第18講-機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用(原卷版)2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義

第18講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的理解和判斷一．重力做功與重力勢(shì)能1．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)．(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化．2．重力勢(shì)能(1)公式：Ep＝mgh.(2)特性：①矢標(biāo)性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正、負(fù)，其意義是表示物體的重力勢(shì)能比它在參考平面上大還是小，這與功的正、負(fù)的物理意義不同．②系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是物體和地球共有的．③相對(duì)性：重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)．重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，與參考平面的選取無(wú)關(guān)．3．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減少；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增加．(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.二．彈性勢(shì)能1．大小彈簧的彈性勢(shì)能的大小與彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān)．2．彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系彈力做正功，彈性勢(shì)能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加．三．機(jī)械能守恒定律1．機(jī)械能動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢(shì)能包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能．2．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．(2)守恒的條件：只有重力或彈力做功．1．對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解(1)只受重力作用，例如不考慮空氣阻力的各種拋體運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒．(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零．(3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢(shì)能減少量，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．注意：并非物體的機(jī)械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過(guò)程機(jī)械能減少．2．機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒．(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒．(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒(méi)有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒．【典例1】關(guān)于機(jī)械能是否守恒，下列說(shuō)法正確的是()A．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒C．做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒D．合力對(duì)物體做功不為零，機(jī)械能一定不守恒【典例2】(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，物體A機(jī)械能守恒B．乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒C．丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)，A加速下落，B加速上升過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒【典例3】(多選)如圖所示，斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，機(jī)械能減小B．斜面的機(jī)械能不變C．斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功D．物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【典例4】(多選)如圖所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中，由子彈、彈簧和A、B所組成的系統(tǒng)在下列依次進(jìn)行的過(guò)程中，機(jī)械能守恒的是()A．子彈射入物塊B的過(guò)程B．物塊B帶著子彈向左運(yùn)動(dòng)，直到彈簧壓縮量最大的過(guò)程C．彈簧推著帶子彈的物塊B向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程D．帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧伸長(zhǎng)量達(dá)最大的過(guò)程(1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”．(2)對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說(shuō)明，否則機(jī)械能必定不守恒．(3)對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷．考點(diǎn)二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路(1)選取研究對(duì)象eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(單個(gè)物體,多個(gè)物體組成的系統(tǒng),系統(tǒng)內(nèi)有彈簧))(2)受力分析和各力做功情況分析，確定是否符合機(jī)械能守恒條件．(3)確定初末狀態(tài)的機(jī)械能或運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體機(jī)械能的轉(zhuǎn)化情況．(4)選擇合適的表達(dá)式列出方程，進(jìn)行求解．(5)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明．2.三種守恒表達(dá)式的比較表達(dá)角度表達(dá)公式表達(dá)意義注意事項(xiàng)守恒觀點(diǎn)Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等應(yīng)用時(shí)應(yīng)選好重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk＝－ΔEp表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量或減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔE增＝ΔE減若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題【典例1】如圖所示，將一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球自水平平臺(tái)右端O點(diǎn)以初速度v0水平拋出，小球飛離平臺(tái)后由A點(diǎn)沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC，并沿軌道恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，圓軌道ABC的形狀為半徑R＝2.5m的圓截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2，空氣阻力不計(jì))，求：(1)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)速度vC的大??；(2)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)B時(shí)軌道對(duì)小球的支持力大?。?3)平臺(tái)末端O點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度H.【典例2】(多選)如圖所示，豎直面內(nèi)光滑的eq\f(3,4)圓形導(dǎo)軌固定在一水平地面上，半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的小球從距水平地面正上方h高處的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，恰好從N點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓軌道．不考慮空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()A．適當(dāng)調(diào)整高度h，可使小球從軌道最高點(diǎn)M飛出后，恰好落在軌道右端口N處B．若h＝2R，則小球在軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為5mgC．只有h大于等于2.5R時(shí)，小球才能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)MD．若h＝R，則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過(guò)程重力做功為mgR【典例3】如圖所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R＝0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點(diǎn)，質(zhì)量m＝0.10kg的小球從B點(diǎn)正上方H＝0.95m高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的距離x＝2.4m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)水平面上升的最大高度h＝0.80m，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力大小FN；(2)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P的速度大小vP；(3)D點(diǎn)與圓心O的高度差hOD.機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧(1)機(jī)械能守恒定律是一種“能——能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，其守恒是有條件的，因此，應(yīng)用時(shí)首先要對(duì)研究對(duì)象在所研究的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒做出判斷．(2)如果系統(tǒng)(除地球外)只有一個(gè)物體，用守恒式列方程較方便；對(duì)于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化式或轉(zhuǎn)移式列方程較簡(jiǎn)便．考點(diǎn)三輕桿模型中的機(jī)械能守恒1.模型構(gòu)建輕桿兩端各固定一個(gè)物體，整個(gè)系統(tǒng)一起沿斜面運(yùn)動(dòng)或繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，該系統(tǒng)即為機(jī)械能守恒中的輕桿模型．2.模型條件（1）忽略空氣阻力和各種摩擦．（2）平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等．3.模型特點(diǎn)（1）桿對(duì)物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．（2）對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，沒(méi)有外力對(duì)系統(tǒng)做功，因此系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒．【典例1】質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，在離P球eq\f(L,3)處有一個(gè)光滑固定軸O，如圖所示．現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低點(diǎn)位置時(shí)，求：(1)小球P的速度大小；(2)在此過(guò)程中小球P機(jī)械能的變化量．【典例2】如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開(kāi)始下滑，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，且地面光滑，求：(1)兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿對(duì)A球所做的功．【典例3】如圖所示，質(zhì)量分別為2m、3m的小球A和小球B分別固定在由輕質(zhì)桿構(gòu)成的直角尺的兩端，直角尺的定點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L，開(kāi)始時(shí)直角尺的AO桿部分處于水平位置而B(niǎo)在O的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：(1)當(dāng)小球A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，小球A的速度大小和小球A對(duì)AO桿作用力的大小；(2)小球A由初始位置到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，桿AO和桿BO分別對(duì)小球A和小球B所做的功；(3)B球能上升的最大高度h.【典例4】如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中()A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒B．彈簧彈性勢(shì)能變化了eq\r(3)mgLC．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變【典例5】如圖所示，跨過(guò)同一高度處的定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度h＝0.2m，開(kāi)始時(shí)讓連著A的細(xì)線與水平桿的夾角θ1＝37°，由靜止釋放B，當(dāng)細(xì)線與水平桿的夾角θ2＝53°時(shí)，A的速度為多大？在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A所獲得的最大速度為多大？(設(shè)B不會(huì)碰到水平桿，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，取g＝10m/s2)在利用輕桿模型求解問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（1）本類題目易誤認(rèn)為兩球的線速度相等，還易誤認(rèn)為單個(gè)小球的機(jī)械能守恒．（2）桿對(duì)球的作用力方向不再沿著桿，桿對(duì)小球P做正功從而使它的機(jī)械能增加，同時(shí)桿對(duì)小球Q做負(fù)功，使小球Q的機(jī)械能減少，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.考點(diǎn)四用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理．物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒．一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則：物體各部分的重心位置，根據(jù)初末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解．【典例1】如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長(zhǎng)的光滑斜面，斜面體固定不動(dòng)．AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連．一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻柔軟鏈條開(kāi)始時(shí)靜止的放在ABC面上，其一端D至B的距離為L(zhǎng)－a.現(xiàn)自由釋放鏈條，則：(1)鏈條下滑過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？簡(jiǎn)述理由；(2)鏈條的D端滑到B點(diǎn)時(shí)，鏈條的速率為多大？【典例2】如圖所示，粗細(xì)均勻，兩端開(kāi)口的U形管內(nèi)裝有同種液體，開(kāi)始時(shí)兩邊液面高度差為h，管中液柱總長(zhǎng)度為4h，后來(lái)讓液體自由流動(dòng)，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度為()A.eq\r(\f(1,8)gh) B．eq\r(\f(1,6)gh)C.eq\r(\f(1,4)gh) D.eq\r(\f(1,2)gh)【典例3】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長(zhǎng)度的eq\f(1,4)垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開(kāi)始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開(kāi)桌邊時(shí)的速度大小為()A.eq\r(\f(3,2)gL) B.eq\f(\r(gL),4)C.eq\f(\r(15gL),4) D．4eq\r(gL)1．下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說(shuō)法中，正確的是()A．若只有重力做功，則物體機(jī)械能一定守恒B．若物體的機(jī)械能守恒，一定是只受重力C．做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒D．物體所受合力不為零，機(jī)械能一定守恒2．不計(jì)空氣阻力，下列運(yùn)動(dòng)的物體中機(jī)械能不守恒的是()A．起重機(jī)吊起物體勻速上升B．物體做平拋運(yùn)動(dòng)C．圓錐擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．一個(gè)輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一個(gè)重物，重物在豎直方向上下振動(dòng)(以物體和彈簧整體為研究對(duì)象)3.在一次課外趣味游戲中，有四位同學(xué)分別將四個(gè)質(zhì)量不同的光滑小球沿豎直放置的內(nèi)壁光滑的半球形碗的碗口內(nèi)側(cè)同時(shí)由靜止釋放，碗口水平，如圖所示．他們分別記下了這四個(gè)小球下滑速率為v時(shí)的位置，則這些位置應(yīng)該在同一個(gè)()A．球面 B．拋物面C．水平面 D．橢圓面4.如圖所示，在離水平地面一定高處水平固定一內(nèi)壁光滑的圓筒，筒內(nèi)固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自然長(zhǎng)度．現(xiàn)將一小球從地面以某一初速度斜向上拋出，剛好能水平進(jìn)入圓筒中，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法中正確的是()A．彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能小于小球拋出時(shí)的動(dòng)能B．彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能等于小球拋出時(shí)的動(dòng)能C．小球從拋出到將彈簧壓縮到最短的過(guò)程中機(jī)械能守恒D．小球拋出的初速度大小僅與圓筒離地面的高度有關(guān)5．有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一根不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，開(kāi)始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止．由靜止釋放B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長(zhǎng)為()A.eq\f(4v2,g) B.eq\f(3v2,g)C.eq\f(2v2,3g) D.eq\f(4v2,3g)6．離心軌道是研究機(jī)械能守恒和向心力效果的一套較好的器材．如圖甲所示，某課外研究小組將一個(gè)壓力傳感器安裝在軌道圓周部分的最低點(diǎn)B處，他們把一個(gè)鋼球從軌道上的不同高處由靜止釋放．得到多組壓力傳感器示數(shù)F和對(duì)應(yīng)的釋放點(diǎn)的高度h的數(shù)據(jù)后，作出了如圖乙所示的F-h圖象．不計(jì)各處摩擦，取g＝10m/s2.(1)求該研究小組用的離心軌道圓周部分的半徑；(2)當(dāng)h＝0.6m，小球到達(dá)圓周上最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的壓力多大？7.如圖所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)L＝0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1m．兩球由靜止開(kāi)始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s2.則下列說(shuō)法中正確的是()A．整個(gè)下滑過(guò)程中A球機(jī)械能守恒B．整個(gè)下滑過(guò)程中B球機(jī)械能守恒C．整個(gè)下滑過(guò)程中A球機(jī)械能的增加量為eq\f(2,3)JD．整個(gè)下滑過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為eq\f(2,3)J8.(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球a和b，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點(diǎn)O處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后釋放，在b球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置的過(guò)程中()A．b球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，b球機(jī)械能守恒B．a(chǎn)球的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能也增加，a球機(jī)械能不守恒C．a(chǎn)球、b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．a(chǎn)球、b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒9.(多選)如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長(zhǎng)為R，不計(jì)小球大小．開(kāi)始時(shí)a球處在圓弧上端A點(diǎn)，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變B．a(chǎn)、b兩球和輕桿組成的系統(tǒng)在下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變C．a(chǎn)、b滑到水平軌道上時(shí)速度為eq\r(2gR)D．從釋放到a、b滑到水平軌道上，整個(gè)過(guò)程中輕桿對(duì)a球做的功為eq\f(mgR,2)10．(多選)如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)光滑的水平軸O，兩端分別連接質(zhì)量為2m的小球A和質(zhì)量為m的物塊B，由圖示位置釋放后，當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)到水平軸正下方時(shí)輕繩的中點(diǎn)正好在水平軸O點(diǎn)，且此時(shí)物塊B的速度剛好為零，則下列說(shuō)法中正確的是()A．物塊B一直處于靜止?fàn)顟B(tài)B．小球A從圖示位置運(yùn)動(dòng)到水平軸正下方的過(guò)程中機(jī)械能守恒C．小球A運(yùn)動(dòng)到水平軸正下方時(shí)的速度大于eq\r(gL)D．小球A從圖示位置運(yùn)動(dòng)到水平軸正下方的過(guò)程中，小球A與物塊B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒11．(多選)重10N的滑塊在傾角為30°的光滑斜面上，從a點(diǎn)由靜止下滑，到b點(diǎn)接觸到一個(gè)輕彈簧，滑塊壓縮彈簧到c點(diǎn)開(kāi)始彈回，返回b點(diǎn)離開(kāi)彈簧，最后又回到a點(diǎn)，已知ab＝1m，bc＝0.2m，那么在整個(gè)過(guò)程中()A．滑塊動(dòng)能的最大值是6JB．彈簧彈性勢(shì)能的最大值是6JC．從c到b彈簧的彈力對(duì)滑塊做的功是6JD．整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)機(jī)械能守恒12．如圖所示，質(zhì)量分別為m、2m、m的三個(gè)物體A、B、C通過(guò)輕繩與勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連接，并均處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)在將B、C之間的細(xì)繩剪斷，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不考慮一切阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A．在C落地前，A、B、C三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．剪斷細(xì)繩前，彈簧的伸長(zhǎng)量為C．剪斷細(xì)繩后，當(dāng)B的速度最大時(shí)B增加的重力勢(shì)能為D．剪斷細(xì)繩瞬間，A、B的加速度大小為13．如圖所示，質(zhì)量為m的小球，用輕軟細(xì)繩系在邊長(zhǎng)為a的正方形截面木柱的邊A處（木柱水平放置，圖中畫(huà)斜線部分為其豎直橫截面），軟繩長(zhǎng)4a，質(zhì)量不計(jì)，它所能承受的最大拉力為6mg。開(kāi)始繩呈水平狀態(tài)，若以豎直向下的初速度拋出小球，為使繩能繞在木柱上，且小球始終沿圓弧運(yùn)動(dòng)，最后擊中A點(diǎn)，則小球允許的初速度范圍為（）

A． B．C． D．14．如圖所示，某一斜面與水平面平滑連接，一小木塊從斜面由靜止開(kāi)始滑下，已知小木塊與斜面、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，取水平面為參考平面，重力勢(shì)能Ep、動(dòng)能Ek、機(jī)械能E和產(chǎn)生的內(nèi)能Q與水平位移x的關(guān)系圖線錯(cuò)誤的是（）

A．

B．

C．

D．

15．如圖所示，小滑塊P、Q的質(zhì)量均為m，P套在固定光滑豎直桿上，Q放在光滑水平面上。P、Q間通過(guò)鉸鏈用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿連接，輕桿與豎直桿的夾角為α，一水平輕彈簧左端與Q相連，右端固定在豎直桿上。當(dāng)α=30°時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，P由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時(shí)α變?yōu)?0°，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則P下降過(guò)程中（

）

A．P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．彈簧彈性勢(shì)能最大值為C．豎直桿對(duì)滑塊P的彈力始終大于彈簧彈力D．滑塊P的動(dòng)能達(dá)到最大時(shí)，Q受到地面的支持力大于2mg16．（多選）如圖，輕質(zhì)彈簧一端與垂直固定在斜面上的板C相連，另一端與物體A相連。物體A置于光滑固定斜面上，斜面的傾角。A上端連接一輕質(zhì)細(xì)線，細(xì)線繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連且始終與斜面平行。開(kāi)始時(shí)托住B，A靜止且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B。已知物體A、B的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，B始終未與地面接觸。從釋放B到B第一次下落至最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）。A．剛釋放物體B時(shí)，物體A受到細(xì)線的拉力大小為B．物體A到最高點(diǎn)時(shí)，A所受合力大小為C．物體B下落至最低點(diǎn)時(shí)，A和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能最大D．物體A的最大速度為17．（多選）如圖，長(zhǎng)為的不可伸長(zhǎng)輕繩一端系于固定點(diǎn)O。另一端系一質(zhì)量的小球，將小球從O點(diǎn)左側(cè)與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)以一定初速度水平向右拋出，經(jīng)一段時(shí)間后小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)有下方的B點(diǎn)時(shí)，輕繩剛好被拉直，此后小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。已知O、A的距離為，輕繩剛被拉直時(shí)與豎直方向的夾角為。重力加速度取。，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．小球拋出時(shí)的初速度大小B．輕繩被拉直前瞬間小球的速度為C．小球做圓周運(yùn)動(dòng)擺到最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為D．小球做圓周運(yùn)動(dòng)擺到最低點(diǎn)時(shí)，輕絕對(duì)小球的拉力大小為18．（多選）如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的光滑水平軌道，相距為，軌道上有兩個(gè)物體和B，質(zhì)量均為，它們通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接。在軌道間的繩子與軌道成角的瞬間，物體在下面的軌道上的運(yùn)動(dòng)速率為。此時(shí)繩子段的中點(diǎn)處有一與繩相對(duì)靜止的小水滴與繩子分離。設(shè)繩長(zhǎng)遠(yuǎn)大于滑輪直徑，不計(jì)輕繩與滑輪間的摩擦，下列說(shuō)法正確的是（）

A．位于圖示位置時(shí)物體B的速度大小為B．小水滴與繩子分離的瞬間做平拋運(yùn)動(dòng)C．在之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中當(dāng)輕繩與水平軌道成角時(shí)，物體B的動(dòng)能為D．小水滴脫離繩子時(shí)速度的大小為19．如圖所示，一個(gè)半徑為R的eq\f(1,4)圓周的軌道，O點(diǎn)為圓心，B為軌道上的一點(diǎn)，OB與水平方向的夾角為37°.軌道的左側(cè)與一固定光滑平臺(tái)相連，在平臺(tái)上一輕質(zhì)彈簧左端與豎直擋板相連，彈簧原長(zhǎng)時(shí)右端在A點(diǎn)．現(xiàn)用一質(zhì)量為m的小球(與彈簧不連接)壓縮彈簧至P點(diǎn)后釋放．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．(1)若小球恰能擊中B點(diǎn)，求剛釋放小球時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；(2)試通過(guò)計(jì)算判斷小球落到軌道時(shí)速度能否與圓弧垂直；(3)改變釋放點(diǎn)的位置，求小球落到軌道時(shí)動(dòng)能的最小值．20．如圖所示，豎直固定的四分之一粗糙圓軌道下端B點(diǎn)水平，半徑R1=1m，質(zhì)量M=1kg的長(zhǎng)薄板靜置于傾角θ=37°的粗糙斜面CD上，其最上端剛好在斜面頂端C點(diǎn)。一質(zhì)量為m=1.5kg的滑塊（可看做質(zhì)點(diǎn)）從圓軌道A點(diǎn)由靜止滑下，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為FN=39N，接著從B點(diǎn)水平拋出，恰好以平行于斜面的速度落到薄板最上端，并在薄板上開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)；當(dāng)小物體落到