中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)訓(xùn)練第20講 梯形中的分類(lèi)討論（原卷版）

第20講梯形中的分類(lèi)討論【應(yīng)對(duì)方法與策略】梯形的分類(lèi)討論題多見(jiàn)于各類(lèi)壓軸題中，由于這類(lèi)題目都與圖形運(yùn)動(dòng)有關(guān)，需要學(xué)生具有一定的想象能力、分析能力和運(yùn)算能力．梯形的主要特征是兩底平行，特殊梯形又可分為等腰梯形和直角梯形兩大類(lèi)．常見(jiàn)題型為在直角坐標(biāo)平面內(nèi)已知三點(diǎn)求第四個(gè)點(diǎn)，抓住梯形兩底平行的特征，對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式的k相等而B(niǎo)不相等．

若是等腰梯形，常需添設(shè)輔助線，過(guò)上底的兩個(gè)頂點(diǎn)作下底的垂線，構(gòu)造兩個(gè)全等的直角三角形；

若是直角梯形，則需聯(lián)結(jié)對(duì)角線或過(guò)上底的一頂點(diǎn)作下底的高構(gòu)造直角三角形【多題一解】【一題多解】一、解答題1．（2021·福建福州·統(tǒng)考一模）如圖，直角梯形ABCD中，．點(diǎn)E為線段DC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿折線A→B→C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．(1)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BP=_________________；（用含t的代數(shù)式表示）(2)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果以D、P、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，求t的值；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線LDC，與線段AB交于點(diǎn)Q，使四邊形DQPE為直角梯形，求此時(shí)直角梯形DQPE與直角梯形ABCD面積之比．2．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期末）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即停止）；點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD?DA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也即停止），設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒．(1)求梯形ABCD的高和∠A的度數(shù)；(2)當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個(gè)直角梯形時(shí)，求t的值；(3)試問(wèn)是否存在這樣的t的值，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3、如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以2厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相互平分；（3）連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式，求為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？圖（15）圖（15）CcDcAcBcQcPcEc4、在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）求的長(zhǎng)．（2）當(dāng)時(shí)，求的值．（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形．5、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向上的拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B(3,0)，D為拋物線的頂點(diǎn)，直線AC與拋物線交于點(diǎn)C(5,6)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E在x軸上，且△AEC和△AED相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若直角坐標(biāo)系平面中的點(diǎn)F和點(diǎn)A、C、D構(gòu)成直角梯形，且面積為16，試求點(diǎn)F的坐標(biāo)．圖1圖16、如圖1，把兩個(gè)全等的Rt△AOB和Rt△COD方別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點(diǎn)A(1，2)，過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F．拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若△AOB沿AC方向平移（點(diǎn)A始終在線段AC上，且不與點(diǎn)C重合），△AOB在平移的過(guò)程中與△COD重疊部分的面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1圖17、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、C(0，12)兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x＝4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線y＝2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作直線MN//x軸，交PB于點(diǎn)N．將△PMN沿直線MN對(duì)折，得到△P1MN．在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．圖1圖28、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向上的拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B(3,0)，D為拋物線的頂點(diǎn)，直線AC與拋物線交于點(diǎn)C(5,6)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E在x軸上，且△AEC和△AED相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若直角坐標(biāo)系平面中的點(diǎn)F和點(diǎn)A、C、D構(gòu)成直角梯形，且面積為16，試求點(diǎn)F的坐標(biāo)．圖1圖19、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是這條直線上第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為D，已知△ABD的面積為18．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，求拋物線的解析式；（3）已知（2）中的拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，該拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ//AC交x軸于點(diǎn)Q，如果點(diǎn)Q在線段AH上，且AQ＝CP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．圖110、已知直線y＝3x－3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為C，若點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為P，其對(duì)稱軸與直線y＝3x－3交于點(diǎn)E，若，求四邊形BDEP的面積．圖1圖111、如圖1，把兩個(gè)全等的Rt△AOB和Rt△COD方別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點(diǎn)A(1，2)，過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F．拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若△AOB沿AC方向平移（點(diǎn)A始終在線段AC上，且不與點(diǎn)C重合），△AOB在平移的過(guò)程中與△COD重疊部分的面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1圖112、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、C(0，12)兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x＝4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線y＝2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外