2024-2025學(xué)年四川省成都市高一上冊期末數(shù)學(xué)模擬檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年四川省成都市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬檢測試卷第=1\*ROMANI卷注意事項：1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、準考證號寫在答題卷上．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試題卷上的無效．一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．ABCD【正確答案】B.∵A.3年B.4年C.5年D.6年【正確答案】A.由題意可知：，∴令，解得，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，至少需要3年，故選A.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，設(shè)，則的大小關(guān)系為（）【正確答案】A.∵是定義在上的偶函數(shù)，∴∴，∵，且在上單調(diào)遞減∴，即，故選A.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全選對的得6分，部分選對得部分分．9.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.“對任意一個無理數(shù)，也是無理數(shù)”是真命題D.命題“”的否定是“”【正確答案】AD.對于選項A,由不等式性質(zhì)可知：，則而時，對于，有，則不能得到，故“”是“”的充分不必要條件，選項A正確；對于選項B，由可得，則不一定成立；時，不妨取，此時，所以不成立，則“”是“”的既不充分也不必要條件，故選項B錯誤；對于選項C，取，則是有理數(shù)，故選項C錯誤；對于選項D，由特稱命題的否定可知，“”的否定是“”，故選項D正確.故選AD.10.對于函數(shù)，說法正確的是（）A.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是B.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)C.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是D.若，則不等式的解集為【正確答案】AC.對于選項A，函數(shù)的定義域為即對于恒有當(dāng)時，不符合題意，舍去，當(dāng)時，有，解得：，故選項A正確；對于選項B，∵函數(shù)的值域為，∴的值域為，∴，解得：，故選項B錯誤；對于選項C，∵函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴在也為增函數(shù)，且∴，解得，故選項C正確.對于選項D，時，，解，則：，解得：，故選項D錯誤.故選AC.11.設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時，函數(shù)有最小值為B.當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)C.當(dāng)時，函數(shù)有最小值為4D.存在正實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增【正確答案】CD.對于選項A，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，無最小值，故選項A錯誤；對于選項B，時，函數(shù)在和為增函數(shù)，在處不連續(xù)，故選項B錯誤；對于選項C，時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故選項C正確；對于選項D，時，在單調(diào)遞增，∴存在正實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增時，在單調(diào)遞增，∴存在正實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選項D正確；故選CD.第=2\*ROMANII卷三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．12..【正確答案】..13.已知，且，則.【正確答案】.∵，∴，又∵，∴∴，∴14.已知函數(shù)，當(dāng)時，關(guān)于的方程的解的個數(shù)為.【正確答案】4.嵌套型函數(shù)，設(shè)圖象如圖所示：∵，∴有三個不等根，不妨設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示：∴當(dāng)時，有兩個不等根；時，有1個不等根；時，有1個不等根；綜上，有4個不等根.四、解答題：本題共5個小題，其中15題13分，16，17題15分，18，19題17分，共77分.15.已知(1)化簡；(2)若是第三象限角，且，求的值；【正確答案】（1）；（2）.（1）；（2）∵，∴，∵是第三象限角，∴，∴，∴.16.若不等式的解集是.（1）試求的值；（2）求不等式的解集.【正確答案】（1）；（2）.（1）∵不等式的解集是∴的兩根分別為，且∴，解得.（2）將代入得到：即，即，解得∴不等式的解集為.17.（2023成都七中期中）在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為，某公司每月最多生產(chǎn)10臺光刻機的某種設(shè)備，生產(chǎn)臺（）這種設(shè)備的收入函數(shù)為（單位千萬元），其成本函數(shù)為（單位千萬元）.（以下問題請注意定義域）（1）求收入函數(shù)的最小值；（2）求成本函數(shù)的邊際函數(shù)的最大值；（3）求生產(chǎn)臺光刻機的這種設(shè)備的的利潤的最小值.【正確答案】（1）48千萬元；（2）；（3）千萬元.（1）∵，∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.∴收入函數(shù)的最小值為48千萬元.（2）由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在定義域內(nèi)單調(diào)遞增∴當(dāng)時，有最大值為.（3）∴當(dāng)即時，有最小值，為7千萬元.18.設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；（3）若對于區(qū)間上的每一個，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.（1）∵為奇函數(shù)，∴∴∴解得：；經(jīng)檢驗不符合題意.∴的值為.（2）由（1）知：任取，則∵，∴，∴，∴∴，即∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.（3）對于區(qū)間上的每一個，不等式恒成立∴恒成立設(shè)，則恒成立∴只需對于區(qū)間上的每一個都成立易知在區(qū)間上單調(diào)遞增∴只需即可∴的取值范圍為.19.函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使得對一切實數(shù)均成立，則稱為“圓錐托底型”函數(shù).（1）判斷是否為“圓錐托底型”函數(shù)？并說明理由；（2）若是“圓錐托底型”函數(shù)，求出的最大值；（3）問實數(shù)滿足什么條件，是“圓錐托底型”函數(shù).【正確答案】（1）是“圓錐托底型”函數(shù)；不是“圓錐托底型”函數(shù).；（2）2；（3）詳見解析..（1）∵對于一切的實數(shù)均成立，∴是“圓錐托底型”函數(shù)；對，假設(shè)存在常數(shù)，使得對一切實數(shù)均成立而當(dāng)時，由解得，與題設(shè)矛盾，∴不是“圓錐托底型”函數(shù).（2）∵是“圓錐托底型”函數(shù)∴存在常數(shù)，使得對一切實數(shù)均成立∴當(dāng)時，有∵，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立∴當(dāng)時，對一切實數(shù)均成立故的最大值為2.（3）①當(dāng)時，，無論取何正數(shù)