2025年北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假預(yù)習(xí) 第05講 兩直線的位置關(guān)系（5個(gè)知識(shí)點(diǎn)+8大考點(diǎn)舉一反三+過關(guān)測(cè)試）

第05講兩直線的位置關(guān)系模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三

模塊四小試牛刀過關(guān)測(cè)1.理解相交線的定義、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，正確識(shí)別“三線八角”；2.理解垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握垂線的性質(zhì)；3．理解并掌握對(duì)頂角的概念及性質(zhì)，會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題；4．理解并掌握補(bǔ)角和余角的概念及性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn)1：余角（1）定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），我們就說這兩個(gè)角互為余角，稱其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．（2）余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等．（3）數(shù)學(xué)語言表示：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余，若∠1與∠2互余，則∠1+∠2=90°.知識(shí)點(diǎn)2：補(bǔ)角（1）定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），我們就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．（2）補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等．（3）數(shù)學(xué)語言表示：若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互補(bǔ)，若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1+∠2=180°.知識(shí)點(diǎn)3：相交線1.相交線的定義在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線叫做相交線，公共點(diǎn)稱為兩條直線的交點(diǎn)。如圖1所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O。圖1圖2圖32.對(duì)頂角的定義若一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。如圖2所示，∠1與∠3、∠2與∠4都是對(duì)頂角。注意：兩個(gè)角互為對(duì)頂角的特征是：（1）角的頂點(diǎn)公共；（2）角的兩邊互為反向延長線；（3）兩條相交線形成2對(duì)對(duì)頂角。3.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4.鄰補(bǔ)角的定義如果把一個(gè)角的一邊反向延長，這條反向延長線與這個(gè)角的另一邊構(gòu)成一個(gè)角，此時(shí)就說這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。如圖3所示，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，由平角定義可知∠1＋∠2＝180°。知識(shí)點(diǎn)4：垂線1．垂線的定義：如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．如下圖，兩條直線互相垂直，記作或AB⊥CD垂直于點(diǎn)O.注意：垂直的定義具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性質(zhì)，即有：CD⊥AB．2．垂線的畫法：過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可通過直角三角板來畫，具體方法是使直角三角板的一條直角邊和已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則所畫直線就為已知直線的垂線(如圖所示)．注意：(1)如果過一點(diǎn)畫已知射線或線段的垂線時(shí)，指的是它所在直線的垂線，垂足可能在射線的反向延長線上，也可能在線段的延長線上．(2)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段為垂線段．3．垂線的性質(zhì)：（1）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．（2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡單說成：垂線段最短．4．點(diǎn)到直線的距離：定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離．如上圖所示，m的垂線段PB的長度叫做點(diǎn)P到直線m的距離。注意：點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，是一個(gè)數(shù)量，不能說垂線段是距離；（2）求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，要從已知條件中找出垂線段或畫出垂線段，然后計(jì)算或度量垂線段的長度知識(shí)點(diǎn)5：平行線的定義及畫法1．定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b．注意：(1)平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時(shí)說兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系．2.平行線的畫法：用直尺和三角板作平行線的步驟：①落：用三角板的一條斜邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的斜邊通過已知點(diǎn).④畫：沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.考點(diǎn)一：求一個(gè)角的余角例1.（23-24七年級(jí)下·河南鄭州·期末）已知∠A=32°，則∠A的余角的度數(shù)為．【變式1-1】（23-24七年級(jí)下·寧夏固原·開學(xué)考試）已知∠A=27°30'，則它的余角的度數(shù)為【變式1-2】（23-24七年級(jí)下·廣東河源·期末）如果一個(gè)角的余角是38°，那么這個(gè)角的度數(shù)是（

）A．42° B．52° C．142° D．152°【變式1-3】（23-24七年級(jí)下·廣東深圳·期末）下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是（

）A．B．C． D．考點(diǎn)二：求一個(gè)角的補(bǔ)角例2.（21-22七年級(jí)下·陜西咸陽·期中）若∠1與∠2互補(bǔ)，∠1=80°，則∠2=（

）A．100° B．10° C．80° D．90°【變式2-1】（2023·湖南懷化·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)角的度數(shù)是45°36'，它的補(bǔ)角的度數(shù)為（A．134°24' B．135°24' C．【變式2-2】（23-24六年級(jí)下·全國·單元測(cè)試）如果∠α的補(bǔ)角是120°，那么∠α=度．【變式2-3】（23-24七年級(jí)下·天津河西·期末）如圖AB，CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠DOE，若∠DOE=100°，則∠AOE的度數(shù)為（

）

A．100° B．110° C．120° D．130°考點(diǎn)三：與余角﹑補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算例3.（23-24七年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼和浩特·開學(xué)考試）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少20°，這個(gè)角的度數(shù)是（

）．A．30° B．35° C．40° D．45°【變式3-1】（22-23七年級(jí)下·內(nèi)蒙古包頭·階段練習(xí)）如果一個(gè)角的余角比它補(bǔ)角的13多6°，則這個(gè)角為【變式3-2】（23-24七年級(jí)下·全國·期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD=1∶【變式3-3】若∠1和∠2互余，∠1與∠3互補(bǔ)，∠3=110°，則∠1與∠2的度數(shù)分別為（）A．50°、40° B．70°、20° C．50°、130° D．70°、110°考點(diǎn)四：對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的計(jì)算例4.（23-24七年級(jí)下·全國·單元測(cè)試）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)寫出圖中∠AOF的余角；(2)如果∠EOF=15∠AOD【變式4-1】（23-24七年級(jí)下·全國·單元測(cè)試）如圖所示，已知∠EOF=90°，直線AB經(jīng)過點(diǎn)O，若∠AOF=2∠AOE，計(jì)算：(1)∠BOF?∠AOE；(2)∠BOF．【變式4-2】（22-23七年級(jí)下·廣東江門·階段練習(xí)）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度數(shù)．【變式4-3】（22-23六年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期中）如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=90°．(1)若∠BOD=40°，求∠COE的度數(shù)；(2)若∠AOC=13∠BOC考點(diǎn)五：垂線段最短例5.（23-24七年級(jí)下·全國·期末）如圖，一輛汽車在筆直的公路上由A向B行駛，M是學(xué)校的位置，當(dāng)汽車行駛到下列哪一位置時(shí)，汽車離學(xué)校最近（

）A．D點(diǎn) B．E點(diǎn) C．F點(diǎn) D．N點(diǎn)【變式5-1】（23-24七年級(jí)下·吉林長春·開學(xué)考試）如圖，A是直線l外一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥l于點(diǎn)B，在直線l上取一點(diǎn)C連接AC，使AC=2AB，P在線段BC上連接AP．若AB=3，則線段AP的長不可能是（

）A．3.5 B．4 C．5 D．6.5【變式5-2】（23-24七年級(jí)下·廣東汕頭·期中）如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H，沿AH修建公路，這樣做的理由是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)確定一條直線【變式5-3】（23-24七年級(jí)下·河南洛陽·期中）點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線l上，若PA=5cm，PB=7cm，則點(diǎn)P到直線A．5cm B．小于5cm C．不大于5cm考點(diǎn)六：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角例6.（23-24七年級(jí)下·福建三明·期中）如圖，與∠1構(gòu)成同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【變式6-1】（22-23七年級(jí)下·山東聊城·開學(xué)考試）如圖所示，下列說法正確的是（

）A．∠1和∠2是同位角 B．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠1和∠3是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠1和∠3是同旁內(nèi)角【變式6-2】（23-24七年級(jí)下·貴州銅仁·期中）如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 D．∠5和∠6是內(nèi)錯(cuò)角【變式6-3】（23-24七年級(jí)下·山東德州·開學(xué)考試）如圖，按各組角的位置，判斷錯(cuò)誤的是（

）A．∠1與∠A是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠5與∠6是同旁內(nèi)角 D．∠2與∠5是同位角考點(diǎn)七：求平行線間的距離例7.（23-24七年級(jí)下·湖南岳陽·期末）已知直線a，b，c互相平行，直線a與b的距離是4厘米，直線b與c的距離是7厘米，那么直線a與c的距離是（

）A．11厘米 B．3厘米 C．11厘米或3厘米 D．不能確定【變式7-1】（23-24七年級(jí)下·河南商丘·階段練習(xí)）如圖，a∥b，點(diǎn)B，C在直線a上，點(diǎn)A在直線b上，AB⊥AC，AB=6，AC=8，BC=10，則圖中a與b之間的距離為【變式7-2】（23-24七年級(jí)下·廣西來賓·期末）如圖，a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B，C在直線b上，AC⊥b，如果AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，那么平行線a，【變式7-3】（23-24八年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期末）已知直線a，b，c在同一平面內(nèi)，且a∥b∥c，a與b之間的距離是5cm，b與c之間的距離是2cm，則A．3cm B．7cm C．3cm或考點(diǎn)八：利用平行線間距離解決問題例8.（23-24七年級(jí)下·貴州銅仁·期中）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，若S△ABC=9cm2，那么SA．8cm2 B．9cm2 C．10cm2【變式8-1】（23-24七年級(jí)下·湖南株洲·期中）如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE和AF相交于點(diǎn)G，CE和DF相交于點(diǎn)H，S△ABG=1，S△DHC【變式8-2】（23-24七年級(jí)下·云南昭通·期末）如圖，l1∥l2，B，C，D是l2上的三點(diǎn)，且BC=CD，A，E是l1上的兩點(diǎn)，三角形ACD的面積記作S1，三角形BCE的面積記作S2，三角形ABD的面積記作S3，則S【變式8-3】（23-24七年級(jí)下·湖南岳陽·期末）如圖，AD∥BC，△ABD的面積等于5，AD=4，BC=8，則△BCD的面積是.一、單選題1．（23-24七年級(jí)下·廣東東莞·期中）如圖，∠1與∠2是對(duì)頂角的為（

）A． B．C． D．2．（23-24七年級(jí)下·廣東東莞·期中）如圖，直線AB⊥CD于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，若∠1=37°，則∠2的度數(shù)是（

）A．37° B．53° C．43° D．63°3．（23-24七年級(jí)下·廣東深圳·單元測(cè)試）由圖可知，∠1和∠2是一對(duì)（

）A．對(duì)頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．同旁內(nèi)角4．（23-24七年級(jí)上·河南周口·期末）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有（

）A．相交、垂直 B．相交、平行C．垂直、平行 D．相交、垂直和平行5．（23-24七年級(jí)下·陜西榆林·期中）如圖，直線AB與直線CD被直線EF所截，分別交AB、CD于點(diǎn)F、M，過點(diǎn)M作射線MN，則圖中∠1

A．∠3 B．∠2C．∠2或∠3 D．∠2或6．（23-24七年級(jí)下·福建三明·期中）如圖，下列說法正確的是（

）

A．∠A與∠2是同位角 B．∠1與∠2是同旁內(nèi)角C．∠C與∠2是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠1與∠3是同位角二、填空題7．（23-24七年級(jí)下·河南駐馬店·期中）如圖，直線a和直線b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，則∠2=．8．（23-24七年級(jí)下·遼寧鐵嶺·期中）已知直線a∥b，點(diǎn)M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線9．（23-24七年級(jí)下·全國·期中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，若∠BOD=70°，則∠DOE的度數(shù)是．10．（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）已知：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，∠COA+∠BOD=50°，則∠EOB=°．11．（23-24七年級(jí)下·吉林·期中）如圖，P是直線l外一點(diǎn)，A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，且BP與直線l垂直，在從點(diǎn)P到直線l的多條道路中，已知最短路線是（4），理由是．12．（23-24七年級(jí)下·山東菏澤·期中）一個(gè)角的余角是48°46'，則這個(gè)角的補(bǔ)角為三、解答題13．（23-24七年級(jí)下·陜西銅川·期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CD，OE平分∠BOD，∠AOC=68°．(1)求∠AOE的度數(shù)；(2)求∠EOF的度數(shù)．14．（23-24七年級(jí)下·湖北武漢·期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O．(1)若∠EOD=36°，求∠COB的度數(shù)．(2)若∠AOC:∠COB=3:7，求∠BOD的度數(shù)．

第05講兩直線的位置關(guān)系模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三

模塊四小試牛刀過關(guān)測(cè)1.理解相交線的定義、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，正確識(shí)別“三線八角”；2.理解垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握垂線的性質(zhì)；3．理解并掌握對(duì)頂角的概念及性質(zhì)，會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題；4．理解并掌握補(bǔ)角和余角的概念及性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn)1：余角（1）定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），我們就說這兩個(gè)角互為余角，稱其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．（2）余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等．（3）數(shù)學(xué)語言表示：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余，若∠1與∠2互余，則∠1+∠2=90°.知識(shí)點(diǎn)2：補(bǔ)角（1）定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），我們就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．（2）補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等．（3）數(shù)學(xué)語言表示：若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互補(bǔ)，若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1+∠2=180°.知識(shí)點(diǎn)3：相交線1.相交線的定義在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線叫做相交線，公共點(diǎn)稱為兩條直線的交點(diǎn)。如圖1所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O。圖1圖2圖32.對(duì)頂角的定義若一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。如圖2所示，∠1與∠3、∠2與∠4都是對(duì)頂角。注意：兩個(gè)角互為對(duì)頂角的特征是：（1）角的頂點(diǎn)公共；（2）角的兩邊互為反向延長線；（3）兩條相交線形成2對(duì)對(duì)頂角。3.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4.鄰補(bǔ)角的定義如果把一個(gè)角的一邊反向延長，這條反向延長線與這個(gè)角的另一邊構(gòu)成一個(gè)角，此時(shí)就說這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。如圖3所示，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，由平角定義可知∠1＋∠2＝180°。知識(shí)點(diǎn)4：垂線1．垂線的定義：如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．如下圖，兩條直線互相垂直，記作或AB⊥CD垂直于點(diǎn)O.注意：垂直的定義具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性質(zhì)，即有：CD⊥AB．2．垂線的畫法：過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可通過直角三角板來畫，具體方法是使直角三角板的一條直角邊和已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則所畫直線就為已知直線的垂線(如圖所示)．注意：(1)如果過一點(diǎn)畫已知射線或線段的垂線時(shí)，指的是它所在直線的垂線，垂足可能在射線的反向延長線上，也可能在線段的延長線上．(2)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段為垂線段．3．垂線的性質(zhì)：（1）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．（2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡單說成：垂線段最短．4．點(diǎn)到直線的距離：定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離．如上圖所示，m的垂線段PB的長度叫做點(diǎn)P到直線m的距離。注意：點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，是一個(gè)數(shù)量，不能說垂線段是距離；（2）求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，要從已知條件中找出垂線段或畫出垂線段，然后計(jì)算或度量垂線段的長度知識(shí)點(diǎn)5：平行線的定義及畫法1．定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b．注意：(1)平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時(shí)說兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系．2.平行線的畫法：用直尺和三角板作平行線的步驟：①落：用三角板的一條斜邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的斜邊通過已知點(diǎn).④畫：沿著這條斜邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.考點(diǎn)一：求一個(gè)角的余角例1.（23-24七年級(jí)下·河南鄭州·期末）已知∠A=32°，則∠A的余角的度數(shù)為．【答案】58°/58度【分析】本題考查了求一個(gè)角的余角，根據(jù)互余的兩個(gè)角的和為90°，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵∠A=32°，∴∠A的余角的度數(shù)為90°?32°=58°，故答案為：58°．【變式1-1】（23-24七年級(jí)下·寧夏固原·開學(xué)考試）已知∠A=27°30'，則它的余角的度數(shù)為【答案】62°3【分析】本題主要考查了余角的定義，根據(jù)兩角互余和為90°，求解即可．【詳解】解：∵∠A=27°30則它的余角的度數(shù)為：90°?∠27°30故答案為：62°30【變式1-2】（23-24七年級(jí)下·廣東河源·期末）如果一個(gè)角的余角是38°，那么這個(gè)角的度數(shù)是（

）A．42° B．52° C．142° D．152°【答案】B【分析】此題考查了余角，和為90°的兩個(gè)角互為余角，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵90°?38°=52°，∴如果一個(gè)角的余角是38°，那么這個(gè)角的度數(shù)是52°，故選：B．【變式1-3】（23-24七年級(jí)下·廣東深圳·期末）下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了互余的概念，掌握該定義是解題的關(guān)鍵．如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互余，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∠1+∠2>90°，不符合題意；B、∠1+∠2=180°，互為補(bǔ)角，不符合題意；C、∠1+∠2=180°，互為補(bǔ)角，不符合題意；D、∠1+∠2=180°?90°=90°，互為余角，符合題意；故選：D．考點(diǎn)二：求一個(gè)角的補(bǔ)角例2.（21-22七年級(jí)下·陜西咸陽·期中）若∠1與∠2互補(bǔ)，∠1=80°，則∠2=（

）A．100° B．10° C．80° D．90°【答案】A【分析】本題考查了補(bǔ)角的定義，直接根據(jù)補(bǔ)角的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠1=80°，∴∠2=180°?80°=100°．故選A．【變式2-1】（2023·湖南懷化·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)角的度數(shù)是45°36'，它的補(bǔ)角的度數(shù)為（A．134°24' B．135°24' C．【答案】A【分析】本題考查補(bǔ)角定義，角的大小計(jì)算，注意分與度之間的進(jìn)率為60，此處易錯(cuò)．根據(jù)和為180°的兩角互為補(bǔ)角，再計(jì)算即可．【詳解】解：180°?45°36∴45°36'的補(bǔ)角的度數(shù)為故選：A．【變式2-2】（23-24六年級(jí)下·全國·單元測(cè)試）如果∠α的補(bǔ)角是120°，那么∠α=度．【答案】60【分析】本題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握互補(bǔ)的兩角之和為180°．根據(jù)互補(bǔ)的兩個(gè)角之和為180°，即可得出答案．【詳解】解：∵∠α的補(bǔ)角是120°，∴∠α=180°?120°=60°，故答案為：60．【變式2-3】（23-24七年級(jí)下·天津河西·期末）如圖AB，CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠DOE，若∠DOE=100°，則∠AOE的度數(shù)為（

）

A．100° B．110° C．120° D．130°【答案】D【分析】本題主要考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，求一個(gè)角的補(bǔ)角，根據(jù)角平分線的定義可得出∠BOE=1【詳解】解：∵OB平分∠DOE，∠DOE=100°，∴∠BOE=1∴∠AOE=180°?∠BOE=130°，故選：D．考點(diǎn)三：與余角﹑補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算例3.（23-24七年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼和浩特·開學(xué)考試）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少20°，這個(gè)角的度數(shù)是（

）．A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，余角、補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程即可求解，掌握余角、補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，由題意得，180°?x=390°?x解得x=35°，故選：B．【變式3-1】（22-23七年級(jí)下·內(nèi)蒙古包頭·階段練習(xí)）如果一個(gè)角的余角比它補(bǔ)角的13多6°，則這個(gè)角為【答案】36°/36度【分析】此題主要考查了角度的計(jì)算，設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角為90°?x°，補(bǔ)角為180°?x°，依據(jù)題意列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角為90°?x°，補(bǔ)角為180°?x°，由題意可得，90?x=1解得：x=36，即：這個(gè)角為36°，故答案為：36°．【變式3-2】（23-24七年級(jí)下·全國·期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD=1∶【答案】30°【分析】本題考查了與角平分線有關(guān)的角的運(yùn)算，互補(bǔ)關(guān)系等知識(shí)；由∠EOC∶∠EOD=1∶2及互補(bǔ)關(guān)系可求得∠EOC，再由【詳解】解：∵∠EOC∶∠EOD=1∶∴∠EOC=1∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=1∴∠BOD=∠AOC=30°；故答案為：30°．【變式3-3】若∠1和∠2互余，∠1與∠3互補(bǔ)，∠3=110°，則∠1與∠2的度數(shù)分別為（）A．50°、40° B．70°、20° C．50°、130° D．70°、110°【答案】B【分析】本題主要考查了互為余角互為補(bǔ)角的定義，若兩角的和為90°，則兩角互余；若兩角的和為180°，則兩角互補(bǔ)，比較簡單．根據(jù)若兩角的和為90°，則兩角互余；若兩角的和為180°，則兩角互補(bǔ)，解答即可．【詳解】解：∵∠1與∠3互補(bǔ)，∠3=110°，∴∠1=180°?110°=70°；又∵∠1和∠2互余，∴∠2=90°?70°=20°，故選：B．考點(diǎn)四：對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的計(jì)算例4.（23-24七年級(jí)下·全國·單元測(cè)試）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)寫出圖中∠AOF的余角；(2)如果∠EOF=15∠AOD【答案】(1)∠AOC、∠FOE、∠BOD(2)30°【分析】本題主要考查的是垂線、余角的定義、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由垂直的定義可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，從而可知∠COA與∠FOE是∠AOF的余角，由對(duì)頂角的性質(zhì)從而的得到∠BOD是∠AOF的余角；（2）依據(jù)同角的余角相等可知∠AOC=∠EOF，∠EOF=15∠AOD，【詳解】（1）解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．∴∠COA與∠FOE是∠AOF的余角．∵由對(duì)頂角相等可知：∠AOC=∠BOD，∴∠BOD+∠AOF=90°．∴∠BOD與∠APF互為余角．∴∠AOF的余角為∠AOC，∠FOE，∠BOD；故答案為：∠AOC，∠FOE，∠BOD．（2）解：∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°°，∠EOF=1∴6∠AOC=180°．∴∠EOF=∠AOC=30°．【變式4-1】（23-24七年級(jí)下·全國·單元測(cè)試）如圖所示，已知∠EOF=90°，直線AB經(jīng)過點(diǎn)O，若∠AOF=2∠AOE，計(jì)算：(1)∠BOF?∠AOE；(2)∠BOF．【答案】(1)90°；(2)120°．【分析】本題考查了角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是：（1）先求出∠BOF=180°?∠AOF，∠AOF=90°?∠AOE，然后代入∠BOF?∠AOE計(jì)算即可；（2）先求出∠AOE=30°，進(jìn)而求出∠AOF=60°，然后利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解∶∵∠AOB=180°，∴∠BOF+∠AOF=180°，∴∠BOF=180°?∠AOF．∵∠EOF=90°，∴∠AOE+∠AOF=90°．∴∠AOF=90°?∠AOE，∴∠BOF=180°?∠AOF=180°?90°?∠AOE∴∠BOF?∠AOE=90°．（2）解：∵∠AOF=2∠AOE，∠AOE+∠AOF=90°，∴∠AOE+2∠AOE=90°．∴∠AOE=30°．∴∠AOF=90°?∠AOE=60°，∴∠BOF=180°?∠AOF=120°．【變式4-2】（22-23七年級(jí)下·廣東江門·階段練習(xí)）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度數(shù)．【答案】(1)35°(2)36°【分析】本題考查角平分線的定義，對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義可求出∠AOC=1（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，結(jié)合題意可求出∠EOC=2【詳解】（1）解：因?yàn)椤螮OC=70°，OA平分∠EOC，所以∠AOC=1所以∠BOD=∠AOC=35°；（2）解：因?yàn)椤螮OC+∠EOD=180°，∠EOC:∠EOD=2:3，所以∠EOC=2因?yàn)镺A平分∠EOC，所以∠AOC=1所以∠BOD=∠AOC=36°．【變式4-3】（22-23六年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期中）如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=90°．(1)若∠BOD=40°，求∠COE的度數(shù)；(2)若∠AOC=13∠BOC【答案】(1)∠COE=50°；(2)∠DOE=135°．【分析】本題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角的和差關(guān)系等知識(shí)．（1）根據(jù)平角的定義和角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)∠AOC=13∠BOC【詳解】（1）解：∵∠BOE=90°，∠BOD=40°，∴∠COE=180°?∠BOD?∠BOE=180°?40°?90°=50°；（2）解：∵∠AOC=13∠BOC∴∠AOC=180°×1∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=90°+45°=135°．考點(diǎn)五：垂線段最短例5.（23-24七年級(jí)下·全國·期末）如圖，一輛汽車在筆直的公路上由A向B行駛，M是學(xué)校的位置，當(dāng)汽車行駛到下列哪一位置時(shí)，汽車離學(xué)校最近（

）A．D點(diǎn) B．E點(diǎn) C．F點(diǎn) D．N點(diǎn)【答案】B【分析】本題主要考查的是垂線段最短，理解垂線段最短是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)到直線的連線中垂線段最短求解即可．【詳解】∵M(jìn)E⊥AB∴當(dāng)汽車行駛到E點(diǎn)時(shí)，汽車離學(xué)校最近．故選：B．【變式5-1】（23-24七年級(jí)下·吉林長春·開學(xué)考試）如圖，A是直線l外一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥l于點(diǎn)B，在直線l上取一點(diǎn)C連接AC，使AC=2AB，P在線段BC上連接AP．若AB=3，則線段AP的長不可能是（

）A．3.5 B．4 C．5 D．6.5【答案】D【分析】本題主要考查直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短，正確求出線段AP的長度范圍是解題關(guān)鍵．先計(jì)算出AC的長度，再由垂線段最短得出AP的范圍，然后逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：∵AB=3，∴AC=2AB=6cm結(jié)合垂線段最短可得：3≤AP≤6．故AP不可能是6.5，故選：D．【變式5-2】（23-24七年級(jí)下·廣東汕頭·期中）如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H，沿AH修建公路，這樣做的理由是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】A【分析】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．掌握垂線段最短是銀題的關(guān)鍵．根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連線段中，垂線段最短，∴過點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H，這樣做的理由是垂線段最短．故選：A．【變式5-3】（23-24七年級(jí)下·河南洛陽·期中）點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線l上，若PA=5cm，PB=7cm，則點(diǎn)P到直線A．5cm B．小于5cm C．不大于5cm【答案】C【分析】本題主要考查了垂線段最短，點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)垂線段最短，得出點(diǎn)P到直線l的距離應(yīng)小于等于PA的長度．【詳解】解：∵點(diǎn)P到直線l的距離是點(diǎn)P到直線l所有點(diǎn)的連線中最短的線段的長度，∴點(diǎn)P到直線l的距離應(yīng)小于等于PA的長度，即點(diǎn)P到直線l的距離是不大于5cm故選：C．

考點(diǎn)六：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角例6.（23-24七年級(jí)下·福建三明·期中）如圖，與∠1構(gòu)成同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】B【分析】本題主要考查了同位角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，據(jù)此可得答案．【詳解】解：與∠1構(gòu)成同位角的是∠3，故選：B．【變式6-1】（22-23七年級(jí)下·山東聊城·開學(xué)考試）如圖所示，下列說法正確的是（

）A．∠1和∠2是同位角 B．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠1和∠3是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠1和∠3是同旁內(nèi)角【答案】D【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，根據(jù)定義注意判斷即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、∠1和∠4是同位角，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、∠1和∠3是同旁內(nèi)角，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、∠1和∠3是同旁內(nèi)角，原說法正確，符合題意；故選：D．【變式6-2】（23-24七年級(jí)下·貴州銅仁·期中）如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 D．∠5和∠6是內(nèi)錯(cuò)角【答案】B【分析】本題考查三線八角，根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角和內(nèi)錯(cuò)角的定義，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∠1和∠3是同位角，正確，不符合題意；B、∠1和∠5是內(nèi)錯(cuò)角，原說法錯(cuò)誤，符合題意；C、∠1和∠2是同旁內(nèi)角，正確，不符合題意；D、∠5和∠6是內(nèi)錯(cuò)角，正確，不符合題意；故選B．【變式6-3】（23-24七年級(jí)下·山東德州·開學(xué)考試）如圖，按各組角的位置，判斷錯(cuò)誤的是（

）A．∠1與∠A是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠5與∠6是同旁內(nèi)角 D．∠2與∠5是同位角【答案】C【分析】本題考查了同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義，根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義結(jié)合圖形，逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A、∠1與∠A是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∠5與∠6不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、∠2與∠5是同位角，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．考點(diǎn)七：求平行線間的距離例7.（23-24七年級(jí)下·湖南岳陽·期末）已知直線a，b，c互相平行，直線a與b的距離是4厘米，直線b與c的距離是7厘米，那么直線a與c的距離是（

）A．11厘米 B．3厘米 C．11厘米或3厘米 D．不能確定【答案】C【分析】本題主要考查對(duì)平行線之間的距離的理解和掌握，能求出所有情況是解此題的關(guān)鍵．畫出圖形（1）（2），根據(jù)圖形進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：有兩種情況，如圖：

（1）直線a與c的距離是4+7=11厘米；（2）直線a與c的距離是7?4=3厘米；故選：C【變式7-1】（23-24七年級(jí)下·河南商丘·階段練習(xí)）如圖，a∥b，點(diǎn)B，C在直線a上，點(diǎn)A在直線b上，AB⊥AC，AB=6，AC=8，BC=10，則圖中a與b之間的距離為【答案】24【分析】本題考查了兩條平行線間的距離，三角形的面積的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)到直線的距離的定義，正確的識(shí)別圖形，明確三角形面積的不同計(jì)算方法．根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式S=1【詳解】解：設(shè)a與b之間的距離為x，則S△ABC∵AB=6，AC=8，BC=10，∴x=6×8∴設(shè)a與b之間的距離為245故答案為：245【變式7-2】（23-24七年級(jí)下·廣西來賓·期末）如圖，a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B，C在直線b上，AC⊥b，如果AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，那么平行線a，【答案】8【分析】本題考查了平行線之間的距離，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義．從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案．【詳解】解：∵a∥∴AC⊥a，∵AC=8cm∴平行線a、b之間的距離為8cm故答案為：8．【變式7-3】（23-24八年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期末）已知直線a，b，c在同一平面內(nèi)，且a∥b∥c，a與b之間的距離是5cm，b與c之間的距離是2cm，則A．3cm B．7cm C．3cm或【答案】C【分析】本題考查平行線間的距離，分①直線c在直線a，b外，②直線c在直線a，b之間兩種情況討論求解，熟練掌握平行線間的距離及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖①，①直線c在直線a，b外時(shí)，

∵a與b之間的距離是5cm，b與c之間的距離是2∴a與c之間的距離為7cm如圖②，直線c在直線a，b之間時(shí)，

∵a與b之間的距離是5cm，b與c之間的距離是2∴a與c之間的距離為3cm綜上所述，a與c之間的距離為3cm或7故選：C．考點(diǎn)八：利用平行線間距離解決問題例8.（23-24七年級(jí)下·貴州銅仁·期中）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，若S△ABC=9cm2，那么SA．8cm2 B．9cm2 C．10cm2【答案】B【分析】本題考查平行線間的距離，根據(jù)平行線間的距離處處相等，以及同底等高的三角形的面積相等，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為?，∵AB∥CD，∴點(diǎn)D到AB的距離也為?，∴S△ADB故選B．【變式8-1】（23-24七年級(jí)下·湖南株洲·期中）如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE和AF相交于點(diǎn)G，CE和DF相交于點(diǎn)H，S△ABG=1，S△DHC【答案】2.5/5【分析】此題主要考查利用平行線的間距解決問題，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，以及等底等高的兩三角形面積相等，連接EF，由AD∥BC，BF=BF，可得出S△ABF=S△EBF，進(jìn)一步可得出S△EFG【詳解】解：連接EF，∵AD∥BC，BF=BF，∴S∴S△EFG同理：S∴S陰影故答案為：2.5．【變式8-2】（23-24七年級(jí)下·云南昭通·期末）如圖，l1∥l2，B，C，D是l2上的三點(diǎn)，且BC=CD，A，E是l1上的兩點(diǎn)，三角形ACD的面積記作S1，三角形BCE的面積記作S2，三角形ABD的面積記作S3，則S【答案】=【分析】本題考查的是三角形的面積計(jì)算，掌握同底等高的兩個(gè)三角形面積相等是解題的關(guān)鍵．設(shè)兩平行線l1、l【詳解】解：設(shè)兩平行線l1、l∵S∵S∵S故答案為：=．【變式8-3】（23-24七年級(jí)下·湖南岳陽·期末）如圖，AD∥BC，△ABD的面積等于5，AD=4，BC=8，則△BCD的面積是.【答案】10【分析】此題考查了平行線間的距離和三角形面積求法，過B作BM⊥AD于點(diǎn)M，過C作CN⊥AD于點(diǎn)N，根據(jù)平行線間的距離相等得出BM=CN=5【詳解】如圖，過B作BM⊥AD于點(diǎn)M，過C作CN⊥AD于點(diǎn)N，∵AD∥∴BM=CN，∴S△ABD=1∵△ABD的面積等于5，AD=4，BC=8，∴CN=BM=5∴S△BCD故答案為：10．一、單選題1．（23-24七年級(jí)下·廣東東莞·期中）如圖，∠1與∠2是對(duì)頂角的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，由此對(duì)各選項(xiàng)作出判斷即可．本題考查對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵是理解對(duì)頂角的定義．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有選項(xiàng)C是對(duì)頂角，其它都不是．故選C．2．（23-24七年級(jí)下·廣東東莞·期中）如圖，直線AB⊥CD于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，若∠1=37°，則∠2的度數(shù)是（

）A．37° B．53° C．43° D．63°【答案】B【分析】本題考查了相交線．熟練掌握垂線的定義，是解題的關(guān)鍵．先得出∠AOC=90°，再結(jié)合∠1+∠2+∠AOC=180°，∠1=37°，進(jìn)行角的運(yùn)算，即可作答．【詳解】∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°，∵∠1+∠2+∠AOC=180°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=37°，∴∠2=53°．故選：B．3．（23-24七年級(jí)下·廣東深圳·單元測(cè)試）由圖可知，∠1和∠2是一對(duì)（

）A．對(duì)頂角 B．同位角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．同旁內(nèi)角【答案】D【分析】本題考查了同旁內(nèi)角的概念，兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角．據(jù)此即可求解．【詳解】解：∠1和∠2符合同旁內(nèi)角的定義，故選：D．4．（23-24七年級(jí)上·河南周口·期末）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有（

）A．相交、垂直 B．相交、平行C．垂直、平行 D．相交、垂直和平行【答案】B【分析】本題考查了直線的位置關(guān)系，垂直是相交的特殊情況，這也是同學(xué)們?nèi)菀壮鲥e(cuò)的地方．根據(jù)同一平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系即可解答．【詳解】解：同一平面內(nèi)的兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系，故選：B．5．（23-24七年級(jí)下·陜西榆林·期中）如圖，直線AB與直線CD被直線EF所截，分別交AB、CD于點(diǎn)F、M，過點(diǎn)M作射線MN，則圖中∠1

A．∠3 B．∠2C．∠2或∠3 D．∠2或【答案】B【分析】本題考查了同位角的概念，根據(jù)同位角的定義，逐一判斷即可解答．本題的關(guān)鍵在于判斷出哪兩條線段被哪條線段所截.【詳解】解：由題意可知，∠1的同位角為∠2或者∠DME．故選：B．6．（23-24七年級(jí)下·福建三明·期中）如圖，下列說法正確的是（

）

A．∠A與∠2是同位角 B．∠1與∠2是同旁內(nèi)角C．∠C與∠2是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠1與∠3是同位角【答案】A【分析】本題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，∠A與∠2是同位角，故該選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，∠C與∠2是同旁內(nèi)角，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，∠1與∠3不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．二、填空題7．（23-24七年級(jí)下·河南駐馬店·期中）如圖，直線a和直線b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，則∠2=．【答案】50°/50度【分析】此題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)．根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵∠1=50°，∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠2=∠1=50°，故答案為：50°8．（23-24七年級(jí)下·遼寧鐵嶺·期中）已知直線a∥b，點(diǎn)M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線【答案】2cm或【分析】本題考查了平行線之間的距離的應(yīng)用，由于點(diǎn)M的位置不確定，應(yīng)分兩種情況討論（1）當(dāng)M在a和b的同側(cè)時(shí)，（2）當(dāng)M在a、b之間時(shí)兩種情況分析即可，掌握平行線之間的距離及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)M在a和b的同側(cè)時(shí)，距離為5?3=2cm當(dāng)M在a、b之間時(shí)，距離為5+3=8cm故答案為：2cm或