故選：C2、D【分析】【分析】由題設(shè)條件可先得出，{an}公比為q的等比數(shù)列，它有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-54，-24，18，36，81}中，即可判斷出兩個(gè)負(fù)數(shù)-54，-24是數(shù)列中的兩項(xiàng)，且序號(hào)相差2，由此即可得到公比的方程，求解即可得到答案【解析】【解答】解：由題意知，{an}是公比為q的等比數(shù)列；

由數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，可得{an}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-54；-24，18，36，81}中；

由于集合中僅有三個(gè)正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，故{an}各項(xiàng)中必有兩個(gè)為負(fù)數(shù)；所以公比為負(fù)即q＜0

由于兩個(gè)負(fù)數(shù)分別為-54，-24，故q2=或，解得q=-或-

又|q|＞1，故q=-．

故選：D．3、A【分析】【分析】當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1-2，則a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=2an-1-2（n-1），故an=2an-1+2，證明{an+2}是以a1+2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．【解析】【解答】解：∵當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn=2an-2n；①

∴當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1-2，則a1=2；

則當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，Sn-1=2an-1-2（n-1）．②

①-②，得an=2an-2an-1-2；

即an=2an-1+2；

∴an+2=2（an-1+2）

∴=2；

∴{an+2}是以a1+2為首項(xiàng)；以2為公比的等比數(shù)列．

∴an+2=4?2n-1；

∴an=2n+1-2．

故選A．4、A【分析】

∵0＜a＜1，

∴a-x＜0；cosx＜0；

ax＜1

∴=-1-（-1）+1=1

故選A．

【解析】【答案】關(guān)鍵所給的兩個(gè)變量的范圍，寫(xiě)出要用的三個(gè)量與0之間的關(guān)系，∴a-x＜0，cosx＜0，ax＜1；關(guān)鍵符號(hào)去掉根號(hào)和絕對(duì)值，約分以后得到結(jié)果．

5、D【分析】

∵a+4=-

令3x=t（t＞0），則-=-

因?yàn)椤?，所以-≤-4；

∴a+4≤-4；

所以a的范圍為（-∞；-8]

故選D．

【解析】【答案】可分離出a+4，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=-的值域問(wèn)題，令3x=t；利用基本不等式和不等式的性質(zhì)求值域即可．

6、D【分析】

∵∴

∴

∴1+2×2-（1×x-2×2）═0；

∴x=9．

故選D．

【解析】【答案】①把轉(zhuǎn)化為②用坐標(biāo)運(yùn)算公式=x1x2+y1y2

7、A【分析】設(shè)則f(y)=2010-x,f(z)=x-2009,∴f(y)+f(z)=1,定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)存在反函數(shù)且對(duì)于任意x恒有f(x)+f(-x)=1,∴z=-y,即【解析】【答案】A8、A【分析】【分析】將x=3帶入a=x2-1，求出a，將a帶入b=a-3，求出b的值，從而求出y的值即可．【解析】【解答】解：x=3時(shí)，a=8，b=8-3=5；

故y=40；

故選：A．9、A【分析】解：隆脽

復(fù)數(shù)z

滿足z(1鈭?i)=|1鈭?i|+i(

其中i

為虛數(shù)單位)

隆脿z=2+i1鈭?i=(2+i)(1+i)(1鈭?i)(1+i)=2鈭?12+2+12i.

則z

的虛部為2+12

．

故選：A

．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；虛部的定義即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】由題意兩個(gè)虛數(shù)根z1，z2是共軛復(fù)數(shù)，可得橢圓的短軸長(zhǎng)：2b=|z1+z2|=2|p|，焦距為2c=|z1-z2|，然后求出長(zhǎng)軸長(zhǎng)．【解析】【解答】解：因?yàn)閜為實(shí)數(shù)，p≠0，z1，z2為虛數(shù)；

所以（-2p）2-4×4＜0，即p2＜4；

解得-2＜p＜2．

由z1，z2為共軛復(fù)數(shù)，知Z1，Z2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

所以橢圓短軸在x軸上；又由橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

可知原點(diǎn)為橢圓短軸的一端點(diǎn)；

根據(jù)橢圓的性質(zhì)；復(fù)數(shù)加，減法幾何意義及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

可得橢圓的短軸長(zhǎng)=2b=|z1+z2|=2|p|；

焦距2c=|z1-z2|==2；

長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=2=2=4；

故答案為：4．11、略

【分析】【分析】直接利用函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性求解即可．【解析】【解答】解：f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，則f（3.5）=f（-0.5）=f（0.5）==．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】由已知得=[t+（1-t）]=0，由此能求出實(shí)數(shù)t．【解析】【解答】解：∵是夾角為120°的單位向量；

向量=t+（1-t），⊥；

∴=[t+（1-t）]

=t+（1-t）

=t?cos120°+1-t=1-；

解得t=．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】利用捆綁法，把甲乙二人看作一個(gè)復(fù)合元素，再和另外3個(gè)元素全排列【解析】【解答】解：先甲、乙兩人款幫在一起看作一個(gè)復(fù)合元素，再和其它3個(gè)元素全排，故有A22A44=48種；

故答案為：48．14、略

【分析】【分析】由題意；點(diǎn)P在以AO為直徑的圓上，求出該圓的方程；

由圓的方程與橢圓的方程聯(lián)立；消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，得出該方程的兩根分別為點(diǎn)P；A的橫坐標(biāo)，得到P的橫坐標(biāo)；

再根據(jù)P的橫坐標(biāo)小于a且大于0，建立關(guān)于a、b、c的不等式，從而求得該橢圓離心率的取值范圍．【解析】【解答】解：如圖所示；

∵AP⊥0P；∴點(diǎn)P在以AO為直徑的圓上；

∵O（0；0），A（a，0）；

∴以AO為直徑的圓方程為+y2=，即x2+y2-ax=0；

由消去y，得（b2-a2）x2+a3x-a2b2=0．

設(shè)P（m；n）；

∵P、A是橢圓+=1與x2+y2-ax=0兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；

∴m+a=，ma=；

∴m=．

∵由圖形得0＜m＜a，∴0＜＜a；

即b2＜a2-b2，可得a2-c2＜c2，得a2＜2c2

∴a＜c；

∴橢圓離心率e=＞；

又∵e∈（0；1）；

∴橢圓的離心率e的取值范圍為（；1）．

故答案為：（，1）．15、略

【分析】【分析】由題意可證MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，由此利用外接球的表面積公式求出直徑，再求出SA．【解析】【解答】解：∵三棱錐S-ABC正棱錐，

∴SB⊥AC（對(duì)棱互相垂直）；MN∥SB，∴MN⊥AC

又∵M(jìn)N⊥AM；AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，SB⊥平面SAC

∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°；

將此三棱錐補(bǔ)成正方體；則它們有相同的外接球；

設(shè)SA=SB=SC=a；外接球的半徑為R；

則4πR2=16π；∴R=2；

∴2R=4=，a=．

故答案為：．16、12【分析】【分析】按照算法語(yǔ)句表示的循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程，寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找出規(guī)律S表示自然數(shù)的平方，求出輸出的i的值．【解析】【解答】解：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到

經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到

經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到

當(dāng)結(jié)果為滿足S＞121得到i=12

故答案為1217、略

【分析】試題分析：若方程有解，則有解，即有解，∵故的最小值為1．考點(diǎn)：方程的解．【解析】【答案】118、略

【分析】【解析】本題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的轉(zhuǎn)化；屬基礎(chǔ)題。

因?yàn)槊}“?”的否定是將存在改為任意，結(jié)論變?yōu)榉穸?，故得到____x∈R；x≠sinx，故答案?x∈R，x≠sinx。

解決該試題的關(guān)鍵是將存在改為任意，原命題的結(jié)論改為否定即為所求?！窘馕觥俊敬鸢浮?x∈R，x≠sinx三、判斷題(共6題，共12分)19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共6分)25、略

【分析】【分析】取BB1的中點(diǎn)F，取A1D1的中點(diǎn)M，D1，B在平面MDEB1的兩側(cè)，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：取BB1的中點(diǎn)F，則A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，D1，B在平面ADEF的兩側(cè)，故D1B與平面相交；滿足題意；

取A1D1的中點(diǎn)M，則M，D，E，B1四點(diǎn)共面，D1，B在平面MDEB1的兩側(cè)，故D1B與平面相交；滿足題意；

D顯然滿足．

動(dòng)點(diǎn)P在直線BD1（除B，D1兩點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，平面DEP可能經(jīng)過(guò)的該正方體的頂點(diǎn)是A1，B1；D．

故答案為：A1，B1，D．26、50【分析】【分析】（1）由偶函數(shù)的定義直接證明即可．

（2）首先在[0；+∞）上任取兩個(gè)自變量，然后利用做差法比較對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小即可．

（3）由二次函數(shù)的圖象直接作出圖象即可．由圖象可看出最大值和最小值．【解析】【解答】解：（1）證明：f（x）=x2+1是R上的函數(shù)；

f（-x）=（-x）2+1=x2+1

即f（x）=f（-x）所以f（x）是偶函數(shù)

（2）證明：任取x1，x2使0≤x1＜x2

f（x1）-f（x2）

=（x12+1）-（x22+1）=（x1-x2）（x1+x2）

∵0≤x1＜x2∴x1-x2＜0；x1+x2＞0；

（x1-x2）（x1+x2）＜0

f（x1）-f（x2）＜0

∴f（x1）＜f（x2）

∴f（x）在[0；+∞）上是增函數(shù)；

（3）如圖所示：

最大值為5，最小值為0五、證明題(共1題，共8分)27、略

【分析】【分析】由x，y＞0，運(yùn)用基本不等式可得+≥2，+≥2，累加