2024年山東省濟(jì)南市高新區(qū)中考基礎(chǔ)數(shù)學(xué)診斷性測評試卷(含答案)

高新區(qū)2024年初三年級診斷性測評數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本題共45道小題，每題1分，共45分）

［數(shù)與式］

I.2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在中國浙江杭州舉行，亞運會主場館為杭州奧體中心體育

館，又名“大蓮花”.體育館總建筑面積約為21600。平方米，將數(shù)字216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2I6X106B.2.16X105C.2.16XI06D.2I.6XI04

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.C.V6D.V12

2

r--1

3.若分式—^的值為零，則x的值為（）

x-1

A.1B.-1C.1或-1D.0

4.式子與M+n的公因式是（）

A.n+lB.n2C.nD.n-1

［方程與不等式］

5.將代數(shù)式X?+4x-1化成（x+h）2+k的形式為（）

A.(x-2)2+3B.(x+2)2+4C.(x+2)2-1D.(x+2)2-5

6.關(guān)于x、y的二元一次方程組，［I*,用代入法消去y后所得到的方程，正確的是(

)

3x-y=8

A.3x-x-5=8B.3x+x-5=8C.3x+x+5=8D.3x-x+5=8

7.關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>-2B.k>-2且k#0C.k）-2且k￥0D.k<-2

\+l>0

8.不等式組'x+a/的解在數(shù)軸上的表示如圖所示，則a的值為（）

A.8B.9C.10D.11--------------------*——?

一14

［坐標(biāo)系與函數(shù)］

9.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說法錯誤

的是（）

-|2q

溫度。C）0

10000

聲速3333a

{mis,）2430364248

A.在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速

B.在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快

C.當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740機

D.當(dāng)溫度升高到33℃時，聲速為349.8"心

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點人（-4,0）和8（-2,2）,現(xiàn)將線段沿著直線A8平移，使點A

與點8重合，則平移后點8坐標(biāo)是（）

A.（0,-2）B.（4,6）C.（4,4）D.（0,4）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個大小不一的銅仁城市標(biāo)識圖案是位似圖形，原點O是位似中心，點

1

AR

4、B的對應(yīng)點分別是點C、。，已知點A的坐標(biāo)是（12,6）,黑工，則點C的坐標(biāo)為（

A.(4,2)

B.(2,4)

C.(6,3)

D.(3,6)

［一次函數(shù)］

12.A、8兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去8地，圖中乙和&分別表示甲、乙兩人所走路程$（千

米）與時間，（小時）之間的關(guān)系.下列說法錯誤的是（）

A.乙晚出發(fā)1小時B.乙出發(fā)3小時后追上甲

C.甲的速度是4千米/小時

,,-Iy=kx+b

13.一次函數(shù)y=Zx+人與），=工-2的圖象如圖所示，則關(guān)于看》的方程組「的解是（）

［y=x-2

x=4x=4x=2x=2

D.

v=2[)，=-1

14.關(guān)于函數(shù)）=-gx+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)必經(jīng)過點（一4,1）B.圖象過第二、三、四象限

C.與x軸交于（2,0）D.若圖象經(jīng)過（3，。）,（4］），貝必

［反比例函數(shù)］

15.反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（2/），則下列說法錯誤的是（）

A.點在圖象上B.函數(shù)圖象分布在第一、三象限

C.y隨x的增大而減小D.如果兩點（-1，）1），（2,R）都在圖象上，則,<。<乃

16.已知如圖，一次函數(shù)K=X+4圖象與反比例函數(shù)圖象交于41，〃），8（-5,祇）兩點，則才>當(dāng)時

X

的取值范圍是（）

A.-5vx<0或x>lB.X<-5或OvxvlC.-5<x<9g￡0<x<1D.-5<x<1

2

2

17.函數(shù).y=-的圖象與過原點的直線/交于4、8兩點，現(xiàn)過小8分別作X、『軸的平行線，相交于。點.則

x

.?人取:的面積為（）

A.2B?gC.4D.-

24

［二次函數(shù)1

18.如圖，二次函數(shù)y=-2f+i的圖象是（）

A.B.C.'D.Tr>

第，T-^/|\

19.將二次函數(shù)），=@-2）2+1的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位，所得函數(shù)圖象的解析式是

（）

A.y=(x-\Y-2B.y=(,v-3)2-2C.y=(x-l):-3D.y=(x+l)2-3

20.豎直向上發(fā)射的小球的高度〃（m）關(guān)于運動時間/（s）的函數(shù)表達(dá)式為人=々2+/小其圖象如空所示，若小

球發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則卜列時刻中小球達(dá)到最島度的是（）

A.第2.5秒

B.第3秒

C.第3.5秒

D.第4秒

f線角三角形］

21.如圖，ZA=90°,點8到線段AC的距離指的是下列哪條線段的長度（）

A.AB

22.如圖，將一副三角板重疊放在一起，使直角頂點重合于點O,若N4OC=14（）。，則N5OO

的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

23.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）

A.3,3,6B.1,5,5C.1,2,3D.8,3,4

24.下列說法中錯誤的是（）

A.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

B.任意多邊形的外角和都是36是

3

C.二角形任一邊上的中線把原二角形分成兩個面枳相等的三角形

D.三角形的中線、角平分線、高線都是線段

［特殊三角形］

25.如圖，已知0c平分NA06,CD//0B,若。。=3。6，則CO等于（）

A.3cmB.4cmC.1.5?！―.2cm

。28A

26.如圖，在△ABC中，NA=60°,AB=AC,若的周長為12,則BC的長為（）

A.3B.4C.8D.9

27.如圖，在RtZXABC中，4c8=90。，A4=12,CO是48邊上的中線，則CO的長為()

A.24B.12

C.8D.6///\

［解直角三角形］ADB

28.tan45。的值是（）

1

A.2B.1C.2D.

29.如圖，某商場大廳電梯的橫截而示意圖中，4B的長為12米,48與8c的夾角為a,則高AC為（)

1212

A.Asina米B.12cosa米C.即。米D.米

30.如圖是冬奧會首鋼滑雪大跳臺賽道的剖面圖，剖面圖的一部分可抽象為線段人以已知斜城人8的坡比接

近3:4,坡長4B為〃米，則坡A8的鉛垂高度A"約為（)

\ln4n3

T

A.3B.-C.D.%

［全等三角形］

31.如圖，/XABE^/^ACD,若A8=8,AE=5,則8。的長度為（)

A.2B.3C.4D.5

32.如圖，和△4CO中,AB=AC,BD=CD,若NB=20°,則NC等于（)

A.10°B.20°C.30°D.

33.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A,5的距離，小明在池塘外取A3的垂線6F上的點C，D,使8C=

CD,再畫出8尸的垂線OE,使E與A,C在一條直線上，這時測得OE的長就是A8的長，依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

4

［相似三角形］

34.點P為長度為1的線段上的黃金分割點，則較短線段的長度為（）

A.B.3-CC.SD.6—2

35.兩個相似多邊形的面積之比是1：4,則這兩個相似多邊形的周長之比是（)

A.1：2B.1：1c.i：8D.1：16

36.如圖,在△ABE,￡ABC=90C,直尺的一邊與B（重合，另一邊分別交AB,AC于點D,

E.點E,C,D、E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,若直尺寬BD=1cm,則AE

的長為（）

—cmB.-cm

A.c.1cmD.—cm

［平四及特殊平四］

37.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形A4C。的頂點A,B,。的坐標(biāo)分別是（（），（））,(5,0),(2,3),則

頂點C的坐標(biāo)是（）

A.（3,7）B.（5,(7,3)2)

38.如圖，在菱形ABC。中，對角線4c與8。交于點。，E是邊AB的中點，連結(jié)。￡若菱形A8C。的面積

為24,AC=8,則OE的長為（）

A.王

B.3D.5

2咨

39.如圖，在矩形ABC力中，對角線AC,B。相交于點。，點E,產(chǎn)分別是4。，4。的中點，連接石兄若

=6cm,BC=Scm.則EF的長是(）

A.2.2cmB.2.3cm

C.2AcmD.2.5cm

網(wǎng)

40.如圖,在00中，N4OB=130°,則NC的度數(shù)為（

A.50B.55C.65D.130

41.如圖,NOCE是。。內(nèi)接四邊形A8CO的一個外角，若NDCE=82：那么N/3OO的度數(shù)為（）

A.160°B.162°170°

42.如圖,在矩形ABC。中，AB=V2?BE平分/ABC交A。于點E,以B為圓心，BE長為半徑畫弧，交

BC于點F.若點E為A。的中點，則圖中陰影部分的面積為

()

A兀C6-4

A.6-B.3dD.34

4

5

［統(tǒng)計與概率1

43.在2023年杭州第19屈亞運會的跳水男子I米板決賽中，中國跳水隊的王宗源摘金，六跳的成績分別是

79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，則這六跳成績的中位數(shù)是（）

A.78.15分B.79.50分C.80.05分D.83.30分

44.某校200名學(xué)生“亞運知識”競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）

如圖所示，其中成績在80分及以上的學(xué)生有（）人

某校學(xué)生“儂知識”競賽成績的

A.80B.110C.130D.140

45.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下:s咨=1.s玄=2.2,

嗡=0.5，S2.=O,8?則成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、解答題（本題共35道小題，每題3分，共105分）

［數(shù)與式］

46.計算-426+1）-（1一26丫

47.計算：2cos30°+])+|1-V3

2a__1_

48.計算:

a2-4a-2

49.先化簡，再求值：（。-2）（〃+2）+3（。+2）2-6。（〃+2）,其中〃=-1；

［方程與不等式］

50.解方程：平:1-^:

51.解方程；x2-8x+12=0

6

52.解不等式組:版商"?

53.李老師有一輛電動汽車，為了充電方便，他安裝了家庭充電樁.該充電樁峰時充電的電價為0.5元/度，

谷時充電的電價為03元/度，某月李老師的電動汽車在家庭充電樁的充電量合計為180度，共花電費64

元.求這個月李老師的電動汽車峰時和谷時的充電量.

54.現(xiàn)有甲，乙兩種機器人都被用來搬運某體育館室內(nèi)裝潢材料，甲型機器人比乙型機器人每小時少搬運30

千克，甲型機器人搬運30。千克所用的時間與乙型機器人搬運400千克所用的時間相同，兩種機器人每小

時分別搬運多少裝潢材料？

［坐標(biāo)系與函數(shù)I

55.如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到△AEC.

(1)畫出△W8C;

(2)過點。畫邊上的垂線；

(3)求圖中△4BC的面積.

56.如圖，在一個邊長為30c〃?的正方形的四角上，都剪去一個大小相同的小正方形，當(dāng)小正方形的邊長由

小到大發(fā)生變化時，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化.

(1)在這個變化過程中，自變量是,因變量是；

(2)若小正方形邊長為(0VXV15),圖中陰影部分的面積為)，。序，請用含x的代數(shù)式表示卜

(3)當(dāng)x=5時，求陰影部分的面積

7

［一次函數(shù)1

57.一次函數(shù)丁=然+〃的圖象經(jīng)過A（2,3）,B（3,2）兩點.求一次函數(shù)的表達(dá)式.

58.如圖是某長途汽車站旅客攜帶行李費用示意圖，試說明收費方法，并寫出行李費用y（元）與行李重量x（千

克）之間的函數(shù)關(guān)系式.

八M元）

30

［反比例函數(shù)1

59.如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的

像高F（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）K（單位：5?）的反比例函數(shù)，當(dāng)x=6時，）=2.

（1）求了關(guān)于x的函數(shù)解析式.

（2）若小孔到蠟燭的距離為4S明求火焰的像高.

60.如圖，已知一次函數(shù)），=去+〃的圖象與x軸、），軸分別相交于44兩點，且與反比例函數(shù)曠二'在第一象

X

限的圖象交于點c，CO垂直于八軸，垂足為。.如果。4=0。=￡心且§~^?=9,求：

（1）點。的坐標(biāo)；

（2）這個一次函數(shù)和這個反比例函數(shù)的表達(dá)式.

8

［二次函數(shù)1

61.某商場試銷一種服裝，成本為每件60元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天銷售量)，(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系符

合一次函數(shù).丫=—+150(4<11()),當(dāng)銷售單價為多少元時，能使每天的利旭最大？求出最大利潤.

62.2023年11月23日，第十批搭載著25位在韓中國人民志愿軍烈士遺骸及相關(guān)遺物的空軍專機運一20飛機

從韓國仁川起飛，進(jìn)入中國領(lǐng)空后，空軍兩架殲一20戰(zhàn)斗機護(hù)航，向志愿軍烈士致以崇高敬意.11時32分，

專機緩緩降落在桃仙國際機場，機場以“過水門”最高禮遇迎接志愿軍烈士回家，如圖①，在這次“過水門”儀式

中，兩輛消防車面向飛機噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的一條拋物線的一部分.如圖②，兩輛

消防車噴水口4,3的水平距離為80米時，兩條水柱在拋物線的頂點尸處相遇，此時相遇點?距地面20米，

噴水口4,B距地面均為4米，飛機從水柱拋物線的正下方經(jīng)過.

(1)求“過水門”水柱拋物線的解析式；

(2)飛機的尾翼CD長16米，當(dāng)飛機尾翼剛好經(jīng)過水柱正下方時，尾翼與拋物線的最高點的距離EF為1米，求

此時尾翼右端(如圖所示)與水柱的水平距離°C為多少米?

［線角三角形］

63.如圖，A8和。。相交于點O,ZC=Z1,ZD=Z2,求證：NA=N8.

9

證明：V,ZC=Z1,ZZ)=Z2(已知)

又?.?N1=N2()

(等量代換)

：.AC//BD()cB

：.N8()

64.如圖，在△ABC中，Z1=Z2=36°,Z3=Z4,求ND4C的度數(shù).

［特殊三角形］

65.如圖，在△A8C中，AB=AC,NA=36。，8。平分NA6C交AC于點。.

求證：AD=BC.

66.如圖，在△ABC中，點。是8C邊上一點，連接4。.若A8=10,4c=17,80=6,AD=8.

(1)求/AO8的度數(shù)；

(2)求8C的長.

［解直角三角形］

67.如圖,在RtZXABC中，ZC=90°,45=8,BC=4,求cosA和tanA的值.

68.如圖，山東艦在我國海域巡航，某時位于我國海域的4處，發(fā)現(xiàn)一艘國外軍艦位于山東艦的北偏東65。

方向，距離山東艦70〃〃?〃e的8處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于山東艦正東方向的。處，國

外軍艦已進(jìn)入我國海域邊緣，此時，山東艦向國外軍艦發(fā)出警示，國外軍艦收到警示后，沿正南方向繼續(xù)

航行，到達(dá)山東艦的南偏東37。方向的。處.

(1)求C處距離山東艦有多遠(yuǎn)；

(2)求。處距離山東艦有多遠(yuǎn)(結(jié)果精確到1〃加@.(參考數(shù)據(jù)：sin25°=0.42,cos25°=0.91,tan25°=0.47;

sin370-0.60,cos370-0.80,tan370^0.75)

10

［全等三角形］

69.已知：如圖，點8,￡,C,尸在同一直線上，ZA=ZD,NB=NF,BE=CF.

求證：XABC叁4DFE.

70.如圖，已知CE_LAB,DFLAB,AC=BD,CE=DF,求證：AC〃BD.

［相似三角形1

71.如圖，若4,乙BAD=々CAE求證：△ADE(^,△ABC

72.已知如圖，D、E分別是△ABC的邊AB,ACL的點，AD=3,AB=8,AE=4,

AC=6,求證：△ADE^△ACI.

73.如圖，在等邊三角形ABC中，點D,E分別在BC,AB上，旦zADE=60*.

求證：△ADCs^DEE.

［平四及特殊平四］

74.如圖，E,E是四邊形/WCO的對角線AC上兩點，AF=CE,DF=BE,DF//BE.求證：四邊形/SCO

11

是平行四邊形.

過點C分別作邊AB,A。上的高CE,CF,求證：BE=DF.

3E平分N43C,CE平分N4CO.BF"CE,CF//BE.求證：四邊形8ECF是矩形.

網(wǎng)

77.如圖，在。0中，BD=AC，求證：NB=/C.

78.如圖，己知△043中，OA=OB,ZAOB=\20°,以。為圓心的與A3相切于點C,。。與《訊、OB

分別交于點。、E.若48=6,求。。的半徑長；

［統(tǒng)計與概率］

79.某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學(xué)生最喜愛的歌曲.舞蹈、小品、相聲四類節(jié)

目進(jìn)行了一次隨機抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計圖.

學(xué)生俱喜費亍目的人數(shù)學(xué)生最百愛亍目的人數(shù)

條涔城計圖忘形統(tǒng)計期

請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題:

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補全條形統(tǒng)計圖.

12

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等十度.

（3）根據(jù)以上統(tǒng)計分析，估計該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)為人.

80.4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.

（1）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的是不合格品的概率；

（2）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率；

高新區(qū)階段性摸底測評初中數(shù)學(xué)試題

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本題共45道小題，每題1分，共45分）

題號12345678910

答案BCBADACACD

題號11121314151617181920

答案ABACCACCAD

題號21222324252627282930

答案ABBAABDBAD

題號31323334353637383940

答案BBCCABCADC

題號4142434445

答案CDADC

二、解答題（本題共35道小題，每題3分，共105分）

基礎(chǔ)卷解答題每小題滿分3分，這3分不是按照得分點分配，而是相當(dāng)于“等級”:

。分-什么都不會；3分-全對；2分-錯，但是接近全對；1分-錯，但是接近全錯。

這樣便于老師們迅速閱卷，并且基本能夠客觀反映學(xué)生不同題目的掌握情況。

46.解：原式=（12-1）-（1+12-473）=11-1-12+4-73=-2+473

47.解：2-\/3—2x+4+y[3—1—2^3+3

2

2a〃+2_a-2_1

48.解.原式（4+2*々-2）（a+2\a-2）（a+2\a-2）a+2

49.解：原式二。2-4+3（。2+4。+4）-6。2-12。=-2。2+8

當(dāng)a=-l時，原式二—2x（—Ip+8=6

2x-1.x-2

50.31~

解：2⑵-1)=6-3(x-2),

13

4x-2=6-3x+6,

4x+3x=14,

7x=14,

x=2

51.?-8A+12=0,

解：(A--2)(x-6)=0,

x-2=0或x-6=0,

x\=2,X2=6；

儼?2N-3

52.解不等式組：ba-1)J+3

解：解不等式①得：應(yīng)-1,

解不等式②得：xV5,

??,原不等式組的解集為：-13<5

53.解：設(shè)這個月李老師的電動汽車峰時為x度，谷時的充電量為y度，

由題意得：卜?18°,

0.5x+0.3y=64

解得：卜=50,

ly=130

答：這個月李老師的電動汽車峰時為50度，谷時的充電量為13()度.

54.解：設(shè)甲型機器人每小時搬運x千克裝潢材料，則乙型機器人每小時搬運(x+30)千克裝潢材料,

由題意得：^00=_400__

xx+30

解得x=90.

經(jīng)檢驗，x=90是原方程的解且符合題意.

所以x+30=120.

答：甲型機器人每小時搬運90千克裝潢材料，則乙型機器人每小時搬運120千克裝潢材料.

55.解：(1)如圖所示，B'C'即為所求；

(2)如圖所示，CO即為所求；

(3)的面積為"X5X7-￡x3xI-'1+：)X2=8

乙乙乙

56.解：(1)自變量是小正方形的邊長，因變量為陰影部分的面積,

14

故答案為：小正方形的邊長，陰影部分的面積；

(2)由于陰影部分的面積等于大正方形的面積減去4個小正方形的面積可得,

),=302-4/=900-4/；

(3)當(dāng)工=5時,.=900-4x25=800(cm2),

2a+b=3a=-\

57.解：由題知，將A,8兩點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得,3a+b=2,解得b=5'所以一次函數(shù)的解析

式為y=-x+5.

58.解：當(dāng)x<40時，y=0；當(dāng)為之40時，設(shè))，=〃％+〃，

10=50攵+〃7=1

圖象過(50,10),(40,0)兩點，〈。二4。3,解得：

b=-40

?.行李y(元)與行李重量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為)，二工一40,

故收費方法是當(dāng)所攜帶行李不超過40千克時，免收費用；當(dāng)所攜帶的行李超過40千克時，超過部分按每

千克1元收費.

59.⑴解：設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式：尸7

將x=6,),=2代入

解得：&=6x2=12,

???y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=-

X

12

(2)解：將1=4代人產(chǎn)一，

x

解得，=3,

工火焰的像高為3cm.

60.(I)解：i^OA=OD=DC=a,

則S△八~=—xADxCD=-x2t/xfl=9,

22

解得：。=3(負(fù)值舍去),

/.OA=OD=DC=3,

A(-3,0),C(3,3)；

(2)將A(-3,0),C(3,3)代入y=h+力

-3左+8=0

得：

3攵+方=3

15

k=-

解得：;9，

b=-

2

13

一?一次函數(shù)解析式為y=51+5，

將C(3,3)代入y="

x

，曰om

得：3一7，

解得：，〃=9,

9

???反比例函數(shù)的解析式為，=一x.

61.解：解：設(shè)每天的利潤為W元，而y=-%+150(x<110),

則卬=(%-60)(-％+150)

=-?+210%-9000

=-(%-105>+2025，

a=—1<0?

二.函數(shù)有最大值，

???當(dāng)銷售單價定為105元時，可獲得最大利潤，最大利潤是2025元.

62.(1)解：由題意得48=80米，F(xiàn)(0.20),

7OA=OB=^-AB=^x80=40米，

22

??4(-40,4>8(404),

設(shè)拋物線解析式為y=QX2+20，

將月(—40,4/弋入y=QX2+20，

得1600a+20=4,

解得…白，

???過水門"水柱拋物線的解析式y(tǒng)=-言d+20；

(2)解：???OF=20米，EF=1米，

OE=19米,

16

當(dāng)y=19時，-焉％2+20=19,

解得=-10,x2=10，

EG=10米，

..CD=16米，

ED=8米，

DG=10-8=2（米）。

即尾翼右端（如圖所示）與水柱的水平距離DG為瞇.

63.如圖，A8和C。相交于點O,ZC=Z1,ZD=Z2,求證：NA=NB.

證明：V,ZC=Z1,NO=N2（已知）

又???/]=/2（對頂用相等）

:.NC=/D（等量代換）

：.AC//BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

：.ZA=ZB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

64.如圖，在△48。中，N1=N2=36°,N3=N4,求ND4C的度數(shù).

AZ3=Z4=Z1+Z2=72°,

在△ACO中，ZDAC=180c-(Z3+Z4)=180°-2X72°=36°.

：.ZDAC=36°,

答：ND4C的度數(shù)為36°.

17

65.證明：*：AB=AC,ZA=36U,

AZABC=ZC=12°,

?:BD平分NA6c交AC于點D,

???NA4Q=/O8c=36°,

NA=NABD,

:,AD=BD,

VZC=72°,

AZBDC=72°,

:"C=/BDC,

:.BC=BD,

：,AD=BC.

66.解：(1)VBD2+AD2=62+82=102=A?2,

二.△ABO是直角三角形，

AZADB=90°；

(2)在RtZXAC。中，

CD=VAC2-A￡>2=15,

/.BC=BD+CD=6+15=21,

答：8C的長是21.

67.解：VZC=90u,A8=8,BC=4,

???心V82-42=4^,

BC4甚

⑦t心A而二還:學(xué)

68.解：(1)由題意得，AB=10nmilefN84C=25°,

在RtZVIBC中,AC=A8?cosNBAC=7()xcos/25363.7(nmile).

?1C處距離山東艦約有63.7〃〃血.

(2)在RtZXAC。中，AC=63JnmilefZADC=31°f

AD=,+==空wl06{nndle).

stn^ADC0.60

，。處距離山東艦約有7c.

69.證明：VBE=CF.

18

：,BE+EC=CF+EC,

：，BC=FE,

在△A8C和△。五E中，

[ZA=ZD

NB=/F，

IBC=FE

:.△ABC94DFE(AAS).

70.證明：*：CELAB,DFLAB,

，NCEA=NDFB=90°.

在RtZXACE和RtZXB。/中，

rAC=BD

ICE=DF

ARtAACE^RtABDF(HL).

??,NA=N3(全等三角形對應(yīng)角相等)，

JAC〃以)(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)。

71.證明：?"BAD="AE,

'?^.BAD?^-BAE=￡BAE??AE,

*',DAE-^-BACf

???zADE=/&

必捫ES/SABC.

72.證明：vAD=3,AB=8,AE=4,AC=6,

.ADA￡

A二■1,

ACAB2

又sDAE:"AB，

?.^ADE^AACB.

73.證明："△"BC是等邊三