2024-2025學年天津市西青區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年天津市西青區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．x3+2x2﹣3＝x2（x+2）﹣3 B．m2+10m+25＝（m+5）2 C．a(chǎn)5b3＝ab?a4b2 D．2x（x﹣y）＝2x2﹣2xy2．（3分）下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）若分式有意義，則x應滿足的條件是（）A．x＝1 B．x≠1 C．x＝﹣2 D．x≠﹣24．（3分）芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根據(jù)測量得知一粒芝麻的質量約為0.00000201kg．將0.00000201用科學記數(shù)法表示為（）A．2.01×10﹣7 B．2.01×10﹣6 C．2.01×10﹣5 D．2.01×10﹣45．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，添加下列一個條件后仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB∥DE B．BF＝CE C．∠ACE＝∠DFB D．AC＝DF6．（3分）下列計算結果正確的是（）A．m2?m5＝m10 B．x8÷x2＝x4 C．（y2）3＝y(tǒng)6 D．（﹣ab）3＝﹣ab37．（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別為6和3，則此等腰三角形的周長為（）A．9 B．12 C．15 D．12或158．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．99．（3分）一個長方體的長，寬，高分別是2a，a2，（3a+1），這個長方體的體積是（）A．6a2+2 B．6a3+2a C．6a4+2a2 D．6a4+2a310．（3分）已知a﹣b＝2，ab＝1，則a2+b2的值為（）A．6 B．4 C．3 D．111．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，邊AB的垂直平分線分別與BC，AB相交于點M，N，AC相交于點P，Q，若BC＝12（）A．4 B．5 C．6 D．712．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，在BA，BC上分別截取線段BE，使BE＝BF；分別以點E，大于的長為半徑畫弧，作射線BP，交AD于點M，BD＝3，AD＝4MD（）A．6 B．12 C．18 D．24二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．13．（3分）計算：20252﹣20242＝．14．（3分）計算：x﹣2y?x2y﹣3＝．15．（3分）如圖，將△ABC沿DE折疊，使點C與點A重合，CE＝3，則△ABC的周長是．16．（3分）已知2×8m÷4m＝25，則m的值為．17．（3分）如圖，點D是等邊△ABC中邊AB上一點，延長BC至點E，連接DE，與AC相交于點F，垂足為點H，若AB＝12．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝2，AB＝，連接CP．（Ⅰ）是否存在長度等于AP的線段？．（填“存在”或“不存在”）．（Ⅱ）若存在，求出CP+AP的最小值，請說明理由．三、解答題（本大題共66分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）19．（1）分解因式：4m2（x+7）﹣9（x+7）；（2）先化簡，再求值：（2x﹣1）（2x+1）﹣（2x+1）2，其中．20．（1）計算：（2m2n﹣2）2?3m﹣3n3；（2）先化簡，再求值：，其中x＝﹣221．已知平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別A（2，1），B（﹣1，3），C（﹣3，2）．（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′；（2）直接寫出A′，B′，C′三點的坐標，，；（3）直接寫出C關于直線m（直線m上各點的橫坐標都是﹣1）對稱的點C1的坐標．22．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，垂足為E，若∠DAE＝26°，求∠B和∠ACB的度數(shù)．三、解答題（本大題共66分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）23．（3分）注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路，并完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可．近年來，電動汽車因環(huán)保、低噪、節(jié)能等優(yōu)勢深受顧客喜愛，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油汽車的5倍（1）設這款電動汽車平均每千米的充電費為x元，根據(jù)題意，用含有x的式子填空：燃油車平均每千米的加油費是元；充電費為200元時電動汽車可行駛的總路程是千米，加油費為200元時燃油汽車可行駛的總路程是千米．（2）列出方程，完成本題解答．24．（3分）已知線段AC⊥BC，且AC＝BC，點D在線段AC上，滿足CD＝CE，連接AE（1）如圖①，若線段BD＝5，∠B＝20°，∠E的大小是度；（2）如圖②，點M是線段BE的中點，過點E作EF∥BD，寫出線段EF與線段AE的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的結論．25．（3分）線段AE在線段AB右側，分別以線段AB，AE為腰在它們右側作△ABC和△AEF，AE＝AF且∠BAC＝∠EAF，直線BE與直線CF相交于點D．（1）填空：如圖①，若∠BAC＝40°，且AB＞AE，∠BDC的度數(shù)是度．（2）如圖②，若∠BAC＝90°，且AB＜AE（3）若∠BAC＝114°，請直接寫出∠BDC的度數(shù)．

2024-2025學年天津市西青區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案BADB．BCCBDAA題號12答案D一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．x3+2x2﹣3＝x2（x+2）﹣3 B．m2+10m+25＝（m+5）2 C．a(chǎn)5b3＝ab?a4b2 D．2x（x﹣y）＝2x2﹣2xy【解答】解：A．x3+2x2﹣3＝x2（x+7）﹣3，等式右邊不是積的形式，故該選項不正確；B．m2+10m+25＝（m+8）2，是因式分解，故該選項正確；C．a(chǎn)5b4＝ab?a4b2，不是因式分解，故該選項不正確；D．6x（x﹣y）＝2x2﹣5xy，是整式乘法，不符合題意；故選：B．2．（3分）下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B、C、D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：A．3．（3分）若分式有意義，則x應滿足的條件是（）A．x＝1 B．x≠1 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2【解答】解：分式有意義，∴3x+6≠7，解得：x≠﹣2，故選：D．4．（3分）芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根據(jù)測量得知一粒芝麻的質量約為0.00000201kg．將0.00000201用科學記數(shù)法表示為（）A．2.01×10﹣7 B．2.01×10﹣6 C．2.01×10﹣5 D．2.01×10﹣4【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣5．故選：B．5．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，添加下列一個條件后仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB∥DE B．BF＝CE C．∠ACE＝∠DFB D．AC＝DF【解答】解：A、由AB∥DE得∠B＝∠E，∠A＝∠D，故選項不符合題意；B、由BF＝CE得BC＝EF，∠A＝∠D，故選項符合題意；C、由∠ACE＝∠DFB得∠ACB＝∠DFE，∠A＝∠D，故選項不符合題意；D、AC＝DF，∠A＝∠D，故選項不符合題意．故選：B．6．（3分）下列計算結果正確的是（）A．m2?m5＝m10 B．x8÷x2＝x4 C．（y2）3＝y(tǒng)6 D．（﹣ab）3＝﹣ab3【解答】解：A、m2?m5＝m4，故該選項錯誤；B、x8÷x2＝x5，故該選項錯誤；C、（y2）3＝y(tǒng)5，該選項正確；D、（﹣ab）3＝﹣a3b5，故該選項錯誤；故選：C．7．（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別為6和3，則此等腰三角形的周長為（）A．9 B．12 C．15 D．12或15【解答】解：①6是腰長時，三角形的三邊分別為6、4、3，符合題意，∴等腰三角形的周長＝6+3+3＝15，②3是腰長時，三角形的三邊分別為5、3、6，不符合題意，綜上所述，三角形的周長為15．故選：C．8．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則有（n﹣2）180°＝900°，解得：n＝7，∴這個多邊形的邊數(shù)為5．故選：B．9．（3分）一個長方體的長，寬，高分別是2a，a2，（3a+1），這個長方體的體積是（）A．6a2+2 B．6a3+2a C．6a4+2a2 D．6a4+2a3【解答】解：∵長方體的體積＝長×寬×高；∴長方體的體積＝2a×a2×（6a+1）＝2a6×（3a+1）＝4a4+2a8；故選：D．10．（3分）已知a﹣b＝2，ab＝1，則a2+b2的值為（）A．6 B．4 C．3 D．1【解答】解：∵a﹣b＝2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝8，∵ab＝1，∴a2+b5＝（a﹣b）2+2ab＝8+2×1＝3；故選：A．11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，邊AB的垂直平分線分別與BC，AB相交于點M，N，AC相交于點P，Q，若BC＝12（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：如圖，連接MA，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴，∵邊AB的垂直平分線分別與BC，AB相交于點M，N，∴MB＝MA，∠MAN＝∠B＝30°，∵邊AC的垂直平分線分別與BC，AC相交于點P，Q，∴PA＝PC，∠PAQ＝∠C＝30°，∴∠MAP＝∠BAC﹣∠MAN﹣∠PAQ＝120°﹣30°﹣30°＝60°，在△ABM和△ACP中，，∴△BAM≌△CAP（ASA），∴AM＝AP，∴△AMP是等邊三角形，∴AM＝AP＝MP，∴MP＝BM＝CP，∵BC＝12，∴．故選：A．12．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，在BA，BC上分別截取線段BE，使BE＝BF；分別以點E，大于的長為半徑畫弧，作射線BP，交AD于點M，BD＝3，AD＝4MD（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：作圖可知BP平分∠ABC，∵AD是邊BC上的高，MN⊥AB，∴MD＝MN＝2，∵AD＝4MD，∴AD＝3，∵AB＝AC，AD是邊BC上的高，∴BC＝2BD＝6，∴S△ABC＝BC×AD＝，故選：D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．13．（3分）計算：20252﹣20242＝4049．【解答】解：原式＝（2025+2024）×（2025﹣2024）＝4049×1＝4049，故答案為：4049．14．（3分）計算：x﹣2y?x2y﹣3＝y(tǒng)﹣2．【解答】解：x﹣2y?x2y﹣7＝x﹣2+2y6﹣3＝y(tǒng)﹣2；故答案為：y﹣5．15．（3分）如圖，將△ABC沿DE折疊，使點C與點A重合，CE＝3，則△ABC的周長是14．【解答】解：∵將△ABC沿DE折疊，使點C與點A重合，∴△ADE≌△CDE，∴AD＝CD，AE＝EC，△ABC的周長＝AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝AB+BD+AD+2EC＝8+7＝14；故答案為：14．16．（3分）已知2×8m÷4m＝25，則m的值為4．【解答】解：∵2×8m÷2m＝2×（28）m÷（22）m＝33m+1÷22m＝2m+8，2×8m÷3m＝25，∴m+2＝5，∴m＝4，故答案為：3．17．（3分）如圖，點D是等邊△ABC中邊AB上一點，延長BC至點E，連接DE，與AC相交于點F，垂足為點H，若AB＝126．【解答】解：過D作DG∥BC交AC于點G，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC＝12，∠B＝∠ACB＝∠A＝60°，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD＝60°，∴△ADG為等邊三角形，∴AD＝DG，∵AD＝CE，∴DG＝CE，在△DFG和△EFC中，，∴△DFG≌△EFC（AAS），∴，∵DH⊥AC，∴，∴；故答案為：3．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝2，AB＝，連接CP．（Ⅰ）是否存在長度等于AP的線段？存在．（填“存在”或“不存在”）．（Ⅱ）若存在，求出CP+AP的最小值，請說明理由．【解答】解：（Ⅰ）存在長度等于的線段；如圖8，過P點作PD⊥AC于D，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴，故答案為：存在；（Ⅱ）如圖所示，在Rt△ABC中，，，過P點作PD⊥AC于D，延長CB至E，連接PE，∴EC＝2，∴BP垂直平分線段CE，∴CP＝EP，∵∠A＝30°，∴，∴，∴當EP與PD共線時，為最小值，此時，∠ECD＝60°，∴∠E＝30°，∴，∴，故的最小值為；故答案為：．三、解答題（本大題共66分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）19．（1）分解因式：4m2（x+7）﹣9（x+7）；（2）先化簡，再求值：（2x﹣1）（2x+1）﹣（2x+1）2，其中．【解答】解：（1）4m2（x+3）﹣9（x+7）＝（x+2）（4m2﹣6）＝（x+7）（2m+6）（2m﹣3）；（2）（3x﹣1）（2x+7）﹣（2x+1）4＝4x2﹣4﹣（4x2+8x+1）＝4x3﹣1﹣4x4﹣4x﹣1＝﹣5x﹣2；當時，原式＝．20．（1）計算：（2m2n﹣2）2?3m﹣3n3；（2）先化簡，再求值：，其中x＝﹣2【解答】解：（1）（2m2n﹣8）2?3m﹣5n3＝4m5n﹣4×3m﹣7n3＝12mn﹣1＝；（2）＝＝＝＝，把x＝﹣2，y＝﹣2代入原式＝．21．已知平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別A（2，1），B（﹣1，3），C（﹣3，2）．（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′；（2）直接寫出A′，B′，C′三點的坐標（2，﹣1），（﹣1，﹣3），（﹣3，﹣2）；（3）直接寫出C關于直線m（直線m上各點的橫坐標都是﹣1）對稱的點C1的坐標（1，2）．【解答】解：（1）如圖2，△A′B′C′即為所求；（2）根據(jù)坐標系可得：A′（2，﹣8），﹣3），﹣2），故答案為：（4，﹣1），﹣3），﹣6）；（3）如圖2，C1（3，2）；故答案為：（1，5）．22．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，垂足為E，若∠DAE＝26°，求∠B和∠ACB的度數(shù)．【解答】解：∵AE⊥CD，∠DAE＝26°，∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝90°﹣26°＝64°，∠CAB＝∠CAE+∠DAE＝86°，∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝180°﹣64°﹣86°＝30°，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACB＝2∠ACD＝2×30°＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣86°﹣60°＝34°．三、解答題（本大題共66分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）23．（3分）注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路，并完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可．近年來，電動汽車因環(huán)保、低噪、節(jié)能等優(yōu)勢深受顧客喜愛，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油汽車的5倍（1）設這款電動汽車平均每千米的充電費為x元，根據(jù)題意，用含有x的式子填空：燃油車平均每千米的加油費是（x+0.4）元；充電費為200元時電動汽車可行駛的總路程是千米，加油費為200元時燃油汽車可行駛的總路程是千米．（2）列出方程，完成本題解答．【解答】解：（1）設這款電動汽車平均每千米的充電費用為x元，則燃油車平均每千米的加油費為（x+0.4）元，充電費為200元時電動汽車可行駛的總路程千米，則加油費為200元時燃油汽車可行駛的總路程是千米；故答案為：（x+0.8）；；；（2）根據(jù)題意，得，解得x＝3.1，經(jīng)檢驗，x＝0.2是原方程的解；答：這款電動汽車平均每千米的充電費用為0.1元；24．（3分）已知線段AC⊥BC，且AC＝BC，點D在線段AC上，滿足CD＝CE，連接AE（1）如圖①，若線段BD＝5，∠B＝20°5，∠E的大小是20度；（2）如圖②，點M是線段BE的中點，過點E作EF∥BD，寫出線段EF與線段AE的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的結論．【解答】解：（1）∵線段AC⊥BC，∴∠BCD＝∠ACE＝90°，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠A，AE＝BD，∵BD＝5，∠B＝20°，∴AE＝5，∠A＝20°，故答案為：5，20；（2）EF＝AE，EF⊥AE．證明：∵點M是線段BE的中點，∴BM＝EM，∵EF∥BD，∴∠EFM＝∠BDM，∠FEM＝∠DBM，在△EFM和△BDM中，，∴△EFM≌△BDM（AAS），∴BD＝EF，由（1）得∠B＝∠A，AE＝BD，∴∠MEF＝∠A，EF＝AE，∵∠A+∠AEC＝180°﹣∠ACE＝90°，∴∠MEF+∠AEC＝90°，即∠AEF＝90°，∴EF⊥AE，∴線段EF與線段AE的數(shù)量關系為EF＝AE，位置關系為EF⊥AE．25．（3