高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)教案蘇教版選修

橢圓的幾何性質(zhì)課本第30頁(yè)數(shù)學(xué)問(wèn)題

汽車儲(chǔ)油罐的橫截面的外輪廓的形狀像橢圓，把一個(gè)圓壓扁了，也像橢圓.它們究竟是不是橢圓？

電影放映機(jī)上的聚光燈的反射鏡、運(yùn)用高能沖擊波擊碎腎結(jié)石的碎石機(jī)等儀器設(shè)備都是運(yùn)用橢圓的性質(zhì)制造的.怎樣設(shè)計(jì)才能精確地制造它們？

借助于橢圓的方程，我們可以回答上述問(wèn)題.那么，如何根據(jù)方程研究橢圓的性質(zhì)？橢圓有哪些幾何性質(zhì)？引例（課本第31頁(yè)例2）數(shù)學(xué)問(wèn)題你怎樣研究橢圓的這些幾何性質(zhì)？華羅庚（1910.11.12—1985.6.12）世界著名數(shù)學(xué)家數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微x=ax=-ay=by=-b方程中x，y的范圍橢圓的范圍范圍數(shù)學(xué)建構(gòu)P（x，y）對(duì)稱性坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心.橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心.關(guān)于y軸對(duì)稱P1（-x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱P3（-x，-y）P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱P2（x，-y）方程中x，y的正負(fù)代換橢圓的對(duì)稱性數(shù)學(xué)建構(gòu)yxo頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn).x=0或y=0時(shí)方程的解橢圓的頂點(diǎn)頂點(diǎn)數(shù)學(xué)建構(gòu)

頂點(diǎn)長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b.a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).你能證明嗎？如圖，橢圓上的點(diǎn)P到其中心的距離的最大值和最小值分別為多少？數(shù)學(xué)建構(gòu)

OP最大值是a，最小值是b數(shù)學(xué)運(yùn)用

離心率跟天文學(xué)家有關(guān)，并且在天文學(xué)中廣泛應(yīng)用。16世紀(jì)時(shí)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)系的八大行星都是繞著以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的橢圓形軌道運(yùn)行，這些軌道偏離太陽(yáng)的程度稱為“偏心率”，其中在近日點(diǎn)處離太陽(yáng)最近，偏離距離為a-c，在遠(yuǎn)日點(diǎn)處離太陽(yáng)最遠(yuǎn)，偏離距離為a+c，這兩個(gè)值不僅和運(yùn)行軌道的扁平程度有關(guān)，還受軌道大小的影響，人們需要構(gòu)造一個(gè)“穩(wěn)定”的量來(lái)表示偏心率，最后發(fā)現(xiàn)

的值和橢圓大小無(wú)關(guān)卻能很好地刻畫橢圓的扁平程度，因此，大家就選擇了

表示離心率。數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)運(yùn)用開(kāi)普勒

(1571-1630,德國(guó)杰出的天文學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家)主要貢獻(xiàn)：行星運(yùn)動(dòng)三大定律數(shù)學(xué)運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形范

圍

對(duì)稱性

焦

點(diǎn)

頂

點(diǎn)

離心率關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱-a≤x≤a,-b≤y≤b

知識(shí)回顧你能寫出焦點(diǎn)在y軸的橢圓的幾何性質(zhì)嗎？2.回顧我們的研究過(guò)程，我們是怎樣研究橢圓的幾何性質(zhì)的？1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？觀察猜想驗(yàn)證類比方程中x，y的范圍橢圓的范圍方程x，y的正負(fù)代換橢圓的對(duì)稱性x=0或