滬科版九年級數(shù)學(xué)全冊綜合測試卷

全冊綜合測試卷【滬科版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023秋·四川廣元·九年級期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=5A．512 B．125 C．232．（3分）（2023春·山西大同·九年級校聯(lián)考期中）將拋物線C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3個(gè)單位長度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱，則拋物線C3的解析式為（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－23．（3分）（2023秋·廣東深圳·九年級校聯(lián)考期中）如圖，三條直線a∥b∥c，若AB=CD，ADDFA．14 B．13 C．234．（3分）（2023秋·浙江·九年級期末）若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)，若在二次函數(shù)y=x2+2mx?m(m為常數(shù)）的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)Mx1，y1，A．m<2 B．m<1 C．m<0 D．m>05．（3分）（2023秋·浙江杭州·九年級杭州外國語學(xué)校期末）如圖，矩形ABCD中，AB=6，對折矩形ABCD使得BC與AD重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)G落在EF上，折痕是BM，連接MF，若MF⊥BM，則點(diǎn)BC的長是（

）

A．53 B．33 C．8 6．（3分）（2023秋·全國·九年級期末）如圖，直線y=?x與反比例函數(shù)y=?6x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接AD,BC，則四邊形A．4 B．8 C．12 D．247．（3分）（2023秋·安徽滁州·九年級校考期末）已知拋物線y=x2+m+1x?14m2?1（m為整數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A．2+5 B．2?5 C．2 8．（3分）（2023·浙江·模擬預(yù)測）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，AF與BD交于點(diǎn)E，則△ABE與四邊形EFCD的面積之比是(

)

A．13 B．23 C．259．（3分）（2023秋·安徽淮北·九年級?？计谀┤酎c(diǎn)A?1,y1、B5,y2、Cm,y3A．?1＜m＜1 B．m＜?3或m＞1 C．10．（3分）（2023秋·安徽合肥·九年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，翻折∠B，使點(diǎn)B落在直角邊AC上某一點(diǎn)D處，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AB上，若△CDE與△ABC相似，則CE

A．169 B．43 C．32或169 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023秋·四川成都·九年級期末）設(shè)k=a+b?c2c=a?b+c2b12．（3分）（2023春·廣東深圳·九年級深圳中學(xué)?？甲灾髡猩┤鐖D，已知Rt△ABC中，∠B=30°，∠A=∠BED=90°，BE=AC，若AB+DE=480，則DE=

13．（3分）（2023秋·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)y=?x2?2x+4，當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a14．（3分）（2023春·浙江·八年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)Pa,1?a在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象上，將點(diǎn)P15．（3分）（2023秋·山西臨汾·九年級統(tǒng)考期中）如圖，E是正方形ABCD的對角線BD的延長線上一點(diǎn)，且DE=2，連接AE，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接EF交DC于點(diǎn)H．已知EH=3，則EFAB的值是

16．（3分）（2023秋·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OA，交x軸于點(diǎn)B；作BA1∥OA，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作A1B1⊥A三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023秋·安徽合肥·九年級?？计谀┤鐖D，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=6，BC=4，18．（6分）（2023秋·浙江·九年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB(1)求證：△ACD∽△ABC；(2)若AC=3，BC=4，求BD的長．19．（8分）（2023·江蘇南京·南師附中新城初中?？级＃檑`行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)．如圖，在一個(gè)坡度i=1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD．測得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26m，在距山腳點(diǎn)A水平距離16m的E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED=48°，（古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），求古樹CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.73

20．（8分）（2023秋·山東日照·九年級期末）某公司經(jīng)銷的一種產(chǎn)品每件成本為40元，要求在90天內(nèi)完成銷售任務(wù)．已知該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（第x天）1≤x<5050≤x≤90銷售價(jià)格x+5090任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)銷售員小王90天內(nèi)日銷售量p（件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系p=?2x+200，設(shè)小王第x天銷售利潤為W元．(1)直接寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)求小王第幾天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)銷售員每天銷售利潤為4800公司制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：如果一個(gè)銷售員某天的銷售利潤超過該平均值，則該銷售員當(dāng)天可獲得200元獎(jiǎng)金，請計(jì)算小王一共可獲得多少元獎(jiǎng)金？21．（8分）（2023·福建福州·福建省福州楊橋中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，如圖1，在?ABCD中，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，連接DE并延長，交CB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）如圖2，點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G不與點(diǎn)B、C重合），連接AG交DF于點(diǎn)H，連接HC，過點(diǎn)A作AK∥HC，交DF于點(diǎn)K．①求證：HC=2AK；②當(dāng)點(diǎn)G是邊BC中點(diǎn)時(shí)，恰有HD=n?HK（n為正整數(shù)），求n的值．22．（8分）（2023秋·湖南株洲·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A2,2，(1)求正比例函數(shù)的解析式及m的值；(2)分別過點(diǎn)A與點(diǎn)B作y軸的平行線，與反比例函數(shù)在第一象限的分支分別交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C、D均在點(diǎn)A、B下方），若BD=4AC，求反比例函數(shù)的解析式；(3)在第（2）小題的前提下，連接AD，試判斷△ABD的形狀，并說明理由．23．（8分）（2023秋·安徽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(?1,0)，B(3,0)

(1)請寫出拋物線的解析式為__________．(2)若N是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，請寫出使△NCA周長最小的N點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．(3)點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在x軸上，請寫出，使得以M，N，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________．(4)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，請求出使點(diǎn)P到直線CB距離最大的t的值．

全冊綜合測試卷【滬科版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023秋·四川廣元·九年級期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=5A．512 B．125 C．23【答案】B【分析】根據(jù)cosA=513【詳解】解：由題意，得cosA=故設(shè)AC=5x,AB=13x,則BC=A∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及勾股定理，設(shè)AC=5x,AB=13x是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2023春·山西大同·九年級校聯(lián)考期中）將拋物線C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3個(gè)單位長度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱，則拋物線C3的解析式為（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－2【答案】D【分析】根據(jù)拋物線C1的解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用二次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并根據(jù)平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線C3所對應(yīng)的解析式．【詳解】解：∵拋物線C1：y＝（x－3）2＋2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）∵向左平移3個(gè)單位長度，得到拋物線C2∴拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）∵拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱∴拋物線C3的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)∴拋物線C3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－2），二次項(xiàng)系數(shù)為－1∴拋物線C3的解析式為y＝－x2－2故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移、對稱問題，熟練掌握平移的規(guī)律以及關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023秋·廣東深圳·九年級校聯(lián)考期中）如圖，三條直線a∥b∥c，若AB=CD，ADDFA．14 B．13 C．23【答案】A【分析】根據(jù)a∥b可得AGGD=ABCD=1，從而得到AG=GD=12【詳解】解：∵a∥b，∴AG∴AG=GD，∴AG=GD=1∵AD∴DF=3∵a∥∴BG故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握此知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2023秋·浙江·九年級期末）若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)，若在二次函數(shù)y=x2+2mx?m(m為常數(shù)）的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)Mx1，y1，A．m<2 B．m<1 C．m<0 D．m>0【答案】B【分析】根據(jù)題意得出縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍總在直線y=2x上，x1、x2是方程x2+2mx?m=2x的兩個(gè)解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2?2m，x1?x2=?m，根據(jù)根的判別式得出Δ=2m?22+4m>0，根據(jù)【詳解】解：∵縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍總在直線y=2x上，∴點(diǎn)Mx1，y1又∵點(diǎn)Mx1，y1，N∴x1、x2是方程即x2∴x1+xΔ=∵2m?22又∵m?1∴4m?∴m取任意實(shí)數(shù)時(shí)，Δ>0∵x1∴x1?1<0，∴x1即x1∴?m?2?2m解得：m<1，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出x1、x2是方程x25．（3分）（2023秋·浙江杭州·九年級杭州外國語學(xué)校期末）如圖，矩形ABCD中，AB=6，對折矩形ABCD使得BC與AD重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)G落在EF上，折痕是BM，連接MF，若MF⊥BM，則點(diǎn)BC的長是（

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A．53 B．33 C．8 【答案】A【分析】由矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)可得BG=AB=6，AE=BE=DF=12AB=3，∠GEB=90°，∠ABM=∠GBM，可得∠EGB=30°，從而可得∠GBE=60°，可得∠ABM=30°，從而可得AM的長，∠DMF=30°，DF=3即可求解DM【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，由折疊性質(zhì)可得：BG=AB=6，AE=BE=DF=12AB=3，∠GEB=90°在Rt△GEBBE=1∴∠EGB=30°，∴∠GBE=60°，∴∠ABM=1∴∠AMB=90°?30°=60°，∴AM=tan∵M(jìn)F⊥BM，∴∠BMF=90°，∴∠DMF=180°?60°?90°=30°，∴∠DFM=60°，在Rt△MDFMD=tan∴AD=AM+MD=23∴BC=AD=53故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)，長方形的性質(zhì)，30°角的直角三角形等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用邊之間的關(guān)系推出∠EGB=30°．6．（3分）（2023秋·全國·九年級期末）如圖，直線y=?x與反比例函數(shù)y=?6x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接AD,BC，則四邊形A．4 B．8 C．12 D．24【答案】C【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=12∣k∣，得出S△AOC=【詳解】解：∵過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，∴S△AOC又∵OC=OD,AC=BD，∴S△AOC∴四邊形ACBD的面積為：S△AOC故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為k；圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即7．（3分）（2023秋·安徽滁州·九年級?？计谀┮阎獟佄锞€y=x2+m+1x?14m2?1（m為整數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A．2+5 B．2?5 C．2 【答案】D【分析】當(dāng)x=0時(shí)，可求得B為0，?14m2?1，由OA=OB可得A為?【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=?1∴拋物線與y軸的交點(diǎn)B為0，∵OA=OB，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)A為?14m∴?14∴?14∴?14m2?1=0或?解得：m=22+2或m=?22∵m為整數(shù)，∴m=?2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023·浙江·模擬預(yù)測）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，AF與BD交于點(diǎn)E，則△ABE與四邊形EFCD的面積之比是(

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A．13 B．23 C．25【答案】C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△ADE∽△FBE，又由點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得AEEF=ADBF=2，然后設(shè)S△BEF=a【詳解】解：設(shè)S△BEF∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△ADE∽△FBE，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF=12BC=12∴AE∴S△ABE=2a即S△ADE∴S△BCD∴S四邊形∴△ABE與四邊形EFCD的面積之比為：2a：5a=2：5．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意三角形面積的求解方法：等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比與相似三角形的面積比等于相似比的平方．9．（3分）（2023秋·安徽淮北·九年級?？计谀┤酎c(diǎn)A?1,y1、B5,y2、Cm,y3A．?1＜m＜1 B．m＜?3或m＞1 C．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=??2a2a=1，根據(jù)拋物線對稱性可知：點(diǎn)A?1,y1與點(diǎn)A′3,y1關(guān)于對稱軸為x=1對稱，點(diǎn)B5,y2與點(diǎn)B′?3,y2關(guān)于對稱軸為x=1對稱，由y2＜【詳解】解：拋物線y=ax2?2ax+c∵A?1,y1、B5,y∴根據(jù)拋物線對稱性可知：點(diǎn)A?1,y1與點(diǎn)A點(diǎn)B5,y2與點(diǎn)B∵y2＜y1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值∴拋物線y=ax作圖如下：由圖可知：要滿足y2＜y3＜故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對稱性找出點(diǎn)A?1,y1與點(diǎn)A′3,y1關(guān)于對稱軸為x=110．（3分）（2023秋·安徽合肥·九年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，翻折∠B，使點(diǎn)B落在直角邊AC上某一點(diǎn)D處，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AB上，若△CDE與△ABC相似，則CE

A．169 B．43 C．32或169 【答案】C【分析】根據(jù)題意，可知分兩種情況，然后根據(jù)題目中的條件，利用三角形相似，可以求得CE的長，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，當(dāng)△CDE∽△CBA時(shí)，則CECA∵∠C=90°,AC=3,BC=4，翻折∠B，使點(diǎn)B落在直角邊AC上某一點(diǎn)D處，∴AB=5,BE=DE,BE=4?CE，∴解得CE=3當(dāng)△CDE∽△CAB時(shí)，則CECB∵∠C=90°,AC=3,BC=4，翻折∠B，使點(diǎn)B落在直角邊AC上某一點(diǎn)D處，∴AB=5,BE=DE,BE=4?CE,∴解得CE=16由上可得，CE的長為32或16故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023秋·四川成都·九年級期末）設(shè)k=a+b?c2c=a?b+c2b【答案】12或【分析】依據(jù)等比性質(zhì)可得，k=a+b+c2a+b+c【詳解】解：當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，∵k=a+b?c∴由等比性質(zhì)可得，k=a+b+c即k=1當(dāng)a+b+c=0時(shí)，b+c=?a，∴k=?a+b+c綜上所述，k的值為12或?1故答案為：12或【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．12．（3分）（2023春·廣東深圳·九年級深圳中學(xué)?？甲灾髡猩┤鐖D，已知Rt△ABC中，∠B=30°，∠A=∠BED=90°，BE=AC，若AB+DE=480，則DE=

【答案】120【分析】根據(jù)30°角正切值可求得BE=3DE，AB=3【詳解】解：∵tan30°=33則在Rt△BDE中，tan即BE=3∴BE=AC=3則在Rt△ABC中，tan即AB=3故AB+DE=3DE+DE=4DE=480，∴DE=120．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023秋·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)y=?x2?2x+4，當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a【答案】0或-3【分析】利用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征找出y=1時(shí)自變量x的值，結(jié)合a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，可得到關(guān)于a的一元一次方程，解即可．【詳解】解：令y=1，則?x解得：x1=?3，∵a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1∴a=?3或a+1=1，∴a=?3或a=0．故答案為：?3或0．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及函數(shù)的最值．利用二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征找出y=1時(shí)自變量x的值是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023春·浙江·八年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)Pa,1?a在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象上，將點(diǎn)P【答案】?12【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律“左減右加，上加下減”求得點(diǎn)P平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)Pa,1?a∴將點(diǎn)P先向右平移9個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為a+9,?a?5，依題意，得k=a1?a解得a=?3，∴k=?3×1+3故答案為：?12．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)表示出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)．15．（3分）（2023秋·山西臨汾·九年級統(tǒng)考期中）如圖，E是正方形ABCD的對角線BD的延長線上一點(diǎn)，且DE=2，連接AE，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接EF交DC于點(diǎn)H．已知EH=3，則EFAB的值是

【答案】3【分析】證明△EAD≌△FABSAS，得出∠AED=∠AFB，∠ADE=∠ABF，證明△EDH∽△ABF，得出EDAB=EHAF【詳解】解：∵將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠AEF=45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠EAD=∠FAB，∴△EAD≌∴∠AED=∠AFB，∠ADE=∠ABF，∵∠ADB=∠BDC=45°，∴∠ADE=∠EDH=135°，∴∠ABF=135°，∴∠ABF=∠EDH，∵∠AED+∠EDH=45°，∠BAF+∠AFB=45°，∴∠BAF=∠DEH，∴△EDH∽∴EDAB∵EF=2AF，ED=2，∴2AB∴EFAB故答案為：32【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法，證明△EDH∽16．（3分）（2023秋·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OA，交x軸于點(diǎn)B；作BA1∥OA，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作A1B1⊥A【答案】2024+2023【分析】根據(jù)直O(jiān)A的關(guān)系式為y=x，以及OA⊥AB，可得到ΔAOB是等腰直角三角形，進(jìn)而得到△A1BB1、△A2B1B2、△A3B2B3……都是等腰直角三角形，設(shè)OC=a=AC，則點(diǎn)A(a,a)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，可求出a=1，進(jìn)而得到點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，同理BC1【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A、A1、A2、A3…分別作AC⊥x軸，A1C1⊥x軸，A2C2⊥x∵直線OA的關(guān)系式為y=x，OA⊥AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OC=AC，同理可得△A1BB1設(shè)OC=a=AC，則點(diǎn)A(a,a)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1∴a×a=1，解得a=1（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，設(shè)BC1=b=A1C1∴(2+b)×b=1，解得b=2∴點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為2+設(shè)B1C2=c=A2C2，則點(diǎn)∴(22解得b=3∴點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為2+2同理可得點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為4點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)為5點(diǎn)A5的橫坐標(biāo)為6…∴點(diǎn)A2023的橫坐標(biāo)為2024故答案為：2024+【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)是正確解答的前提．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023秋·安徽合肥·九年級?？计谀┤鐖D，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=6，BC=4，【答案】34【分析】如圖，延長AD與BC交于點(diǎn)E．先解Rt△ABE求出BE=8，進(jìn)而求出AE=10，EC=4，再證明tan∠DCE=tanA=DECD=43【詳解】解：如圖，延長AD與BC交于點(diǎn)E．在Rt△ABE中，tanA=BE∴BE=8，∴AE=AB2∵∠B=∠CDE=90°，∴∠DCE=∠A，∴在Rt△CDE中，tan∴設(shè)DE=4x，則CD=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得E∴42解得：x=4∴DE=∴AD=AE?DE=345，即AD的長為【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2023秋·浙江·九年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB(1)求證：△ACD∽△ABC；(2)若AC=3，BC=4，求BD的長．【答案】(1)證明見解析(2)16【分析】（1）由已知可得∠ADC=∠ACB=90°，又因?yàn)椤螦=∠A，根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式得到CD=AC?BC【詳解】（1）證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵∠ACB=90°，CD是邊AB上的高，AC=3，BC=4，∴AB=AC2∵S△ABC∴AB?CD=AC?BC，∴CD=AC?BC∵∠CDB=90°，∴BD=B∴BD的長為165【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，勾股定理，三角形高的定義．掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023·江蘇南京·南師附中新城初中?？级＃檑`行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開展了尋找古樹活動(dòng)．如圖，在一個(gè)坡度i=1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD．測得古樹底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26m，在距山腳點(diǎn)A水平距離16m的E處，測得古樹頂端D的仰角∠AED=48°，（古樹CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹CD與直線AE垂直），求古樹CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.73

【答案】約為34【分析】延長DC交EA的延長線于點(diǎn)F，則CF⊥EF，可求CF:AF=5:12，設(shè)CF=5k，則AF=12k，可求k=2，從而可求CF=10，AF=24，EF=40，由tan∠AED=【詳解】解：如圖，延長DC交EA的延長線于點(diǎn)F，則CF⊥EF，

∵山坡AC上坡度i=1:∴CF:AF=1:2.4，∴CF:AF=5:12，∴設(shè)CF=5k，則AF=12k，在Rt△ACFAC==5k∴13k=26，解得：k=2，∴CF=5×2=10，AF=12×2=24，∴EF=AE+AF=16+24=40，在Rt△DFE中，tan∴DF=40≈40×1.1=44（m），∴CD=DF?CF=44?10=34（m）；答：古樹CD的高度約為34m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握解法是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023秋·山東日照·九年級期末）某公司經(jīng)銷的一種產(chǎn)品每件成本為40元，要求在90天內(nèi)完成銷售任務(wù)．已知該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（第x天）1≤x<5050≤x≤90銷售價(jià)格x+5090任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)銷售員小王90天內(nèi)日銷售量p（件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系p=?2x+200，設(shè)小王第x天銷售利潤為W元．(1)直接寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)求小王第幾天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)銷售員每天銷售利潤為4800公司制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：如果一個(gè)銷售員某天的銷售利潤超過該平均值，則該銷售員當(dāng)天可獲得200元獎(jiǎng)金，請計(jì)算小王一共可獲得多少元獎(jiǎng)金？【答案】(1)W=(2)第45天的銷售利潤最大，最大利潤為6050元(3)6200元【分析】（1）依據(jù)題意銷售利潤=銷售量×（售價(jià)?進(jìn)價(jià)）易得出銷售利潤為W（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，（2）再依據(jù)（1）中函數(shù)的增減性求得最大利潤．（3）根據(jù)銷售利潤為W（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出利潤超過4800元的天數(shù)即可求得可獲得的獎(jiǎng)金金額．【詳解】（1）解：依題意：W=整理得W=?2（2）①當(dāng)1≤x<50時(shí)，W=?2x∵?2<0，∴開口向下，∴當(dāng)x=45時(shí)，W有最大值為6050；②當(dāng)50≤x≤90時(shí)，W=?100x+10000，∵?100<0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=50時(shí)，W有最大值為5000，∵6050>5000，∴當(dāng)x=45時(shí)，W的值最大，最大值為6050，即小王第45天的銷售利潤最大，最大利潤為6050元；（3）①當(dāng)1≤x<50時(shí)，令W=4800，得W=?2(x?45)解得x1=20，∴當(dāng)W>4800時(shí)，20<x<70，∵1≤x<50，∴20<x<50；②當(dāng)50≤x≤90時(shí)，令W>4800，W=?100x+10000>4800，解得x<52，∵50≤x≤90，∴50≤x<52，綜上所述：當(dāng)20<x<52時(shí)，W>4800，即共有52?20+1?2=31天的銷售利潤超過4800元，∴可獲得獎(jiǎng)金200×31=6200元，即小王一共可獲得6200元獎(jiǎng)金．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．21．（8分）（2023·福建福州·福建省福州楊橋中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知，如圖1，在?ABCD中，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，連接DE并延長，交CB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）如圖2，點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G不與點(diǎn)B、C重合），連接AG交DF于點(diǎn)H，連接HC，過點(diǎn)A作AK∥HC，交DF于點(diǎn)K．①求證：HC=2AK；②當(dāng)點(diǎn)G是邊BC中點(diǎn)時(shí)，恰有HD=n?HK（n為正整數(shù)），求n的值．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）n=4．【分析】此題涉及的知識點(diǎn)是兩三角形全等的判定，平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)先根據(jù)已知條件證明△ADE≌△BFE，再根據(jù)兩三角形相似的判定，等量代換得出邊的大小關(guān)系【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如圖2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BEN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如圖3，作GM∥DF交HC于M，∵點(diǎn)G是邊BC中點(diǎn)，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴MGHF=CGCF=∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對于三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力，熟練掌握判定條件和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2023秋·湖南株洲·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A2,2，(1)求正比例函數(shù)的解析式及m的值；(2)分別過點(diǎn)A與點(diǎn)B作y軸的平行線，與反比例函數(shù)在第一象限的分支分別交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C、D均在點(diǎn)A、B下方），若BD=4AC，求反比例函數(shù)的解析式；(3)在第（2）小題的前提下，連接AD，試判斷△ABD的形狀，并說明理由．【答案】(1)y=x，m=3(2)y=(3)△ABD是等腰直角三角形，理由見解析【分析】（1）把A2,2代入y=kx可得其解析式，再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得m（2）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=m1x，再求解AC=2?（3）由D3,1，A2,2，B3,3【詳解】（1）解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A2,2∴2=2k∴k=1∴正比例函數(shù)的解析式為y=x把B(m，3)代入解析式得（2）∵AC∥∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=m1x，分別代入得y∴AC=2?m12∵BD=4AC，∴3?m13∴反比例函數(shù)的解析式為y=3（3）△ABD是等腰直角三角形．理由如下：由（2）得：D3,1，A2,2，∴AB∴BD2=A∴△ABD是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵．23．（8分）（2023秋·安徽·九年