2024年華師大新版高二數學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知p：函數f（x）=x2+mx+1有兩個零點，q：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0．若p∧?q為真，則實數m的取值范圍為（）．A.（2，3）B.（-∞，1]∪（2，+∞）C.（-∞，-2）∪[3，+∞）D.（-∞，-2）∪（1，2]2、已知三個函數①y=x+②y=sinx+（0＜x＜π），③y=log3x+logx81（x＞1）；其中函數的最小值為4的函數是（）

A.①

B.②

C.③

D.①②③都不是。

3、直線l：Ax+By+C=0過一；三、四象限的條件是（）

A.AB＞0且BC＜0

B.AB＞0且BC＞0

C.AB＜0且BC＜0

D.AB＜0且BC＞0

4、數列1,2,4,8,16,32，的一個通項公式是（）A.an=2n-1B.an=C.an=D.an=5、【題文】函數y＝|sinx|的一個單調增區(qū)間是()A.B.C.D.6、已知正項等比數列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得=4a1，則+的最小值為（）A.B.C.D.不存在7、下列求導數運算錯誤的是（）A.（3x）′=3xln3B.（x2lnx）′=2xlnx+xC.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、甲、乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各拋一枚均勻的硬幣，如果出現兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個新的實數對仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數當時，甲獲勝，否則乙獲勝。若甲獲勝的概率為則的取值范圍是_________．9、在剛剛結束的全國第七屆全國農運會期間，某體育場館櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第堆最底層（第一層）分別按圖1所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個乒乓球，以表示這堆的乒乓球總數，則（的答案用表示）10、將5位志愿者分成3組，分赴三個不同的地區(qū)服務，不同的分配方案有種（用數字作答）。11、函數則f（x）的單調減區(qū)間是____．12、在下列函數中，當x取正數時，最小值為2的函數序號是______．

（1）y=x+（2）y=lgx+（3）y=（4）y=x2-2x+3．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)20、在極坐標系中，圓C的方程為ρ＝2sin以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為(t為參數)，判斷直線和圓C的位置關系．21、如圖1，在直角梯形中，且．現以為一邊向形外作正方形然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．（1）求證：∥平面（2）求證：平面（3）求點到平面的距離.圖圖評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)22、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：因為為真，所以為真為假。為真時：為假時：為真且為假則故C正確。考點：1命題真假判斷；2函數零點；3恒成立問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、C【分析】

①y=x+當x=-1時，y=-5顯然最小值不是4，故不正確；

②y=sinx+（0＜x＜π），y=sinx+≥4；此時sinx=2，這不可能，故不正確；

③y=log3x+logx81（x＞1），log3x＞0，logx81＞0，∴y=log3x+logx81≥4；此時x=9，故正確；

故選C．

【解析】【答案】對于①；取特殊值x=-1時，y=-5顯然最小值不是4，對于②最小值取4時sinx=2，這不可能，對于③根據基本不等式成立的條件直接運用基本不等式即可求出最小值．

3、D【分析】

如圖所示：斜率-＞0，-＜0；∴AB＜0且BC＞0，故選D．

【解析】【答案】直線l：Ax+By+C=0過一；三、四象限的條件是斜率大于0；在縱軸上的截距小于0．

4、B【分析】【解析】試題分析：觀察此數列是首項是1，且是公比為2的等比數列，根據等比數列的通項公式求出此數列的一個通項公式．由于數列1，2，4，8，16，32，的第一項是1，且是公比為2的等比數列，故通項公式是故此數列的一個通項公式故選B．考點：數列的通項公式【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】解：因為y＝|sinx|就是將正弦函數圖像在x軸下方的圖像向上對稱變換到x軸上方，其余的不變，這樣作圖可得為C【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：設數列{an}的首項為a1，公比為q，則由a7=a6+2a5得：

∴q2﹣q﹣2=0；

∵an＞0；

∴解得q=2；

∴由得：

∴2m+n﹣2=24；

∴m+n﹣2=4；m+n=6；

∴

∴=即n=2m時取“=”；

∴的最小值為．

故選：A．

【分析】{an}為等比數列，可設首項為a1，公比為q，從而由a7=a6+2a5可以得出公比q=2，而由可以得出m+n=6，從而得到從而便得到這樣可以看出，根據基本不等式即可得出的最小值．7、C【分析】解：A．（3x）′=3xln3正確．

B．（x2lnx）′=（x2）′lnx+x2（lnx）′=2xlnx+x；正確。

C.故C錯誤；

D．（）′=?ln2=正確；

故選：C．

根據導數的運算法則進行判斷即可．

本題主要考查導數公式的應用，要求熟練掌握掌握常見函數的導數公式，比較基礎．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】有題意可得：【解析】【答案】9、略

【分析】由題意，第三堆有三層，上層一個小球，第二層有1＋2＝3個小球，第三層(底層)有1＋2＋3＝6個小球，∴f(3)＝1＋3＋6＝10，第n堆有n層，從上往下各層小球的數量分別是1，(1＋2)，(1＋2＋3)，，(1＋2＋3＋＋n)，∴f(n)＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋＋(1＋2＋3＋＋n)=＝＋＋＝＝＝＝＝＝＝＝＝【解析】【答案】10,10、略

【分析】【解析】

因為將5位志愿者分成3組，分赴三個不同的地區(qū)服務5=1+1+3=2+2+1,因此有兩種情況，那么所有的方案有【解析】【答案】15011、（0，），（2π）【分析】【解答】解：當x∈（0，2π）時，由f′（x）=＜0，解得0＜x＜或f（x）的單調減區(qū)間是（0，），（2π）；

故答案為：（0，），（2π）；

【分析】直接利用導數求解12、略

【分析】解：∵x＞0；

∴y=x+=4；（x=2時等號成立）；

∵y=lgx+

∴l(xiāng)gx+≥2（x＞1）或lgx+≤-2；（0＜x＜1）

∵y=（x＞0）；

∴＞2；

∵y=x2-2x+3；（x＞0）；

∴當x=1時；最小值為1-2+3=2；

最小值為2的函數序號（4）；

故答案為：（4）

根據基本不等式；對鉤函數的單調性分別求出最值，及范圍即可判斷．

本題考察了函數的單調性，基本不等式的應用屬于中檔題．【解析】（4）三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)20、略

【分析】試題分析：先利用三角函數正弦的和角公式將圓Ｃ的極坐標方程化為：ρ＝2(sinθ＋cosθ)，再將兩邊同時乘以ρ得到ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，又因為是以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，所以只須將代入即得圓Ｃ的直角坐標方程，化成標準形式，可寫出圓Ｃ的圓心坐標和半徑，再將直線的參數方程為(t為參數)消去參數t,到直線的普通方程，再由點到直線的距離公式算出圓C的圓心到直線的距離，與圓C的半徑比較大小：當d>r時，直線與圓相離，當d=時，直線與圓相切，當d試題解析：消去參數t，得直線l的直角坐標方程為y＝2x＋1；ρ＝2sin即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，兩邊同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，得圓C的直角坐標方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，圓心C到直線l的距離d＝＝＜所以直線l和⊙C相交．考點：１．極坐標方程與直角坐標方程的互化；２．參數方程與普通方程的互化；３．直線與圓的位置關系．【解析】【答案】直線l和⊙C相交．21、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）證明：取中點連結．在△中，分別為的中點，所以∥且．由已知∥所以∥且．3分所以四邊形為平行四邊形．所以∥．4分又因為平面且平面所以∥平面．5分（2）證明：在正方形中，．又因為平面平面且平面平面所以平面．所以．7分在直角梯形中，可得．在△中，所以．所以．8分所以平面．10分（3）解法一：由（2）知，平面又因為平面所以平面平面．11分過點作的垂線交于點則平面所以點到平面的距離等于線段的長度12分在直角三角形中，所以所以點到平面的距離等于14分解法二：由（2）知，所以12分又設點到平面的距離為則所以所以點到平面的距離等于14分考點：本題考查了空間中的線面關系【解析】【答案】（1）利用線線平行證明線面平行；（2）利用線線垂直證明線面垂直；（3）利用等體積法求解點到面平面的距離五、計算題(共1題，共10分)22、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的