2025年北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí) 專題04 代數(shù)復(fù)習(xí)篇-實(shí)數(shù)、二元一次方程組

專題04代數(shù)復(fù)習(xí)篇-實(shí)數(shù)、二元一次方程組題型聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【題型1實(shí)數(shù)—概念辨析綜合】【題型2實(shí)數(shù)的運(yùn)算、用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)】【題型3算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)】【題型4實(shí)數(shù)的綜合應(yīng)用】【題型5二次根式—概念及應(yīng)用】【題型6二次根式—運(yùn)算及應(yīng)用】【題型7二元一次方程組—概念、解方程組】【題型8二元一次方程組—代數(shù)應(yīng)用】【題型9二元一次方程組—實(shí)際應(yīng)用】【題型10二元一次方程組與一次函數(shù)】知識(shí)點(diǎn)一、平方根和立方根類型項(xiàng)目平方根立方根被開方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)符號(hào)表示性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零；重要結(jié)論知識(shí)點(diǎn)二、實(shí)數(shù)

1.實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算4.實(shí)數(shù)的大小的比較知識(shí)點(diǎn)三、二次根式的相關(guān)概念和性質(zhì)1.二次根式形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.2.二次根式的性質(zhì)（1）；（2）；（3）.3.最簡(jiǎn)二次根式知識(shí)點(diǎn)四、二次根式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)五、二元一次方程組的相關(guān)概念1.二元一次方程的定義定義：方程中含有兩個(gè)未知數(shù)（和），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解定義：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組的定義定義：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.此外，組成方程組的各個(gè)方程也不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù).例如，二元一次方程組.4.二元一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.知識(shí)點(diǎn)六二元一次方程組的解法1.解二元一次方程組的思想2.解二元一次方程組的基本方法：代入消元法、加減消元法和圖像法三、實(shí)際問題與二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)七、二元一次方程（組）與一次函數(shù)1.二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系（1）任何一個(gè)二元一次方程都可以變形為即為一個(gè)一次函數(shù)，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù).（2）我們知道每個(gè)二元一次方程都有無數(shù)組解，例如：方程我們列舉出它的幾組整數(shù)解有，我們發(fā)現(xiàn)以這些整數(shù)解為坐標(biāo)的點(diǎn)（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函數(shù)y＝的圖像上，反過來，在一次函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)也適合方程.2.二元一次方程組與一次函數(shù)每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這時(shí)的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).3.用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給的條件確定表達(dá)式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.知識(shí)點(diǎn)八、三元一次方程組1．定義：含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程；含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.等都是三元一次方程組.2．三元一次方程組的解法題型歸納【題型1實(shí)數(shù)—概念辨析綜合】1．下列實(shí)數(shù)中：2π，，，0，，0.8080080008…，﹣，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．62．關(guān)于無理數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．無理數(shù)是無限小數(shù) B．所有的無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示C．無理數(shù)不都是帶根號(hào)的數(shù) D．兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)3．下列結(jié)論正確的是（

）A．是的立方根 B．64的立方根是±4C．立方根等于本身的數(shù)只有0和1 D．4．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是()①512的立方根是8，記作；②49的平方根是－7；③8是16的算術(shù)平方根；④的平方根是±2；⑤如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根．A．1 B．2 C．3 D．45．若a是的平方根，b是的立方根，則a+b的值是（

）A．4 B．4或0 C．6或2 D．66．下列說法中錯(cuò)誤的有（

）①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②負(fù)數(shù)沒有立方根；③算術(shù)平方根和立方根均等于其本身的數(shù)只有0；④49的平方根是±7，用式子表示是49＝±7A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【題型2實(shí)數(shù)的運(yùn)算、用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)】7．的立方根是（

）A．2 B． C．4 D．88．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．9．計(jì)算：（1）；

（2）．10．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是（

）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)11．如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．(1)求m的值；(2)求|m﹣1|+1的值．【題型3算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)】12．若+|2y+1|＝0，則x+y的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．13．若，則x和y的關(guān)系是()．A．x＝y(tǒng)＝0 B．x和y互為相反數(shù)C．x和y相等 D．不能確定【題型4實(shí)數(shù)的綜合應(yīng)用】14．用“＞”、“＜”或“＝”填空：①﹣；②1；③．15．若一個(gè)正方形的面積為32，則其邊長(zhǎng)應(yīng)在（

）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間16．關(guān)于描述錯(cuò)誤的是（）A．是無理數(shù)B．表示2的算術(shù)平方根C．無法在數(shù)軸上表示出來D．面積為2的正方形邊長(zhǎng)是17．回答下列問題：（1）若一個(gè)數(shù)的平方根是和，求m的值，并求出該數(shù)；（2）已知的一個(gè)平方根是的立方根是3，求的平方根．18．某數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)19．已知a為整數(shù)，且滿足，則a等于（

）A．2 B．3 C．4 D．520．大于﹣小于的整數(shù)有個(gè)．21．實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y．（1）求的值；（2）求的值．22．如圖1，有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的紙片，可以把它剪拼成一個(gè)正方形．（1）拼成的正方形的面積是，邊長(zhǎng)是；（2）仿照上面的做法，你能把下面這十個(gè)小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成一個(gè)大正方形嗎？若能，在圖2中畫出拼接后的正方形，并求邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．【題型5二次根式—概念及應(yīng)用】23．若二次根式有意義，則的值可以是．（寫出一個(gè)即可）24．在下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．25．化簡(jiǎn)．26．若與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則．27．已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則（

）A． B． C． D．【題型6二次根式—運(yùn)算及應(yīng)用】28．下列計(jì)算中正確的是（

）A． B．C． D．29．計(jì)算：(1)；(2)．30．估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間31．設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，，，滿足的平方根為，的算術(shù)平方根為3，的立方為27．(1)求a，b，c的值；(2)若，求的值．【題型7二元一次方程組—概念、解方程組】32．下列方程中，其中二元一次方程的個(gè)數(shù)是（

）①4x+5=1；②3x—2y=1；③；④xy+y=14A．1 B．2 C．3 D．433．把二元一次方程中的用含的式子表示為．34．解方程組：（1）；（2）．35．（1）

（2）（3）（4）【題型8二元一次方程組—代數(shù)應(yīng)用】36．已知是二元一次方程5x+3y＝1的一組解，則m的值是（）A．3 B．﹣3 C． D．37．若關(guān)于x、y的二元一次方程組無數(shù)個(gè)解，則；．38．已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，則的值為（

）A．1 B．﹣1 C．0 D．202139．關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出m，則m的值是（

）A． B． C． D．40．已知（2x﹣3y+1）2與|4x﹣3y﹣1|互為相反數(shù)，則x，y的值為（）A．x＝﹣1，y＝1 B．x＝1，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣1 D．x＝1，y＝141．解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，甲正確地解出，乙因?yàn)榘裞抄錯(cuò)了，誤解為，求2a+b-c的平方根．42．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，求實(shí)數(shù)，，m的值．43．已知關(guān)于，的方程組，則下列結(jié)論中正確的是(

)①當(dāng)＝5時(shí)，方程組的解是；

②當(dāng)，的值互為相反數(shù)時(shí)，＝20；③當(dāng)＝16時(shí)，＝18；

④不存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得＝．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③【題型9二元一次方程組—實(shí)際應(yīng)用】44．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個(gè)問題：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重，適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？大意是說：九枚黃金與十一枚白銀重量相等，互換一枚，黃金比白銀輕13兩，問：每枚黃金、白銀的重量各為多少？設(shè)一枚黃金的重量為x兩，一枚白銀的重量為y兩，則可列方程組為（

）A． B．C． D．45．小華和小慧到校門外文具店買文件，小華購鉛筆2支，練習(xí)本2本，圓珠筆1支，共付9元錢；小慧購?fù)瑯鱼U筆1支，練習(xí)本4本，圓珠筆2支，共付12元錢，若小明去買與她們一樣的購鉛筆1支、練習(xí)本2本、圓珠筆1支，他需付元錢．46．一次越野賽跑中，當(dāng)小明跑了時(shí)，小剛跑了．此后兩人分別以和勻速跑．又過小剛追上小明，時(shí)小剛到達(dá)終點(diǎn)，時(shí)小明到達(dá)終點(diǎn)．這次越野賽跑的全程為．47．小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個(gè)兩位數(shù)，小明說：“哇！這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是9．”他們又把這兩張卡片對(duì)調(diào)，得到了一個(gè)新的兩位數(shù)，小華說：“這個(gè)兩位數(shù)恰好也比原來的兩位數(shù)大9．”那么，你能回答以下問題嗎？(1)他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是幾？(2)第一次，他們拼出的兩位數(shù)是多少？(3)第二次，他們拼成的兩位數(shù)又是多少呢？請(qǐng)你好好動(dòng)動(dòng)腦筋喲！【題型10二元一次方程組與一次函數(shù)】48．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)M，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．49．在下列圖象中，直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都適合二元一次方程的是（

）A． B．C． D．50．如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，分別與軸交于，兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交函數(shù)和直線的圖象于點(diǎn)，，若，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．51．如圖1，已知直線與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且兩直線交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求出值．(2)如圖2，連接，求出的面積．(3)在（2）的前提下，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得與面積相等？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(4)如圖3，已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，連接，與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，當(dāng)與面積相等時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．過關(guān)檢測(cè)一、單選題1．下列各式是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（

）A．的立方根是 B．一定有平方根C．的平方根是 D．的算術(shù)平方根是3．《算法統(tǒng)宗》也是我國(guó)古代非常重要的數(shù)學(xué)名著，其中記載了一道題，原文：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤，幾多客人幾兩銀？大意為：有若干客人分銀若干兩，若每人分7兩，則還多4兩；若每人分9兩，則不足8兩．客人有多少？銀有多少兩？（題中斤、兩是舊制質(zhì)量單位，1斤兩），設(shè)客人有x人，銀有y兩，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．4．小虎在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)列出了如下表格，小明看到后說后面4個(gè)函數(shù)值有一個(gè)值求錯(cuò)了．這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（）…012……852…A．2 B． C． D．5．利用計(jì)算器計(jì)算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下：0.250.79062.57.9062579.06250根據(jù)以上規(guī)律，若，則（

）A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6二、填空題6．計(jì)算：．7．若是二元一次方程的一組解，則的值為．8．在方程組中，m與n互為相反數(shù)，則．9．一個(gè)正方體的體積是，另一個(gè)大正方體的體積是這個(gè)正方體的4倍，則另一個(gè)大正方體的表面積為．三、解答題10．求下列各式中的x：(1)(2)11．解方程組(1)；(2)．

專題04代數(shù)復(fù)習(xí)篇-實(shí)數(shù)、二元一次方程組題型聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【題型1實(shí)數(shù)—概念辨析綜合】【題型2實(shí)數(shù)的運(yùn)算、用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)】【題型3算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)】【題型4實(shí)數(shù)的綜合應(yīng)用】【題型5二次根式—概念及應(yīng)用】【題型6二次根式—運(yùn)算及應(yīng)用】【題型7二元一次方程組—概念、解方程組】【題型8二元一次方程組—代數(shù)應(yīng)用】【題型9二元一次方程組—實(shí)際應(yīng)用】【題型10二元一次方程組與一次函數(shù)】知識(shí)點(diǎn)一、平方根和立方根類型項(xiàng)目平方根立方根被開方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實(shí)數(shù)符號(hào)表示性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零；重要結(jié)論知識(shí)點(diǎn)二、實(shí)數(shù)

1.實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算4.實(shí)數(shù)的大小的比較知識(shí)點(diǎn)三、二次根式的相關(guān)概念和性質(zhì)1.二次根式形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.2.二次根式的性質(zhì)（1）；（2）；（3）.3.最簡(jiǎn)二次根式知識(shí)點(diǎn)四、二次根式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)五、二元一次方程組的相關(guān)概念1.二元一次方程的定義定義：方程中含有兩個(gè)未知數(shù)（和），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解定義：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組的定義定義：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.此外，組成方程組的各個(gè)方程也不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù).例如，二元一次方程組.4.二元一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.知識(shí)點(diǎn)六二元一次方程組的解法1.解二元一次方程組的思想2.解二元一次方程組的基本方法：代入消元法、加減消元法和圖像法三、實(shí)際問題與二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)七、二元一次方程（組）與一次函數(shù)1.二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系（1）任何一個(gè)二元一次方程都可以變形為即為一個(gè)一次函數(shù)，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù).（2）我們知道每個(gè)二元一次方程都有無數(shù)組解，例如：方程我們列舉出它的幾組整數(shù)解有，我們發(fā)現(xiàn)以這些整數(shù)解為坐標(biāo)的點(diǎn)（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函數(shù)y＝的圖像上，反過來，在一次函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)也適合方程.2.二元一次方程組與一次函數(shù)每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這時(shí)的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).3.用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給的條件確定表達(dá)式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.知識(shí)點(diǎn)八、三元一次方程組1．定義：含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程；含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.等都是三元一次方程組.2．三元一次方程組的解法題型歸納【題型1實(shí)數(shù)—概念辨析綜合】1．下列實(shí)數(shù)中：2π，，，0，，0.8080080008…，﹣，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【解析】∵無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，∴2π，，，0.8080080008…，是無理數(shù)，共有4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的識(shí)別，理解基本定義是解題關(guān)鍵．2．關(guān)于無理數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．無理數(shù)是無限小數(shù) B．所有的無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示C．無理數(shù)不都是帶根號(hào)的數(shù) D．兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念和特征逐一分析判斷即可．【解析】解：A、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無限小數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所有的無理數(shù)都是實(shí)數(shù)，都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故本選項(xiàng)正確；C、無理數(shù)不都是帶根號(hào)的數(shù)，例如，0.1010010001…，故本選項(xiàng)正確；D、兩個(gè)無理數(shù)的和不一定還是無理數(shù)，比如互為相反數(shù)的一對(duì)無理數(shù)：，它們的和為0，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)和無理數(shù)及數(shù)軸的有關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的概念和特征及形式，屬于基礎(chǔ)題型．3．下列結(jié)論正確的是（

）A．是的立方根 B．64的立方根是±4C．立方根等于本身的數(shù)只有0和1 D．【答案】D【分析】利用立方根的定義及求法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解析】解：A、是的立方根，故錯(cuò)誤B、64的立方根是4，故錯(cuò)誤；C.立方根等于本身的數(shù)只有0，1和-1，故錯(cuò)誤；D.，故正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根．解題的關(guān)鍵是了解立方根的定義及求法．4．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是()①512的立方根是8，記作；②49的平方根是－7；③8是16的算術(shù)平方根；④的平方根是±2；⑤如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由題意根據(jù)立方根和平方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)各個(gè)說法逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【解析】解：①512的立方根是8，記做，正確；②不正確，49的平方根是±7；③不正確，16的算術(shù)平方根是4；④的平方根是±2，正確；⑤不正確，如－8的立方根，是－2，但－8沒有平方根．綜上所述，正確的有①④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查立方根和平方根以及算術(shù)平方根，熟練掌握立方根和平方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．若a是的平方根，b是的立方根，則a+b的值是（

）A．4 B．4或0 C．6或2 D．6【答案】B【分析】由a是的平方根可得a=±2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．【解析】∵a是的平方根，∴a=±2，∵b是的立方根，∴b=2，∴a+b=2+2=4或a+b=-2+2=0．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根及立方根的定義，根據(jù)平方根及立方根的定義求得a=±2、b=4是解決問題的關(guān)鍵．6．下列說法中錯(cuò)誤的有（

）①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②負(fù)數(shù)沒有立方根；③算術(shù)平方根和立方根均等于其本身的數(shù)只有0；④49的平方根是±7，用式子表示是49＝±7A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【分析】利用實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系，算術(shù)平方根，立方根及平方根定義判斷即可．【解析】①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，正確；②負(fù)數(shù)有立方根，錯(cuò)誤；③算術(shù)平方根和立方根均等于其本身的數(shù)有0和1，錯(cuò)誤；④49的平方根是，用式子表示是，錯(cuò)誤．綜上，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，平方根，算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．【題型2實(shí)數(shù)的運(yùn)算、用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)】7．的立方根是（

）A．2 B． C．4 D．8【答案】A【分析】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算立方根即可．【解析】解：8的立方根是2故選：A．8．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：（1）（加法結(jié)合律）；（2）（分配律）．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．9．計(jì)算：（1）；

（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】直接利用立方根的性質(zhì)及平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解析】（1）原式=，=，=（2）原式=，=，=【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．10．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是（

）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】D【分析】由，得，即可得出答案．【解析】，，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)范圍在之間，即可能是D點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)、無理數(shù)大小的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)大小的估算方法．11．如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．(1)求m的值；(2)求|m﹣1|+1的值．【答案】(1)m＝(2)【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸性質(zhì)，直接求解即可；（2）根據(jù)去絕對(duì)值的運(yùn)算法則，去掉絕對(duì)值即可得出結(jié)論．【解析】（1）解：∵點(diǎn)A表示，一只螞蟻從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，∴點(diǎn)B所表示的數(shù)為，即：m＝；（2）（2）∵m＝，，∴原式＝＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)表示以及去絕對(duì)值運(yùn)算，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)以及去絕對(duì)值運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．【題型3算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)】12．若+|2y+1|＝0，則x+y的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性，求出x、y的值，再代入計(jì)算即可．【解析】∵≥0，｜2y+1｜≥0，且+|2y+1|＝0，∴x﹣1＝0，2y+1＝0，∴x＝1，y＝﹣，∴x+y＝1﹣＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性，一般地：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)數(shù)都為0，掌握這個(gè)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．13．若，則x和y的關(guān)系是()．A．x＝y(tǒng)＝0 B．x和y互為相反數(shù)C．x和y相等 D．不能確定【答案】B【解析】分析：先移項(xiàng)，再兩邊立方，即可得出x=-y，得出選項(xiàng)即可．詳解：∵,∴,∴x=-y，即x、y互為相反數(shù)，故選B．點(diǎn)睛：考查了立方根，相反數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出x=-y．【題型4實(shí)數(shù)的綜合應(yīng)用】14．用“＞”、“＜”或“＝”填空：①﹣；②1；③．【答案】＝＝＞【分析】①②按照二次根式及立方根的計(jì)算法則計(jì)算即可；③分別求出和的立方，再比較大小即可．【解析】解：①∵﹣，，∴，故答案為：＝；②，故答案為：＝；③∵，，＞3，∴＞，∴＞，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．若一個(gè)正方形的面積為32，則其邊長(zhǎng)應(yīng)在（

）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【答案】C【分析】一個(gè)正方形的面積為32，那么它的邊長(zhǎng)為，可用“夾逼法”估計(jì)的近似值，從而解決問題．【解析】解：∵正方形的面積為32，∴它的邊長(zhǎng)為，而＜＜，5＜＜6．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，可用“夾逼法”得到最接近無理數(shù)的有理數(shù)的值是解決本題的關(guān)鍵．16．關(guān)于描述錯(cuò)誤的是（）A．是無理數(shù)B．表示2的算術(shù)平方根C．無法在數(shù)軸上表示出來D．面積為2的正方形邊長(zhǎng)是【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、算術(shù)平方根定義逐個(gè)判斷即可解得．【解析】A、是無理數(shù)，描述正確，不符合題意；B、表示2的算術(shù)平方根，描述正確，不符合題意；C、可以在數(shù)軸上表示出來，原選項(xiàng)描述錯(cuò)誤，符合題意；D、面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是，描述正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根定義的應(yīng)用，能理解知識(shí)點(diǎn)的意義是解此題的關(guān)鍵，難度不大．17．回答下列問題：（1）若一個(gè)數(shù)的平方根是和，求m的值，并求出該數(shù)；（2）已知的一個(gè)平方根是的立方根是3，求的平方根．【答案】（1）100；（2）±13【分析】（1）由于同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，由此可以得到2m-4=-（3m-1），解方程即可求解．（2）根據(jù)的一個(gè)平方根是2，可以得到x的值，根據(jù)的立方根是3，可以得到y(tǒng)的值，從而可以求得的平方根．【解析】解：（1）依題意得：+=0，解得：m=-3，∴這個(gè)數(shù)為=；（2）∵的一個(gè)平方根是2，∴2x-6=4，∴x=5，∵的立方根是3，∴=27，∴y=12，∴==169，則的平方根為±13．【點(diǎn)睛】本題考查立方根、平方根、算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是明確立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義．18．某數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)立方根的定義，可以先設(shè)出這個(gè)數(shù)，然后列等式進(jìn)行求解．【解析】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則，∴a3=a，∴a=0或±1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題關(guān)鍵．19．已知a為整數(shù)，且滿足，則a等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】估算無理數(shù)和的大小，進(jìn)而確定a的值即可．【解析】解：∵2＜＜3，3＜＜4，a為整數(shù)，且滿足＜a＜，∴a=3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．20．大于﹣小于的整數(shù)有個(gè)．【答案】【分析】先估算兩個(gè)無理數(shù)的大小，再找整數(shù)個(gè)數(shù)．【解析】解：∵﹣5＜＜﹣4，2＜＜3，∴大于﹣小于的整數(shù)有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，共有7個(gè)．∴答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估計(jì)，正確估計(jì)兩個(gè)無理數(shù)的范圍是求解本題的關(guān)鍵．21．實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）15【分析】（1）估算出范圍，從而得到x和y值，代入計(jì)算即可；（2）將x和y值代入計(jì)算即可．【解析】解：（1）∵，∴，∴，∵實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y．∴x=12，y==，∴x-y=12-=；（2）∵x=12，y=，∴===【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確估算出的范圍．22．如圖1，有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的紙片，可以把它剪拼成一個(gè)正方形．（1）拼成的正方形的面積是，邊長(zhǎng)是；（2）仿照上面的做法，你能把下面這十個(gè)小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成一個(gè)大正方形嗎？若能，在圖2中畫出拼接后的正方形，并求邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）5；

（2）【分析】（1）一共有5個(gè)小正方形，那么組成的大正方形的面積為5，邊長(zhǎng)為5的算術(shù)平方根；（2）一共有10個(gè)小正方形，那么組成的大正方形的面積為10，邊長(zhǎng)為10的算術(shù)平方根，在所給圖形中截取兩條長(zhǎng)為的且互相垂直的線段，進(jìn)而拼合即可．【解析】（1）拼成的正方形的面積是：5，邊長(zhǎng)為：．（2）如圖所示，能，正方形的邊長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼、勾股定理、正方形的面積和正方形的有關(guān)畫圖，巧妙地根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)畫出正方形是解此題的關(guān)鍵.【題型5二次根式—概念及應(yīng)用】23．若二次根式有意義，則的值可以是．（寫出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0求解．【解析】解：若二次根式有意義，則，解得，的值可以是，故答案為：（答案不唯一）．24．在下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．據(jù)此逐一判斷即可得．【解析】解：A、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；D、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意．故選：C．25．化簡(jiǎn)．【答案】/【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，根據(jù)化簡(jiǎn)即可．【解析】解：∵∴，故答案為：．26．若與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則．【答案】1【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式以及同類二次根式，先整理得，因?yàn)榕c最簡(jiǎn)二次根式可以合并，故，即可作答．【解析】解：依題意，，∵與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，∴，∴，故答案為：1．27．已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，理解并運(yùn)用二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸可得到，，，再根據(jù)所給的二次根式的性質(zhì)即可求解．【解析】解：由數(shù)軸可知，，，，，；故選：C．【題型6二次根式—運(yùn)算及應(yīng)用】28．下列計(jì)算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【解析】解：A、，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、與不是同類二次根式不能合并，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．29．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：關(guān)鍵是先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．（1）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算；（2）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算．【解析】（1）解：．（2）解：．30．估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】B【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、無理數(shù)的估算，先根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再估算出，即可得解．【解析】解：，∵，，∴，即，∴，故選：B．31．設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，，，滿足的平方根為，的算術(shù)平方根為3，的立方為27．(1)求a，b，c的值；(2)若，求的值．【答案】(1)，，(2)【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根，二次根式的應(yīng)用，熟練掌握平方根定義，算術(shù)平方根定義，立方根定義，二次根式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根定義，得出，即可求出的值；根據(jù)算術(shù)平方根的定義，得出，即可求出的值；根據(jù)立方根的定義得出，即可求出的值；（2）先把，，的值分別代入，求出的值，然后再把，，，的值代入計(jì)算即可．【解析】（1）解：的平方根是，，解得：，的算術(shù)平方根為3，，，解得：，的立方為27，，，解得：，，，的值分別5，6，7；（2）解：由（1）得，，，，．【題型7二元一次方程組—概念、解方程組】32．下列方程中，其中二元一次方程的個(gè)數(shù)是（

）①4x+5=1；②3x—2y=1；③；④xy+y=14A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】①是一元一次方程；②是二元一次方程；③是分式方程；④二元二次方程．只有②是正確，故選A.33．把二元一次方程中的用含的式子表示為．【答案】【分析】將看作已知數(shù)，求出即可．【解析】解：，，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看作已知數(shù)求出．34．解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）；【分析】（1）根據(jù)加減消元法計(jì)算即可；（2）先進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用加減消元法計(jì)算即可；【解析】（1），得：，解得：，代入①可得：，∴方程組的解集為；（2），整理得：，得：，解得：，代入①得：，∴方程組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．35．（1）

（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）先變形方程組，然后用加減消元法解二元一次方程組；（3）用加減消元法解二元一次方程組；（4）用加減消元法解三元一次方程組即可．【解析】解：（1）把①代入②得：，解得，把代入①得：，∴方程組的解為；（2）方程組可變?yōu)椋?，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程的解為：；?），得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為；（4）得：，得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，把，代入①得：，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和三元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．【題型8二元一次方程組—代數(shù)應(yīng)用】36．已知是二元一次方程5x+3y＝1的一組解，則m的值是（）A．3 B．﹣3 C． D．【答案】B【分析】知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值．【解析】解：把代入二元一次方程5x+3y=1得：10+3m=1，解得：m=-3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)m為未知數(shù)的方程，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．37．若關(guān)于x、y的二元一次方程組無數(shù)個(gè)解，則；．【答案】-6【分析】根據(jù)方程組有無數(shù)組解可知兩方程未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)有相同的倍數(shù)關(guān)系，據(jù)此可得出結(jié)論．【解析】解：關(guān)于、的二元一次方程組有無數(shù)個(gè)解，且-1×（-3）=3，∴m=2×（-3）=-6，n×（-3）=2，解得．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組有無數(shù)組解得條件是解答此題的關(guān)鍵．38．已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，則的值為（

）A．1 B．﹣1 C．0 D．2021【答案】B【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進(jìn)而求出a與b的值，即可求出所求．【解析】解：聯(lián)立得：，解得：，則有，解得：，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．39．關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出m，則m的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把x=1代入方程組，求出y，再將y的值代入1+my=0中，得到m的值．【解析】解：把x=1代入方程組，可得，解得y=2，將y=2代入1+my=0中，得m=，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了利用二元一次方程組的解求方程中的字母值，正確理解方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．40．已知（2x﹣3y+1）2與|4x﹣3y﹣1|互為相反數(shù)，則x，y的值為（）A．x＝﹣1，y＝1 B．x＝1，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣1 D．x＝1，y＝1【答案】D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，建立二元一次方程組，加減法解二元一次方程組即可求得x，y的值為【解析】（2x﹣3y+1）2與|4x﹣3y﹣1|互為相反數(shù)，（2x﹣3y+1）2+|4x﹣3y﹣1|=0解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．41．解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，甲正確地解出，乙因?yàn)榘裞抄錯(cuò)了，誤解為，求2a+b-c的平方根．【答案】2a+b-c的平方根是±2．【分析】把代入方程求出c的值，把，分別代入方程求出a和b的值，然后可求出求2a+b-c的平方根．【解析】把代入方程，得：

，解得：．把，分別代入方程，得：，解得，∴，∴2a+b-c=4，∴2a+b-c的平方根是±2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．42．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，求實(shí)數(shù)，，m的值．【答案】，，．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的概念將變形為，利用代入消元法分別求得，，再將其代入方程②即可求出m的值．【解析】解：，∵關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，∴③，將③代入①，得，解得：，∴．將，代入②，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解的概念及代入消元法和加減消元法求二元一次方程組解的方法是解題的關(guān)鍵．43．已知關(guān)于，的方程組，則下列結(jié)論中正確的是(

)①當(dāng)＝5時(shí)，方程組的解是；

②當(dāng)，的值互為相反數(shù)時(shí)，＝20；③當(dāng)＝16時(shí)，＝18；

④不存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得＝．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③【答案】C【分析】①把a(bǔ)＝5代入方程組求出解，即可做出判斷；②根據(jù)題意得到x+y＝0，代入方程組求出a的值，即可做出判斷；③當(dāng)＝16時(shí)，得到x+y=4，即y=4﹣x，代入方程組求出a的值，即可做出判斷；④假如x＝y(tǒng)，得到a無解，本選項(xiàng)正確；．【解析】解：①把a(bǔ)＝5代入方程組得：，解得：，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②由x與y互為相反數(shù)，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程組得：，解得：a＝20，本選項(xiàng)正確；③當(dāng)＝16時(shí)，得到x+y=4，即y=4﹣x代入方程組得：，解得：a＝18，本選項(xiàng)正確；④若x＝y(tǒng)，則有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得x＝y(tǒng)，本選項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．【題型9二元一次方程組—實(shí)際應(yīng)用】44．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個(gè)問題：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重，適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？大意是說：九枚黃金與十一枚白銀重量相等，互換一枚，黃金比白銀輕13兩，問：每枚黃金、白銀的重量各為多少？設(shè)一枚黃金的重量為x兩，一枚白銀的重量為y兩，則可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出二元一次方程組即可．【解析】解：設(shè)一枚黃金的重量為x兩，一枚白銀的重量為y兩，則可列方程組為．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到題目中的等量關(guān)系．45．小華和小慧到校門外文具店買文件，小華購鉛筆2支，練習(xí)本2本，圓珠筆1支，共付9元錢；小慧購?fù)瑯鱼U筆1支，練習(xí)本4本，圓珠筆2支，共付12元錢，若小明去買與她們一樣的購鉛筆1支、練習(xí)本2本、圓珠筆1支，他需付元錢．【答案】7【分析】設(shè)購一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x，y，z元，列出方程組，兩式相加即可求解．【解析】解：設(shè)購一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x，y，z元，根據(jù)題意得，由①+②得，整理得，所以購鉛筆1支、練習(xí)本2本、圓珠筆1支需要7元錢．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，得到兩個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；把所給兩個(gè)等式整理為只含等式是解決本題的難點(diǎn)．46．一次越野賽跑中，當(dāng)小明跑了時(shí)，小剛跑了．此后兩人分別以和勻速跑．又過小剛追上小明，時(shí)小剛到達(dá)終點(diǎn)，時(shí)小明到達(dá)終點(diǎn)．這次越野賽跑的全程為．【答案】2050【分析】根據(jù)兩人的全程的距離相同可得出，再由當(dāng)小明跑了時(shí)，小剛跑了．此后兩人分別以和勻速跑．又過時(shí)小剛追上小明，可以得到，解方程求出a、b的值，由此求解即可．【解析】解：解：根據(jù)題意，得，解得：所以m故答案為：2050【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程求解．47．小明和小華在一起玩數(shù)字游戲，他們每人取了一張數(shù)字卡片，拼成了一個(gè)兩位數(shù)，小明說：“哇！這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好是9．”他們又把這兩張卡片對(duì)調(diào)，得到了一個(gè)新的兩位數(shù)，小華說：“這個(gè)兩位數(shù)恰好也比原來的兩位數(shù)大9．”那么，你能回答以下問題嗎？(1)他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是幾？(2)第一次，他們拼出的兩位數(shù)是多少？(3)第二次，他們拼成的兩位數(shù)又是多少呢？請(qǐng)你好好動(dòng)動(dòng)腦筋喲！【答案】(1)他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是4、5(2)第一次他們拼成的兩位數(shù)為45(3)第二次拼成的兩位數(shù)是54【解析】（1）解：設(shè)他們?nèi)〕龅膬蓚€(gè)數(shù)字分別為x、y．第一次拼成的兩位數(shù)為，第二次拼成的兩位數(shù)為．根據(jù)題意得：，由②，得：③，得：．把代入①得：，∴他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ系臄?shù)字分別是4、5．（2）解：根據(jù)（1）得：十位數(shù)字是4，個(gè)位數(shù)字是5，所以第一次他們拼成的兩位數(shù)為45．（3）解：根據(jù)（1）得，x，y的位置調(diào)換，所以十位數(shù)字是5，個(gè)位數(shù)字是，所以第二次拼成的兩位數(shù)是54．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【題型10二元一次方程組與一次函數(shù)】48．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)M，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系．觀察圖象得：一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)與方程組的關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得方程組的解．【解析】解：觀察圖象得：一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，∴二元一次方程組的解是．故答案為：．49．在下列圖象中，直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都適合二元一次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系進(jìn)而得出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，當(dāng)，求出y的值，再利用，求出x的值，即可得出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線即是函數(shù)的圖象．【解析】解：∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)，與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，∴直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都適合二元一次方程的是A選項(xiàng)中的函數(shù)圖象．故選：A．50．如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，分別與軸交于，兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交函數(shù)和直線的圖象于點(diǎn)，，若，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)的面積為；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，與一次函數(shù)相關(guān)的線段和面積問題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)會(huì)聯(lián)立函數(shù)解析式求解點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）聯(lián)立直線的解析式即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分別求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可求解；（3）由點(diǎn)的坐標(biāo)可得出，，再利用列方程求解的值即可．【解析】（1）解：聯(lián)立，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，即的面積為．（3）由題意知，，，，解得：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．51．如圖1，已知直線與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且兩直線交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求出值．(2)如圖2，連接，求出的面積．(3)在（2）的前提下，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得與面積相等？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(4)如圖3，已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，連接，與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，當(dāng)與面積相等時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)存在，的值為或(4)【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)系中求三角形面積，已知三角形之間的面積關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論思想．（1）把代入求出點(diǎn)坐標(biāo)，把代入求出值即可；（2）根據(jù)兩直線解析式分別求出點(diǎn)、、坐標(biāo)，即可得出，根據(jù)，結(jié)合三角形面積公式即可得答案；（3）在點(diǎn)下方軸上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)、分別作，，根據(jù)平行線間的距離相等得出、到的距離與點(diǎn)到的距離相等，根據(jù)兩條平行線的值相等分別求出、的解析式，代入求出的值即可；（4）根據(jù)與面積相等得出，根據(jù)，，，，結(jié)合三角形面積公式求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入即可得答案．【解析】（1）解：∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，∴，即，∵點(diǎn)在直線上，∴，解得：．（2）解：∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．（3）解：∵，∴在點(diǎn)下方軸上取點(diǎn)，使，∴過點(diǎn)、分別作，，∴、，到的距離與點(diǎn)到的距離相等，∴與面積相等，∵，直線的解析式為，∴設(shè)直線的解析式為，把代入得：，∴，把代入得：，解得：，同理可得：直線的解析式為，把代入得：，解得：，綜上所述：存在點(diǎn)，使與面積相等，的值為或．（4）解：∵與面積相等，