2024年滬教新版高三數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高三數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、填空題(共9題，共18分)1、已知{an}為等差數列，Sn為其前n項和．若a1+a9=18，a4=7，則S10=____．2、寫出函數y=|x-1|的單調增區(qū)間是____．3、設函數f（x）=，則f（f（-1））的值為____．4、以下所給的命題中：

①設A、B為兩個定點，k為非零常數，；則動點P的軌跡為雙曲線；

②垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

③向量=（1，2）按=（1，1）平移得=（2；3）；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點．

⑤曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0關于原點對稱．

其中真命題的序號為____．（寫出所有真命題的序號）5、設A（，0），B（0，），已知點P（x，y）在線段AB（不含端點）上運動，則的最小值是____．6、若函數f（x）=1nx-ax2-2x存在單調減區(qū)間，則實數a的取值范圍是____．7、已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么B是A的____條件8、在平面直角坐標系中，有橢圓＝1(a>b>0)的焦距為2c，以O為圓心，a為半徑的圓．過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率e＝________．9、過點（3，1）作圓（x-2）2+（y-2）2=4的弦，其中最短的弦長為____．評卷人得分二、判斷題(共6題，共12分)10、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．11、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）12、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）13、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）14、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．15、空集沒有子集．____．評卷人得分三、證明題(共4題，共36分)16、用“充分；必要、充要”填空：

①p∨q為真命題是p∧q為真命題的____條件；

②￢p為假命題是p∨q為真命題的____條件；

③A：|x-2|＜3，B：x2-4x-15＜0，則A是B的____條件．17、設α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是____

①若l⊥α；α⊥β，則l?β②若l∥α，α∥β，則l?β

③若l⊥α，α∥β，則l⊥β④若l∥α，α⊥β，則l⊥β18、下面有5個命題：

①分針每小時旋轉2π弧度；

②若；且x+y=1，則A，B，C三點共線；

③在同一坐標系中；函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；

④函數是奇函數；

⑤在△ABC中；若sinA=sinB，則A=B．

其中，真命題的編號是____（寫出所有真命題的編號）19、對于集合{a1，a2，an}和常數a0，定義集合{a1，a2，，an}相對a0的“正弦方差W”：W=．

設集合A={，，}，證明集合A相對于任何常數θ的“正弦方差”μ是一個與常數θ無關的定值評卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)20、已知函數，若關于x的方程f（x）-k=0有唯一一個實數根，則實數k的取值范圍是____．21、已知：如圖；在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．

（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；

（Ⅱ）若E是PD的中點；求異面直線AE與PC所成角的余弦值；

（Ⅲ）點G在線段BC上，且，求點D到平面PAG的距離．參考答案一、填空題(共9題，共18分)1、略

【分析】【分析】利用等差數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解析】【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵a1+a9=18，a4=7；

∴，解得d=2，a1=1．

則S10=10+=100．

故答案為：100．2、略

【分析】【分析】根據絕對值函數的性質進行求解即可．【解析】【解答】解：當x≥1時；y=|x-1|=x-1，此時為增函數；

故函數的單調遞增區(qū)間為[1；+∞）；

故答案為：[1，+∞）3、略

【分析】【分析】直接利用分段函數化簡求解即可．【解析】【解答】解：函數f（x）=；

則f（-1）=；

f（f（-1））=f（）=log2=-2．

故答案為：-2．4、略

【分析】【分析】①設A、B為兩個定點，k為非零常數，；利用雙曲線定義可知：只有當k＜|AB|時，動點P的軌跡為雙曲線；

②垂直于同一直線的兩條直線可能相互平行；相交或為異面直線；

③向量=（1，2）按=（1，1）平移得到的仍然是向量；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點；

⑤把（-x，-y）代入曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0得到曲線的方程沒有變化，可得：此曲線的圖象關于原點對稱．【解析】【解答】解：①設A、B為兩個定點，k為非零常數，；只有當k＜|AB|時，動點P的軌跡為雙曲線，因此不正確；

②垂直于同一直線的兩條直線相互平行；相交或為異面直線；因此不正確；

③向量=（1，2）按=（1，1）平移得到的仍然是向量，而不是=（2；3），因此不正確；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點；正確；

⑤把（-x，-y）代入曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0得到-x3+y3-9x2y-9xy2=0，化為x3-y3+9x2y+9xy2=0；因此曲線的方程沒有變化，可得：此曲線的圖象關于原點對稱．因此正確．

綜上可知：只有④⑤正確．

故答案為：④⑤．5、略

【分析】【分析】利用截距式可得線段AB的方程，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解析】【解答】解：∵A（，0），B（0，），∴直線AB的方程為，∴點P（x，y）滿足2x+3y=1．

∴==5+=．當且僅當，時取等號．

故的最小值是．

故答案為．6、略

【分析】【分析】首先分析求出函數的定義域，對f（x）求導可得，根據題意，有f′（x）≤0，變形可得a≥，結合x的范圍，可得a＞-1可得答案；【解析】【解答】解：根據題意；函數定義域為{x|x＞0}；

；

已知函數存在單調遞減區(qū)間；

由f′（x）≤0有解，即a≥有解；

又由，（x＞0）

故在（0；1）上遞減，在（1，+∞）上遞增；

則有

所以a＞-1；

故答案為（-1，+∞）．7、必要【分析】【分析】本題考查的知識點是充要條件的定義，如果A是B的充分條件，那么B是A的必要條件．【解析】【解答】解：由充要條件的定義；

如果A是B的充分條件；

那么B是A的必要條件．

故答案為：必要8、略

【分析】如題圖，PA、PB與圓O相切，由于切線PA、PB互相垂直，所以四邊形OAPB為正方形，OP＝OA，這樣就得到一個關于基本量a、c的齊次方程，從而求解出比值(e)的值．由已知條件，四邊形OAPB為正方形，所以OP＝OA，所以＝a，解得＝即e＝【解析】【答案】9、略

【分析】

根據題意得：圓心（2，2），半徑r=2；

∵=＜2；∴（3，1）在圓內；

∵圓心到此點的距離d=r=2；

∴最短的弦長為2=2．

故答案為：2

【解析】【答案】由圓的方程找出圓心與半徑；判斷得到（3，1）在圓內，過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．

二、判斷題(共6題，共12分)10、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．11、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×12、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×13、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√14、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×15、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．三、證明題(共4題，共36分)16、略

【分析】【分析】①由真值表可知若p∧q為真命題；則p；q都為真命題，從而p∨q為真命題，反之不成立，故由充要條件定義知，p∨q為真命題是p∧q為真命題的必要不充分條件；

②由￢p為假命題知；p為真，從而p∨q為真命題，反之不成立，從而得出答案；

③先得出|x-2|＜3?-1＜x＜5，x2-4x-15＜0?-+2＜x＜+2，根據不等式對應的集合的關系得出結合充要條件的有關定義得到結論．【解析】【解答】解：①∵p∨q為真命題；則p；q中只要有一個命題為真命題即可，p∧q為真命題，則需兩個命題都為真命題；

∴p∨q為真命題不能推出p∧q為真命題；而p∧q為真命題能推出p∨q為真命題。

∴p∨q為真命題是p∧q為真命題的必要不充分條件；

②由￢p為假命題知；p為真，從而p∨q為真命題，反之不成立，從而￢p為假命題是p∨q為真命題的充分條件；

③由于，故A：|x-2|＜3，B：x2-4x-15＜0；則A是B的充分條件．

故答案為：必要；充分；充分．17、③【分析】【分析】根據空間線面平行、線面垂直、面面平行和面面垂直的判定與性質，對四個選項逐個加以判斷，可得正確答案．【解析】【解答】解：對于①；直線l與平面β，都與平面α垂直，它們的位置關系應該是l∥β或l?β，故①不正確；

對于②；直線l平行于平面β的平行平面α，則l∥β或l?β，故②不正確；

對于③；直線l與兩個平行平面中的一個垂直，根據面面平行的性質，它必定與另一個平面也垂直，故③正確；

對于④，α⊥β設α、β的交線為m，直線l平行于m，滿足l∥α，這時l與β平行，故④不正確；18、②④⑤【分析】【分析】根據正負角的定義，可以判斷①的真假；根據向量法判斷平面上三點共線的條件，可以判斷②的真假；根據正弦函數的圖象和性質，可以判斷③的真假；根據函數奇偶性的定義，可以判斷④的真假，根據正弦定理推論（邊角互化），易判斷⑤的真假；進而得到答案．【解析】【解答】解：分針每小時旋轉-2π弧度；故①錯誤；

若；且x+y=1，則A，B，C三點共線，故②正確；

在同一坐標系中；函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點，故③錯誤；

∵函數=，故是奇函數；故④正確；

在△ABC中；sinA=sinB?A=B，故⑤正確．

故答案為：②④⑤19、略

【分析】【分析】先根據題意表示出正弦方差μ，進而利用二倍角公式把正弦的平方轉化成余弦的二倍角，進而利用兩角和公式進一步化簡整理，求得結果為，為常數，原式得證．【解析】【解答】證明：集合A相對于任何常數θ的“正弦方差”μ

=

=

=

=；是一個與常數θ無關的定值．

原式得證．四、作圖題(共2題，共8分)20、[0，1）∪（2，+∞）【分析】【分析】原問題可轉化為函數y=f（x）與y=k的圖象有唯一一個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象，數形結合可得答案．【解析】【解答】解：關于x的方程f（x）-k=0有唯一一個實數根；

等價于函數y=f（x）與y=k的圖象有唯一一個交點；

在同一個坐標系中作出它們的圖象可得：

由圖象可知實數k的取值范圍是[0；1）∪（2，+∞）

故答案為：[0，1）∪（2，+∞）21、略

【分析】【分析】法一：（Ⅰ）證明平面PDC內的直線CD；垂直平面PAD內的兩條相交直線PA，AD即可證明CD⊥平面PAD，從而證明平面PDC⊥平面PAD；

（Ⅱ）E是PD的中點；設CD的中點為F，連接EF；AF，說明∠AEF是異面直線AE與PC所成角或其補角，解三角形AEF，就可求異面直線AE與PC所成角的余弦值；

（Ⅲ）過點D作DM⊥AG于M．點G在線段BC上，且；說明線段DM的長是點D到平面PAG的距離，利用三角形面積求點D到平面PAG的距離．

法二：以A為原點；AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建立空間直角坐標系；

（Ⅰ）利用證明CD⊥平面PAD．推出平面PDC⊥平面PAD．

（Ⅱ）利用直接求解即可．

（Ⅲ）作DQ⊥AG于Q，說明線段DQ的長是點D到平面PAG的距離，利用2S△ADG=S矩形ABCD；

∴求出點D到平面PAG的距離為1．【解析】【解答】解法一：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD；

∴PA⊥CD．（1分）

∵四邊形ABCD是矩形；

∴AD⊥CD．

又PA∩AD=A；

∴CD⊥平面PAD．（3分）

又∵CD?平面PDC；

∴平面PDC⊥平面PAD．（5分）

（Ⅱ）解：設CD的中點為F；連接EF；AF．

∵E是PD中點；

∴EF∥PC．

∴∠AEF是異面直線AE與PC所成角或