2024-2025學年黑龍江省牡丹江市高一上冊期末聯(lián)考數(shù)學檢測試卷（含解析）

2024-2025學年黑龍江省牡丹江市高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學檢測試卷考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑：非選擇題詩用直徑05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：必修一前四章，第五章5.1?5.2?5.3.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.下列各角中，與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.5.已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調遞增，則實數(shù)（）A.-1 B.-1或2 C.2 D.37.教室通風目的是通過空氣的流動，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進室外的新鮮空氣.按照國家標準，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度為.經(jīng)測定，剛下課時，空氣中含有的二氧化碳，若開窗通風后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且y隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準需要的時間t（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（）（參考數(shù)據(jù)）A.5 B.7 C.9 D.108.已知函數(shù)，對，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則終邊可能在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.設函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.在上單調遞減 D.在上單調遞減11.已知，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則下列結論中正確的是（）A.B.時，C.D.上有677個零點三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角的終邊經(jīng)過點，則__________.14.如果函數(shù)對任意正實數(shù)a，b，都有，則這樣的函數(shù)可以是______（寫出一個即可）15.若扇形的周長為18，則扇形面積取得最大值時，扇形圓心角的弧度數(shù)是______.16.已知函數(shù)定義域為，，對任意的，當時，有（e是自然對數(shù)的底）.若，則實數(shù)a的取值范圍是______.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（1）已知，且為第二象限角，求的值；（2）已知的值.18.設命題：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足.（1）若，且和都是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.19.已知.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若存在，使得，求實數(shù)取值范圍.20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)是上的奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在上最小值是4，救實數(shù)的值.21.退耕還林工程就是從保護生態(tài)環(huán)境出發(fā)，將水土流失嚴重的耕地，沙化、鹽堿化、石漠化嚴重的耕地以及糧食產(chǎn)量低而不穩(wěn)的耕地，有計劃，有步驟地停止耕種，因地制宜的造林種草，恢復植被．某地區(qū)執(zhí)行退耕還林以來，生態(tài)環(huán)境恢復良好，年月底的生物量為，到了月底，生物量增長為．現(xiàn)有兩個函數(shù)模型可以用來模擬生物量（單位：）與月份（單位：月）的內(nèi)在關系，即且）與．（1）分別使用兩個函數(shù)模型對本次退耕還林進行分析，求出對應的解析式；（2）若測得年月底生物量約為，判斷上述兩個函數(shù)模型中哪個更合適．22.已知函數(shù)且.（1）若，求不等式的解集；（2）若，是否存在，使得在區(qū)間上的值域是，若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.2024-2025學年黑龍江省牡丹江市高一上學期期末聯(lián)考數(shù)學檢測試卷考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑：非選擇題詩用直徑05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：必修一前四章，第五章5.1?5.2?5.3.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.下列各角中，與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)終邊相同的角相差周角的整數(shù)倍即可求解.【詳解】記與角終邊相同的角為，則，當時，得.故選：C2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先解一元二次不等式得集合B，然后由交集運算可得.【詳解】解不等式，得，又，所以，.故選：B3.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)給定條件，列出不等式求出定義域即得.【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：A4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】得到函數(shù)單調性，結合特殊點的函數(shù)值，由零點存在性定理得到答案.【詳解】的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則在上遞增，而，，，，，可得，滿足零點存在性定理，故零點所在的區(qū)間是.故選：C5.已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】利用冪函數(shù)的單調性可比較a，c，再由對數(shù)函數(shù)性質可知，即可得答案.【詳解】因為函數(shù)在上單調遞增，所以，即，又，所以.故選：C6.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調遞增，則實數(shù)（）A.-1 B.-1或2 C.2 D.3【正確答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)得到定義，求得或，再結合冪函數(shù)的單調性，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，解得或，當時，函數(shù)在上單調遞增，符合題意；當時，函數(shù)在上單調遞減，不符合題意，所以實數(shù)的值為.故選：C.7.教室通風的目的是通過空氣的流動，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進室外的新鮮空氣.按照國家標準，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度為.經(jīng)測定，剛下課時，空氣中含有的二氧化碳，若開窗通風后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且y隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準需要的時間t（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（）（參考數(shù)據(jù)）A.5 B.7 C.9 D.10【正確答案】B【分析】根據(jù)已知條件求得，然后列不等式來求得的取值范圍，進而求得的最小整數(shù)值.【詳解】當時，，所以，由得，，所以的最小整數(shù)值為.故選：B8.已知函數(shù)，對，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先根據(jù)的解析式求出其值域，分類討論求出的值域，結合兩值域的關系可得答案.【詳解】因為所以時，，時，，綜上.當時，，，由題意，，即，解得；當時，，符合題意；當時，，，由題意，，即，解得；綜上可得.故選：D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則終邊可能在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【正確答案】AC【分析】先利用三角函數(shù)誘導公式化簡不等式，再利用角的終邊所在限象的三角函數(shù)符號即可得解.【詳解】因為，所以由，得，若，則終邊在第一象限；若，則終邊在第三象限；故選：AC.10.設函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.在上單調遞減 D.在上單調遞減【正確答案】AC【分析】求出函數(shù)定義域，利用奇偶函數(shù)的定義判斷AB；判斷指定區(qū)間上的單調性判斷CD.【詳解】函數(shù)的定義域為R，，則是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，A正確，B錯誤；對于C，當時，在上單調遞減，當時，在上單調遞減，因此在上單調遞減，C正確；對于D，當時，在上單調遞增，D錯誤.故選：AC11.已知，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】利用指數(shù)函數(shù)圖象性質，對底數(shù)進行分類討論逐一判斷選項即可求得結果.【詳解】根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)性質可知當時，函數(shù)單調遞減，且，若，則函數(shù)圖象過坐標原點，此時圖象為D；當時，函數(shù)，圖象可能是C；當時，函數(shù)單調遞增，且，此時交軸正半軸，函數(shù)圖象可以為B；故選：BCD12.已知函數(shù)定義域為，且滿足，則下列結論中正確的是（）A.B.時，C.D.在上有677個零點【正確答案】AB【分析】計算，判斷A；利用給定的遞推關系推理判斷B；由B選項的結論計算判斷C；確定時函數(shù)無零點，由，結合B選項的結論求出零點個數(shù)判斷D.【詳解】對于A，，A正確；對于B，當時，，即，則，于是，因此，B正確；對于C，，，C錯誤；對于D，當時，，此時函數(shù)無零點，而，由知，，，即有，顯然，因此在上有675個零點，D錯誤.故選：AB關鍵點睛：解答本題的關鍵是根據(jù)時的性質，利用變量代換，推出此時函數(shù)的周期，從而判斷D選項時，結合周期和，推出，即可求出在上的零點個數(shù).三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角的終邊經(jīng)過點，則__________.【正確答案】【分析】利用三角函數(shù)定義直接計算即可.【詳解】角的終邊經(jīng)過點，則點到原點距離，所以.故14.如果函數(shù)對任意的正實數(shù)a，b，都有，則這樣的函數(shù)可以是______（寫出一個即可）【正確答案】【分析】由條件，分析乘積的函數(shù)值為函數(shù)值的和，考慮對數(shù)函數(shù)，即可得到結論.【詳解】由題意，函數(shù)對任意的正實數(shù)a，b，都有，可考慮對數(shù)函數(shù)，滿足，故答案為.本題考查抽象函數(shù)的解析式和性質，注意條件的特點，即乘積的函數(shù)值為函數(shù)值的和，著重考查推理能力，屬于基礎題.15.若扇形的周長為18，則扇形面積取得最大值時，扇形圓心角的弧度數(shù)是______.【正確答案】2【分析】設扇形的半徑為，則弧長為，結合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù).【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，則，即，所以扇形面積，所以當時，取得最大值為，此時，所以圓心角為（弧度）.故216.已知函數(shù)定義域為，，對任意的，當時，有（e是自然對數(shù)的底）.若，則實數(shù)a的取值范圍是______.【正確答案】【分析】將變形為，由此設函數(shù)，說明其在上單調遞減，將化為，即，利用函數(shù)單調性即可求得答案.【詳解】由題意當時，有，即，即，故令，則當時，，則在上單調遞減，由于，而，即有，即，所以，即實數(shù)a的取值范圍是，故答案：關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于根據(jù)，變形為，從而構造函數(shù)，并說明其為單調減函數(shù)，由此可解決問題.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（1）已知，且為第二象限角，求的值；（2）已知的值.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）利用正余弦的同角平方關系化簡即可求解；（2）利用弦化切即可求解．【詳解】解：（1）因為，且為第二象限角，則，即的值為；（2）因為，則18.設命題：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足.（1）若，且和都是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）把代入，求出命題為真命題的范圍，再求出公共部分即得.（2）求出命題為真命題的范圍，再充分不必要條件的意義列式求解即得.【小問1詳解】當時，不等式為，解得，即，由，得，即，由和都是真命題，得，所以實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】由，，得，即命題，由（1）知命題，因為是的充分不必要條件，因此或，解得或，即，所以實數(shù)的取值范圍是.19.已知.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）或；（2）.【分析】（1）根據(jù)給定條件，列出不等式并求解即得.（2）由不等式分離參數(shù)，構造函數(shù)并求出最小值即可得解.【小問1詳解】函數(shù)，由，得，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是或.【小問2詳解】當時，，顯然，當且僅當時取等號，依題意，，所以實數(shù)的取值范圍是.20已知函數(shù).（1）若函數(shù)是上的奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在上的最小值是4，救實數(shù)的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質即可得解；（2）利用換元法，分類討論的取值范圍，結合基本不等式即可得解.【小問1詳解】若函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，即，此時，經(jīng)檢驗滿足，符合題意，故；【小問2詳解】令，則，原函數(shù)可化為，因為函數(shù)在上的最小值是4，即在時最小值為4，故，當時，在上單調遞增，此時沒有最小值，不符合題意；當時，，當且僅當，即時取等號，所以，即.21.退耕還林工程就是從保護生態(tài)環(huán)境出發(fā)，將水土流失嚴重的耕地，沙化、鹽堿化、石漠化嚴重的耕地以及糧食產(chǎn)量低而不穩(wěn)的耕地，有計劃，有步驟地停止耕種，因地制宜的造林種草，恢復植被．某地區(qū)執(zhí)行退耕還林以來，生態(tài)環(huán)境恢復良好，年月底的生物量為，到了月底，生物量增長為．現(xiàn)有兩個函