2024-2025學(xué)年山東省臨沂市沂水縣高一上冊期末模擬數(shù)學(xué)檢測試題1（附解析）

2024-2025學(xué)年山東省臨沂市沂水縣高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知：，：方程有實數(shù)根，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，，，則（

）A． B． C． D．4．已知角的終邊上一點的坐標(biāo)為，則角的最小正值為（

）A． B． C． D．5．已知是上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個最大值和一個最小值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．設(shè)函數(shù)的定義域為，若，，則實數(shù)（

）A．-2 B． C． D．28．已知是定義在上的奇函數(shù)，若對任意，均有且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列說法正確的是（

）A．終邊在軸上角的集合是B．若角的終邊在第二象限，則角是鈍角C．若角是鈍角，則角的終邊在第二象限D(zhuǎn)．終邊在直線上角的集合是10．已知實數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．關(guān)于函數(shù)，下列選項正確的有（

）A．的圖象關(guān)于點對稱 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)在上有三個零點12．已知函數(shù)，若滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若方程有三個不同的實根，則k的取值范圍為B．若方程有一個實根，則k的取值范圍為C．若，則M的取值范圍為D．若，則N的取值范圍為三、填空題（本大題共4小題）13．用二分法求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點近似值，至少經(jīng)過次二分后精確度達(dá)到0.1.14．若函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.15．已知，則．16．牛頓冷卻定律描述一個物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體初始溫度為，則經(jīng)過一定時間（單位：分鐘）后的溫度滿足，其中是環(huán)境溫度，為常數(shù)，現(xiàn)有一杯的熱水用來泡茶，研究表明，此茶的最佳飲用口感會出現(xiàn)在.經(jīng)測量室溫為，茶水降至大約用時一分鐘，那么為了獲得最佳飲用口感，從泡茶開始大約需要等待分鐘.（參考數(shù)據(jù).）四、解答題（本大題共5小題）17．計算：(1).(2).18．已知，且為第二象限角.(1)求，的值；(2)求的值.19．已知函數(shù).(1)，，求a的取值范圍；(2)若，，，求a的取值范圍.20．國內(nèi)某大型機械加工企業(yè)在過去的一個月內(nèi)（共計30天，包括第30天），其主營產(chǎn)品在第天的指導(dǎo)價為每件（元），且滿足（），第天的日交易量（萬件）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：第天12510（萬件）141210.810.38(1)給出以下兩種函數(shù)模型：①，②，其中，為常數(shù).請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從①②中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來擬合該產(chǎn)品日交易量（萬件）的函數(shù)關(guān)系；并且從四組數(shù)據(jù)中選擇你認(rèn)為最簡潔合理的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的推理和運算，求出的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該企業(yè)在未來一個月（共計30天，包括第30天）的生產(chǎn)經(jīng)營水平維持上個月的水平基本不變，由（1）預(yù)測并求出該企業(yè)在未來一個月內(nèi)第天的日交易額的函數(shù)關(guān)系式，并確定取得最小值時對應(yīng)的.21．已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于點對稱.(1)令，判斷函數(shù)的奇偶性；(2)是否存在實數(shù)滿足對任意，任意，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

答案1．【正確答案】C【詳解】由，得，所以.故選：C2．【正確答案】A【詳解】由方程有實數(shù)根，則滿足，解得，所以是方程有實數(shù)根的充分不必要條件，即是的充分不必要條件.故選：A.3．【正確答案】C【詳解】，，，.故選:C.4．【正確答案】C【詳解】角的終邊上一點的坐標(biāo)為,,,故，又角在第三象限，故的最小正值為，故選：C．5．【正確答案】D【詳解】因為是上的增函數(shù).則是增函數(shù)，所以，即，又也是增函數(shù)，則有，所以，即，解得.故實數(shù)的取值范圍為.故選：D.6．【正確答案】D【詳解】因為得，則，所以由題意可得，，解得.故選：D7．【正確答案】A【詳解】對任意，設(shè)，則，整理可得①，由得，可得②，由①②可知：，化簡可得，顯然不恒為，所以，所以，故選：A.8．【正確答案】A【詳解】因為，所以，所以.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時，不等式等價于，即，即，解得，又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，當(dāng)時，不等式無解.因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，的定義域為，又，故為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，當(dāng)時，不等式等價于，即，因為，故，解得，綜上，不等式的解集為.故選：A.9．【正確答案】CD【詳解】對A：終邊在軸上的角的集合是：，故A錯；對B：終邊在第二象限的，未必都是鈍角，例如，故B錯；對C：因為鈍角是大于小于的角，必在第二象限，故C對；對D：終邊在直線上的角的集合是：，故D對.故選：CD10．【正確答案】ABC【詳解】因為，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，則，所以C正確；，所以B正確；由可得，，則，所以A正確；設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以D錯誤.故選：ABC.11．【正確答案】AB【詳解】對于A中，由函數(shù)，可得，所以的圖象關(guān)于點對稱，所以A正確；對于B中，由，的圖象關(guān)于直線對稱，所以B正確；對于C中，由，可得，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上先增后減，所以C不正確；對于D中，由，可得，令，可得或，解得或，所以函數(shù)在上有兩個零點，所以D錯誤.故選：AB.12．【正確答案】ACD【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，由圖可知，當(dāng)或時，直線與有三個交點，即方程有三個不同的實根，故A正確；當(dāng)或時，直線與有一個交點，即方程有一個實根，故B錯誤；記，則，由對稱性可知，，所以，令得，結(jié)合圖象可知，，，所以，由二次函數(shù)性質(zhì)可得，C正確；由上可知，，由二次函數(shù)可得，，D正確.故選：ACD13．【正確答案】4【詳解】，，，所以，滿足，開區(qū)間的長度等于1，每經(jīng)過一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，?jīng)過n此操作后，區(qū)間長度變?yōu)?，故有，即，則，所以至少需要操作4次.故4.14．【正確答案】【詳解】由指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)可知，令，可得,因此函數(shù)的圖象經(jīng)過定點；即；所以，顯然，解得或；即函數(shù)的定義域為；利用二次函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得的單調(diào)增區(qū)間為.故15．【正確答案】【詳解】因為，則，原式.故16．【正確答案】6【詳解】根據(jù)題意可知,環(huán)境溫度，初始溫度，經(jīng)過一定時間（單位：分鐘）后的溫度滿足因為茶水降至大約用時一分鐘，即，所以，解得，則，所以要使得該茶降至，即，則有，得，故.所以大約需要等待6分鐘.故6.17．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）.（2）＝18．【正確答案】(1)；(2)【詳解】（1）因為，且為第二象限角，所以，.（2）.19．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）（1）由，即，當(dāng)時，得，不滿足條件.當(dāng)時，需滿足，解得.（2）（2）由，即.因為，所以即當(dāng)時，，顯然成立.當(dāng)時，設(shè)，的對稱軸為，故，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以.要使，成立，則需滿足即，解得綜上：滿足條件的a的取值范圍為20．【正確答案】(1)選擇模型②，(2)當(dāng)時函數(shù)取得最小值萬元【詳解】（1）若選擇函數(shù)模型①，代入點，得，得，無解，故函數(shù)模型①不符合題意；若選擇函數(shù)模型②，代入點，得，解得，此時，，，故點在函數(shù)上，點近似在函數(shù)上，故擬合效果較好，符合題意，故函數(shù)模型②最為適合，，，（2）由題意可知（單位：萬元），當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，當(dāng)時，，可判斷此時函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時取得最小值，綜上可知，當(dāng)時函數(shù)取得最小值萬