九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似第6課時探索三角形相似的條件相似三角形判定定理的證明2課件北師大版

課堂精講第6課時

<<探索三角形相似的條件>>相似三角形判定定理的證明（2）課后作業(yè)第四章圖形的相似課前小測課前小測關(guān)鍵視點

1.兩邊________且夾角相等的兩個三角形相似.知識小測2.下列說法：①所有等腰三角形都相似；②有一個底角相等的兩個等腰三角形相似；③有一個角相等的等腰三角形相似；④有一個角為60°的兩個直角三角形相似，其中正確的說法是（）A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④成比例A3.如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（）課前小測C4.如圖,AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，DE是△ABD的AB邊上的高，則圖中與△ABC相似的三角形的個數(shù)是（）A.1

B.2 C.3

D.4D5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為角平分線，DE⊥AB，垂足為E.（1）寫出一對全等三角形：

；寫出一對相似比不為1的相似三角形:

；（2）選擇（1）中相似的一對三角形加以證明.課前小測解：（1）△ADE≌△BDE△ABC∽△BCD（2）證明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°.∵BD為角平分線，∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A.∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD.課堂精講【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)已知可得，根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CG的長，即可求得BG的長.知識點1相似三角形的判定方法2【例1】（2015湖州模擬）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G.（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的邊長為4，求BG

的長.課堂精講【解答】（1）證明：∵ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD為正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的邊長為4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10.課堂精講【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=∠C=60°，BC=AB，由AE=BE可得到CB=2AE，再由得到CD=2AD，則=，然后根據(jù)兩邊及其夾角法可得到結(jié)論.類比精煉1.（2015上饒模擬）如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AE=EB.求證：△AED∽△CBD.【解答】證明：∵△ABC為正三角形，∴∠A=∠C=60°，BC=AB，∵AE=BE，∴CB=2AE，課堂精講【例2】（2015大慶模擬）如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D為AB的中點，過點D的直線與BC交于點E，若直線DE截△ABC所得的三角形與△ABC相似，則DE=________.∵，∴CD=2AD，∴==，而∠A=∠C，∴△AED∽△CBD.課堂精講【分析】當(dāng)直線DE截△ABC所得的△BDE與△ABC相似，如圖1，則=，利用比例性質(zhì)可計算出DE；當(dāng)直線DE截△ABC所得的△ADF與△ABC相似，如圖2，易證得△BDE∽△BCA，則=，然后利用比例性質(zhì)可求出DE.【解答】解：∵D為AB的中點，∴BD=AB=，∵∠DBE=∠ABC，∴當(dāng)∠DBE=∠ACB時，△BDE∽△BAC時，如圖1，則=，即=，解得DE=2；課堂精講當(dāng)∠BDE=∠ACB時，如圖2，DE交AC于F，∵∠DAF=∠CAB，∴△ADF∽△ACB，∴△BDE∽△BCA，∴=，即=，解得DE=，綜上所述，若直線DE截△ABC所得的三角形與△ABC相似，則DE=2或.故答案為2或.類比精煉2.如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，點D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一點E，使【解答】解：∵∠A是公共角，∴當(dāng)，即時，△AED∽△ABC，解得AE=；當(dāng)，即時，△ADE∽△ABC，解得AE=，∴AE的長為：或.故選D.課堂精講△ADE與△ABC相似，則AE的長為（）【分析】由∠A是公共角，分別從當(dāng)，即時，△AED∽△ABC與當(dāng)，即時，△ADE∽△ABC，去分析求解即可求得答案.4.（2015淳安縣自主招生）如圖，已知∠1=∠2，則添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A. B. C.∠B=∠ADE D.∠C=∠E3.（2015永州）如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD?AC D.=課后作業(yè)AD5.如圖，在△ABC中，P為AB上一點，則下列四個條件中，（1）∠ACP=∠B（2）∠APC=∠ACB（3）AC2=AP?AB（4）AB?CP=AP?CB，其中能滿足△APC和△ACB相似的條件有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.（2015龍沙區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，則△ABC∽_______，△BAD∽△ACD（寫出一個三角形即可）.課后作業(yè)C△DBA7.下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是圖_________.課后作業(yè)②8.（2016長寧區(qū)一模）已知△ABC中，∠CAB=60°，P為△ABC內(nèi)一點且∠APB=∠APC=120°，求證：AP2=BP?CP.課后作業(yè)【解答】證明：∵∠APB=∠APC=120°，∴∠CAP+∠ACP=60°，∴∠ACP=60°﹣∠CAP，∵∠BAC=60°，∴∠BAP=60°﹣∠CAP，∴∠BAP=∠ACP，∴△ABP∽△ACP，∴，∴AP2=BP?CP.9.（2016安徽模擬）將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點C落在AB邊上的點D，折痕為EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以點B、D、F為頂點的三角形與△ABC相似，那么CF的長度是（）A.2 B.或2 C. D.或2能力提升B10.如圖，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使△AMN與△ABC相似，求MN的長.能力提升【解答】解：①圖1，作MN∥BC交AC于點N，則△AMN∽△ABC，有，∵M(jìn)為AB中點，AB=，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②圖2，作∠ANM=∠B，則△ANM∽△ABC，