2025年湘教新版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷42考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若0＜x＜1，則x2，x，，這四個數(shù)中（）A.最大，x2最小B.x最大，最小C.x2最大，最小D.x最大，x2最小2、如圖；在△ABC中，∠BAC的平分線AD=10，AC=8,CD=6,則點D到AB邊的距離是（）

A.8B.7C.6D.無法確定3、下列式子成立的是（）A.=B.2-=2C.=3D.（）2=64、已知一次函數(shù)y=ax+4

與y=bx鈭?2

的圖象在x

軸上相交于同一點，則ba

的值是(

)

A.4

B.鈭?2

C.12

D.鈭?12

5、下列函數(shù)中，（）是一次函數(shù)．A.y=-+4B.y=-C.y=-x2+1D.y=kx+16、下列函數(shù)（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=；（4）y=-8x；（5）y=5x2-4x+1中，是一次函數(shù)的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個7、一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄；每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒）．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()

A.37B.35C.33.8D.32評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若方程x2+kx-6=0的一個根為-2，則方程的另一個根為____，k=____．9、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A、點B為圓心，AC、BC長為半徑畫弧，兩弧交于點P、點C，若∠PBC=50°，則∠APC=______（度）．10、一元二次方程x2鈭?3x鈭?1=0

和x2鈭?x鈭?3=0

的所有實數(shù)根的和為____．11、在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，甲、乙參加表演的8個女演員身高的方差分別為S甲2=1.5，S乙2=2.5，則____芭蕾舞團的身高更整齊（填“甲”或“乙”）．12、已知點P（9，-2）關(guān)于原點的對稱點為Q，Q關(guān)于y軸的對稱點是R，則R的坐標(biāo)是____．13、如圖所示，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓S1，S2，S3，若S2=32π；S3=18π，則斜邊上半圓的面積S1=____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發(fā)奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數(shù)據(jù)：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．現(xiàn)在請你幫助他完成以下操作：

（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到百分位）．

（2）在得出結(jié)論前小東提出了幾個猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進(jìn)行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計算平均數(shù)為1.65更接近2，于是小東得出結(jié)論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個結(jié)論是否正確，并用計算證明你的判斷．15、判斷：對角線互相垂直的四邊形是菱形.（）16、因為的平方根是±所以=±（）17、下列分式中；不屬于最簡分式的，請在括號內(nèi)寫出化簡后的結(jié)果，否則請在括號內(nèi)打“√”．

①____②____③____④____⑤____．18、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判斷對錯）評卷人得分四、綜合題(共3題，共6分)19、已知；如圖1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個頂點E；G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF．

（1）如圖1；當(dāng)四邊形EFGH為正方形時，求AE的長和△FCG的面積；

（2）如圖2，設(shè)AE=x，△FCG的面積=S1，求S1與x之間的函數(shù)關(guān)系式與S1的最大值；

（3）在（2）的條件下，如果矩形EFGH的頂點F始終在矩形ABCD內(nèi)部，連接BF，記△BEF的面積為S2，△BCF的面積為S3，試說明6S1+3S2-2S3是常數(shù)．

20、（2012秋?巫山縣期末）如圖，直線y=-2x+4分別與x軸和y軸交于A、B兩點．若△DOB與△AOB全等，則點D的坐標(biāo)是（寫出所有情形）____．21、已知，如圖所示，Rt△ABC的周長為4+2，斜邊AB的長為2，求Rt△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】可根據(jù)條件，在范圍內(nèi)運用取特殊值的方法比較大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?＜x＜1；

∴取x=，即x2=，x=，=，=2．

∵2最大，最小；

∴最大，x2最?。?/p>

故選A．2、C【分析】【分析】由AD=10，AC=8，CD=6，根據(jù)勾股定理的逆定理，即可求得∠C=90°，即AC⊥CD，過點D作DE⊥AB于E，又由AD是∠BAC的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得點D到AB邊的距離．【解答】過點D作DE⊥AB于E；

∵AD=10；AC=8，CD=6；

∴AD2=AC2+CD2；

∴∠C=90°；

∴AC⊥CD；

∵AD是∠BAC的平分線；

∴DE=CD=6；

∴點D到AB邊的距離是6．

故選C．【點評】此題考查了勾股定理的逆定理與角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．3、C【分析】解：A、=此選項錯誤；

B、2-=此選項錯誤；

C、=3；此選項正確；

D、（）2=3；此選項錯誤．

故選：C．

按照二次根式的性質(zhì)；逐一化簡，進(jìn)一步計算比較得出答案即可．

本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)與運算方法是解決問題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C4、D【分析】解：在y=ax+4

中，令y=0

得：x=鈭?4a

在y=bx鈭?2

中，令y=0

得：x=2b

由于兩個一次函數(shù)交于x

軸的同一點，因此鈭?4a=2b

即：ba=鈭?12

．

故選D．

已知一次函數(shù)y=ax+4

與y=bx鈭?2

的圖象在x

軸上相交于同一點，即兩個圖象與x

軸的交點是同一個點.

可用ab

分別表示出這個交點的橫坐標(biāo)，然后聯(lián)立兩式，可求出ba

的值．

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上點，就一定滿足函數(shù)解析式．【解析】D

5、A【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【解析】【解答】解：A；是一次函數(shù)；故符合題意；

B；自變量的次數(shù)不為1；故不是一次函數(shù)，故不符合題意；

C；自變量次數(shù)不為1；故不是一次函數(shù)，故不符合題意；

D；k的值不確定；應(yīng)有k≠0，故不符合題意；

故選：A．6、B【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：（1）y=3πx（2）y=8x-6（4）y=-8x是一次函數(shù)；因為它們符合一次函數(shù)的定義；

（3）y=；自變量次數(shù)不為1，而為-1，不是一次函數(shù)；

（5）y=5x2-4x+1；自變量的最高次數(shù)不為1，而為2，不是一次函數(shù)．

故選B．7、B【分析】【解答】先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：28；32，35，37，37；

位于最中間的數(shù)是35；

∴這組數(shù)的中位數(shù)是35．

故選B．

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)．本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，難度適中．二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)方程x2+kx-6=0的一個根為-2，求出k的值，然后因式分解求出另一個根．【解析】【解答】解：∵方程x2+kx-6=0的一個根為-2；

∴4-2k-6=0；

解得k=-1；

∴方程為x2-x-6=0；

∴（x-3）（x+2）=0；

解得x=3；或x=-2；

故答案為3，-1．9、略

【分析】解：∵PB=BC；

∴∠BPC=∠BCP；

∵∠PBC=50°；

∴∠BCP=65°；

∵∠ACB=90°；

∴∠ACP=35°；

∵AP=AC；

∴∠APC=∠ACP=35°；

故答案為：35．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BPC=∠BCP；由三角形的內(nèi)角和得到∠BCP=65°，求得∠ACP=35°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】3510、4【分析】【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系有關(guān)知識，首先需要通過判別式來判定這兩根方程是否有實數(shù)根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案．【解答】解：隆脽x2鈭?3x鈭?1=0

a=1b=鈭?3c=鈭?1

隆脿b2鈭?4ac=13>0

隆脿

方程有兩個不相等的實數(shù)根，隆脿x1+x2=3

隆脽x2鈭?x鈭?3=0

a=1b=鈭?1c=鈭?3

隆脿b2鈭?4ac=(鈭?1)2鈭?4隆脕1隆脕(鈭?3)=13>0

隆脿

方程有兩個不相等的實數(shù)根，隆脿x1+x2=1

則x2鈭?3x鈭?1=0

與x2鈭?x鈭?3=0

的所有實數(shù)根的和為4

．故答案為4

．【解析】4

11、略

【分析】【分析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)方差的意義；方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；因為甲的方差為1.5，乙的方差為2.5，故有甲的方差小于乙的方差，故甲團演員的身高較為整齊．

故答案為：甲．12、略

【分析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求出點Q的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等解答．【解析】【解答】解：∵點Q與點P（9；-2）關(guān)于原點的對稱；

∴點Q（-9；2）；

∵Q關(guān)于y軸的對稱點是R；

∴點R（9；2）．

故答案為：（9，2）．13、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理得出AB2=AC2+BC2，推出πAB2=πAC2+πBC2，根據(jù)圓的你、面積得出S1=S2+S3，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵在Rt△BCA中；∠ACB=90°；

∴AB2=AC2+BC2；

∴πAB2=πAC2+πBC2；

∵S1=π（AB）2=πAB2，S2=πAC2，S3=πBC2；

∴S1=S2+S3；

∴S1=32π+18π=50π；

故答案為：50π．三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個數(shù)據(jù)加起來再除以21就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到小）的順序排列；處于中間的那個數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征；中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校幱谥虚g的那個數(shù)；而眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，由此做出選擇；

（3）設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數(shù)：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數(shù)是3；

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

（2）A；因為眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)；所以A的說法是正確的；

B；因為平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征，所以B的說法是錯誤的．

C；因為中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到小）的順序排列；處于中間的那個數(shù)，所以C的說法是錯誤的．

（3）正確；

證明：設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．15、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理即可判斷.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，故本題錯誤．考點：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.因為的平方根是±所以±=±故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯17、√【分析】【分析】①分子分母同時約去2；②分子分母沒有公因式；③分子分母同時約去x-1；④分子分母同時約去1-x；⑤分子分母沒有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最簡分式；

③==；

④=-1；

⑤是最簡分式；

只有②⑤是最簡分式．

故答案為：×，√，×，×，√．18、√【分析】【分析】原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正確．

故答案為：√四、綜合題(共3題，共6分)19、略

【分析】【分析】（1）過點F作FM⊥CD于M；利用AAS證明△AEH≌△DHG≌△MGF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AE=DH=6-2=4，DG=AH=FM=2，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△FCG的面積；

（2）過點F作FM⊥CD于M．根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似證明△AEH∽△DHG，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到，則DG=，CG=8-，再根據(jù)三角形的面積公式得到△FCG的面積=S1=8-，結(jié)合自變量x的取值范圍，即可求出S1的最大值；

（3）類似上題求得S1=8-，S2=16-2x，S3=24-3x-，將它們代入6S1+3S2-2S3，計算即可求出其值．【解析】【解答】解：（1）過點F作FM⊥CD于M．

∵四邊形EFGH為正方形；四邊形ABCD是矩形；

∴HE=GH=FG；∠EHG=∠HGF=90°，∠A=∠D=90°；

∴∠AEH=∠DHG=90°-∠AHE；∠DHG=∠MGF=90°-∠HGD；

∴∠AEH=∠DHG=∠MGF．

在△AEH；△DHG與△MGF中；

；

∴△AEH≌△DHG≌△MGF（AAS）；

∴AE=DH=6-2=4；DG=AH=FM=2；

∴△FCG的面積=?CG?FM=×6×2=6；

（2）過點F作FM⊥CD于M．

在△AEH與△DHG中；

∵∠A=∠D=90°；∠AEH=∠DHG=90°-∠AHE；

∴△AEH∽△DHG；

∴，即；

∴DG=；

∴CG=DC-DG=8-；

∵FM=2；

∴△FCG的面積=S1=?CG?FM=（8-）×2=8-；

∵0＜x≤8；

∴當(dāng)x=8時，S1的最大值為7；

（3）由（2）可得S1=（8-）×2=8-．

過點F作FN⊥AB于N；易證△NFE≌△DHG；

∴FN=HD=4，EN=GD=；

∵BE=AB-AE=8-x；

∴S2=?BE?FN=（8-x）×4=16-2x；

過點F作FP⊥BC于P；則四邊形FNBP是矩形；

∴FP=BN=AB-AE-EN=8-x-；

∴S3=?FP?BC=（8-x-）×6=24-3