2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個命題：]①若則②若則③若則④若則其中所有正確命題的序號是()A.①②B.①③C.③④D.①③④2、拋物線x2=-2y的焦點到其準線的距離是（）

A.

B.1

C.2

D.4

3、設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為則雙曲線的漸近線方程為A.B.C.D.4、【題文】已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是（）A.2B.17C.D.5、【題文】設(shè)等比數(shù)列的公比前n項和為則的值是（）A.B.4C.D.6、在區(qū)間和內(nèi)分別取一個數(shù)，記為a和b，則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為（）A.B.C.D.7、橢圓E的左右焦點為F1，F(xiàn)2，E上一點P到F1距離的最大值為7，最小值為1，則橢圓E的離心率的算術(shù)平方根為（）A.B.C.D.8、已知拋物線x2=4y

的焦點為F

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

是拋物線上的兩個動點，如滿足y1+y2+2=233|AB|

則隆脧AFB

的最大值(

)

A.婁脨3

B.2婁脨3

C.3婁脨4

D.5婁脨6

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、【題文】已知A(3,),O是原點,點P(x,y)的坐標滿足則的取值范圍為____.

10、【題文】設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線－y2＝1的兩個焦點，已知點P在此雙曲線上，且·＝0.若此雙曲線的離心率等于則點P到x軸的距離等于________．11、【題文】數(shù)列的前項和為且則的通項公式_____．12、【題文】通過全國人口普查工作，得到我國人口的年齡頻率分布直方圖如下所示：那么在一個總?cè)丝跀?shù)為200萬的城市中，年齡在[20，60）之間的人大約有____萬．

13、【題文】在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A=600，b=1，三角形面積為則c邊的長為____14、用反證法證明命題“設(shè)a，b是實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的反設(shè)是______（填序號）

（1）方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根（2）方程x3+ax+b=0至多有一個實根。

（3）方程x3+ax+b=0至多有兩個實根（4）方程x3+ax+b=0沒有實根．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)22、【題文】等差數(shù)列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.

(1)求{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.23、【題文】在銳角△ABC中，分別為角A，B，C所對的邊，且

①求角C的大小。

②若C=且△ABC的面積為求的值。評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】①正確，②只有兩條直線相交時結(jié)論才成立，③正確，④由可得又所以錯誤，因此正確的是①③，選B.【解析】【答案】B2、B【分析】

拋物線x2=-2y的焦點到準線的距離為p；由標準方程可得p=1；

故選B．

【解析】【答案】利用拋物線的標準方程可得p=1；由焦點到準線的距離為p，從而得到結(jié)果．

3、C【分析】【解析】試題分析：因為雙曲線的虛軸長為2，焦距為所以，雙曲線的漸近線方程為選C?？键c：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、A【分析】【解析】

試題分析：提示：因為兩直線平行，故所以m＝8.將m＝8代入直線的方程并化簡得3x＋4y＋7＝0.由平行線的距離公式得兩直線的距離為故選A.

考點：平行線間的距離【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：由公比q=2，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式表示出S4，利用等比數(shù)列的通項公式表示出a3，代入所求的式子中即可求出值.因為故可知答案為選C.

考點：等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式。

點評：此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、B【分析】【分析】由題意可以橫軸為縱軸為建立直角坐標系，先作出滿足題意的的可行域并求出其面積為又雙曲線的離心率小于得則即再作出虛線并求出與可行域的端點坐標分別為由此可求出可行域范圍內(nèi)滿足的面積為所以所求概率為（如圖所示）.故正確答案為B.

故選B。7、C【分析】解：橢圓E：的左右焦點為F1，F(xiàn)2，E上一點P到F1距離的最大值為7；最小值為1；

可得a+c=7；a-c=1，則a=4，c=3；

橢圓的離心率為：=

則橢圓E的離心率的算術(shù)平方根為：．

故選：C．

利用橢圓的性質(zhì)求出a；c，然后求解離心率，推出結(jié)果即可．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】【答案】C8、B【分析】解：如圖；

隆脽y1+y2+2=233|AB|

又|AF|+|BF|=y1+y2+2

隆脿|AF|+|BF|=233|AB|

．

在鈻?AFB

中，由余弦定理得：cos隆脧AFB=|AF|2+|BF|2鈭?|AB|22|AF|鈰?|BF|=(|AF|+|BF|)2鈭?2|AF|鈰?|BF|鈭?|AB|22|AF|鈰?|BF|

=43|AB|2鈭?|AB|22|AF|鈰?|BF|鈭?1=13|AB|22|AF|鈰?|BF|鈭?1

．

又|AF|+|BF|=233|AB|鈮?2|AF|鈰?|BF|

隆脿|AF|?|BF|鈮?13|AB|2

．

隆脿cos隆脧AFB鈮?13|AB|22隆脕13|AB|2鈭?1=鈭?12

隆脿隆脧AFB

的最大值為2婁脨3

故選：B

．

由題意畫出圖形，利用拋物線定義結(jié)合已知可得|AF|+|BF|=233|AB|.

再由余弦定理；結(jié)合基本不等式即可求出隆脧AFB

的最大值．

本題考查拋物線的定義，考查余弦定理、基本不等式的運用，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】作出可行域,可得與的夾角θ∈

cosθ∈

所以=||cosθ

=2cosθ∈[-3,3].【解析】【答案】[-3,3]10、略

【分析】【解析】∵－y2＝1的離心率等于∴＝∴a2＝4.

∵點P在雙曲線－y2＝1上，∴(|PF1|－|PF2|)2＝16；

即|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝16.又∵·＝0，∴PF⊥PF2；

∴|F1F2|2－2|PF1||PF2|＝16，解得|PF1||PF2|＝2.

設(shè)P點到x軸的距離等于d，則|F1F2|·d＝|PF1||PF2|.解得d＝【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知得：再由得：兩式相減得：所以數(shù)列是一等比數(shù)列，其通項公式

考點：等比數(shù)列.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：[20，60）之間的頻率為0.58，則人數(shù)有2000.58=116萬.

考點：頻率分布直方圖.【解析】【答案】11613、略

【分析】【解析】邊上的高為則

【解析】【答案】414、略

【分析】解：反證法證明問題時；反設(shè)實際是命題的否定；

∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒有實根．

故答案為：（4）．

直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．

本題考查反證法證明問題的步驟，基本知識的考查．【解析】（4）三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)22、略

【分析】【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.

因為所以

解得a1＝1，d＝所以{an}的通項公式為an＝

(2)bn＝＝

所以Sn＝【解析】【答案】（1）an＝（2）23、略