期末評(píng)估測(cè)試卷(二) （含答案）2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)冀教版八年級(jí)下冊(cè)

期末評(píng)估測(cè)試卷(二)(總分:120分時(shí)間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列調(diào)查方式合適的是 ()A.為了解安徽市民對(duì)黃梅戲的喜愛程度,小強(qiáng)在某校隨機(jī)采訪了8名八年級(jí)學(xué)生B.為了解某校八年級(jí)800名學(xué)生周日做作業(yè)時(shí)間,小華在網(wǎng)上向3位同學(xué)做調(diào)查C.為了解山西省青少年兒童的睡眠時(shí)間,小明采用了普查的方式D.為了解神舟十九號(hào)載人飛船發(fā)射前零部件的狀況,檢測(cè)人員采用了普查的方式2.在函數(shù)y=x-2+4-x中,若x是整數(shù),A.7 B.5 C.3 D.13.如圖,在?ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,則?ABCD的周長(zhǎng)為 ()A.6 B.9 C.12 D.154.如圖,將等邊三角形紙片ABC剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形,則α+β= ()A.180° B.220° C.240° D.300°5.(2024唐山樂亭縣期末)在平面直角坐標(biāo)系中,若A(m+3,-1),B(1-m,3),且直線AB∥y軸,則m的值是 ()A.-1 B.1 C.2 D.36.如圖是甲、乙兩所學(xué)校男、女生人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖,甲學(xué)校有1000人,乙學(xué)校有1250人,則()A.甲校的女生與乙校的女生一樣多B.甲校的女生比乙校的女生少C.甲校的女生比乙校的女生多D.甲校與乙校共有女生1250人7.綜合實(shí)踐課上,嘉嘉設(shè)計(jì)的“利用直角三角形作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程如下:分別以點(diǎn)A,C為圓心,以大于12AC長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E,F,作直線EF,直線EF交AC于點(diǎn)作射線BO,在BO上截取OD,使得OD=OB連接AD,CD,則四邊形ABCD就是所求作的矩形根據(jù)嘉嘉尺規(guī)作圖痕跡,完成下面的證明.證明:∵OA=①,OD=OB,

∴四邊形ABCD是平行四邊形(②)(填推理依據(jù)).

又∵∠ABC=90°,∴四邊形ABCD是矩形(③)(填推理依據(jù)).

①②③應(yīng)該填的內(nèi)容分別是 ()A.OB、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形B.OC、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C.OD、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形D.OC、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形8.(2024保定曲陽(yáng)縣期末)三名快遞員某天的工作情況如圖所示,其中點(diǎn)A1,A2,A3的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù);點(diǎn)B1,B2,B3的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù).有如下四個(gè)結(jié)論:①上午派送快遞所用時(shí)間最短的是甲;②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙;③在這一天中派送所用時(shí)間最長(zhǎng)的是乙;④在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ()A.①④ B.①③④C.②③ D.①②③④9.甲、乙兩個(gè)草莓采摘園為吸引顧客,在草莓售價(jià)相同的條件下,分別推出下列優(yōu)惠方案:進(jìn)入甲園,顧客需購(gòu)買門票,采摘的草莓按六折優(yōu)惠;進(jìn)入乙園,顧客免門票,采摘草莓超過(guò)一定數(shù)量后,超過(guò)的部分打折銷售.活動(dòng)期間,某顧客的草莓采摘量為xkg,若在甲園采摘需總費(fèi)用y1元,在乙園采摘需總費(fèi)用y2元.y1,y2與x之間的函數(shù)圖像如圖所示,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 ()A.乙園草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是30元/kgB.甲園的門票費(fèi)用是60元C.乙園超過(guò)5kg后,超過(guò)部分的價(jià)格按五折優(yōu)惠D.顧客用280元在甲園采摘草莓比在乙園采摘草莓更多10.(2024通遼中考)如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2(其中k1k2≠0,k1,k2,b1,b2為常數(shù))的圖像分別為直線l1,l2.下列結(jié)論正確的是 ()A.b1+b2>0 B.b1b2>0C.k1+k2<0 D.k1k2<011.如圖,在?ABCD中,將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB'C,B'C交AD于點(diǎn)E,連接B'D.若∠B=60°,∠ACB=45°,AC=6,則B'D的長(zhǎng)是 ()A.1 B.2 C.3 D.612.(2024石家莊裕華區(qū)開學(xué))如圖,從光源A發(fā)出的一束光,遇到平面鏡(y軸)上的點(diǎn)B后的反射光線BC交x軸于點(diǎn)C(-1,0).若光線AB滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=-23x+b,則b的值是 (A.2 B.32 C.23 D二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題3分,共12分)13.2023年12月26日6時(shí)39分,試驗(yàn)二十四號(hào)C衛(wèi)星利用長(zhǎng)征十一號(hào)運(yùn)載火箭在廣東陽(yáng)江附近海域成功發(fā)射,三星順利進(jìn)入預(yù)定軌道,發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功.發(fā)射前,科學(xué)家對(duì)飛船實(shí)施檢查,最適宜的檢查方式是.(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)

14.如圖,周長(zhǎng)為16的菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,E為AB的中點(diǎn),連接OE,則OE的長(zhǎng)為.

15.定義:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),任意兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),稱|x1-x2|+|y1-y2|的值為P,Q兩點(diǎn)的“直角距離”.若P(-1,1),Q(2,3),則P,Q兩點(diǎn)的“直角距離”為;若P(2,-3),Q為直線y=x+5上任意一點(diǎn),則P,Q兩點(diǎn)的“直角距離”的最小值為.

16.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件,甲種服裝進(jìn)價(jià)160元/件,售價(jià)(220-a)元/件;乙種服裝進(jìn)價(jià)(124-a)元/件,售價(jià)160元/件.設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件,兩種服裝全部售完,商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)為4950元,則a的值為.(其中0<a<20,60≤x≤75)

三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(8分)八年級(jí)(一)班的體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖:跳繩次數(shù)頻數(shù)60≤x<80280≤x<1003100≤x<12020120≤x<14010140≤x<1607160≤x≤1803根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:(1)計(jì)算該班級(jí)的學(xué)生人數(shù).(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.(3)要使得八年級(jí)學(xué)生中不低于95%的學(xué)生能夠合格,以該班級(jí)跳繩次數(shù)為參考,你覺得應(yīng)該將每分鐘跳繩的合格個(gè)數(shù)定為多少個(gè)比較合理,請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(8分)如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)(-3,0).(1)寫出圖中點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)寫出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo).(3)求△ABC的面積.19.(8分)(2024包頭中考)如圖是1個(gè)碗和4個(gè)整齊疊放成一摞的碗的示意圖,碗的規(guī)格都是相同的.小亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度y(單位:cm)隨著碗的數(shù)量x(單位:個(gè))的變化規(guī)律.下表是小亮經(jīng)過(guò)測(cè)量得到的y與x之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x/個(gè)1234y/cm68.410.813.2(1)依據(jù)小亮測(cè)量的數(shù)據(jù),寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并說(shuō)明理由.(2)若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過(guò)28.8cm,求此時(shí)碗的數(shù)量最多為多少個(gè).20.(8分)如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使得DE=EF,連接CF.(1)求證:四邊形ADFC是平行四邊形.(2)若∠A=∠B,連接CD,BF.求證:四邊形BFCD是矩形.21.(8分)淇淇在學(xué)校的創(chuàng)客空間活動(dòng)中,給她的小機(jī)器人設(shè)置了長(zhǎng)方形的運(yùn)動(dòng)軌跡,并以長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn),長(zhǎng)方形的兩條邊為坐標(biāo)軸建立如圖的平面直角坐標(biāo)系.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),且a,b滿足a-20+|b-30|=0.機(jī)器人從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→A→B→C→O(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)當(dāng)機(jī)器人移動(dòng)14s時(shí),到達(dá)點(diǎn)M,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo).(3)若機(jī)器人到x軸的距離為6時(shí),機(jī)器人就會(huì)唱一首10s的歌,且唱歌時(shí),機(jī)器人停止前進(jìn),那么當(dāng)機(jī)器人出發(fā)幾秒鐘后會(huì)開始唱歌?22.(10分)在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(cm)與燃料時(shí)間x(h)的關(guān)系如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖像提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是,從點(diǎn)燃到燒盡所用的時(shí)間分別是.

(2)分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí),y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(3)當(dāng)x為何值時(shí),甲、乙兩根蠟燭在燃燒過(guò)程中的高度相等?23.(10分)如圖,直線y=2x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A,B,該直線上一點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)H的一條直線交x軸的正半軸于點(diǎn)D,△AHD的面積為18.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線HD的函數(shù)表達(dá)式.(2)設(shè)N為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作NE⊥x軸,分別交直線AB,HD于點(diǎn)E,F,若2EN=EF,求點(diǎn)N的坐標(biāo).24.(12分)如圖,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)B作射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)O.(1)若BF⊥AE,①求證:BF=AE;②連接OD,確定OD與AB的數(shù)量關(guān)系,并證明.(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,且BF=AE,求BO的長(zhǎng).

【詳解答案】1.D2.C解析:根據(jù)題意,得x-2≥0,4-x≥0,∴2≤x≤4.∵x是整數(shù),∴x的值為3.C解析:在?ABCD中,AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB.由AC平分∠DAB,得∠DAC=∠BAC,∴∠BAC=∠ACB.∴AB=BC.∴?ABCD為菱形.∴?ABCD的周長(zhǎng)=4AB=4×3=12.故選C.4.C解析:∵四邊形的內(nèi)角和為360°,∠B=∠C=60°,∴α+β=360°-60°-60°=240°.故選C.5.A解析:∵直線AB∥y軸,∴m+3=1-m.∴m=-1.故選A.6.A解析:甲校女生有1000×50%=500(人),乙校女生有1250×40%=500(人),則甲校的女生與乙校的女生一樣多,選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B,C錯(cuò)誤;甲校與乙校共有女生1000人,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選A.7.B解析:∵OA=OC,OD=OB,∴四邊形ABCD是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形).又∵∠ABC=90°,∴四邊形ABCD是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形).故選B.8.B解析:由題圖知,上午派送時(shí)間最短的是甲,①正確;下午送件最多的是乙,②不正確;在這一天中派送所用時(shí)間最長(zhǎng)的是乙,③正確;在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙,④正確.∴正確結(jié)論的序號(hào)是①③④.故選B.9.D解析:由題圖可得,乙園草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是150÷5=30(元/kg),故選項(xiàng)A正確;甲園的門票費(fèi)用是60元,故選項(xiàng)B正確;乙園超過(guò)5kg后,超過(guò)的部分價(jià)格是300-15015-5=15(元/kg),15÷30×100%=50%,故選項(xiàng)C正確;顧客用280元在甲園采摘草莓比在乙園采摘草莓更少,故選項(xiàng)10.A解析:由題圖可得,b1=2,b2=-1,k1>0,k2>0,∴b1+b2>0,故A正確,符合題意;b1b2<0,故B錯(cuò)誤,不符合題意;k1+k2>0,故C錯(cuò)誤,不符合題意;k1k2>0,故D錯(cuò)誤,不符合題意.故選A.11.B解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠ADC=60°,AB=CD.∴∠CAE=∠ACB=45°.∵將△ABC沿AC所在直線翻折至△AB'C,∴AB'=AB=CD,∠ACB'=∠ACB=45°=∠CAE,∠AB'C=∠B=60°.∴AE=EC,∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB'=90°.∴AE2+EC2=2AE2=AC2=6,∴AE=EC=3.∵∠AEC=90°,∠AB'C=60°,∠ADC=60°,∴∠B'AD=30°,∠DCE=30°.∴B'E=DE=12AB'=12CD,∴(2DE)2=DE2+(3)2,∴DE=1.∴B'E=∴B'D=B'E212.C解析:如圖,延長(zhǎng)AB,交x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作EF∥x軸,∴∠EBC=∠BCO,∠FBD=∠BDO.∵∠ABE=∠EBC,∴∠BCO=∠ABE.∵∠FBD=∠ABE,∴∠BDO=∠ABE.∴∠BCO=∠BDO.在△BCO和△BDO中,∠BOC=∠BOD,∠BCO=∠BDO,BO=BO,∴△BCO≌△BDO(AAS),∴OD=OC,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0).將坐標(biāo)D(1,0)代入y=-23x+b13.普查14.2解析:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.∵E是AB的中點(diǎn),∴OE=12AB.∵菱形ABCD周長(zhǎng)為16,∴AB=4.∴OE=115.510解析:若P(-1,1),Q(2,3),則P,Q兩點(diǎn)的“直角距離”為|-1-2|+|1-3|=3+2=5.∵Q為直線y=x+5上任意一點(diǎn),∴設(shè)Q(x,x+5).∵P(2,-3),∴P,Q兩點(diǎn)的“直角距離”為|x-2|+|x+5+3|=|x-2|+|x+8|.∵|x-2|+|x+8|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到2和-8對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,∴其最小值為10.16.9解析:由題意,設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為y元.由題意,得y=(220-a-160)x+(160-124+a)(100-x),整理,得y=(24-2a)x+3600+100a,其中0<a<20,60≤x≤75.當(dāng)24-2a<0,即12<a<20時(shí),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=60時(shí),商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn),即60(24-2a)+3600+100a=4950,解得a=4.5(舍去);當(dāng)24-2a>0時(shí),即0<a<12時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=75時(shí),商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn),即75(24-2a)+3600+100a=4950,解得a=9.17.解:(1)該班級(jí)的學(xué)生人數(shù)為2+3+20+10+7+3=45(人).(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示:(3)應(yīng)該將每分鐘跳繩的合格個(gè)數(shù)定為80個(gè)比較合理.理由如下:∵45×95%=42.75,∴要使得八年級(jí)學(xué)生中不低于95%的學(xué)生能夠合格,至少有43人能夠合格.∴我覺得應(yīng)該將每分鐘跳繩的合格個(gè)數(shù)定為80個(gè)比較合理.18.解:(1)由題意可得B(-4,5).(2)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,-5);點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4,5).(3)如圖.△ABC的面積=1219.解:(1)由題意,設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.由題意,得k解得k∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=2.4x+3.6.(2)設(shè)碗的數(shù)量有x個(gè).則2.4x+3.6≤28.8,解得x≤10.5,∴x的最大整數(shù)解為10.∴碗的數(shù)量最多為10個(gè).20.證明:(1)∵D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線.∴DE=12AC,DE∥AC又∵DE=EF,∴DF=DE+EF=2DE=AC.∴四邊形ADFC是平行四邊形.(2)由(1),得四邊形ADFC是平行四邊形,∴CF∥AD,CF=AD.又∵D是AB的中點(diǎn),∴AD=BD.∴CF=BD.∴四邊形BFCD是平行四邊形.∵∠A=∠ABC,∴AC=BC.∵D是AB的中點(diǎn),∴CD⊥AB.∴∠CDB=90°.∴平行四邊形BFCD是矩形.21.解:(1)∵a,b滿足a-20+|b-30|=0,a-20≥0,∴a-20=0,b-30=0.解得a=20,b=30,∴點(diǎn)A(20,0),C(0,30).∵四邊形ABCO是長(zhǎng)方形,∴BC∥OA,OC∥AB.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(20,30).(2)∵點(diǎn)M從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→A→B→C→O的線路移動(dòng),∴機(jī)器人移動(dòng)的距離為2×14=28.∵A(20,0),O(0,0),B(20,30),∴OA=20,AB=30,∴當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)14s時(shí),在線段AB上,AM=28-20=8.即當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)14s時(shí),此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(20,8).(3)由題意可得,在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)機(jī)器人到x軸的距離為6時(shí),存在兩種情況,第一種情況,當(dāng)機(jī)器人在BA上時(shí),點(diǎn)M移動(dòng)的時(shí)間是(20+6)÷2=13(s);第二種情況,當(dāng)機(jī)器人在OC上時(shí),點(diǎn)M移動(dòng)的時(shí)間是(20+30+20+30-6)÷2+10=57(s),∴在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)機(jī)器人到x軸的距離為6時(shí),機(jī)器人移動(dòng)的時(shí)間是13s或57s.∴當(dāng)機(jī)器人出發(fā)13s或57s后會(huì)開始唱歌.22.解:(1)30cm,25cm2h,2.5h(2)設(shè)甲蠟燭燃燒時(shí),y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,則b=30,即甲蠟燭燃燒時(shí),y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-15x+30(0≤x≤2).設(shè)乙蠟燭燃燒時(shí),y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n,則n=25,即乙蠟燭燃燒時(shí),y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-10x+25(0≤x≤2.5).(3)由題意可得-15x+30=-10x+25,解得x=1,即當(dāng)x的值為1時(shí),甲、乙兩根蠟燭在燃燒過(guò)程中的高度相等.23.解:(1)∵y=2x+4,∴當(dāng)y=0時(shí),即2x+4=0,解得x=-2.∴A(-2,0).∵點(diǎn)H在直線y=2x+4上,且橫坐標(biāo)為1,∴y=2+4=6.∴H(1,6).∵S△AHD=18,∴12AD×6=18,解得AD∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0).設(shè)直線HD的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.由題意可得k解得k∴直線HD的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+8.(2)設(shè)點(diǎn)N(m,0),則點(diǎn)E(m,2m+4),點(diǎn)F(m,-2m+8).∵點(diǎn)N在x軸上的點(diǎn)A(-2,0)右側(cè),且H(1,6