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文檔簡介
2024-2025學年四川省成都市高一上學期期末數(shù)學模擬檢測試卷第=1\*ROMANI卷注意事項:1.答第I卷前,考生務必將自己的班級、姓名、準考證號寫在答題卷上.2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,答在試題卷上的無效.一?單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的.ABCD【正確答案】B.∵A.3年B.4年C.5年D.6年【正確答案】A.由題意可知:,∴令,解得,且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,所以,至少需要3年,故選A.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,設,則的大小關系為()【正確答案】A.∵是定義在上的偶函數(shù),∴∴,∵,且在上單調(diào)遞減∴,即,故選A.二?多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全選對的得6分,部分選對得部分分.9.下列說法正確的是()A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.“對任意一個無理數(shù),也是無理數(shù)”是真命題D.命題“”的否定是“”【正確答案】AD.對于選項A,由不等式性質(zhì)可知:,則而時,對于,有,則不能得到,故“”是“”的充分不必要條件,選項A正確;對于選項B,由可得,則不一定成立;時,不妨取,此時,所以不成立,則“”是“”的既不充分也不必要條件,故選項B錯誤;對于選項C,取,則是有理數(shù),故選項C錯誤;對于選項D,由特稱命題的否定可知,“”的否定是“”,故選項D正確.故選AD.10.對于函數(shù),說法正確的是()A.若函數(shù)的定義域為,則實數(shù)的取值范圍是B.若函數(shù)的值域為,則實數(shù)C.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是D.若,則不等式的解集為【正確答案】AC.對于選項A,函數(shù)的定義域為即對于恒有當時,不符合題意,舍去,當時,有,解得:,故選項A正確;對于選項B,∵函數(shù)的值域為,∴的值域為,∴,解得:,故選項B錯誤;對于選項C,∵函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),∴在也為增函數(shù),且∴,解得,故選項C正確.對于選項D,時,,解,則:,解得:,故選項D錯誤.故選AC.11.設函數(shù),則()A.當時,函數(shù)有最小值為B.當時,函數(shù)是增函數(shù)C.當時,函數(shù)有最小值為4D.存在正實數(shù),使得函數(shù)在上單調(diào)遞增【正確答案】CD.對于選項A,當時,在單調(diào)遞增,無最小值,故選項A錯誤;對于選項B,時,函數(shù)在和為增函數(shù),在處不連續(xù),故選項B錯誤;對于選項C,時,,當且僅當時等號成立,故選項C正確;對于選項D,時,在單調(diào)遞增,∴存在正實數(shù),使得函數(shù)在上單調(diào)遞增時,在單調(diào)遞增,∴存在正實數(shù),使得函數(shù)在上單調(diào)遞增,故選項D正確;故選CD.第=2\*ROMANII卷三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共計15分.12..【正確答案】..13.已知,且,則.【正確答案】.∵,∴,又∵,∴∴,∴14.已知函數(shù),當時,關于的方程的解的個數(shù)為.【正確答案】4.嵌套型函數(shù),設圖象如圖所示:∵,∴有三個不等根,不妨設函數(shù)的圖象如圖所示:∴當時,有兩個不等根;時,有1個不等根;時,有1個不等根;綜上,有4個不等根.四、解答題:本題共5個小題,其中15題13分,16,17題15分,18,19題17分,共77分.15.已知(1)化簡;(2)若是第三象限角,且,求的值;【正確答案】(1);(2).(1);(2)∵,∴,∵是第三象限角,∴,∴,∴.16.若不等式的解集是.(1)試求的值;(2)求不等式的解集.【正確答案】(1);(2).(1)∵不等式的解集是∴的兩根分別為,且∴,解得.(2)將代入得到:即,即,解得∴不等式的解集為.17.(2023成都七中期中)在經(jīng)濟學中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為,某公司每月最多生產(chǎn)10臺光刻機的某種設備,生產(chǎn)臺()這種設備的收入函數(shù)為(單位千萬元),其成本函數(shù)為(單位千萬元).(以下問題請注意定義域)(1)求收入函數(shù)的最小值;(2)求成本函數(shù)的邊際函數(shù)的最大值;(3)求生產(chǎn)臺光刻機的這種設備的的利潤的最小值.【正確答案】(1)48千萬元;(2);(3)千萬元.(1)∵,∴∴,當且僅當,即時等號成立.∴收入函數(shù)的最小值為48千萬元.(2)由復合函數(shù)單調(diào)性可知:在定義域內(nèi)單調(diào)遞增∴當時,有最大值為.(3)∴當即時,有最小值,為7千萬元.18.設為奇函數(shù),為常數(shù).(1)求的值;(2)證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;(3)若對于區(qū)間上的每一個,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1);(2)詳見解析;(3).(1)∵為奇函數(shù),∴∴∴解得:;經(jīng)檢驗不符合題意.∴的值為.(2)由(1)知:任取,則∵,∴,∴,∴∴,即∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.(3)對于區(qū)間上的每一個,不等式恒成立∴恒成立設,則恒成立∴只需對于區(qū)間上的每一個都成立易知在區(qū)間上單調(diào)遞增∴只需即可∴的取值范圍為.19.函數(shù)的定義域為,若存在常數(shù),使得對一切實數(shù)均成立,則稱為“圓錐托底型”函數(shù).(1)判斷是否為“圓錐托底型”函數(shù)?并說明理由;(2)若是“圓錐托底型”函數(shù),求出的最大值;(3)問實數(shù)滿足什么條件,是“圓錐托底型”函數(shù).【正確答案】(1)是“圓錐托底型”函數(shù);不是“圓錐托底型”函數(shù).;(2)2;(3)詳見解析..(1)∵對于一切的實數(shù)均成立,∴是“圓錐托底型”函數(shù);對,假設存在常數(shù),使得對一切實數(shù)均成立而當時,由解得,與題設矛盾,∴不是“圓錐托底型”函數(shù).(2)∵是“圓錐托底型”函數(shù)∴存在常數(shù),使得對一切實數(shù)均成立∴當時,有∵,當且僅當時等號成立∴當時,對一切實數(shù)均成立故的最大值為2.(3)①當時,,無論取何正數(shù)
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