寧夏銀川一中、昆明一中2023屆高三聯(lián)合二?？荚嚁?shù)學(xué)（理）試題 附答案

理科數(shù)學(xué)一、單選題1．下列集合關(guān)系中錯誤的是（）A． B． C． D．2．規(guī)定運算，若復(fù)數(shù)滿足，則的值為（）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列滿足，，則等于（）A． B． C． D．4．2022年第三十二屆足球世界杯在卡塔爾舉行，第一屆世界杯是1930年舉辦的，而早在戰(zhàn)國中期，中國就有過類似的體育運動項目：蹴鞠，又名蹴球，蹴圓，筑球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)已列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．已知半徑為3的某鞠（球）的表面上有四個點，，，，，，，則該鞠（球）被平面所截的截面圓面積為（）A． B． C． D．5．已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么向量與的夾角為（）A．45° B．60° C．90° D．135°6．在平面直角坐標(biāo)系中，為第四象限角，角的終邊與單位圓交于點，若，則（）A． B． C． D．7．我國象棋源遠(yuǎn)流長，歷史悠久．銀川市街以某個殘局的一部分如圖所示，若不考慮這部分以外棋子的影響，且“馬”和“炮”不動，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，從“兵”吃掉“馬”的最短路線中隨機選擇一條路線，則能順帶吃掉“炮”的可能路線有（）A．10條 B．8條 C．6條 D．4條8．已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若對任意恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．天鵝被人類稱為美善天使，它不僅象征著忠誠、長久的愛情，同時它的生命力很頑強，因此也是堅強的代表．除此之外，天鵝還是高空飛翔冠車，飛行高度可達(dá)9千米，能飛越世界最高山峰“珠穆朗瑪峰”．如圖是兩只天鵝面對面比心的圖片，其中間部分可抽象為如圖所示的軸對稱的心型曲線．下列選項中，兩個函數(shù)的圖象拼接在一起后可大致表達(dá)出這條曲線的是（）A．及 B．及C．及 D．及10．已知拋物線上一點到準(zhǔn)線的距離為5，是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支的一動點，則的最小值為（）A．12 B．11 C．10 D．911．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B．C． D．12．已知線段垂直于定圓所在的平面，，是圓上的兩點，是點在上的射影，當(dāng)運動，點運動的軌跡（）A．是圓 B．是橢圓 C．是拋物線 D．不是平面圖形二、填空題13．從，，1，2，3這5個數(shù)中任取2個不同的數(shù)，記“兩數(shù)之積為正數(shù)”事件，“兩數(shù)均為負(fù)數(shù)”為事件．則__________．14．__________．15．有如下四個命題：①甲乙兩組數(shù)據(jù)分別甲：1，2，3，4，5，6，7，8，9；乙：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．則甲乙的中位數(shù)分別為5和5.5．②相關(guān)系數(shù)，表明兩個變量的相關(guān)性較弱．③若由一個列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得的觀測值約為4.567，則認(rèn)為兩個變量有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不超過0.05．附0.0500.0100.0013.8416.63510.828④用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)的回歸直線方程后要進行殘差分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的殘差是指．以上命題錯誤的序號是__________．16．設(shè)，且，則__________．三、解答題17．如圖所示，四棱錐的底面是矩形，底面，，，，．（1）證明：直線平行于平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．（1）寫出余弦定理（只寫出一個公式即可），并加以證明；（2）若銳角的面積為，且，，求的周長．19．為保護未成年人身心健康，保障未成年人合法權(quán)益，培養(yǎng)有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律們社會主義建設(shè)者，《未成年人保護法》針對監(jiān)護缺失、校園欺凌、煙酒損害、網(wǎng)絡(luò)沉迷等問題，進一步壓實監(jiān)護人、學(xué)恔、住宿經(jīng)營者及網(wǎng)絡(luò)服務(wù)提供者等主體責(zé)任，加大對未成年人的保護力度．某中學(xué)為宣傳《未成年人保護法》，特舉行一次未成年人保護法知識競賽，比賽規(guī)則是：兩人一組，每一輪競賽中，小組兩人分別答兩題，若答對題數(shù)不少于3，則被稱為“優(yōu)秀小組”，已知甲、乙兩位同學(xué)組成一組，且同學(xué)甲和同學(xué)乙答對每道題的概率分為，．（1）若，，則在第一輪競賽中，求他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；（2）當(dāng)，且每輪比賽互不影恦時，如果甲、乙同學(xué)在此次競賽活動中要想獲得“優(yōu)秀小組”的次數(shù)為9，那么理論上至少要進行多少輪競賽？20．在直角坐標(biāo)系上，橢圓的右焦點為，的上、下頂點與連成的三角形的面積為．（1）求的方程；（2）已知過點的直線與相交于，兩點，問上是否存在點，使得？若存在，求出的方程．若不存在，請說明理由．21．已知函數(shù)，．（1）若直線是曲線的一條切線，求的值；（2）若對于任意的，都存在，使成立，求的取值范圍．選做題：22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）在直角坐標(biāo)系中，若把曲線圖象向下平移2個單位，然后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)壓縮到原來的，得到曲線，直線與曲線交于點、，與軸交于點，求的值．23．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍．參考答案1-5ADCDC 6-10CCCAD 11-12AA4．【詳解】因為三棱錐的外接球的半徑為3，而，所以為外接球的直徑，如圖，將二棱錐放入如圖所示的長方體，則，設(shè)長方體的另一棱長為，所以，解得：，即，設(shè)外接球的球心為，所以，，取的外接圓的半徑為，則，則，所以，則，所以該鞠（球）被平面所截的截面圓面積：．10．【詳解】拋物線的準(zhǔn)線為，則點到準(zhǔn)線的距離為，所以，則，故，設(shè)是雙曲線的右焦點，，則，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點共線時取等號，所以的最小值以9．11．【詳解】函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)寸原點對稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以可化為，即，所以，即，解得，所以不等式的解集為．12．【詳解】設(shè)定圓圓心為，半徑為，連接，設(shè)直徑為，連接，，平面，平面，；為直徑，，又，，平面，平面，又平面，，又，，，平面，平面，平面，，在中，，則點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓．13． 14．0 15．② 16．216．【詳解】解：因為，，所以，又，，則，所以，即，由，根據(jù)，，則，所以，即，所以，所以，所以，因為，且，所以．三、解答題17．【詳解】（1）由題意知，，，兩兩互相垂直，以為原點，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，．底面，底面，．又，，且，平面，平面，所以是平面的一個法向量．因為，所以．又平面，所以平面．（2）因為，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則由，解得，令，得平面的一個法向量為．設(shè)直線與平面所成的角的，則．故：直線與平面所成角的正弦值為．18．【詳解】（1）余弦定理：．證明如下：設(shè)，，，則，則，即，則，即．（2）得，即，因為，所以，因為的面積為，所以，則，又為銳角三角形，所以．所以，故的周長為10．19．【詳解】（1）解：由題可知，所有可能的情況有：①甲答對1次，乙答對2次的概率；②甲對2次，乙答對1次的概率；③甲答對2次，乙答對2次的概率．故所求的概率．（2）他們在一輪競賽中獲“優(yōu)秀小組”的概率．因為，，，所以，，所以，由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，令，則，，所以當(dāng)時，，設(shè)他們小組在輪競賽中獲“優(yōu)秀小組”的次數(shù)為，則，由，得，所以理論上至少要進行19輪競賽．20．【詳解】（1）依題意得，所以，另由，，解得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，則，，，因為，所以點，而點不在橢圓上，故不存在點符合題意．②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為，，，，聯(lián)立得，則，而，因為，則，所以，而在曲線上，所以，即，所以，符合題意．綜上所述，存在點滿足題意，此時直線的方程為或．21．【詳解】（1）由得，，設(shè)直線與曲線的切點為，則，解得，因此的值為．（2）由得，設(shè)，則，因為當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，又因為，，所以存在，使，且當(dāng)時，；當(dāng)時，；從而，且當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，由，得，，從而，所以，由對于任意的，都存在，使成立，得對于任意的，都有，即不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立．設(shè)，則，因為，當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，因此，故的取值范圍為．22．【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將代入中，可得；曲線的極坐標(biāo)方程為，所以有，即，所以．（2）把曲線圖