福建省南平市建甌第一中學2021年高一數學文模擬試卷含解析

福建省南平市建甌第一中學2021年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）=，又記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，則f2009（x）=（）A．﹣ B．x C． D．參考答案：D【考點】數列遞推式．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先由f（x）=以及f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），求出fk（x）的前幾項，得到其周期為4，即可求得結論．【解答】解：因為f（x）=，且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），所以有：f2（x）=f（f1（x））=f（）==﹣；f3（x）=f（f2（x））=f（﹣）==；f4（x）=f（f3（x））=f（）==x．所以fk（x）的周期為4，又2009=4×1002+1故f2009（x）=f1（x）=故選D．【點評】本題主要考查數列遞推式的應用．解決本題的關鍵在于由前幾項得到其循環(huán)周期為4．2.（5分）圓C1：x2+y2+4x+4y+4=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切線條數為（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點： 兩圓的公切線條數及方程的確定．專題： 直線與圓．分析： 分別求出兩圓的半徑和圓心距，由此得到兩圓相交，從而能求出兩公切線的條數．解答： ∵圓C1：x2+y2+4x+4y+4=0的圓心C1（﹣2，﹣2），半徑r1=2，圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圓心C2（2，1），半徑r2=3，|C1C2|==5，∵|C1C2|＜r1+r2，∴圓C1：x2+y2+4x﹣4y+4=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣10y+13=0相外切，∴圓C1：x2+y2+4x+4y+4=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切線條數為3條．故選：C．點評： 本題考查兩圓的公切線的條數的求法，是基礎題，解題時要注意兩圓位置關系的合理運用．3.某學院有四個不同環(huán)境的生化實驗室、分別養(yǎng)有18、24、54、48只小白鼠供實驗用，某項實驗需抽取24只小白鼠，你認為最合適的抽樣方法為

（

）

A．在每個生化實驗室各抽取6只

B．把所有小白鼠都加上編有不同號碼的項圈，用隨機取樣法確定24只

C．在四個生化實驗室分別隨手提出3、4、9、8只

D．先確定這四個生化實驗室應分別抽取3、4、9、8只樣品，再由各生化實驗室自己加號碼項圈，用簡單隨機抽樣法確定各自的捕出對象參考答案：D4.已知集合M={|=λ（+），λ∈R}，N={|=+μ，μ∈R}，其中，是一組不共線的向量，則M∩N中元素的個數為（）A．0 B．1 C．大于1但有限 D．無窮多參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由是一組不共線的向量，結合向量相等的條件可知，當λ=μ=1時，，由此可得M∩N中元素的個數．【解答】解：由M={|，λ∈R}，N={|，μ∈R}，則當λ=μ=1時，，∴M∩N中元素的個數為1．故選：B．5.在中，角所對的邊分別為，那么下列給出的各組條件能確定三角形有兩解的是，， ，，，，

，，參考答案：B6.函數的定義域為（）A． B． C． D．參考答案：C7.函數的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如果奇函數f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數且最小值為﹣5 B．增函數且最大值為﹣5C．減函數且最小值為﹣5 D．減函數且最大值為﹣5參考答案：B考點： 奇函數．專題： 壓軸題．分析： 由奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致及奇函數定義可選出正確答案．解答： 解：因為奇函數f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數，且奇函數f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．點評： 本題考查奇函數的定義及在關于原點對稱的區(qū)間上單調性的關系．9.已知函數，若，設，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】根據指數函數的運算性質得到=,=，再根據均值不等式得到.【詳解】函數,=,=,故=P=R故.故答案為：D.【點睛】這個題目考查了指數函數的運算性質，以及均值不等式的應用；在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.10.若直線3x+2y﹣2m﹣1=0與直線2x+4y﹣m=0的交點在第四象限，則實數m的取值范圍是．A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）參考答案：D【考點】IM：兩條直線的交點坐標．【分析】由兩直線的方程，即可聯立起來求出兩直線的交點坐標，由交點所在的象限進而可判斷出m的取值范圍．【解答】解：聯立兩直線的方程得，解得，∵交點在第四象限，∴，解得m＞﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，點D是BC的中點，點E是邊AB上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F.若△AB′F為直角三角形，則AE的長為____或___參考答案：3或【分析】△AB′F為直角三角形，應分兩種情況進行討論.當∠AFB′為直角時，利用勾股定理求出B′E，也就是BE的長，便求出AE。當∠AB′F為直角時，過A作AN⊥EB′，交EB′的延長線于N，構造Rt△B′EF，利用勾股定理便可求出AE.【詳解】解：①當B′D⊥AE時，△AB′F為直角三角形，如下圖：根據題意，BE=B′E,BD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵在Rt△BDF中，∠B=30°∴DF=BD=∴B′F=B′D-DF=-=∵在Rt△B′EF中，∠EB′F=30°∴EF=B′E,∵B′F===EF,即=EF,∴EF=，則BE=1，∴AE=AB-BE=4-1=3.

②當DB′⊥AB′時，△AB′F為直角三角形，如下圖：連接AD，過A作AN⊥EB′，交EB′的延長線于N.根據題意，BE=B′E,BD=CD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵∠AB′F=90°∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°∴Rt△AB′N中，∠AB′N=60°，∠B′AN=30°∴B′N=AB′在Rt△AB′D和Rt△ACD中∴Rt△AB′D≌Rt△ACD（HL）∴AB′=AC=2∴B′N=1,AN=設AE=x,則BE=B′E=4-x∵在Rt△AEN中，∴()2+(4-x+1)2=x2∴x=綜上，AE的長為3或.【點睛】本題是一道綜合題，涉及到直角三角形全等的判定，30°角的直角三角形的性質，勾股定理等知識.12.已知函數與函數的圖像關于直線對稱，則函數的單調遞增區(qū)間是

參考答案：略13.f(x)的圖像如下圖，則f(x)的值域為

參考答案：略14.已知為等差數列，且，，則=

.參考答案：略15.已知函數f(x)＝，則f(－10)的值是_____________.參考答案：1

略16.已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則_________。參考答案：-3略17..圓的圓心坐標是_______.參考答案：(2,－3).【分析】將圓的方程整理為標準方程即可得到圓心坐標.【詳解】把圓的方程化為標準方程為：圓心坐標為本題正確結果；【點睛】本題考查根據圓的方程求解圓心坐標的問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：x+2y﹣2=0．試求：（1）點P（﹣2，﹣1）關于直線l的對稱點坐標；（2）直線l關于點（1，1）對稱的直線方程．參考答案：【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程；直線的一般式方程．【分析】（1）設點P關于直線l的對稱點為P'（x0，y0），則線段PP'的中點M在對稱軸l上，且PP'⊥l，由此求出點P（﹣2，﹣1）關于直線l的對稱點坐標；（2）設直線l關于點A（1，1）的對稱直線為l'，則直線l上任一點P（x1，y1）關于點A的對稱點P'（x，y）一定在直線l'上，反之也成立，即可直線l關于點（1，1）對稱的直線方程．【解答】解：（1）設點P關于直線l的對稱點為P'（x0，y0），則線段PP'的中點M在對稱軸l上，且PP'⊥l．∴即P'坐標為．（2）設直線l關于點A（1，1）的對稱直線為l'，則直線l上任一點P（x1，y1）關于點A的對稱點P'（x，y）一定在直線l'上，反之也成立．由．將（x1，y1）代入直線l的方程得x+2y﹣4=0．∴直線l'的方程為x+2y﹣4=0．19.己知·（1）求的值（2）若是鈍角，是銳角，且，求的值·參考答案：20.（14分）已知數列是首項的等比數列，其前項和中，，成等差數列，（1）求數列的通項公式；（2）設，若，求證：．參考答案：解：（1）若，則顯然，，不構成等差數列．--2分∴，當時，由，，成等差數列得∴

，∵∴

---------------------------------------------5分∴

--------------------------------------6分（2）∵∴------------------------------------8分∴＝＝-----------