新人教版九上《2212-二次函數(shù)圖象》課件

第22章22.1.2二次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非。

華羅庚

1.會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象；2.根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù)的性質(zhì)；3.進(jìn)一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識；

復(fù)習(xí)一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量，a、b、c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù):

下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？一次函數(shù)？(1)y=3x-l(2)y=2x2＋7(3)y=x-2(4)y=(x+3)2-x2(5)y=3(x-1)2+1一次函數(shù)的圖像是一條直線,二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢?通常怎樣畫一個函數(shù)的圖像?思考x…-3-2-101

23…y=x2二次函數(shù)的圖像畫函數(shù)y=x2的圖像解:(1)列表…9410149…(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.還記得如何用描點(diǎn)法畫一個函數(shù)的圖像嗎?y=x2xy0-4-3-2-11234108642-2描點(diǎn),連線y=x2?二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.

對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).

議一議(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x<0時,隨著x的值增大,y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？(3)當(dāng)x取什么值時,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？觀察圖象,回答問題：xyO(1)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點(diǎn)？當(dāng)x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

當(dāng)x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x=-2時，y=4當(dāng)x=-1時，y=1當(dāng)x=1時，y=1當(dāng)x=2時，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開口向上,并且向上無限伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最小,最小值是0.x…-3-2-101

23…y=-x2二次函數(shù)的圖像請畫函數(shù)y=－x2的圖像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描點(diǎn)(3)連線根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=-x2的圖像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點(diǎn),連線y=-x2?當(dāng)x<0(在對稱軸的左側(cè))時,y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x>0(在對稱軸的右側(cè))時,y隨著x的增大而減小.

y

當(dāng)x=-2時,y=-4

當(dāng)x=-1時,y=-1當(dāng)x=1時,y=-1當(dāng)x=2時,y=-4拋物線y=-x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開口向下,并且向下無限伸展;當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是0.xyoxyo從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線.這樣的曲線叫做拋物線.y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.y=－x2的圖像叫做拋物線y=－x2.實(shí)際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.它們的開口向上或者向下.一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.二次函數(shù)的圖像還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖像都是軸對稱圖形,y軸是它們的對稱軸.拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最低點(diǎn).拋物線y=－x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最高點(diǎn).y=x2y=－x21.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對稱軸是y軸.2.當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展；當(dāng)a<0時,拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.3.當(dāng)a>0時,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小.

當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)歸納例題與練習(xí)x…-4-3-2-101

234…y=x2例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖像解:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.512函數(shù)y=x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察不同點(diǎn):共同點(diǎn)：開口向上;除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸上方開口大小不同;12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例題與練習(xí)x…-4-3-2-101

234…在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=－x2和y=－2x2的圖像解:(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5函數(shù)y=-x2,y=-2x2的圖像與函數(shù)y=－x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察共同點(diǎn):不同點(diǎn):開口向下;除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸下方開口大小不同;12y=-x2歸納12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).

當(dāng)a>0時,拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),a越大,拋物線的開口越小當(dāng)a<0時,拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),a越大,拋物線的開口越大;

在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與拋物線y=－ax2是關(guān)于x軸對稱的.a>0a<0當(dāng)a>0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)a>0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)x=-2時，y=4當(dāng)x=-1時，y=1當(dāng)x=1時，y=1當(dāng)x=2時，y=4當(dāng)x=-2時，y=-4當(dāng)x=-1時，y=-1當(dāng)x=1時，y=-1當(dāng)x=2時，y=-4對比拋物線，y=x2和y=－x2.它們關(guān)于x軸對稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=－ax2呢？在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線與拋物線是關(guān)于x軸對稱的.例題與練習(xí)1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點(diǎn)是

;

2、函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

,對稱軸

,頂點(diǎn)是

;向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)做一做(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對稱軸是

,

在對稱軸

側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱軸

側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=

時,函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點(diǎn)外).(2)拋物線在x軸的

方(除頂點(diǎn)外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的

；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的

,當(dāng)x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是

,當(dāng)x

0時,y<0.例題與練習(xí)已知y=(m+1)x是二次函數(shù)且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式m2+m解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此時,二次函數(shù)為:y=2x2,隨堂練習(xí)思考題

已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因?yàn)椋渣c(diǎn)B（-1，-4）不在此拋物線上。1、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對稱軸是

，在

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=

時，函數(shù)y的值最小，最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方（除頂點(diǎn)外）。（2）拋物線在x軸的

方（除頂點(diǎn)外），在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的

；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的

，當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是

，當(dāng)x

0時，y<0.（0，0）y軸對稱軸的右對稱軸的左00上下增大而增大增大而減小0課堂練習(xí)小結(jié)1.二次函數(shù)的圖像都是拋物線.2.拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):(2)當(dāng)a>0時,拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn);當(dāng)a<0時,拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn);|a|越大,拋物線的開口越小;(1)拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).xyoa>0a<0a<0xyoy=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性極值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸當(dāng)x<0時，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x<0時,y