2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，則S20為（）A.180B.－180C.90D.－902、已知?jiǎng)t銳角α的大小為（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】在△ABC中，已知（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),則△ABC的形狀（）

A.等腰三角形。

B.直角三角形。

C.等腰直角三角形。

D.等腰三角形或直角三角形4、【題文】為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度5、已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)的和S10=（）A.138B.135C.95D.236、函數(shù)的定義域?yàn)槠鋵?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、設(shè)a=則曲線y=xax+ax-2在x=1處切線的斜率為____．8、一塊各面均有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)同樣大小的正方體，若將這些小正方體均勻攪混在一起，則任意取出的一小正方體其兩面均涂有油漆的概率是____．9、【題文】A、B、C三所學(xué)校共有高三學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高三學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在一次聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_________人．10、在長(zhǎng)為12cm

的線段AB

上任取一點(diǎn)C

現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長(zhǎng)分別等于線段ACCB

的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2

的概率為______．11、已知復(fù)數(shù)z=a+bi(ab隆脢R)

且滿足a1鈭?i+b1鈭?2i=53+i

則復(fù)數(shù)z

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第______象限．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)19、在班級(jí)隨機(jī)地抽取8名學(xué)生；得到一組數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的數(shù)據(jù)：

。數(shù)學(xué)成績(jī)6090115809513580145物理成績(jī)4060754070856090（1）計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；

（2）求相關(guān)系數(shù)r的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；（r≥0.75為強(qiáng)）

（3）求出數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y的線性回歸直線方程；并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．

20、【題文】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足(a－c)cosB＝bcosC.

(1)求角B的大??；(2)若b＝，求△ABC面積的最大值．21、已知命題p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)22、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。23、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；24、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】由等差數(shù)列{an}中a4+a6=－4得，又a3·a7=－12，則是方程解這個(gè)方程得又等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，所以則解得則故選A。【解析】【答案】A2、B【分析】

由題意知，

∴-2sinα=0，解得sinα=

∴銳角α的大小是

故選B．

【解析】【答案】把題中向量的坐標(biāo)；代入兩個(gè)向量平行對(duì)應(yīng)坐標(biāo)表示的等價(jià)條件，列出方程進(jìn)行求解．

3、D【分析】【解析】當(dāng)A=B滿足.又當(dāng)C=90°時(shí)，（a2+b2）sin(A-B)=c2·sin(90°-2B)=c2·cos2B=c2(cos2B-sin2B)=a2-b2也滿足，故選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6；

∴d=3，a1=﹣4；

∴S10=10a1+=95．

故選C．

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項(xiàng)和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項(xiàng)及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項(xiàng)及公差），進(jìn)而代入前n項(xiàng)和公式，即可求解．6、B【分析】【解答】根據(jù)極大值的概念知:導(dǎo)函數(shù)先正后負(fù)的零點(diǎn)是極大值點(diǎn)，由圖知為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2個(gè)；故選B

【分析】當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，如果在附近的左側(cè)＞0，右側(cè)＜0，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)＜0，右側(cè)＞0，那么是極小值.二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

a==（-cosx）|=2；

從而曲線y=x?2x+2x-2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+xln2?2x+2；

∴x=1處的切線斜率為2+ln2?2+2=4+2ln2．

故答案為：4+2ln2．

【解析】【答案】先確定被積函數(shù)的原函數(shù)；即可計(jì)算定積分的值求出a，又因?yàn)榍€的切線的斜率是曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，所以只需求曲線在x=1的導(dǎo)數(shù)即可．

8、略

【分析】

有題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率；

一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)同樣大小的小正方體；

其中滿足兩面漆有油漆的小正方體有12×8=96個(gè)。

∴從中隨機(jī)地取出一個(gè)小正方體，其兩面漆有油漆的概率P==

故答案為：

【解析】【答案】由一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)同樣大小的小正方體；可得基本事件的總數(shù)有1000個(gè)，然后計(jì)算出滿足條件兩面有油漆的基本事件個(gè)數(shù)，代入率公式即可得到結(jié)果．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)A、B、C三所學(xué)校的高三學(xué)生人數(shù)分別有則所以從B校學(xué)生中抽取500×人。

考點(diǎn)：分層抽樣。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣，抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，且在每一層中按照一定比例抽取一定數(shù)量的樣本。【解析】【答案】4010、略

【分析】解：設(shè)AC=x

則BC=12鈭?x

矩形的面積S=x(12鈭?x)>20

隆脿x2鈭?12x+20<0

隆脿2<x<10

由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2

的概率P=10鈭?212=23

．

故答案為：23

．

設(shè)AC=x

則BC=12鈭?x

由矩形的面積S=x(12鈭?x)>20

可求x

的范圍；利用幾何概率的求解公式可求．

本題主要考查了二次不等式的解法，與區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率的求解公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題【解析】23

11、略

【分析】解：隆脽a1鈭?i+b1鈭?2i=53+i

隆脿a(1+i)2+b(1+2i)5=5(3鈭?i)10

即(a2+b5)+(a2+2b5)i=32鈭?i2

隆脿(a2+b5)=32(a2+2b5)=鈭?12

隆脿a=7b=鈭?10

故復(fù)數(shù)Z

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是(7,鈭?10)

在第四象限；

故答案為：四。

利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)式子，應(yīng)用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出ab

的值；從而得到復(fù)數(shù)Z

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．

本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i

的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系.

化簡(jiǎn)式子是解題的難點(diǎn)．【解析】四三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)19、略

【分析】

（1）計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；

數(shù)學(xué)成績(jī)方差為750，物理成績(jī)方差為306.25；（4分）

（2）求相關(guān)系數(shù)r的值；并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；

相關(guān)性較強(qiáng)；（8分）

（3）求出數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y的線性回歸直線方程；

并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．

y=0.6x+5；預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?1．（12分）

【解析】【答案】（1）先根據(jù)相關(guān)公式計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差即可；

（2）求出相關(guān)系數(shù)r的值；并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；

（3）求出數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y的線性回歸直線方程；并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．

20、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)首先利用正弦定理將式子邊化為角，化為只含有角的式子再利用三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式即可求得角的大小（可以利用余弦定理把角化為邊來求得角的大?。?2)根據(jù)余弦定理可得．由基本不等式可得的范圍，再利用三角形面積公式即可求得面積的最大值．

試題解析：(1)根據(jù)正弦定理有即．即．（可以利用余弦定理把角化為邊也可酌情給分）

(2)根據(jù)余弦定理可得．由基本不等式可知即故的面積即當(dāng)時(shí)，的最大值為．（另解：可利用圓內(nèi)接三角形；底邊一定，當(dāng)高經(jīng)過圓心時(shí)面積最大）．

考點(diǎn)：1．利用正弦定理、余弦定理解三角形；2．求三角形的面積；3．均值不等式的應(yīng)用．【解析】【答案】(1)(2)面積的最大值為．21、解：由命題p：x2﹣8x﹣20＞0，解得x＜﹣2或x＞10，設(shè)A={x|x＜﹣2或x＞10}．q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），因式分解為：[x﹣（1﹣