2025年人教版（2024）九年級數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）九年級數(shù)學上冊階段測試試卷81考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知△ABC∽△DEF，點A、B、C對應點分別是D、E、F，AB：DE=9：4，那么S△ABC：S△DEF等于（）A.3：2B.9：4C.16：81D.81：162、某工廠生產(chǎn)的燈泡中有是次品，實際檢查時，只發(fā)現(xiàn)其中的被剔除，另有的正品也被誤以為是次品而剔除，其余的燈泡全部上市出售，那么該工廠出售的燈泡中次品所占的百分率是（）A.4%B.5%C.6.25%D.7.25%3、擲一個骰子時，向上一面的點數(shù)可能為2的概率是（）A.B.C.D.4、在Rt△PMN中，∠P=Rt∠，sinM=（）A.B.C.D.5、（2013年四川瀘州2分）設x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的兩個實數(shù)根，則的值為【】A.5B.﹣5C.1D.﹣16、已知等腰三角形的一腰長為6；底邊長為4，則這個等腰三角形的周長為（）

A.13

B.14

C.15

D.16

7、已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則ab+c的值為（）A.1B.-1C.0D.不確定評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、函數(shù)y=圖象上有三個點A（1，y1），B（y2），C（-3，y3），則y1，y2，y3的大小關系____．9、【題文】在一個有10萬人的小鎮(zhèn)上，隨機調(diào)查了2000人，其中有250人看中央電視臺的朝聞天下，在該鎮(zhèn)隨便問一人，他看朝聞天下的概率大約是____．10、如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是BC上一點，直線DF與AB的延長線相交于點E，BP∥DF，且與AD相交于點P，請問圖中共有幾對相似三角形？答：______．11、已知，如圖，O是四邊形ABCD內(nèi)一點，且∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠DCB，若∠A+∠D=α，則∠O=____．12、（2015春?岳陽縣校級月考）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結論的序號是____．13、（2008秋?晉江市期末）如圖，△ABC∽△A1B1C1，那么它們的相似比是____．14、在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．已知點A（0，4），點B是x軸正半軸上的整點，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為m．當m=3時，點B的橫坐標的所有可能值是____；當點B的橫坐標為4n（n為正整數(shù)）時，m=____（用含n的代數(shù)式表示）．

15、計算：（4xn+2y3）?（-xn-1y）=____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、同一條弦所對的兩條弧是等?。甠___．（判斷對錯）17、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對錯）18、如果=，那么=，=．____（判斷對錯）19、在學習代數(shù)式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當輸入數(shù)x=-2時，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個運算框“”內(nèi)，應填____；第二個運算框“”內(nèi)，應填____；

（2）①如圖3，當輸入數(shù)x=-1時，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節(jié)約用水；決定對用水實行“階梯價”：當每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費；當每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費．請設計出一個“計算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費y．

20、-7+（10）=3____（判斷對錯）21、1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）22、兩條對角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對錯）評卷人得分四、多選題(共1題，共4分)23、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為軸對稱圖形，則點C的個數(shù)是（）A.6B.7C.8D.9評卷人得分五、證明題(共4題，共12分)24、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點，且∠1+∠2=180°，求證：EF⊥BC．25、如圖，平行四邊形ABCD中，AC=AB，延長AC到點P，使CP=AC，BD交AC于E．

（1）求證：BP=2BE；

（2）求證：∠DEC=∠PBA．26、若△ABC的三邊分別為a、b、c，且a2+b2+c2＜6．證明：可以用一個單位圓覆蓋△ABC．27、如圖，M，N為線段AB上的兩個三等分點，點A，B在圓O上，求證：∠OMN=∠ONM．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)28、如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A；B兩點；A點在原點左側，B點的坐標為（4，0），與y軸交于C（0，-4）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數(shù)的表達式．

（2）連接PO；PC；并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．29、已知∠MAN=120°；AC平分∠MAN，點B；D分別在AN、AM上．

（1）如圖1；若∠ABC=∠ADC=90°，請你探索線段AD；AB、AC之間的數(shù)量關系，并證明之；

（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．30、直線分別交x軸、y軸于A、C，點P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個交點，PB⊥x軸于B，且S△ABP=9．

（1）求點P的坐標；

（2）設點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側，作RT⊥x軸于T，當BR∥AP時，求點R的坐標．31、如圖，頂點為（，）的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0；2），與x軸交于A；B兩點．

（1）求拋物線解析式及A；B兩點坐標；

（2）在拋物線對稱軸上有一點P；使P到A；C兩點的距離和最短，求點P坐標；

（3）若點Q為x軸上任意一點；在拋物線上是否存在點R，使以A；C、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出R點坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF；AB：DE=9：4；

∴S△ABC：S△DEF=81：16．

故選D．2、B【分析】【分析】本題先設生產(chǎn)了x支燈泡，然后根據(jù)已知列出式子，解出結果即可．【解析】【解答】解：設共生產(chǎn)了x支燈泡；則：

=

=5%

故選B3、D【分析】【分析】點數(shù)為2的有1種情況，除以總個數(shù)6即為向上的一面的點數(shù)為2的概率．【解析】【解答】解：擲一枚均勻的骰子時，有6種情況，出現(xiàn)點數(shù)為2的情況只有一種，故其概率是．

故選D．4、C【分析】【分析】由正弦的定義求解．【解析】【解答】解：如圖所示：

由正弦定義得sinM=；

故選C．5、B【分析】∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3。∴故選B?？键c：一元二次方程根與系數(shù)的關系，求代數(shù)式的值。【解析】【答案】B。6、D【分析】

根據(jù)題意畫出圖形；

∵等腰△ABC；AB=6；

∴AC=6；

∵BC=4；

∴△ABC的周長為16．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)；可以推出另一條腰長，即可得周長．

7、B【分析】【分析】根據(jù)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，可得a、b、c的值，再根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)；c是絕對值最小的有理數(shù)；

a=1，b=-1；c=0；

ab+c=-1+0=-1；

故選B．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵函數(shù)y=中k=1＞0；

∴此函數(shù)圖象在一；三象限；

∵1＞0，＞0；-3＜0；

∴A；B兩點在第一象限；C點在第三象限；

∵1＞

∴0＜y1＜y2，y3＜0；

∴y2＞y1＞y3．

故答案為：y2＞y1＞y3．

【解析】【答案】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出此函數(shù)圖象所在象限；再判斷出A；B、C三點所在象限，根據(jù)每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性即可解答．

9、略

【分析】【解析】解：由題意得，在該鎮(zhèn)隨便問一人，他看朝聞天下的概率大約是【解析】【答案】10、6對【分析】解：∵BP∥DF；

∴△ABP∽△AED；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∴DC∥AB；BC∥AD；

∴△CDF∽△BEF；△EFB∽△EDA；

同理；△CDF∽△AED，△CDF∽△ABP，△ABP∽BEF

故答案為：6對。

可利用平行于三角形的一邊的直線與其它兩邊相交；所構成的三角形與原三角形相似判斷即可．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．【解析】6對11、略

【分析】【分析】首先計算出五邊形ABCDE內(nèi)角和，然后表示出∠ABC+∠DCB=540°-α，再根據(jù)角之間的倍分關系可得∠OBC+∠OCB=（360°-α）=120°-α，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠O=180°-（120°-α）=60°+α．【解析】【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×（4-2）=360°；

∵∠A+∠D=α；

∴∠ABC+∠DCB=360°-α；

∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠DCB；

∴∠OBC+∠OCB=（360°-α）=120°-α；

∵∠O+∠OBC+∠OCB=180°；

∴∠O=180°-（120°-α）=60°+α；

故答案為：60°+α．12、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的開口方向，對稱軸以及與y軸的交點確定a，b，c的符號，從而判斷①；根據(jù)對稱軸的位置判斷②；根據(jù)x=1時的縱坐標的位置判斷③；根據(jù)二次函數(shù)圖象落在x軸上方的部分對應的自變量x的取值，判斷④．【解析】【解答】解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下；

∴a＜0；

∵函數(shù)與y軸的正半軸相交；

∴c＞0；

∵對稱軸x=-＞0；

∴b＞0；

∴abc＜0；

故①錯誤；

②∵二次函數(shù)與x軸的交點的坐標為（-1；0），（3，0）；

∴對稱軸為x==1，即-=1；

∴b=-2a，即2a+b=0；

故②正確；

③∵函數(shù)的頂點在第一象限；

∴x=1時，y=a+b+c＞0；

故③正確；

④∵二次函數(shù)與x軸的交點的坐標為（-1；0），（3，0），圖象開口向下；

∴當-1＜x＜3時；y＞0．

故④正確．

故答案為②③④．13、略

【分析】【分析】設每個小正方形的邊長為1，則可得到對應邊AB，A1B1的長，從而可求得對應邊的比，再根據(jù)對應邊的比等于相似比即可求解．【解析】【解答】解：設每一個小正方形的邊長為1，則AB=2，A1B1=

∴AB：A1B1=2：

∴相似比為：2：．14、略

【分析】

如圖：

當點B在（3；0）點或（4，0）點時，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點為（1，1）（1，2）（2，1），共三個點；

所以當m=3時；點B的橫坐標的所有可能值是3或4；

當點B的橫坐標為8時，n=2時，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)m==9；

當點B的橫坐標為12時，n=3時，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)m==15；

所以當點B的橫坐標為4n（n為正整數(shù)）時，m==6n-3；

另【解析】

網(wǎng)格點橫向一共3行；豎向一共是4n-1列，所以在y軸和4n點形成的矩形內(nèi)部一共有3（4n-1）個網(wǎng)格點，而這條連線為矩形的對角線，與3條橫線有3個網(wǎng)格點相交，所以要減掉3點，總的來說就是矩形內(nèi)部網(wǎng)格點減掉3點的一半，即為[3（4n-1）-3]÷2=6n-3．

故答案為：3或4，6n-3.

【解析】【答案】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形可得當點B的橫坐標為8時，n=2時，此時△AOB所在的四邊形內(nèi)部（不包括邊界）每一行的整點個數(shù)為4×2+1-2，共有3行，所以此時△AOB所在的四邊形內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為（4×2+1-2）×3，因為四邊形內(nèi)部在AB上的點是3個，所以此時△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為m==9；據(jù)此規(guī)律即可得出點B的橫坐標為4n（n為正整數(shù)）時，m的值．

15、-x2n+1y4【分析】【分析】利用單項式乘以單項式運算法則求出答案．【解析】【解答】解：（4xn+2y3）?（-xn-1y）=-x2n+1y4．

故答案為：-x2n+1y4．三、判斷題(共7題，共14分)16、×【分析】【分析】連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，同一條弦所對的兩條弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一條弦所對的兩條弧不一定是等弧；除非這條弦為直徑，故此說法錯誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】運用等式性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個式子是正確的．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運算框“×5”內(nèi)；第二個運算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因為當每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費；

當每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費；

所以水費收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設計如框圖如圖．

．20、√【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出-7+（10）與3比較，然后判斷即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正確．

故答案為：√．21、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．22、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對角線也相等；

∴“對角線相等的四邊形是矩形”錯誤．

故答案為：×．四、多選題(共1題，共4分)23、A|C【分析】【分析】根據(jù)題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【解析】【解答】解：如上圖：分情況討論。

①AB為等腰△ABC底邊時；符合條件的C點有4個；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時；符合條件的C點有4個．

故選：C．五、證明題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠1=∠CAD；等量代換求得∠CAD+∠2=180°，證得EF∥AD；

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得結論．【解析】【解答】證明：∵AB=AC；AD⊥BC于點D；

∴∠1=∠CAD；

∵∠1+∠2=180°；

∴∠CAD+∠2=180°；

∴EF∥AD；

∴∠EFC=∠ADC=90°；

∴EF⊥BC．25、略

【分析】【分析】（1）由平行四邊形ABCD中；AC=AB，CP=AC，易證得△BCD≌△BCP（SAS），然后由全等三角形的對應邊相等，證得BP=BD=2BE；

（2）由全等三角形的對應角相等，可得∠P=∠BDC，繼而證得∠P=∠ABD，則可證得結論．【解析】【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB=CD；AB∥CD；

∴∠ACD=∠BAC；

∵AC=AB；CP=AC；

∴CP=CD；∠ACB=∠ABC；

∵∠BCD=∠ACB+∠ACD；∠BCP=∠ABC+∠BAC；

∴∠BCD=∠BCP；

在△BCD和△BCP中；

；

∴△BCD≌△BCP（SAS）；

∴BP=BD=2BE；

（2）∵△BCD≌△BCP；

∴∠P=∠BDC；

∵AB∥CD；

∴∠BDC=∠ABD；

∴∠P=∠ABD；

∴∠DEC=∠P+∠EBP=∠ABD+∠EBP=∠PBA．26、略

【分析】【分析】只需要證明直徑小于2或者半徑小于1即可．根據(jù)已知條件，將三角形分為鈍角三角形，銳角三角形兩種情況分別證明．【解析】【解答】證明：分兩種情況：

①當△ABC為鈍角三角形時；

不妨設c是最長邊；此時，∠C＞90°為鈍角；

∴以c為直徑的圓必然覆蓋△ABC．

只需證明直徑c＜2即可．

根據(jù)柯西不等式：

a2+b2≥（a+b）2＞（c2）；

∴a2+b2+c2＞（c2）+c2=（c2）

∴（c2）＜6即：c2＜4

∴c＜2；

②當△ABC為銳角三角形時；

△ABC的外接圓必然可以覆蓋它；

只需證明外接圓半徑R＜1；

根據(jù)正弦定理：

a=2RsinA，b=2RsinB；c=2RsinC；

即得：4（R2）[（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2]＜6；

應用三角恒等式：

（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC＞2【用二倍角與和差化積易證】

∴8（R2）＜4（R2）[（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2]＜6

∴R2＜3/4＜1；

∴R＜1．

綜上所述：用單位圓可以覆蓋△ABC．27、略

【分析】【分析】作OC⊥AB，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，由于AM=BN，則MC=NC，加上OC⊥MN，根據(jù)等腰三角形的判定得到△OMN為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠OMN=∠ONM．【解析】【解答】證明：作OC⊥AB；如圖，則AC=BC；

∵M；N為線段AB上的兩個三等分點；

∴AM=BN；

∴MC=NC；

而OC⊥MN；

∴△OMN為等腰三角形；

∴：∠OMN=∠ONM．六、綜合題(共4題，共28分)28、略

【分析】【分析】（1）將B；C的坐標代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值；

（2）由于菱形的對角線互相垂直平分；若四邊形POP′C為菱形，那么P點必在OC的垂直平分線上，據(jù)此可求出P點的縱坐標，代入拋物線的解析式中即可求出P點的坐標；

（3）由于△ABC的面積為定值，當四邊形ABPC的面積最大時，△BPC的面積最大；過P作y軸的平行線，交直線BC于Q，交x軸于F，易求得直線BC的解析式，可設出P點的橫坐標，然后根據(jù)拋物線和直線BC的解析式求出Q、P的縱坐標，即可得到PQ的長，以PQ為底，B點橫坐標的絕對值為高即可求得△BPC的面積，由此可得到關于四邊形ACPB的面積與P點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABPC的最大面積及對應的P點坐標．【解析】【解答】解：（1）將B；C兩點的坐標代入得：

；

解得：；

所以二次函數(shù)的表達式為：y=x2-3x-4；

（2）存在點P；使四邊形POP′C為菱形；

設P點坐標為（x，x2-3x-4）；PP′交CO于E

若四邊形POP′C是菱形；則有PC=PO；

如圖1，連接PP′，則PE⊥CO于E，

∵C（0；-4）；

∴CO=4；

又∵OE=EC；

∴OE=EC=2

∴y=-2；

∴x2-3x-4=-2

解得：x1=，x2=（不合題意；舍去）；

∴P點的坐標為（；-2）；

（3）如圖2，過點P作y軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設P（x，x2-3x-4）；設直線BC的解析式為：y=kx+d；

則；

解得：；

∴直線BC的解析式為：y=x-4；

則Q點的坐標為（x；x-4）；

當0=x2-3x-4，

解得：x1=-1，x2=4；

∴AO=1；AB=5；

S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ

=AB?OC+QP?BF+QP?OF

=×5×4+（4-x）[x-4-（x2-3x-4）]+x[x-4-（x2-3x-4）]

=-2x2+8x+10

=-2（x-2）2+18

當x=2時；四邊形ABPC的面積最大；

此時P點的坐標為：（2，-6），四邊形ABPC的面積的最大值為18．29、略

【分析】【分析】（1）得到∠ACD=∠ACB=30°后再可以證得AD=AB=AC從而；證得結論；

（2）過點C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F，證得△CED≌△CFB后即可得到AD+AB=AE-ED+AF+FB=AE+AF，從而證得結論．【解析】【解答】（1）關系是：AD+AB=AC（1分）

證明：∵AC平分∠MAN；∠MAN=120°

∴∠CAD=∠CAB=60°

又∠ADC=∠ABC=90°；

∴∠ACD=∠ACB=30°（2分）

則AD=AB=AC（直角三角形一銳角為30°；則它所對直角邊為斜邊一半）（4分）

∴AD+AB=AC（5分）；

（2）仍成立．

證明：過點C分別作AM；AN的垂線；垂足分別為E、F（6分）

∵AC平分∠MAN

∴CE=CF（角平分線上點到角兩邊距離相等）（7分）

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°

∴∠CDE=∠ABC

又∠CED=∠CFB=90°；∴△CED≌△CFB（AAS）（10分）

∵ED=FB；∴AD+AB=AE-ED+AF+FB=AE+AF（11分）

由（1）知AE+AF=AC（12分）

∴AD+AB=AC（13分）30、略

【分析】【分析】（1）因為P是直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個交點，設P，用a表示AB，