福建省南平市建甌東游鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省南平市建甌東游鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“直線與直線垂直”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：若,則,兩直線垂直,故是充分條件；反之,若兩直線垂直,則,即,解之得,故是不必要條件.故應(yīng)選A.考點(diǎn)：充分必要條件的判定.2.設(shè)集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}，則A∩B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C．[1，+∞） D．[0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}={x|x≤0或x≥1}，則A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．3.設(shè)，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有，綜上可得，.本題選擇A選項(xiàng).

4.設(shè)，且，則

(

)A

B

10

C

20

D

100參考答案：A5.若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是（）A、(，7)

B、[，5]

C、[，7]

D、[，7]參考答案：D略6.以、為焦點(diǎn)的圓錐曲線上一點(diǎn)滿足，則曲線的離心率等于A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A略7.已知R是實(shí)數(shù)集，集合，則A.(－∞,2]

B.[0,1]

C.(－∞,1]

D.[1,2]參考答案：B8.若集合是函數(shù)的定義域，是函數(shù)的定義域，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為A．

B．C．

D．參考答案：A試題分析：設(shè)與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為4而在處的導(dǎo)數(shù)為4，故切線方程為，答案為A．考點(diǎn)：直線的斜率與導(dǎo)數(shù)的幾何意義．10.已知直線l，m和平面α，則下列命題正確的是

A．若l∥m，mα，則l∥α

B．若l∥α，mα，則l∥m

C．若l⊥m，l⊥α，則m∥α

D．若l⊥α，mα，則l⊥m

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知甲射手射中目標(biāo)的頻率為，乙射手射中目標(biāo)的頻率為，如果甲乙兩射手的射擊相互獨(dú)立,那么甲乙兩射手同時(shí)瞄準(zhǔn)一個(gè)目標(biāo)射擊，目標(biāo)被射中的頻率為

.參考答案：12.設(shè)集合P={x|（3t2﹣10t+6）dt=0，x＞0}，則集合P的非空子集個(gè)數(shù)是

．參考答案：3考點(diǎn)：定積分；子集與真子集．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)積分公式，求出集合P，即可得到結(jié)論．解答： 解：（3t2﹣10t+6）dt=（t3﹣5t2t+6t）|=x3﹣5x2+6x=0，即x（x2﹣5x+6）=0，解得x=0（舍去）或x=2或x=3，即集合P={2，3}．∴集合P的非空子集為{2}，{3}，{2，3}．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查積分的計(jì)算依據(jù)集合子集個(gè)數(shù)的判斷，比較基礎(chǔ)．13.已知雙曲線的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P，則點(diǎn)P到其中一條漸近線的距離為_____．參考答案：【分析】先求出左準(zhǔn)線方程，從而得到的坐標(biāo)，利用公式可計(jì)算它到漸近線的距離.【詳解】，左準(zhǔn)線方程為，所以，又漸近線方程為：，所以到漸近線的距離為，填.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，要求能從標(biāo)準(zhǔn)方程中得到，并計(jì)算出準(zhǔn)線方程、漸近線方程等，此類問題是基礎(chǔ)題.14.若f（x）=x3﹣3x+m有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）的極值，令極大值小于零或極小值大于零即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0得x=±1．當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得極大值f（﹣1）=2+m，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極小值f（1）=﹣2+m．∵f（x）=x3﹣3x+m有且只有一個(gè)零點(diǎn)，∴2+m＜0或﹣2+m＞0，解得m＜﹣2或m＞2．故答案為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題．15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．

參考答案：略16.已知正四棱錐S﹣ABCD中，SA=2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為

．參考答案：2【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】設(shè)出底面邊長(zhǎng)，求出正四棱錐的高，寫出體積表達(dá)式，利用求導(dǎo)求得最大值時(shí)，高的值．【解答】解：設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則高h(yuǎn)==，所以體積V=a2h=，設(shè)y=12a4﹣a6，則y′=48a3﹣3a5，當(dāng)y取最值時(shí)，y′=48a3﹣3a5=0，解得a=0或a=4時(shí)，當(dāng)a=4時(shí)，體積最大，此時(shí)h==2，故答案為：2．17.若對(duì)任意實(shí)數(shù)(－∞，1]，都有成立，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：題目可以轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意實(shí)數(shù)(，1]，都有成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，故在(，1]單調(diào)遞減，若，則最小值為0，與恒成立矛盾；若，要使恒成立，則，解得與矛盾．當(dāng)時(shí)，此時(shí)在(，)單調(diào)遞減，在(，1)單調(diào)遞增，此時(shí)，若，則最小值為0，與恒成立矛盾；若，要使恒成立，則．接下來(lái)令，不等式可轉(zhuǎn)化為，設(shè)，則，則在(，0)單調(diào)遞減，在(0，1)單調(diào)遞增，當(dāng)t＝0時(shí)，有最小值為0，即，又我們要解的不等式是，故，此時(shí)，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)得到偶函數(shù)的圖像。（1）求解析式（2）求的最大值及單調(diào)增區(qū)間。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平移變換；函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值.B1

B3

B4【答案解析】(1);(2)

最大值是3，增區(qū)間為解析：（1）的圖像相左平移個(gè)單位，得到，即：

---2分由于是偶函數(shù)，則

----4分即又

---6分

-------8分（2），的最大值是3

----10分由得單調(diào)增區(qū)間為，知即

的增區(qū)間為-----14分【思路點(diǎn)撥】（1）由平移變換得：，由于是偶函數(shù)，則，即又；（2）利用余弦函數(shù)的值域及增區(qū)間，求的最大值及單調(diào)增區(qū)間。19.如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（2）已知點(diǎn)D是平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，且四邊形ABCD為平行四邊形，在直線AA1上是否存在點(diǎn)P，使DP∥平面AB1C？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，BO，摔倒導(dǎo)出BO⊥面A1ACC1，AO⊥面ABC，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．（2）點(diǎn)P與A1重合時(shí)，連結(jié)AD，CD，A1D，推導(dǎo)出四邊形A1B1CD是平行四邊形，從而A1D∥B1C，由此得到DP∥平面AB1C．【解答】解：（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，BO，∵在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC．∴BO⊥面A1ACC1，∴BO⊥AO，A1C=A1A，∴AO⊥AC，∴AO⊥面ABC，∴AO=BO==，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：V=S△ABC?AO===3．（2）點(diǎn)P與A1重合時(shí)，DP∥平面AB1C．證明如下：連結(jié)AD，CD，A1D，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴A1B2ABCD，∴四邊形A1B1CD是平行四邊形，∴A1D∥B1C，∵B1C?平面AB1C，A1D?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C，∴DP∥平面AB1C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱柱的體積的求法，考查滿足線面平行的點(diǎn)的位置的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，函數(shù)．(I)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間。(II)若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍：(III)設(shè)數(shù)列是公差為1．首項(xiàng)為l的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）=，所以，,因?yàn)?，，所以，令，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是；………4分（Ⅱ）若在是單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，即恒成立即，因?yàn)椋?

…………….7分（Ⅲ）設(shè)數(shù)列是公差為1首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，所以，=1++…+，當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知：=+在上為增函數(shù)，=-1，當(dāng)時(shí)，，所以+，即所以;令，則有，當(dāng)，有則,即,所以時(shí),所以不等式成立.令且時(shí)，將所得各不等式相加，得即（且）．

……………13分21.（本小題共12分）某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu)．若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在的地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們對(duì)社區(qū)醫(yī)院的選擇是相互獨(dú)立的．（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅲ）設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員中