湖北省隨州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試卷 含解析

高考資源網(wǎng)(）您身邊的高考專家（AI教學(xué)）訂購(gòu)熱線北省隨州市2024—2025學(xué)年部分高中元月期末聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.考試時(shí)間：2025年1月7日14:30——16:30★?？荚図樌锟荚嚪秶焊咧腥扛呖純?nèi)容注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的制定位置.2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別在、和的情況下，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)討論得到結(jié)果.【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：，符合題意；②當(dāng)時(shí)，為開口方向向上的二次函數(shù)，只需，即；③當(dāng)時(shí)，為開口方向向下的二次函數(shù)，則必存在實(shí)數(shù)，使得成立；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.2.已知函數(shù)在處有極小值，則c的值為（）A.2 B.4 C.6 D.2或6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)求出c，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)極小值的定義判斷答案.【詳解】由題意，，則，所以或.若c=2，則，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.函數(shù)在處有極小值，滿足題意；若c=6，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不合題意.綜上：c=2.故選：A.3.已知向量若，則m等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，又，，所以，解?故選：A.4.已知等比數(shù)列的公比為（且），若，則的值為（）A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)的運(yùn)算性質(zhì)可求得公比的值.【詳解】已知等比數(shù)列的公比為（且），若，則，所以，解得.故選：C.5.如圖，AC＝2R為圓O的直徑，∠PCA＝45°，PA垂直于圓O所在的平面，B為圓周上不與點(diǎn)A、C重合的點(diǎn)，AS⊥PC于S，AN⊥PB于N，則下列不正確的是（）A.平面ANS⊥平面PBCB.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBCD.平面ABC⊥平面PAC【答案】B【解析】【分析】利用面面垂直的判定定理證得ACD選項(xiàng)正確，從而判斷出B選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，又AN?平面ABP，∴BC⊥AN，又∵AN⊥PB，BC∩PB＝B，∴AN⊥平面PBC，又PC?平面PBC，∴AN⊥PC，又∵PC⊥AS，AS∩AN＝A，∴PC⊥平面ANS，又PC?平面PBC，∴平面ANS⊥平面PBC，∴A正確由上述分析可知：BC⊥平面PAB，而平面，所以平面PAB⊥平面PBC，故C選項(xiàng)正確.由上述分析可知：PA⊥平面ABC，PA?平面PAC，所以平面ABC⊥平面PAC，故D選項(xiàng)正確.從而可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的證明，屬于中檔題.6.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】設(shè)雙曲線方程為，如圖所示，，，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，在中，，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得，即，所以，故選D．考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．7.的展開式中的系數(shù)是（）A.60 B.80 C.84 D.120【答案】D【解析】【分析】的展開式中的系數(shù)是，借助組合公式：，逐一計(jì)算即可.【詳解】的展開式中的系數(shù)是因?yàn)榍?，所以，所以，以此類推?故選：D.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于使用組合公式：，以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用.8.在某次太空游行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過(guò)5道程序，其中，兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同程序的順序安排共有（）A.18種 B.36種 C.72種 D.108種【答案】B【解析】【分析】先排，兩道程序，再排剩余的3道程序，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】先排，兩道程序，其既不能放在最前，也不能放在最后，則在第2，3，4道程序中選兩個(gè)放，，共有種安排方法；再排剩余的3道程序，共有種安排方法，所以一共有種不同的順序安排方法.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則以下關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（）A.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 B.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增C.是極小值點(diǎn) D.是極大值點(diǎn)【答案】BD【解析】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的極值即可．【詳解】解：．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)單調(diào)遞增；故不正確，．函數(shù)在區(qū)間的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，正確；．由圖象知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，但是函數(shù)沒有取得極小值，故錯(cuò)誤，．時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，，此時(shí)此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，則函數(shù)內(nèi)有極大值，極大值點(diǎn)；故正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)，極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查學(xué)生的識(shí)圖和用圖的能力．屬于中檔題．10.下列命題正確的是（）A.零向量是唯一沒有方向的向量B.零向量的長(zhǎng)度等于0C.若都為非零向量，則使成立的條件是與反向共線D.若，，則【答案】BCD【解析】【分析】A.由零向量的定義判斷；B.由零向量的定義判斷；C.根據(jù)，都是單位向量判斷；D.由向量相等的定義判斷.【詳解】A.零向量是有方向的，其方向是任意的，故A錯(cuò)誤；B.由零向量的定義知，零向量的長(zhǎng)度為0，故B正確；C.因?yàn)?，都是單位向量，所以只有?dāng)與是相反向量，即與反向共線時(shí)才成立，故C正確；D.由向量相等的定義知D正確；故選：BCD.11.樹人中學(xué)組織三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行“慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年”黨史知識(shí)競(jìng)賽．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到前200名學(xué)生分布的餅狀圖和前200名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列說(shuō)法正確的是（）A.成績(jī)前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30B.成績(jī)第名的100人中，高一人數(shù)不超過(guò)一半C.成績(jī)第名的50人中，高三最多有32人D.成績(jī)第名50人中，高二人數(shù)比高一的多【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)餅狀圖和條形圖依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：由餅狀圖知，成績(jī)前200名的200人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多，A正確；由條形圖知高一學(xué)生在前200名中，前100和后100人數(shù)相等，因此成績(jī)第名的100人中，高一人數(shù)為，B正確；成績(jī)第名的50人中，高一人數(shù)為，故高三最多有32，C正確；成績(jī)第名的50人中，高一人數(shù)為，故高二最多有23人，因此高二人數(shù)比高一少，D錯(cuò)誤．故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.若命題“是假命題”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】####【解析】【分析】等價(jià)于，解即得解.【詳解】解：因?yàn)槊}“是假命題”，所以，所以.故答案為：13.若函數(shù)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

__________

．【答案】【解析】【分析】根據(jù)極值的概念可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)情況，根據(jù)判別式可得解.【詳解】由，則，由函數(shù)有極值，即有變號(hào)零點(diǎn)，即，解得或，故答案：.14.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若，則的最大值為________.【答案】【解析】【分析】先求得等差數(shù)列的公差，進(jìn)而求得，從而求得的最大值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，對(duì)稱軸為，開口向下，所以當(dāng)或時(shí)，最大，最大值為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分15.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）2.6.【解析】【分析】由求出.（1）由分子分母同除以求解；（2）將，變形為，再分子分母同除以求解【詳解】因?yàn)?，所?（1）；（2），，，，16.若平面上的三個(gè)力作用于一點(diǎn)，且處于平衡狀態(tài)，已知，與的夾角為45°，求:（1）的大小;（2）與的夾角的大小.【答案】（1）(1+)N（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三個(gè)力平衡，得到，再由求解；（2）設(shè)與的夾角為θ，由求解.【小問1詳解】解：因三個(gè)力平衡，所以，則，，故的大小為(1+)N.【小問2詳解】設(shè)與的夾角為θ，則，即，解得，因?yàn)?，所?17.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意正整數(shù)n，有2Sn＝nan，且a2＝3.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)所有正整數(shù)m，若ak＜2m＜ak＋1，則在ak和ak＋1兩項(xiàng)中插入2m，由此得到一個(gè)新數(shù)列{bn}，求{bn}的前40項(xiàng)和.【答案】（1）（2）1809【解析】【分析】（1）由得出數(shù)列的遞推關(guān)系，然后由連乘法求得通項(xiàng)；（2）考慮到，，從而確定的前40項(xiàng)中有34項(xiàng)來(lái)自，其他6項(xiàng)由組成，由此分組求和．【小問1詳解】由，則，兩式相減得：，整理得：，即時(shí)，，所以時(shí)，，又時(shí)，，得，也滿足上式.故.【小問2詳解】由.所以，又，所以前40項(xiàng)中有34項(xiàng)來(lái)自.故.18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）；（2）平面ABE．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）先利用線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，再由線面垂直的判定定理得到平面PAC，再由線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直；（2）先根據(jù)等腰三角形的三線合一得到線線垂直，利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到AE⊥PD，進(jìn)而利用線面垂直的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明.【小問1詳解】在四棱錐中，∵底面ABCD，CD?平面ABCD，∴，∵AC⊥CD，且PA∩AC＝A，∴平面PAC．而AE?平面PAC，∴CD⊥AE．【小問2詳解】由AB＝BC，，得，又PA＝AB＝BC，所以AC＝PA．∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC．由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD．而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB．又∵AB⊥AD，且PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，而PD?平面PAD，∴AB⊥PD．又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE．19.已知定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足.（1）求