2019屆泰安專版中考數(shù)學(xué)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)第一章數(shù)與式第3講分式講義

第3講分式泰安考情分析基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)泰安考點(diǎn)聚焦總綱目錄隨堂鞏固練習(xí)泰安考情分析基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)知識(shí)點(diǎn)一分式的概念知識(shí)點(diǎn)二

分式的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)三

分式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一

分式的概念1.分式:一般地,如果A,B表示兩個(gè)整式,并且B中①

含有字母

,那么代數(shù)式?叫做分式.分式?中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.2.分式?有無意義:當(dāng)②

B=0

時(shí),分式無意義;當(dāng)③

B≠0

時(shí),分式有意義.3.分式?的值為0:當(dāng)④

A=0且B≠0

時(shí),分式的值為0.溫馨提示

判斷一個(gè)式子是不是分式,直接根據(jù)分式的概念判斷

即可,若分式的分子和分母中有公因式,不要約掉公因式.知識(shí)點(diǎn)二

分式的性質(zhì)1.分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母都乘(或除以)⑤

同一個(gè)不為零

的整式,分式的值不變.即?=

,

=

(C≠0),其中A、B、C是整式.2.約分:(1)利用分式的基本性質(zhì),把一個(gè)分式的分子與分母中1以

外的公因式約去,叫做分式的約分.當(dāng)一個(gè)分式的分子和分母,除

去1以外沒有其他的公因式時(shí),這個(gè)分式叫做⑥

最簡分式

.(2)約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母中的最大公因式.確定最

大公因式的一般步驟:當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),先⑦

因式分解

,再取系數(shù)的⑧

最大公約數(shù)

與相同字母(或因式)的⑨

最低次冪

的積為最大公因式.3.通分:(1)把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同

分母的分式,叫做分式的通分.(2)通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡公分母.確定最簡公分母的

一般步驟:當(dāng)各分母都是單項(xiàng)式時(shí),取各分母系數(shù)的⑩

最小公倍數(shù)

與所有不同字母(或因式)的?

最高次冪

的積為最簡公分母;當(dāng)分母含有多項(xiàng)式時(shí),先把多項(xiàng)式進(jìn)行?

因式分解

,再按照單項(xiàng)式求最簡公分母的方法求得最簡公分母.溫馨提示

通分時(shí),分子與分母要同時(shí)乘同一個(gè)不為零的數(shù),不要忽略分子.知識(shí)點(diǎn)三

分式的運(yùn)算1.分式的乘除:?·?=?,?÷?=?×?=?(b≠0,c≠0,d≠0).2.分式的乘方:?=?(b≠0,n是正整數(shù)).3.分式的加減:同分母分式相加減:?±?=?(c≠0);異分母分式相加減:?±?=?(b≠0,d≠0).4.分式的混合運(yùn)算:與實(shí)數(shù)混合運(yùn)算相似,先算?

乘方、開方

,再算?

乘除

,最后算?

加減

,有括號(hào)的,應(yīng)先算?

括號(hào)內(nèi)的

.泰安考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一分式有(無)意義的條件考點(diǎn)二分式的值為零的條件考點(diǎn)三分式的混合運(yùn)算及求值考點(diǎn)一

分式有(無)意義的條件中考解題指導(dǎo)分式有(無)意義的條件是分式的有關(guān)概念的常

考點(diǎn).例1

(2017泰安模擬)函數(shù)y=?中,x的取值范圍是(D)A.x≠0

B.x>-2

C.x<-2

D.x≠-2解析由題意得x+2≠0,解得x≠-2.故選D.變式1-1若分式?有意義,則x的取值范圍是?(B)A.全體實(shí)數(shù)

B.x≠1

C.x=1

D.x>1解析分式有意義,則分式的分母不為零,即x-1≠0,解得x≠1.變式1-2當(dāng)x=3時(shí),分式?沒有意義,則b=

-3

.

解析根據(jù)分式無意義的條件可得x+b=0,再將x=3代入,得3+b=0,解得b=-3.考點(diǎn)二

分式的值為零的條件中考解題指導(dǎo)分式的值為零的條件:當(dāng)分子等于零,分母不等于

零時(shí),分式的值為零.例2

(2018濱州)若分式?的值為0,則x的值為

-3

.解析因?yàn)榉质?的值為0,所以?=0,化簡得x2-9=0,即x2=9.解得x=±3.又因?yàn)閤-3≠0,即x≠3,所以x=-3.變式2-1

(2017新泰模擬)若分式?的值為0,則(C)A.x=-2

B.x=0

C.x=1

D.x=1或-2解析分式的值為零,即分式的分子為0,分母不為0,所以

?解得x=1.變式2-2

若分式?的值為0,則x的值為

3

.解析由題意得?解得x=3.方法技巧

分式的值為0受到分母不為0的限制,“分式的值為

0”包含兩層含義:一是分式有意義;二是分子的值為0,不要誤認(rèn)

為“只要分子的值為0,分式的值就為0”.考點(diǎn)三

分式的混合運(yùn)算及求值中考解題指導(dǎo)進(jìn)行分式的混合運(yùn)算時(shí),若分子、分母為多項(xiàng)式,

則先分解因式;若某個(gè)分式能約分,先約分,再計(jì)算.若整式與分式

相加減,把整式看作分母為1的分式.例3

(2018泰安)先化簡,再求值:?÷?,其中m=?-2.變式3-1

(2017泰安)化簡?÷的結(jié)果為(A)A.?

B.?

C.?

D.?解析

?÷?=?÷?=?·?==?.變式3-2

(2016泰安)化簡?÷?-?的結(jié)果為?(C)A.?

B.?

C.?

D.a解析原式=

×

-

=

-

=

,故選C.方法技巧

1.有理數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分式同樣適用,要靈活運(yùn)用乘

法交換律、結(jié)合律、分配律.2.在化簡求值時(shí),先將分式化簡,再把已知條件進(jìn)行變形后整體代

入化簡后的分式.隨堂鞏固訓(xùn)練一、選擇題1.(2018淄博)化簡?-?的結(jié)果為?(B)A.?

B.a-1

C.a

D.12.要使分式?無意義,則?(C)A.x=0

B.x≠-1C.x=-1

D.x=-1或x=03.若分式?的值為0,則x的值是?(A)A.1

B.0

C.-1

D.±14.(2017浙江麗水)分式-?可變形為?(D)A.-?

B.?

C.-?

D.?

5.化簡?÷?的結(jié)果是?(A)A.?

B.?

C.x+1

D.x-1二、填空題6.化簡?÷?的結(jié)果為

x-1

.解析原式=?·?=?·?=x-1.三、解答題7.化簡:?÷?.解析原式=?·?=?·?=-?.8.化簡:?