2024-2025學(xué)年山東省青島市高一上冊段考數(shù)學(xué)檢測試卷（12月份）附解析

2024-2025學(xué)年山東省青島市高一上學(xué)期段考數(shù)學(xué)檢測試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）下列與角?7πA．2kπ+π6(k∈Z) B．k?360°?7π6（C．k?360°﹣210°（k∈Z） D．kπ+2．（5分）下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A．f(x)=log2x2與g（xB．f(x)=x3與C．f(x)=(x?1)(x+2)x?1與g（t）＝t+2（tD．f(x)=x?1?3．（5分）函數(shù)f(x)=x?2A．[2，6） B．{x|2≤x＜6，且x≠5} C．{x|2≤x＜6﹣e} D．{x|2≤x＜6，且x≠6﹣e}4．（5分）已知冪函數(shù)f(x)=(m2?4m+4)xm2?2m在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，則函數(shù)g（A．（0，﹣1） B．（1，0） C．（2，1） D．（3，﹣1）5．（5分）中國歷代書畫家喜歡在紙扇的扇面上題字繪畫，某扇面為如圖所示的扇環(huán)，記AB的長為l1cm，CD的長為l2＝12cm，若l1：l2＝3：1，AD＝8cm，則扇環(huán)的面積為（）cm2．A．128 B．1283π C．1606．（5分）若a＝log34，4b＝5，c=0.2?12，則a，A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a7．（5分）已知函數(shù)f（x）＝|ln（x﹣1）|，則（）A．函數(shù)y＝f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對稱 B．函數(shù)y＝f（x）在（1，e）上單調(diào)遞減 C．若f（a）＝f（b）（a≠b），則ab＝a+b D．函數(shù)y＝f（x）﹣ex+1有兩個零點(diǎn)8．（5分）已知函數(shù)y＝f（x）﹣e﹣x﹣1是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，y＝f（x）﹣ex是定義在[﹣1，1]上的為偶函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828…），則函數(shù)g（x）＝[f（x）]2+f（x﹣1）的值域為（）A．[5+1e，eC．[2e2二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分，（多選）9．（6分）下列命題中，其中錯誤的是（）A．已知f(x?1)=x+1，則f（x）＝x2B．若角α為銳角，則角2α為鈍角 C．函數(shù)y＝ln（ax2+x+a）的值域為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1] D．正數(shù)a，b滿足a+2b＝2，則（1+log2b）?log2a的最大值為1（多選）10．（6分）對于函數(shù)y＝f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）＝﹣f（x），則稱y＝f（x）為“弱原點(diǎn)對稱函數(shù)”．已知函數(shù)g(x)=[log2A．﹣1 B．0 C．54 D．（多選）11．（6分）已知連續(xù)函數(shù)y＝f（x）滿足：①?x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1；②當(dāng)x＞0時，恒有f（x）＜1；③f（1）＝﹣2．則以下說法正確的是（）A．f（0）＝1 B．f（6x）＝6f（x）﹣5 C．函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[﹣4，4]上的最大值為10 D．不等式f（2x2）≥f（3x）+2f（x）+4的解集為[三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分，12．（5分）函數(shù)y＝9x+3x+1﹣2，x∈[0，1]的值域是．13．（5分）不等式log13（x2﹣2x）≥log3127的解集為14．（5分）已知函數(shù)f(x)=5(12)x+1，x＞0|x2+6x+8|，x≤0，g（x）＝x2﹣2mx+6，若y＝四、解答題：本題共4小題，共47分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（10分）（1）計算32（2）已知點(diǎn)（﹣1，0）在函數(shù)y＝ax2﹣（b﹣2）x﹣3的圖象上，求y≥0的解集．16．（10分）伴隨著天氣轉(zhuǎn)涼，進(jìn)入到秋冬季傳染病高發(fā)期，學(xué)校購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒．已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋放的消毒劑濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的關(guān)系如下：y=8（1）若一次噴灑2個單位的消毒劑，則有效殺滅時間最長可達(dá)幾小時？（2）若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值．17．（12分）已知函數(shù)f(x)=a?2x（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)性（無需證明），并求函數(shù)y＝f（x）的值域；（3）不等式f（t?4x﹣1）+f（2t﹣4×2x）＜0對?x∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．18．（15分）定義：若函數(shù)y＝f（x）對定義域內(nèi)的每一個值x，在其定義域內(nèi)都有唯一的x0使f（x）f（x0）＝1成立，則稱該函數(shù)y＝f（x）為“伴隨函數(shù)”．（1）若函數(shù)f（x）＝x2﹣3x+2，判斷函數(shù)y＝f（x）是否為“伴隨函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）＝2025x﹣2在定義域[a，b]上為“伴隨函數(shù)”，求a+b的值；（3）已知函數(shù)g（x）＝（x﹣a）2（a≤3）在[14，4]上為“伴隨函數(shù)”，若?x∈[14，4]，?m∈（1，+∞），恒有k?g(x)≤log

答案與試題解析題號12345678答案CCDADBCB一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）下列與角?7πA．2kπ+π6(k∈Z) B．k?360°?7π6（C．k?360°﹣210°（k∈Z） D．kπ+【分析】根據(jù)角度值，弧度制表示角即可．解：與角?7π2kπ?7π6，k∈Z，或k?360°﹣210°（k∈故選：C．【點(diǎn)評】本題考查角的表示，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A．f(x)=log2x2與g（xB．f(x)=x3與C．f(x)=(x?1)(x+2)x?1與g（t）＝t+2（tD．f(x)=x?1?【分析】根據(jù)兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷是相同函數(shù)．解：對于A，f（x）＝log2x2＝2log2|x|的定義域為{x|x≠0}，g（x）＝2log2x的定義域為{x|x＞0}，兩函數(shù)的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是相同函數(shù)；對于B，f（x）=x3的定義域為{x|x≥0}，g（x）=4對于C，f（x）=(x?1)(x+2)x?1=x+2的定義域為{x|x≠1}，g（t）＝t+2的定義域為{t對于D，f（x）=x?1?x+1=x2?1的定義域為{x|x≥1}，g（x）=x2故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為相同函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題．3．（5分）函數(shù)f(x)=x?2A．[2，6） B．{x|2≤x＜6，且x≠5} C．{x|2≤x＜6﹣e} D．{x|2≤x＜6，且x≠6﹣e}【分析】列出使函數(shù)有意義的不等式組，即可求解．解：函數(shù)f(x)=x?2則x?2≥06?x＞06?x≠e，解得2≤x＜6，且x≠6﹣故所求定義域為{x|2≤x＜6，且x≠6﹣e}．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）已知冪函數(shù)f(x)=(m2?4m+4)xm2?2m在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，則函數(shù)g（A．（0，﹣1） B．（1，0） C．（2，1） D．（3，﹣1）【分析】結(jié)合冪函數(shù)定義及性質(zhì)先求出m，然后結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求解．解：因為冪函數(shù)f(x)=(m所以m2?4m+4=1m則函數(shù)g（x）＝loga(x+m)a=loga（故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了冪函數(shù)定義及性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）中國歷代書畫家喜歡在紙扇的扇面上題字繪畫，某扇面為如圖所示的扇環(huán)，記AB的長為l1cm，CD的長為l2＝12cm，若l1：l2＝3：1，AD＝8cm，則扇環(huán)的面積為（）cm2．A．128 B．1283π C．160【分析】由題意可求l1＝36cm，設(shè)扇環(huán)所在圓的圓心為O，OD＝r，∠AOB＝α，利用扇形的弧長公式可得12=rα36=(r+8)α，解得r=4解：由題意，AB的長為l1cm，CD的長為l2＝12cm，l1：l2＝3：1，AD＝8cm，則l1＝36cm，如圖，設(shè)扇環(huán)所在圓的圓心為O，OD＝r，∠AOB＝α，則12=rα36=(r+8)α，解得r=4則扇環(huán)的面積S=12×36×(8+4)?1故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了扇形的弧長公式和面積公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）若a＝log34，4b＝5，c=0.2?12，則a，A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式求解．解：因為1＝log33＜log34＜log39＝2，所以1＜a＜2，因為4b＝5，所以b＝log45，因為1＝log44＜log45＜log416＝2，所以1＜b＜2，因為lg3?lg5≤(lg3+lg52)2=(lg152所以(lg4)所以log即a＞b，又因為c=0．2所以b＜a＜c．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．7．（5分）已知函數(shù)f（x）＝|ln（x﹣1）|，則（）A．函數(shù)y＝f（x+1）的圖象關(guān)于y軸對稱 B．函數(shù)y＝f（x）在（1，e）上單調(diào)遞減 C．若f（a）＝f（b）（a≠b），則ab＝a+b D．函數(shù)y＝f（x）﹣ex+1有兩個零點(diǎn)【分析】對于A，求出函數(shù)y＝f（x+1）的定義域即可判斷；對于B，將函數(shù)寫成分段函數(shù)，結(jié)合對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；對于C，作出圖象，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知1a?1=對于D，分1＜x＜2和x≥2求出函數(shù)的零點(diǎn)，即可判斷．解：對于A，因為f（x+1）＝|lnx|，定義域為（0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)y＝f（x+1）不是偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝f（x+1）的圖象不關(guān)于y軸對稱，故A錯誤；因為f（x）＝|ln（x﹣1）|=?ln(x?1)，1＜x＜2所以函數(shù)y＝f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增；對于B，由以上分析，可知y＝f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，故錯誤；對于C，作出函數(shù)y＝f（x）的圖象，如圖所示：設(shè)f（a）＝f（b）＝m（a＜b），則有﹣ln（a﹣1）＝ln（b﹣1），所以1a?1=所以（a﹣1）（b﹣1）＝1，化簡得ab﹣（a+b）+1＝1，即有ab＝a+b，故C正確；對于D，令f（x）﹣ex+1＝0，則有|ln（x﹣1）|＝ex+1，由于指數(shù)函數(shù)的增長速度遠(yuǎn)大于對數(shù)函數(shù)的增長速度，所以當(dāng)x≥2時，函數(shù)y＝ln（x﹣1）與函數(shù)y＝ex+1沒有交點(diǎn)，當(dāng)1＜x＜2時，令h（x）＝f（x）﹣ex+1＝﹣ln（x﹣1）﹣ex+1，x＞1，易知此時函數(shù)y＝h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x趨于1時，h（x）趨于+∞，又h（2）＝﹣e2＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（1，2）上只有一個零點(diǎn)，即函數(shù)y＝f（x）﹣ex+1有1個零點(diǎn)，故D錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，考查了函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題．8．（5分）已知函數(shù)y＝f（x）﹣e﹣x﹣1是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，y＝f（x）﹣ex是定義在[﹣1，1]上的為偶函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828…），則函數(shù)g（x）＝[f（x）]2+f（x﹣1）的值域為（）A．[5+1e，eC．[2e2【分析】結(jié)合函數(shù)奇偶性定義求出f（x），代入求g（x），然后利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．解：因為函數(shù)y＝f（x）﹣e﹣x﹣1是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，y＝f（x）﹣ex是定義在[﹣1，1]上的為偶函數(shù)，所以f（﹣x）﹣ex﹣1＝﹣f（x）+e﹣x+1，f（﹣x）﹣e﹣x＝f（x）﹣ex，所以f（x）＝ex+1，則函數(shù)g（x）＝[f（x）]2+f（x﹣1）＝（ex+1）2+ex﹣1+1＝e2x+2ex+ex﹣1+2，因為﹣1≤x≤1，所以1e令t＝ex，t∈[1e，e]，h（t根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t＝e時，函數(shù)取得最大值e2+2e+3，當(dāng)t=1e時，函數(shù)取得最小值故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性在函數(shù)解析式求解中的應(yīng)用，還考查了二次函數(shù)性質(zhì)在值域求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分，（多選）9．（6分）下列命題中，其中錯誤的是（）A．已知f(x?1)=x+1，則f（x）＝x2B．若角α為銳角，則角2α為鈍角 C．函數(shù)y＝ln（ax2+x+a）的值域為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1] D．正數(shù)a，b滿足a+2b＝2，則（1+log2b）?log2a的最大值為1【分析】利用換元法求函數(shù)解析式檢驗選項A；結(jié)合任意角的概念檢驗選項B；結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)檢驗選項C；結(jié)合基本不等式檢驗選項D．解：令t=x?1，t≥0，x＝1+t2則f(x?1)=x+1可化為f（t）＝2+t2，則f（x）＝x2+2，x≥0，角α為銳角，即0＜α＜π2，則2α∈（0，π）不一定為鈍角，例如α=πy＝ln（ax2+x+a）的值域為R，則ax2+x+a能取所有正數(shù)，若a＝0，t＝x滿足題意；若a≠0，則a＞0Δ=1?4a2故0≤a≤12，正數(shù)a，b滿足a+2b＝2，則（1+log2b）?log2a＝log22b?log2a≤(log22b+log2a2)2=log22ab4=log4a（2﹣a）≤log故選：ABCD．【點(diǎn)評】本題主要考查了換元法求解函數(shù)解析式，任意角的概念，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）10．（6分）對于函數(shù)y＝f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）＝﹣f（x），則稱y＝f（x）為“弱原點(diǎn)對稱函數(shù)”．已知函數(shù)g(x)=[log2A．﹣1 B．0 C．54 D．【分析】由“弱原點(diǎn)對稱函數(shù)”的定義可知，當(dāng)﹣7＜x≤﹣1時，f（﹣x）＝﹣f（x）有解，即[log2（﹣x+1）]2﹣2alog2（﹣x+1）﹣1＝0有解，轉(zhuǎn)化為a=12（t?1t）在t∈[1，3）上有解，其中t＝log2（﹣x+1）∈[1，3），根據(jù)函數(shù)y解：因為當(dāng)1≤x＜7時，g（x）＝[log2（x+1）]2+2alog12(x+1)?3＝[log2（x+1）]2﹣2alog由“弱原點(diǎn)對稱函數(shù)”的定義可知，當(dāng)﹣7＜x≤﹣1時，f（﹣x）＝﹣f（x）有解，即[log2（﹣x+1）]2﹣2alog2（﹣x+1）﹣3＝﹣2有解，所以[log2（﹣x+1）]2﹣2alog2（﹣x+1）﹣1＝0有解，令t＝log2（﹣x+1），因為﹣7＜x≤﹣1，所以t∈[1，3），所以t2﹣2at﹣1＝0在t∈[1，3）上有解，即a=t2?12t=1因為y＝t?1t在t所以y＝t?1t∈[0，所以a=12（t?1t）故選：BC．【點(diǎn)評】本題考查“弱原點(diǎn)對稱函數(shù)”、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．（多選）11．（6分）已知連續(xù)函數(shù)y＝f（x）滿足：①?x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1；②當(dāng)x＞0時，恒有f（x）＜1；③f（1）＝﹣2．則以下說法正確的是（）A．f（0）＝1 B．f（6x）＝6f（x）﹣5 C．函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[﹣4，4]上的最大值為10 D．不等式f（2x2）≥f（3x）+2f（x）+4的解集為[【分析】根據(jù)賦值法，函數(shù)的單調(diào)性，針對各個選項分別求解即可．解：∵?x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1，∴令x＝y(tǒng)＝0，可得f（0）＝2f（0）﹣1，∴f（0）＝1，∴A選項正確；再令y＝x，可得f（2x）＝2f（x）﹣1，再令y＝2x，可得f（3x）＝f（x）+f（2x）﹣1＝3f（x）﹣2，同理可得f（4x）＝4f（x）﹣3，f（5x）＝5f（x）﹣4，f（6x）＝6f（x）﹣5，∴B選項正確；設(shè)x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜1，∴f（x2）＝f（x2﹣x1+x1）＝f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＜1+f（x1）﹣1＝f（x1），∴f（x）在R上單調(diào)遞減，∴y＝f（x）在區(qū)間[﹣4，4]上的最大值為f（﹣4），對f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣1中，令y＝﹣x，可得f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1＝1，∴f（x）+f（﹣x）＝2，又f（4x）＝4f（x）﹣3，∴f（﹣4）＝2﹣f（4）＝2﹣[4f（1）﹣3]＝2﹣[4×（﹣2）﹣3]＝13，∴y＝f（x）在區(qū)間[﹣4，4]上的最大值為f（﹣4）＝13，∴C選項錯誤；∵f（2x2）≥f（3x）+2f（x）+4＝f（3x）+f（2x）+1+4＝f（3x）+f（2x）﹣1+6＝f（5x）+6＝f（5x）﹣1+7，∵f（2）＝2f（1）﹣1＝﹣5，f（﹣2）+f（2）＝2，∴f（﹣2）＝﹣f（2）+2＝7，∴f（2x2）≥f（5x）+f（﹣2）﹣1＝f（5x﹣2），又f（x）在R上單調(diào)遞減，∴2x2≤5x﹣2，解得x∈[12，2]，∴D故選：ABD．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，賦值法的應(yīng)用，屬中檔題．三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分，12．（5分）函數(shù)y＝9x+3x+1﹣2，x∈[0，1]的值域是[2，16]．【分析】函數(shù)可化為y=(3x+解：函數(shù)y＝9x+3x+1﹣2＝（3x）2+3?3x﹣2=(3x∈[0，1]時，3x∈[1，3]，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性知，x＝0時，y取得最小值為1+3﹣2＝2，x＝1時，y取得最大值為9+9﹣2＝16，所以函數(shù)y的值域是[2，16]．故[2，16]．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，是基礎(chǔ)題．13．（5分）不等式log13（x2﹣2x）≥log3127的解集為{x|1?27≤x＜0【分析】由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解不等式．解：由log13（x2﹣2x）≥log3127=log1327，可得0＜x解得1?27≤x＜0或2故{x|1?27≤x＜0或2【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知函數(shù)f(x)=5(12)x+1，x＞0|x2+6x+8|，x≤0，g（x）＝x2﹣2mx+6，若y＝g（f（x））有6個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為【分析】令f（x）＝t，由題意可得t2﹣2mt+6＝0有兩不同的實(shí)數(shù)根t1，t2（t1＜t2），作出函數(shù)y＝f（x）的圖象，根據(jù)分Δ＞0及0＜t1＜1，6≤t2≤8或1≤t1＜t2＜6分別求解即可．解：因為當(dāng)x＞0時，f（x）＝5×(1所以此時函數(shù)單調(diào)遞減，且f（x）∈（1，6），作出函數(shù)y＝f（x）的圖象，如圖所示：令f（x）＝t，因為y＝g（f（x））有6個零點(diǎn)，所以t2﹣2mt+6＝0有兩不同的實(shí)數(shù)根t1，t2（t1＜t2），所以Δ＝4m2﹣24＞0，解得m＞6或m＜?令h（t）＝t2﹣2mt+6，結(jié)合函數(shù)y＝f（x）的圖象可知：當(dāng)0＜t1＜1時，6≤t2≤8，則有?(0)=6＞0?(1)=7?2m＜0?(6)=42?12m≤0?(8)=70?16m≥0，解得7當(dāng)1≤t1＜t2＜6時，則有1＜m＜6?(1)=7?2m≥0?(6)=42?12m＞0，解得1＜m綜上，m∈（6，72）∪（72，故（6，72）∪（72，【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．四、解答題：本題共4小題，共47分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（10分）（1）計算32（2）已知點(diǎn)（﹣1，0）在函數(shù)y＝ax2﹣（b﹣2）x﹣3的圖象上，求y≥0的解集．【分析】（1）結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解；（2）先求出a，b的關(guān)系，然后結(jié)合二次不等式的求法即可求解．解：（1）3=3?222+21+=2?12＝6?2（2）因為點(diǎn)（﹣1，0）在函數(shù)y＝ax2﹣（b﹣2）x﹣3的圖象上，所以a+b﹣2﹣3＝0，即a+b＝5，則y＝ax2﹣（3﹣a）x﹣3≥0可化為（ax﹣3）（x+1）≥0，當(dāng)a＝0時，解得x≤﹣1，當(dāng)a≠0時，a（x?3a）（當(dāng)a＞0時，解得x≥3a或當(dāng)a＜0時，可化為（x?3a）（當(dāng)a＜﹣3時，解得?1≤x≤3當(dāng)a＝﹣3時，解得x＝﹣1，當(dāng)﹣3＜a＜0時，解得3a故a＝0時，解集為{x|x≤﹣1}，當(dāng)a＞0時，解集為{x|x≥3a或當(dāng)a＜﹣3時，解集為{x|?1≤x≤3當(dāng)a＝﹣3時，解集為{﹣1}，當(dāng)﹣3＜a＜0時，解集為{x|3a【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，還考查了含參二次不等式的求解，屬于中檔題．16．（10分）伴隨著天氣轉(zhuǎn)涼，進(jìn)入到秋冬季傳染病高發(fā)期，學(xué)校購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒．已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋放的消毒劑濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的關(guān)系如下：y=8（1）若一次噴灑2個單位的消毒劑，則有效殺滅時間最長可達(dá)幾小時？（2）若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求出一次噴灑2個單位的消毒劑時有效殺滅時間的最大值即可；（2）求從第一次噴灑起，經(jīng)過x（6≤x≤10）小時后濃度函數(shù)g（x）利用基本不等式求出最值，由此求出a的取值范圍，即可得出結(jié)論．解：（1）當(dāng)0≤x≤4時，y=8當(dāng)4＜x≤10時，y=5?1當(dāng)一次噴灑2個單位的消毒劑，設(shè)0≤x≤42(86?x解得：103≤x≤4或4＜即103又6?10即有效殺滅時間最長可達(dá)83（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)過x（6≤x≤10）小時后濃度為：g（x）＝2（5?12x）+a[86?(x?6)?1]＝10﹣x+8a12?x因為6≤x≤10，所以12﹣x＞0，所以12﹣x+8a12?x?a﹣2≥4即g（x）≥42a?a﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)12﹣x=8a12?x，即x又因為0≤a≤4，所以6＜12﹣42≤12﹣42a≤12﹣22＜所以42a?a﹣2≥4，即a﹣42a+6≤0，設(shè)2a=t，則不等式化為t2﹣8t+12≤0，解得2≤t≤6，即2≤2a≤6，解得2≤綜上，a的取值范圍是[2，4]，即a的最小值是2．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)模型應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是中檔題．17．（12分）已知函數(shù)f(x)=a?2x（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)性（無需證明），并求函數(shù)y＝f（x）的值域；（3）不等式f（t?4x﹣1）+f（2t﹣4×2x）＜0對?x∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【分析】（1）結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)可求出a；（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)及反比例函數(shù)單調(diào)性即可求解函數(shù)單調(diào)性及值域；（3）由已知結(jié)合奇偶性及單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后分離參數(shù)，結(jié)合恒成立與最值關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可求解．解：(1)∵f(x)=a?2x∴f（0）＝0，得a＝1，經(jīng)檢驗，當(dāng)a＝1時，f(x)=a?2x?12（2）y＝f（x）在R上單調(diào)遞增，由（1）知，f(x)=2∵2x∈（0，+∞），2x∴y＝f（x）的值域為（﹣1，1）；（3）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（t?4x﹣1）+f（2t﹣4×2x）＜0可化為f（t?4x﹣1）＜f（﹣2t+4×2x），又f（x）單調(diào)遞增，∴t?4x﹣1＜﹣2t+4×2x對?x∈[﹣1，1]恒成立，即t＜4×2x+14x+2對?x∈[﹣1，1]恒成立，令m＝2則t＜4m+1令k＝4m+1，k∈[3，9]，則t＜1又y=k16+3316k故k＝3時，y取得最大值34故t＜4故t的范圍為{t|t＜4【點(diǎn)評】本