2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷914考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則（）A.B.C.D.2、【題文】在三棱錐中，是等腰直角三角形，為中點.則與平面所成的角等于（）A.B.C.D.3、下列說法中，一定成立的是（）A.若a＞b，c＞d，則ab＞cdB.若＞則a＜bC.若a＞b，則a2＞b2D.若|a|＜b，則a+b＞04、函數(shù)y=sin（x+φ）（|φ|＜）的部分圖象如圖所示，其中P是圖象的最高點，A、B是圖象與x軸的交點，則tan∠APB=（）A.B.C.D.5、設(shè)a=xb=sinxc=tanx0<x<婁脨2

則(

)

A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、在數(shù)列{an}中若{an}為遞增的數(shù)列，則λ的范圍為____．7、已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，則f（x）＜0的解集是____．8、【題文】已知集合則______.9、【題文】如圖，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點出發(fā)，繞側(cè)面爬行一周又回到A點，它爬行的最短路線長是____________10、【題文】函數(shù)的值域為____11、已知tanα=2，求的值為______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)12、計算：．13、若，則=____．14、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．15、代數(shù)式++的值為____．16、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．17、把一個六個面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個數(shù)字所在面朝上的機會均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點A的橫、縱坐標(biāo)，那么點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？評卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．19、作出函數(shù)y=的圖象．評卷人得分五、解答題(共3題，共12分)20、已知函數(shù)對于任意的且滿足（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）若函數(shù)在上是增函數(shù)，解不等式．21、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點和點其中若求得值。22、如圖，要測量河對岸兩點A、B之間的距離，選取相距km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求AB之間的距離．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)23、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點C，使它和兩點A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．24、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）25、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)與此時k=的值，若不存在，說明理由．26、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：因為角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，所以考點：弦化切【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

試題分析：先作PO⊥平面ABC；垂足為O，根據(jù)條件可證得點O為三角形ABC的外心，從而確定點O為AC的中點，然后證明BO是面PAC的垂線，從而得到∠BEO為BE與平面PAC所成的角，在直角三角形BOE中求解即可。

解：如圖：

作PO⊥平面ABC，垂足為O,則∠POA=∠POB=∠POC=90°，,而PA=PB=PC，PO是△POA、△POB、△POC的公共邊,∴△POA≌△POB≌△POC,∴AO=BO=CO，則點O為三角形ABC的外心,∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°,∴點O為AC的中點，則BO⊥AC,而PO⊥BO，PO∩AC=O,∴BO⊥平面PAC，連接OE,∴∠BEO為BE與平面PAC所成的角，∵點O為AC的中點，E為PC中點，PA=PB=PC=AC=1，ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴OE為中位線，且OE=BO=又∵∠BOE=90°；∴∠BEO=45°即BE與平面PAC所成的角的大小為45°，故選B．

考點：直線與平面所成角。

點評：本題主要考查了三角形的外心的概念，以及直線與平面所成角和三角形全等等有關(guān)知識，同時考查了推理能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：對于①，不妨令a=﹣1，b=﹣2，c=4，d=1，盡管滿足a＞b，c＞d，但顯然不滿足ab＞cd；故排除A；

對于②，不妨令a=1，b=﹣1，顯然滿足＞但不滿足a＜b；故排除B；

對于③，不妨令a=﹣1，b=﹣2，顯然滿足a＞b，但不滿足a2＞b2；故排除C；

對于④，若|a|＜b，則b﹣|a|＞0，即b＞±a，∴a+b＞0；故D正確；

故選：D．

【分析】利用特殊值代入法排除A、B、C，利用不等式的基本性質(zhì)b﹣|a|＞0，可得b＞±a，從而得到a+b＞0，從而得出結(jié)論．4、D【分析】解：由題意函數(shù)y=sin（x+φ）可得BC=T=

∵P是圖象的最高點；過P作x軸垂線，交x軸于D；

∴AD=1；AB=2，DP=1；

∴AP=BP=

由余弦定理可得cos∠APB==

則sin∠APB==

則tan∠APB=．

故選D

過P作x軸垂線；交x軸于D，根據(jù)圖象求解出AB，和PB，PA的長度嗎，利用余弦定理求解cos∠APB，sin∠APB，可得tan∠APB．

本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，以及余弦定理相結(jié)合的計算．屬于中檔題．【解析】【答案】D5、D【分析】解：當(dāng)0<x<婁脨2

時，令f(x)=x鈭?sinxg(x)=tanx鈭?x

則f隆盲(x)=1鈭?cosx>0g隆盲(x)=1cos2x鈭?1>0

故f(x)

和g(x)

在(0,婁脨2)

上單調(diào)遞增，故f(x)>f(0)=0g(x)>g(0)=0

隆脿x>sinx

且tanx>x隆脿sinx<x<tanx

．

故選D．

當(dāng)0<x<婁脨2

時，令f(x)=x鈭?sinxg(x)=tanx鈭?x

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號可得故f(x)

和g(x)

在(0,婁脨2)

上單調(diào)遞增，故f(x)>0g(x)>0

從而得到sinx<x<tanx

．

本題主要考查三角函數(shù)線的定義，利用導(dǎo)數(shù)的符號研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵an=n2+λn；

∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）

∵an是遞增數(shù)列；

∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0

即2n+1+λ＞0

∴λ＞-2n-1

∵對于任意正整數(shù)都成立；

∴λ＞-3

故答案為：λ＞-3．

【解析】【答案】根據(jù)所給的數(shù)列的項；寫出數(shù)列的第n+1項，根據(jù)數(shù)列是一個遞增數(shù)列，把所給的兩項做差，得到不等式，根據(jù)恒成立得到結(jié)果．

7、略

【分析】

∵當(dāng)x∈[0；+∞）時，f（x）=x-1；

∴當(dāng)x≥0時；f（x）＜0，即x-1＜0

∴0≤x＜1

設(shè)x＜0；則-x＞0，∴f（-x）=-x-1

∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；∴f（-x）=f（x）

∴x＜0時；f（x）=-x-1

∴x＜0時；f（x）＜0，即-x-1＜0

∴-1＜x＜0

綜上；得滿足f（x）＜0的實數(shù)x的取值范圍是-1＜x＜1

故答案為：（-1；1）

【解析】【答案】當(dāng)x≥0時；利用已知的解析式，可解f（x）＜0；而當(dāng)x＜0時，利用函數(shù)為偶函數(shù)，確定函數(shù)的解析式，再解f（x）＜0，從而可得滿足f（x）＜0的實數(shù)x的取值范圍．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以

考點：1.二次不等式；2.集合的運算.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，那么一只小螞蟻若從A點出發(fā)，繞側(cè)面爬行一周又回到A點，那么將圓錐側(cè)面展開，那么它運行的距離的最小值就是展開圖中扇形的兩個端點的連線段的長度，那么由于展開后的扇形的弧長為半徑為4，圓心角為則利用勾股定理可知弧端點的連線段就是直角三角形的斜邊長為故答案為

考點：本試題主要是考查了側(cè)面展開圖的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用已知的圓錐曲線的側(cè)面展開圖的扇形，來分析距離的最值問題。利用兩點之間線段最短的原理來分析得到，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】令所以【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵tanα=2；

∴=2；則sinα=2cosα；

∴==-2；

故答案是：-2．

根據(jù)同角三角函數(shù)求得sinα=2cosα；代入求值即可．

本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．【解析】-2三、計算題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．13、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號進行計算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．14、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．15、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．16、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．17、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．四、作圖題(共2題，共8分)18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可五、解答題(共3題，共12分)20、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)問題進行賦值，分別令可得的值；（2）利用（1）中所求的及偶函數(shù)的定義可判斷函數(shù)的奇偶性；（3）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)原不等式可化為在根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得不等式組試題解析：（1）【解析】

∵對于任意的且滿足∴令得到：∴令得到：∴2分（2）證明：由題意可知，令得∵∴∴為偶函數(shù)；6分（3）【解析】

由已知及知不等式可化為又由函數(shù)是定義在非零實數(shù)集上的偶函數(shù)且在上是增函數(shù)．∴即：且解得：或且故不等式的解集為：．13分考點：（1）賦值法的應(yīng)用；（2）偶函數(shù)的定義；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍。【解析】【答案】（1）（2）（2）見試題解析；（3）21、略

【分析】【解析】試題分析：或考點：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算，向量垂直的條件?！窘馕觥俊敬鸢浮炕?2、略

【分析】

先在△ACD中求出∠CAD、∠ADC的值，從而可得到AC=CD=然后在△BCD中利用正弦定理可求出BC的長度，最后在△ABC中利用余弦定理求出AB的長度即可．

本題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的綜合運用．解三角形在高考中是必考內(nèi)容，而且屬于較簡單的題目，一定要做到滿分．【解析】解：在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°∴AC=CD=km

在△BCD中；∠BCD=45°∠BDC=75°∠CBD=60°

∵=∴BC==

在△ABC中；由余弦定理得：

AB2=2+（）2-2×cos75°=3+2+-=5

∴AB=km

答：A、B之間距離為km．六、綜合題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點C的坐標(biāo)是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數(shù)是30°．

（3）設(shè)圓心為O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

連接O'C交AB于D；

則CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圓半徑R是6，以AB為弦的弓形ABC的面積是12π-9．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，作出|x|+|y|≤1的線性規(guī)劃區(qū)域即可得到區(qū)域L0；然后根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可；

（2）求出M1、M2的面積，然后根據(jù)求解規(guī)律，后一個圓得到面積等于前一個圓的面積的，然后列式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖；|x|+|y|≤1可化為；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四邊形ABCD就是滿足條件的區(qū)域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如圖；∵A0=1；

∴⊙M1的半徑為：1×sin45°=；

∴內(nèi)切圓M1的面積是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半徑為：×sin45°=（）2；

∴內(nèi)切圓M2的面積是：π[（）2]2=π×=π（）2；

⊙M3的半徑為：（）2×sin45°=（）3；

內(nèi)切圓M3的面積是：π[（）3]2=π×（）2=π（）3；

以此類推，經(jīng)過n次后，⊙Mn的面積為π（）n；

∴所有圓的面積的和=π+π（）2+π（）3++π（）n==π[1-（）n]．

故答案為：（1）2，（2）π[1-（）n]．25、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作PZ⊥X軸于Z，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PZ，即可得到