股指期貨-外匯遠期教學講義

第五章股指期貨、外匯遠期、利率遠期與利率期貨1Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008第一節(jié)股票指數(shù)期貨2Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008股票指數(shù)，是運用統(tǒng)計學中的指數(shù)方法編制而成的、反映股市中總體股價或某類股票價格變動和走勢情況的一種相對指標。如DJIA、S＆P500、中國滬深300指數(shù)。以股票指數(shù)作為標的資產(chǎn)的股票指數(shù)期貨，則是指交易雙方約定在將來某一特定時間交收“一定點數(shù)的股價指數(shù)”的標準化期貨合約，通常簡稱為股指期貨。如滬深300指數(shù)期貨、S＆P500指數(shù)期貨。股指期貨交易特殊性：（1）現(xiàn)金結(jié)算交割；（2）股指期貨的合約規(guī)模不是固定的，而是按照開立股指期貨頭寸時的價格點數(shù)乘以每個指數(shù)點所代表的金額。股票指數(shù)期貨概述5.1.13Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008股指期貨的應用5.1.3（一）指數(shù)套利若實際的期貨價格高于理論價格，即，投資者可以通過買入該股票指數(shù)的成分股并賣出相應的股指期貨，期貨到期賣出股票交割股指期貨進行套利；反之，若實際的期貨價格低于理論價格，即，則投資者可以賣空該股票指數(shù)的成分股，買入相應的股指期貨，期貨到期買回股票交割股指期貨進行套利。5Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）運用股指期貨進行套期保值

多頭套期保值與空頭套期保值股指期貨的標的資產(chǎn)是市場股票指數(shù)，因此運用股指期貨進行套期保值，管理的是股票市場的系統(tǒng)性風險。－例如，當投資者預期在將來特定時刻投資股票，但擔心實際購買時大盤整體上揚而蒙受損失，便可通過預先進入股指期貨多頭的方式消除系統(tǒng)性風險；當投資者看好手中所持有的股票不愿輕易賣出，但擔心大盤下跌給自己帶來損失，就可以通過股指期貨空頭對沖系統(tǒng)性風險。股指期貨的應用5.1.36Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）運用股指期貨進行套期保值2.股指期貨的最優(yōu)套期保值比率第四章所推導的最小方差套期保值比率適用于股指期貨：注意這個式子與CAPM衡量股票系統(tǒng)性風險的β系數(shù)的公式極為類似：（5.1）如果：（1）所表示的市場指數(shù)組合與我們用于套期保值的股指期貨價格變動一致；（2）套期保值期間，被套期保值的股票組合的β系數(shù)能很好地代表其真實的系統(tǒng)性風險，則β的確是股指期貨最優(yōu)套期保值比率的一個良好近似。股指期貨的應用5.1.37Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）運用股指期貨進行套期保值當前文所述的兩個條件滿足時，運用β系數(shù)進行的股指期貨套期保值往往可以使投資者的整體投資組合的系統(tǒng)性風險為零。假設某投資者希望將其原有組合中的部分股票轉(zhuǎn)化為短期國庫券，她可以利用股指期貨而無需出售股票達到這一效果：保留該部分股票，同時根據(jù)β系數(shù)出售與該部分股票價值相對應的股指期貨空頭，就可以創(chuàng)建一個合成的短期國庫券（SyntheticT-Bill）。股票多頭＋股指期貨空頭＝短期國庫券多頭反過來，投資者同樣也可以利用短期國庫券的多頭和股指期貨的多頭創(chuàng)建一個合成的股票組合（SyntheticEquityPosition），達到將原有的短期國庫券轉(zhuǎn)化為股票組合的目的。股指期貨的應用5.1.38Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）運用股指期貨進行套期保值3.改變投資組合的系統(tǒng)性風險暴露投資者可以利用股指期貨，根據(jù)自身的預期和特定的需求改變股票投資組合的β系數(shù)，從而調(diào)整股票組合的系統(tǒng)性風險與預期收益。設定股票組合的原β系數(shù)為，目標β系數(shù)為。則套期保值比率就應該為，需要交易的股指期貨份數(shù)為（5.2）和分別代表股票投資組合的總價值與一份股指期貨合約的規(guī)模。當>時，意味著投資者希望提高所承擔的系統(tǒng)性風險，獲取更高的風險收益，應進入股指期貨多頭，式（5.2）大于零；

當<時，意味著投資者希望降低所承擔的系統(tǒng)性風險，應進入股指期貨空頭，式（5.2）小于零。顯然最優(yōu)套期保值比率是目標的特例。

股指期貨的應用5.1.39Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）運用股指期貨進行套期保值在實際中，人們常常用

（5.3）代替式（5.2）。當前文所述的兩個條件不成立時，β系數(shù)不是股指期貨最優(yōu)套期保值比率b的一個良好近似，就需要使用式（5.3）進行改善。股指期貨的應用5.1.310Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008第二節(jié)外匯遠期11Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008直接遠期外匯協(xié)議的定價5.2.1

直接遠期外匯協(xié)議是在當前時刻由買賣雙方確定未來某一時刻按約定的遠期匯率買賣一定金額的某種外匯。我們采用支付已知收益率資產(chǎn)遠期合約的定價公式為直接遠期外匯協(xié)議定價?？梢缘玫街苯舆h期外匯協(xié)議的遠期價值為（5.4）遠期匯率為（5.5）式（5.5）就是國際金融領(lǐng)域著名的利率平價關(guān)系。12Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008遠期外匯綜合協(xié)議的定價5.2.2遠期外匯綜合協(xié)議的概念遠期外匯綜合協(xié)議是指從未來某個時點起算的遠期外匯協(xié)議，即當前約定未來某個時點的遠期匯率，其實質(zhì)是遠期的遠期。

實際中，通常，雙方在當前t時刻約定買方在結(jié)算日T時刻按照協(xié)議中規(guī)定的結(jié)算日直接遠期匯率K用第二貨幣向賣方買入一定名義金額A的原貨幣，然后在到期日T*時刻再按合同中規(guī)定的到期日直接遠期匯率K*把一定名義金額（在這里假定也為A）的原貨幣出售給賣方。在這里，所有的匯率均指用第二貨幣表示的一單位原貨幣的匯率。為論述方便，我們把原貨幣簡稱為外幣，把第二貨幣簡稱為本幣。

13Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008遠期外匯綜合協(xié)議的定價5.2.2遠期外匯綜合協(xié)議的定價遠期外匯綜合協(xié)議多頭的現(xiàn)金流為：T時刻：A單位外幣減AK本幣T*時刻：AK*本幣減A單位外幣這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠期外匯綜合協(xié)議多頭的價值f。（5.6)遠期匯率就是令合約價值為零的協(xié)議價格，因此

(5.7)(5.8)從上述討論中我們可以看到，遠期外匯綜合協(xié)議可以理解為約定的是未來T時刻到T*時刻的遠期差價。

14Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008在實踐中，有的遠期外匯綜合協(xié)議直接用遠期匯差規(guī)定買賣原貨幣時所用的匯率。用W*=F*-F表示T

時刻到T*

時刻的遠期差價，可得：（5.9）用W＝F-S表示

t

時刻到

T

時刻的遠期差價，可得：

(5.10)遠期外匯綜合協(xié)議的定價5.2.215Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008第三節(jié)遠期利率協(xié)議16Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

遠期利率協(xié)議概述遠期利率協(xié)議概述5.3.1遠期利率協(xié)議（FRA）是買賣雙方同意從未來某一商定的時刻開始的一定時期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。(案例5.3）進行現(xiàn)金結(jié)算是FRA常見的做法。因此，F(xiàn)RA中的本金通常被稱為“名義本金”。注意，F(xiàn)RA的多方為利息支付者，即名義借款人，其訂立FRA的目的主要是為了規(guī)避利率上升的風險。相應地，F(xiàn)RA的空方則是利息獲得者，即名義貸款人，其訂立FRA的目的主要是為了規(guī)避利率下降的風險。17Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

遠期利率協(xié)議的定價5.3.2在遠期利率協(xié)議中，遠期價格就是遠期利率協(xié)議中的理論協(xié)議利率，或稱為遠期利率（ForwardInterestRate），這是金融工程中最重要的概念之一。18Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008遠期利率協(xié)議的定價5.3.2

（一）遠期利率遠期利率是指現(xiàn)在時刻的將來一定期限的利率，而即期利率是指當前時刻起一定期限的利率。－1

2遠期利率，即表示1個月之后開始的期限1個月的遠期利率；2×4遠期利率，則表示2個月之后開始的期限為2個月的遠期利率。

2007.9.12007.10.12007.11.112007.12.12008.1.11×2遠期利率2×3遠期利率3×4遠期利率1個月即期利率2個月即期利率1×3遠期利率19Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

（一）遠期利率遠期利率如何決定？

遠期利率是由一系列即期利率決定的。假設現(xiàn)在時刻為t，T時刻到期的即期利率為r，T*時刻（）到期的即期利率為，則t時刻的期間的遠期利率應滿足以下等式:

（5.11）若式（5.11）不成立，就存在套利空間。（詳見表5－2）

遠期利率協(xié)議的定價5.3.220Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

（一）遠期利率對變形可得：（5.12）這是遠期利率的常用計算公式，進一步變形可得（5.13）

如果即期利率期限結(jié)構(gòu)在期間是向上傾斜的，即，則； 如果即期利率期限結(jié)構(gòu)在期間是向下傾斜的，即，則。遠期利率協(xié)議的定價5.3.221Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

（二）遠期利率協(xié)議的價值考慮時刻t的兩個遠期利率協(xié)議，它們的名義本金均為A，約定的未來期限均為，第一個FRA的協(xié)議利率采用市場遠期利率，第二個FRA的協(xié)議利率為。顯然，這兩個FRA之間的唯一不同就是時刻的利息支付。換句話說，t時刻第二個FRA與第一個FRA的價值差異就是時刻不同利息支付的現(xiàn)值

（5.14）

由于第一個FRA中的協(xié)議利率為理論遠期利率，其遠期價值應為零。則第二個FRA的價值就等于式（5.14）。式（5.14）適合于任何協(xié)議利率為的遠期利率協(xié)議價值的計算。遠期利率協(xié)議的定價5.3.222Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008第四節(jié)利率期貨23Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

利率期貨概述利率期貨概述5.4.1

利率期貨是指以利率敏感證券作為標的資產(chǎn)的期貨合約。人們通常按合約標的期限，將利率期貨分為短期利率期貨和長期利率期貨。短期利率期貨是以（期貨合約到期時）期限不超過1年的貨幣市場利率工具為交易標的的利率期貨，其典型代表為在CME交易的3個月歐洲美元期貨；長期利率期貨是以（期貨合約到期時）期限超過1年的資本市場利率工具為交易標的的利率期貨，其典型代表為在CBOT交易的長期美國國債期貨（30YearU.S.TreasuryBondsFutures[1]）。利率遠期和利率期貨在本質(zhì)上是相同的，兩類產(chǎn)品的關(guān)鍵價格要素遠期利率與期貨利率本質(zhì)上也是相同的。但交易所對利率期貨的交易制度安排使得它們之間出現(xiàn)了一定的差異，主要體現(xiàn)在：

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利率期貨概述第一，遠期利率協(xié)議報出的是遠期利率，而利率期貨所報出的通常并非期貨利率，而是與期貨利率反向變動的特定價格，期貨利率隱含在報價中。第二，由于多頭總是規(guī)避價格上升風險的交易者，因此第一點差異決定了在遠期利率協(xié)議中的多頭是規(guī)避利率上升風險的一方，而利率期貨的多頭則是規(guī)避期貨價格的上升風險，即規(guī)避利率下跌風險的一方。第三，利率期貨存在每日盯市結(jié)算與保證金要求，且利率期貨的結(jié)算日為計息期初，這與遠期利率協(xié)議在計息期末時刻才結(jié)算的慣例不同，這兩個因素決定了遠期利率與期貨利率的差異。第四，遠期利率協(xié)議通常采用現(xiàn)金結(jié)算，而利率期貨可能需要實物交割，期貨交易所通常規(guī)定多種符合標準的不同證券均可用于交割，使得利率期貨相對復雜。利率期貨概述5.4.125Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

CME的歐洲美元期貨的概念CME的歐洲美元期貨5.4.2在CME交易的歐洲美元期貨，其標的資產(chǎn)是自期貨到期日起3個月期的歐洲美元定期存款。

表5-3列出了CME場內(nèi)[1]交易的歐洲美元期貨合約的主要規(guī)定。

知識點提示：所謂“歐洲美元”，是指存放于美國境外的非美國銀行或美國銀行境外分支機構(gòu)的美元存款，3個月期的歐洲美元存款利率主要基于3個月期的LIBOR利率。26Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

CME的歐洲美元期貨報價

歐洲美元期貨報價中的所謂“貼現(xiàn)率”實際上就是期貨利率。 而歐洲美元期貨的報價則是以“100－期貨利率”給出的，市場稱之為“IMM指數(shù)”（IMMIndex）?？梢钥吹剑捎贗MM指數(shù)與市場利率反向變動，一個規(guī)避利率上升風險者應進入歐洲美元期貨的空頭，而一個規(guī)避利率下跌風險者應進入歐洲美元期貨的多頭。－例如，案例5.4中，2007年7月20日，將于2007年9月17日到期的歐洲美元期貨合約EDU07結(jié)算報價為94.6650，相應的貼現(xiàn)率（Discount％）為5.3350％。這意味著市場認為2007年9月17日的LIBOR年利率將為5.3350％，也就是說，3個月收益率約為。

CME的歐洲美元期貨5.4.227Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008

CME的歐洲美元期貨的結(jié)算

在對歐洲美元期貨進行結(jié)算時，關(guān)鍵在于計算IMM指數(shù)變動量（或期貨利率變動量）。 期貨利率變動0.01％，意味著期貨報價（IMM指數(shù)）變動0.01，一份合約價值變動 對于一份歐洲美元期貨合約來說，期貨利率每下降0.01％，IMM指數(shù)就上升0.01，期貨多頭盈利（期貨空頭虧損）25美元；期貨利率每上升0.01％，IMM指數(shù)下跌0.01，期貨多頭虧損（期貨空頭盈利）25美元。

知識點提示：多頭總是規(guī)避價格上升風險的交易者，而利率期貨的多頭則是規(guī)避期貨價格的上升風險，即規(guī)避利率下跌風險的一方。CME的歐洲美元期貨5.4.228Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008遠期利率與期貨利率的關(guān)系

歐洲美元期貨合約與遠期利率協(xié)議相當類似，都鎖定了未來一定期限的利率。 對于1年以下的到期期限，這兩個合約幾乎可以被認為是相同的，歐洲美元期貨中隱含的期貨利率可以認為近似地等于對應的遠期利率。 但對于更長期限的期貨合約和遠期合約來說，它們之間在交易機制上的差異就不能忽略了。具體來看主要有兩個差異：（1）遠期利率協(xié)議一次性到期，而歐洲美元期貨每日盯市結(jié)算且有保證金要求；（2）遠期利率協(xié)議的利息結(jié)算是在計息期末時刻進行的，而歐洲美元期貨的利息結(jié)算則是在計息期初時刻進行的。CME的歐洲美元期貨5.4.229Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008CBOT的長期美國國債期貨5.4.3

在CBOT交易的長期美國國債期貨是長期利率期貨中交易最活躍的品種之一。 其標的資產(chǎn)是從交割月的第一天算起剩余期限長于（包括等于）15年且在15年內(nèi)不可贖回的面值為100000美元或其乘數(shù)的任何美國30年期國債。 其到期月份為3月季度循環(huán)月。例如2007年8月，在CBOT交易的就有分別于2007年9月、12月與2008年3月到期的長期美國國債期貨合約。（長期美國國債期貨合約的具體條款詳見表5－4）30Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（一）長期國債現(xiàn)貨和期貨的報價與現(xiàn)金價格

長期國債期貨的報價方式是以美元和美元報出每100美元面值債券的價格。由于合約規(guī)模為面值100000美元，因此80-16的報價意味著一份長期美國國債期貨的合約價格是美元。

注意，無論是現(xiàn)貨還是期貨，附息票債券報價與多方實際支付（或空方實際收到）的現(xiàn)金是不同的。 附息票債券現(xiàn)貨或期貨交割時多方實際支付和空方實際收到的價格是全價，又被稱為現(xiàn)金價格或發(fā)票價格；而債券報價時通常報出凈價。（案例5.5）現(xiàn)金價格=報價（凈價）+上一個付息日以來的應計利息CBOT的長期美國國債期貨5.4.331Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）交割券與標準券的轉(zhuǎn)換因子

長期國債期貨空頭可以選擇從交割月第一天起剩余期限長于（包括等于）15年且在15年內(nèi)不可贖回的任何美國長期國債進行交割。 為了使不同的可交割債券價值具有可比性，交易所引入了標準券和轉(zhuǎn)換因子的概念。

CBOT的長期美國國債期貨5.4.332Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）交割券與標準券的轉(zhuǎn)換因子標準券 標準券是一種虛擬的證券，其面值為1美元，息票率為6％，在交割月的第一天時的剩余到期期限為15年整。CBOT交易的長期國債期貨合約報價就是該標準券的期貨報價。 實際的可交割債券報價均按照一定的轉(zhuǎn)換比率折算成該標準券的報價，從而使得不同可交割的債券價值具有了可比性。CBOT的長期美國國債期貨5.4.333Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）交割券與標準券的轉(zhuǎn)換因子轉(zhuǎn)換因子（ConversionFactor） 具體來看，各種可交割債券報價與上述標準券報價的轉(zhuǎn)換是通過轉(zhuǎn)換因子（ConversionFactor）來實現(xiàn)的。該轉(zhuǎn)換因子等于面值每1美元的可交割債券的未來現(xiàn)金流按6%的年到期收益率（每半年計復利一次）貼現(xiàn)到交割月第一天的價值，再扣掉該債券1美元面值的應計利息后的余額。

－在計算轉(zhuǎn)換因子時，債券的剩余期限只取3個月的整數(shù)倍，多余的月份舍掉。如果取整數(shù)后，債券的剩余期限為半年的倍數(shù)，就假定下一次付息是在6個月之后，否則就假定在3個月后付息。（有關(guān)轉(zhuǎn)換因子的進一步理解與計算詳見案例5.6的第一部分）CBOT的長期美國國債期貨5.4.334Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）交割券與標準券的轉(zhuǎn)換因子

在實際中，轉(zhuǎn)換因子是由交易所計算并公布的。 算出轉(zhuǎn)換因子后，我們就可算出期貨空方交割100美元面值的特定債券應收到的現(xiàn)金：空方收到的現(xiàn)金=期貨報價

交割債券的轉(zhuǎn)換因子+交割債券的應計利息（5.16）上式中，期貨報價是指標準券的期貨報價，而空方收到的現(xiàn)金實際上就是期貨合約的實際現(xiàn)金價格或發(fā)票價格。注意，式中的應計利息是交割債券在實際交割日的真實應計利息。

（計算例子見案例5.6的第二部分）

CBOT的長期美國國債期貨5.4.335Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（三）確定交割最合算的債券轉(zhuǎn)換因子制度固有的缺陷和市場定價的差異決定了用何種國債交割實際上是存在差異的。這樣，市場空方必然選擇最合算的債券進行交割，從而出現(xiàn)了“交割最合算的債券”（Cheapest-to-DeliverBond）。交割最合算的債券就是購買交割券所付的價格與交割期貨時空方收到的現(xiàn)金之差最小的那個債券。交割成本=債券報價+應計利息－（期貨報價

轉(zhuǎn)換因子+應計利息）

=債券報價－（期貨報價

轉(zhuǎn)換因子）

CBOT的長期美國國債期貨5.4.336Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（四）長期國債期貨價格的確定

由于國債期貨的空方擁有交割時間選擇權(quán)和交割券種選擇權(quán)，因此要精確地計算國債期貨的理論價格是比較困難的。但是，如果假定交割最合算的國債和交割日期是已知的，那么可以通過以下四個步驟來確定長期國債期貨價格：1．根據(jù)交割最合算的國債現(xiàn)貨的報價，算出該交割券的現(xiàn)金價格。2．運用支付已知現(xiàn)金收益的遠期定價公式根據(jù)交割券的現(xiàn)金價格算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價格。3．反向運用式（5.16），根據(jù)交割券期貨的現(xiàn)金價格算出交割券期貨的理論報價。4．將交割券期貨的理論報價除以轉(zhuǎn)換因子即為標準券期貨理論報價，也是標準券期貨的理論現(xiàn)金價格[1]。（詳見案例5.8）CBOT的長期美國國債期貨5.4.337Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（一）久期概述利率風險的套期保值5.4.4資產(chǎn)的利率風險一般被表述為資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的敏感性：（5.18）現(xiàn)代的久期（Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性，：

（5.19）由于一階導數(shù)捕捉了函數(shù)價值敏感性變動中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價格利率風險的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風險越大；反之則越小。注意久期一般為正。38Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（一）久期概述傳統(tǒng)不含權(quán)債券的久期對傳統(tǒng)的不含權(quán)債券：（5.20）求導可得（5.21）式（5.21）就是傳統(tǒng)的修正久期（ModifiedDuration）。它由和麥考利久期（MacaulayDuration）兩個部分組成。利率風險的套期保值5.4.439Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（一）久期概述麥考利久期的概念 麥考利久期可以解釋為付息期1，2，3…直至m的一種加權(quán)平均，其權(quán)重為各期現(xiàn)金流現(xiàn)值占債券價格（所有現(xiàn)金流現(xiàn)值之和）的比重，權(quán)重之和為1。從這個意義上說，麥考利久期是期限的加權(quán)平均，其單位仍然是年，這是久期名稱的最初來源。但真正考察債券價格對利率敏感程度時，我們?nèi)匀槐仨毷褂眯拚闷诙躯溈祭闷?。注意，?.21）對久期的定義取決于債券定價模型（5.20），僅適用于普通的不含權(quán)債券，而無法普遍適用于一些更復雜的利率敏感性資產(chǎn)如含權(quán)債券和利率期權(quán)等。相比較之下，目前式（5.19）已成為最具一般性、最能反映久期作為利率敏感性衡量指標這一性質(zhì)的定義與公式。利率風險的套期保值5.4.440Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（一）久期概述在實際當中，人們通常用式（5.19）的下述差分形式計算定價模型比較復雜的利率敏感性資產(chǎn)的久期：（5.22）其中和分別代表到期收益率下跌和上升時所達到的資產(chǎn)價格。

利率風險的套期保值5.4.441Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008（二）利率遠期和利率期貨的久期

利率遠期和利率期貨的久期取決于其標的資產(chǎn)的久期和遠期（期貨）本身價值變化的計算方式。

－例如，歐洲美元期貨合約的價值變動源于期貨報價的變動，而期貨報價等于100－期貨利率。因此歐洲美元期貨的久期就是期貨利率的久期，而后者的久期取決于LIBOR利率對特定到期收益率dy的敏感性，如果這兩者是一對一變動的，歐洲美元期貨的久期就等于1。

－另外，由于長期國債期貨的報價取決于標的資產(chǎn)長期國債的價格，長期國債本身的久期一般都比較大，而長期國債期貨本身