中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專項知識精講+基礎(chǔ)提優(yōu)訓(xùn)練專題14 幾何變換之旋轉(zhuǎn)鞏固練習(xí)(提優(yōu))-(解析版)_第1頁
中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專項知識精講+基礎(chǔ)提優(yōu)訓(xùn)練專題14 幾何變換之旋轉(zhuǎn)鞏固練習(xí)(提優(yōu))-(解析版)_第2頁
中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專項知識精講+基礎(chǔ)提優(yōu)訓(xùn)練專題14 幾何變換之旋轉(zhuǎn)鞏固練習(xí)(提優(yōu))-(解析版)_第3頁
中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專項知識精講+基礎(chǔ)提優(yōu)訓(xùn)練專題14 幾何變換之旋轉(zhuǎn)鞏固練習(xí)(提優(yōu))-(解析版)_第4頁
中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專項知識精講+基礎(chǔ)提優(yōu)訓(xùn)練專題14 幾何變換之旋轉(zhuǎn)鞏固練習(xí)(提優(yōu))-(解析版)_第5頁
已閱讀5頁,還剩22頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

幾何變換之旋轉(zhuǎn)鞏固練習(xí)1.如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點).(1)先將△ABC豎直向上平移6個單位,再水平向右平移3個單位得到△A1B1C1,點A、B、C對應(yīng)點分別是A1、B1、C1,請畫出△A1B1C1;(2)將△A1B1C1繞B1點順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△A2B1C2,點A1、C1對應(yīng)點分別是A2、C2,請畫出△A2B1C2;(3)連接CA2,直接寫出CA2的長29.【分析】(1)將點A、B、C分別向上平移6個單位、向右平移3個單位得到平移后的對應(yīng)點,再首尾順次連接即可;(2)將點A1、C1分別繞B1點順時針旋轉(zhuǎn)90得到對應(yīng)點,再與點B1首尾順次連接即可;(3)利用勾股定理求解即可.【解答】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.(2)如圖所示,△A2B1C2即為所求.(3)CA2=2故答案為:29.【點評】本題主要考查作圖﹣平移變換、旋轉(zhuǎn)變換,解題的關(guān)鍵是掌握平移變換、旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì),并據(jù)此得到變換后的對應(yīng)點.2.如圖,∠ABC=90°,P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合),將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,延長DE交BP于點F,連接BE、DP.求證:(1)△ABE和△APD都是等邊三角形;(2)EF=BF.【分析】(1)根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形證明即可.(2)想辦法證明∠BEF=∠EBF,可得結(jié)論.【解答】證明:(1)由旋轉(zhuǎn)可知,△DAE≌△PAB,∠BAE=∠PAD=60°,∴AB=AE,AP=AD,∴△ABE和△APD是等邊三角形.(2)∵△ABE是等邊三角形,∴∠ABE=∠AEB=60°,∵△DAE≌△PAB,∴∠ABP=∠AED=90°,∴∠ABP=∠AEF=90°,∴∠ABP﹣∠ABE=∠AEF﹣∠AEB,∴∠BEF=∠EBF,∴BF=EF.【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換,等邊三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學(xué)知識解決問題.3.已知:如圖,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l經(jīng)過點A,BD⊥l于點D,連接CD.(1)證明A,C,B,D四個點在同一個圓上并畫出圓(提示:取AB中點O);(2)求證:∠ADC=45°(3)以點C為旋轉(zhuǎn)中心,把△CDB逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.【分析】(1)取AB的中點O,連接OC,OD,只要證明OA=OB=OD=OC即可;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可證得結(jié)論;(3)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出得出對應(yīng)點位置進而得出答案.【解答】(1)證明:取AB的中點O,連接OD,OC.∵∠ACB=∠ADB=90°,OB=OA,∴OA=OB=OD=OC,∴A,B,C,D四個點在同一個圓上;(2)證明:在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,∴∠ABC=45°,∴∠ADC=∠ABC=45°;(3)如圖所示:△ACD′,即為所求.【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換,點和圓的位置關(guān)系,三角形斜邊直線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理,(3)正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.4.如圖,過等邊△ABC的頂點B在∠ABC內(nèi)部作射線BP,∠ABP=α(0°<α<60°且α≠30°),點A關(guān)于射線BP的對稱點為點D,直線CD交BP于點E,連接BD,AE.(1)依據(jù)題意,補全圖形;(2)在α(0°<α<60°且α≠30°)變化的過程中,∠AEB的大小是否發(fā)生變化?如果發(fā)生變化,請直接寫出變化的范圍;如果不發(fā)生變化,請求出∠AEB的大??;(3)連接AD交BP于點F,用等式表示線段AE,BF,CE之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.【分析】(1)根據(jù)題意補全圖形,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠ABP=∠DBP=α,BD=BA,在判斷出AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=60°,進而得出BD=BC,∠CBD=60°+2α,∠BDC=∠BCD=60°+α,即可得出結(jié)論;(3)先判斷出△AME是等邊三角形,得出AE=AM=EM,∠EAM=60°,在判斷出∠BAM=∠CAE,進而判斷出△ABM≌△ACE(SAS),得出BM=CE,再判斷出∠AFE=90°,得出∠EAF=30°,∴EF=12【解答】解:(1)補全圖形如圖1所示,(2)∠AEB不發(fā)生變化,∠AEB=60°;∵點A關(guān)于射線CP的對稱點為點D,∴∠ABP=∠DBP=α,BD=BA,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=60°,∴BD=BC,∠CBD=60°+2α,∴∠BDC=∠BCD=60°+α,∵∠BDC=∠BEC+∠DBE=∠BEC+α=60°+α,∴∠BEC=60°,∴∠AEB=∠BEC=60°,∴∠AEB不發(fā)生變化,∠AEB=60°;(3)如圖2,線段AE,BF,CE之間的數(shù)量關(guān)系為:BF=CE+12證明:如圖2,在BE上取一點M,使EM=AE,連接AM,∵AEB=60°,∴△AME是等邊三角形,∴AE=AM=EM,∠EAM=60°,∵∠BAM+∠CAM=∠CAM+∠CAE=60°,∴∠BAM=∠CAE,∵AB=AC,∴△ABM≌△ACE(SAS),∴BM=CE,∵點A關(guān)于射線CP的對稱點為點D,∴AE=DE=EM,∠AFE=90°,∵∠AEB=60°,∴∠EAF=30°,∴EF=12∵BF=BE﹣EF=CE+AE=CE+12即BF=CE+12【點評】此題是幾何變換綜合題,主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定,全等三角形的判定和性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.5.如圖1,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D,E,AD=8cm,DE=5cm.(1)求BE的長;(2)其它條件不變的前提下,將CE所在直線旋轉(zhuǎn)到△ABC的外部(如圖2),請你猜想AD,DE,BE三者之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論,不需證明.(3)如圖3,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AC=BC,D,C,E三點在同一條直線上,并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α,其中α為任意鈍角,那么(2)中你的猜想是否還成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.【分析】(1)先利用同角的余角相等判斷出∠EBC=∠DCA,進而判斷出△CEB≌△ADC,得出BE=DC,CE=AD=8cm,即可得出結(jié)論;(2)同(1)的方法得出BE=DC,CE=AD,進而得出結(jié)論.(3)同(1)的方法,即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠BCE+∠ACD=90°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中,∠E=∠ADC∠EBC=∠DCA∴△CEB≌△ADC(AAS),∴BE=DC,CE=AD=8cm.∵DC=CE﹣DE,DE=5cm,∴DC=8﹣5=3(cm),∴BE=3cm;(2)AD+BE=DE,證明:∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°,∵∠BCE+∠ACD=90°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中,∠E=∠ADC∠EBC=∠DCA∴△CEB≌△ADC(AAS),∴BE=DC,CE=AD,∴DE=CE+DE=AD+BE;(3)、(2)中的猜想還成立,證明:∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°,∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°,∠ADC=∠BCA,∴∠BCE=∠CAD,在△CEB和△ADC中,∠BCE=∠CAD∠BEC=∠CDA∴△CEB≌△ADC(AAS),∴BE=CD,EC=AD,∴DE=EC+CD=AD+BE.【點評】此題是幾何變換綜合題,主要考查了同角的余角相等,全等三角形的判定和性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第84頁探究了“三角形中邊與角之間的不等關(guān)系”,部分原文如下:如圖1,在△ABC中,如果AB>AC,那么我們可以將△ABC折疊,使邊AC落在AB上,點C落在AB上的D點,折線交BC于點E,則∠C=∠ADE.∵∠ADE>∠B(想一想為什么),∴∠C>∠B.(1)請證明上文中的∠ADE>∠B;(2)如圖2,在△ABC中,如果∠ACB>∠B,能否證明AB>AC?同學(xué)小雅提供了一種方法:將△ABC折疊,使點B落在點C上,折線交AB于點F,交BC于點G,再運用三角形三邊關(guān)系即可證明,請你按照小雅的方法完成證明;(3)如圖3,在△ABC中,∠C=2∠B,按照圖1的方式進行折疊,得到折痕AE,過點E作AC的平行線交AB于點M,若∠BEA=110°,求∠DEM的度數(shù).【分析】(1)利用三角形的外角的性質(zhì),即可得出結(jié)論;(2)先由折疊得出BF=CF,再利用三角形外角的性質(zhì),即可得出結(jié)論;(3)先判斷出∠B=∠BED,再判斷出∠MAE=∠MEA,進而求出∠B+∠BAE=70°,即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明:∵∠ADE=∠B+∠BED,∴∠ADE>∠B;(2)證明:由折疊知,BF=CF,在△ACF中,AF+FC>AC,∴AF+BF>AC,∴AB>AC;(3)由折疊知,∠MAE=∠EAC,∠ADE=∠C,∵∠C=2∠B,∴∠ADE=2∠B,∵∠ADE=∠B+∠BED,∴∠B=∠BED,∵ME∥AC,∴∠MEA=∠EAC,∵∠MAE=∠EAC,∴∠MAE=∠MEA,∵∠BEA=110°,∴∠B+∠BAE=180°﹣∠BEA=180°﹣110°=70°,∴∠BED+∠MEA=∠B+∠BAM=70°,∴∠DEM=∠BEA﹣(∠BED+∠MEA)=110°﹣70°=40°.【點評】此題是幾何變換綜合題,主要考查了折疊的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,等邊對等角,判斷出∠MAE=∠MEA是解本題的關(guān)鍵.7.如圖,△ABC是等邊三角形,AC=2,點C關(guān)于AB對稱的點為C′,點P是直線C′B上的一動點.(1)若點P是線段C′B上任意一點(不與點C′,點B重合)①如圖1,作∠PAE=60°交BC于點E,AP與AE相等嗎?請證明你的結(jié)論;②如圖2,連接AP,作∠APD=60°交射線BC于點D,PD與PA相等嗎?請證明你的結(jié)論.(2)若點P在線段C′B的延長線上.①連接AP,作∠APD=60°交射線BC于點D,依題意補全圖3;②直接寫出線段BD、AB、BP之間的數(shù)量關(guān)系.【分析】(1)①由“ASA”可證△PAB≌△EAC,可得AP=AE;②由“ASA”可證△PBD≌△PEA,可得PD=PA;(2)①根據(jù)要求畫出圖形即可解決問題;②結(jié)論:BD=BP+AB.如圖3中,在BD上取一點E,使得BE=PB.由“SAS”可證△BPA≌△EPD,可得AB=DE,可得結(jié)論.【解答】解:(1)①AP=AE,理由如下:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=60°=∠BAC,AB=AC,∵點C'與點C關(guān)于AB對稱,∴∠C'BA=∠CBA=60°,∵∠PAE=∠BAC=60°,∴∠PAB=∠EAC,∴△PAB≌△EAC(ASA),∴AP=AE;②PD=PA,理由如下:如圖2中,作∠BPE=60°交AB于點E,∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=60°,∵點C'與點C關(guān)于AB對稱,∴∠C'BA=∠CBA=60°=∠BPE,∴∠PEB=60°.∴△PBE是等邊三角形,∴PB=PE,AEP=120°=∠PBD.∵∠BPD+∠DPE=60°,∠APE+∠DPE=60°,∴∠BPD=∠APE,在△PBD和△PEA中,∠BPD=∠APEPB=PE∴△PBD≌△PEA(ASA).∴PD=PA;(2)①解:補全圖形,如圖3所示:②解:結(jié)論:BD=BP+AB,理由:如圖3中,在BD上取一點E,使得BE=PB.∵∠EBP=60°,BE=BP,∴△EBP是等邊三角形,∴∠BPE=∠APD=60°,∴∠APB=∠EPD,∵PB=PE,PA=PD,∴△BPA≌△EPD(SAS),∴AB=DE,∴BD=BE+ED=BP+AB.【點評】本題是三角形綜合題,考查了等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.8.如圖1,D為等邊△ABC外一點,∠ADB=120°,連接DB,并延長DB至點E,使BE=AD,連接CD,CE.(1)求證:∠CAD=∠CBE;(2)求證:△CDE為等邊三角形;(3)在圖1的基礎(chǔ)上作D點關(guān)于AC,BC的對稱點M,N,連接CM,CN,MN,過C點作CF⊥MN于點F,如圖2.求證:CD=2CF.【分析】(1)利用等角的補角相等,證明即可.(2)證明△CAD≌△CBE(SAS),推出CD=CE,∠ACD=∠ECB,推出∠DCE=∠ACB=60°,可得結(jié)論△DCE是等邊三角形.(3)由D點關(guān)于AC,BC的對稱點M,N,推出CD=CM=CN,∠DCA=∠ACM,∠DCB=∠BCN,由∠ACD+∠DCB=∠ACB=60°,推出∠MCN=2∠ACB=120°,即可解決問題.【解答】(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,∵∠ADB=120°,∴∠ACB+∠ADB=180°,∴∠CAD+∠CBD=180°,∵∠CBD+∠CBE=180°,∴∠CAD=∠CBE.(2)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴AC=BC,∠ACB=60°,∵∠CAD=∠CBE,AD=BE,∴△CAD≌△CBE(SAS),∴CD=CE,∠ACD=∠ECB,∴∠DCE=∠ACB=60°,∴△DCE是等邊三角形.(3)證明:如圖2中,∵D點關(guān)于AC,BC的對稱點M,N,∴CD=CM=CN,∠DCA=∠ACM,∠DCB=∠BCN,∵∠ACD+∠DCB=∠ACB=60°,∴∠MCN=2∠ACB=120°,∵CM=CN,∴∠CMN=∠CNM=30°,∵CF⊥MN,∴∠CFM=90°,∴CM=2CF,∵CM=CD,∴CD=2CF.【點評】本題屬于幾何變換綜合題,考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定,全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形30度角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.9.如圖1,△ABC和△DEF都是等腰直角三角形,∠A=90°,∠E=90°,△DEF的頂點D恰好落在△ABC的斜邊BC中點,把△DEF繞點D旋轉(zhuǎn),始終保持線段DE、DF分別與線段AB、AC交于M、N,連接MN.在這個變化過程中,小明通過觀察、度量,發(fā)現(xiàn)了一些特殊的數(shù)量關(guān)系.(1)于是他把△DEF旋轉(zhuǎn)到特殊位置,驗證自己的猜想.如圖2,當(dāng)MN∥BC時,①通過計算∠BMD和∠NMD的度數(shù),得出∠BMD=∠NMD(填>,<或=);②設(shè)BC=22,通過計算AM,MN,NC的長度,其中NC=2,進而得出AM、MN、NC之間的數(shù)量關(guān)系是AM+MN=CN.(2)在特殊位置驗證猜想還不夠,還需要在一般位置進行證明.請你對(1)中猜想的線段AM、MN、NC之間的數(shù)量關(guān)系進行證明.【分析】(1)①由“SAS”可證∴△BMD≌△CND,可得∠BMD=∠DNC,由外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN;②由等腰三角形的性質(zhì)可求BM=BD=2=NC,再求出AM=2?2,MN=2(2)在CN上截取CH=AM,連接AD,DH,由“SAS”可證△AMD≌△CHD,可得MD=DH,∠ADM=∠CDH,再由“SAS”可證△MDN≌△HDN,可得MN=HN,可得結(jié)論.【解答】解:(1)①∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形,∠A=90°,∠E=90°,∴∠B=∠C=∠EDF=45°,AB=AC,BC=2AB∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B=45°=∠ANM=∠C,∠DMN=∠BDM,∴AM=AN,∴BM=CN,∵點D是BC中點,∴BD=CD,在△BMD和△CND中,BM=CN∠B=∠C∴△BMD≌△CND(SAS),∴∠BMD=∠DNC,∵∠MDB=∠C+∠DNC=∠MDN+∠BDM,∴∠BDM=∠CND,∴∠BMD=∠CND=∠BDM=∠CMN,故答案為:=;②∵BC=22,BC=2AB∴AB=AC=2,∵∠BMD=∠CND=∠BDM,∴BD=BM=12BC∴NC=2∴AM=2?2∵AM=AN,∠A=90°,∴MN=2AM=22∴AM+MN=2?2+22?2故答案為:2;AM+MN=NC;(2)如圖1,在CN上截取CH=AM,連接AD,DH,∵△ABC是等腰直角三角形,點D是BC中點,∴AD=CD,∠BAD=∠ACD=45°,AD⊥BC,又∵AM=CH,∴△AMD≌△CHD(SAS),∴MD=DH,∠ADM=∠CDH,∵∠ADM+∠ADN=∠MDN=45°,∴∠ADN+∠CDH=45°,∴∠HDN=45°=∠MDN,在△MDN和△HDN中,DN=DN∠MDN=∠HDN∴△MDN≌△HDN(SAS),∴MN=HN,∴NC=CH+NH=AM+MN.【點評】本題是幾何變換綜合題,考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),外角的性質(zhì)等知識,添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.10.在等邊△ABC中,點O在BC邊上,點D在AC的延長線上且OA=OD.(1)如圖1,若點O為BC中點,求證:∠COD的度數(shù).(2)如圖2,若點O為BC上任意一點,求證:AD=2BO+OC.(3)如圖3,若點O為BC上任意一點,點D關(guān)于直線BC的對稱點為點P,連接AP,OP,請判斷△AOP的形狀,并說明理由.【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出∠CAO=30°,求出∠AOD的度數(shù)即可得出答案;(2)如圖1,過O作OE∥AB,OE交AD于E,證明△COE為等邊三角形,根據(jù)AAS證明△AOE≌△DOC,得出CD=EA,則AB=AC,可得出答案;(3)如圖2,連接PC,PD,延長OC交PD于F,證明△OPE≌△OPF,得出∠POF=∠DOF,OP=OD,則△AOP為等腰三角形,過O作OE∥AB,OE交AD于E,證得∠AOP=∠COE=60°,則結(jié)論得證.【解答】解:(1)∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAC=60°,∵O為BC中點,∴∠CAO=1且AO⊥BC,∠AOC=90°,∵OA=OD,∴△AOD中,∠D=∠CAO=30°,∴∠AOD=180°﹣∠D﹣∠CAO=120°,∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=30°;(2)如圖1,過O作OE∥AB,OE交AD于E,∵OE∥AB∴∠EOC=∠ABC=60°∠CEO=∠CAB=60°,∴△COE為等邊三角形,∴OE=OC=CE∠AEO=180°﹣∠CEO=120°∠DCO=180°﹣∠ACB=120°,又∵OA=OD,∴∠EAO=∠CDO,在△AOE和△COD中,∠AOE=∠DOC∠EAO=∠CDO∴△AOE≌△DOC(AAS),∴CD=EA,∵EA=AC﹣CE,BO=BC﹣CO,∴EA=BO,∴BO=CD,又∵AD=AC+CD,AB=BC,∴AD=AB+BO=BC+BO=BO+CO+BO=2BO+CO;(3)△AOP為等邊三角形.證明:如圖2,連接PC,PD,延長OC交PD于F,∵P、D關(guān)于OC對稱,∴PF=DF,∠PFO=∠DFO=90°,在△OPE與△OPF中,PF=DF∠PFO=∠DFO∴△OPE≌△OPF(SAS),∴∠POF=∠DOF,OP=OD,∴△AOP為等腰三角形,過O作OE∥AB,OE交AD于E,由(2)得△AOE≌△DOC∠AOE=∠DOC,∴∠AOE=∠POF,∴∠AOE+∠POE=∠POF+∠POE,即∠AOP=∠COE=60°,∴△AOP是等邊三角形.【點評】本題是三幾何變換綜合題,考查了軸對稱的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰三角的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,正確作出輔助線.11.在Rt△ABC中,AB=AC,OB=OC,∠A=90°,∠MON=α,分別交直線AB、AC于點M、N.(1)如圖1,當(dāng)α=90°時,求證:AM=CN;(2)如圖2,當(dāng)α=45°時,求證:BM=AN+MN;(3)當(dāng)α=45°時,旋轉(zhuǎn)∠MON至圖3位置,請你直接寫出線段BM、MN、AN之間的數(shù)量關(guān)系.【分析】(1)如圖1,連接OA,由等腰直角三角形可得AO⊥BC,OA=OB=OC,∠ABO=∠ACO=∠BAO=∠CAO=45°,由“ASA”可證∴△AOM≌△CON,可得AM=CN;(2)如圖2,在BA上截取BG=AN,連接GO,AO,由“SAS”可證△BGO≌△AON,可得OG=ON,∠BOG=∠AON,由“SAS”可證△GMO≌△NMO,可得GM=MN,則BM=BG+GM=AN+MN;(3)如圖3,過點O作OG⊥ON,連接AO,由“ASA”可證△NAO≌△GBO,可得AN=GB,GO=ON,由“SAS”可證△MON≌△MOG,可得MN=GM,則MN=AN+BM.【解答】證明:(1)如圖1,連接OA,∵AB=AC,∠BAC=90°,OB=OC,∴AO⊥BC,OA=OB=OC,∠ABO=∠ACO=∠BAO=∠CAO=45°,∴∠MON=∠AOC=90°,∴∠AOM=∠CON,且AO=CO,∠BAO=∠ACO=45°,∴△AOM≌△CON(ASA)∴AM=CN;(2)證明:如圖2,在BA上截取BG=AN,連接GO,AO,∵AB=AC,∠BAC=90°,OB=OC,∴AO⊥BC,OA=OB=OC,∠ABO=∠ACO=∠BAO=∠CAO=45°,∵BG=AN,∠ABO=∠NAO=45°,AO=BO,∴△BGO≌△AON(SAS),∴OG=ON,∠BOG=∠AON,∵∠MON=45°=∠AOM+∠AON,∴∠AOM+∠BOG=45°,∵∠AOB=90°,∴∠MOG=∠MON=45°,∵MO=MO,GO=NO,∴△GMO≌△NMO(SAS),∴GM=MN,∴BM=BG+GM=AN+MN;(3)MN=AN+BM,理由如下:如圖3,過點O作OG⊥ON,連接AO,∵AB=AC,∠BAC=90°,OB=OC,∴AO⊥BC,OA=OB=OC,∠ABO=∠ACO=∠BAO=∠CAO=45°,∴∠GBO=∠NAO=135°,∵MO⊥GO,∴∠NOG=90°=∠AOB,∴∠BOG=∠AON,且AO=BO,∠NAO=∠GBO,∴△NAO≌△GBO(ASA),∴AN=GB,GO=ON,∵MO=MO,∠MON=∠GOM=45°,GO=NO,∴△MON≌△MOG(SAS),∴MN=MG,∵MG=MB+BG,∴MN=AN+BM.【點評】本題是幾何變換綜合題,考查了等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有Rt△ABC,∠ACB=90°,∠BAC=30°,點A、B均在x軸上,邊AC與y軸交于點D,連接BD,且BD是∠ABC的角平分線,若點B的坐標(biāo)為(3,0).(1)如圖1,求點C的橫坐標(biāo);(2)如圖2,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α(0°≤α≤180°)得到Rt△AB'C',直線AC'交直線BD于點P,直線AB'交y軸于點Q,是否存在點P、Q,使△APQ為等腰三角形?若存在,直接寫出∠APQ的度數(shù);若不存在,請說明理由.【分析】(1)如圖1中,過點C作CH⊥AB于H.首先證明DA=DB,想辦法求出CH,OH即可解決問題.(2)分三種情形:當(dāng)AP=AQ時,當(dāng)PA=PQ時,當(dāng)AP=AQ時,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求解即可.【解答】解:(1)如圖1中,過點C作CH⊥AB于H.∵∠ABC=90°,∠CAB=30°,∴∠ABC=90°﹣30°=60°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=12∠ABC=30∴∠DAB=∠DBA=30°,∴DA=DB,∵DO⊥AB,∴OA=OB,∵B(3,0),∴OA=OB=3∴AB=23,∴BC=12AB∵CH⊥AB,∴∠CHB=90°,∴BH=12BC=32,CH∴OH=OB﹣BH=3∴C(32,3(2)如圖2,連接PQ,∵△PAQ是等腰三角形,∠PAQ=30°,∴當(dāng)AP=AQ時,∠APQ=12(180°﹣30°)=75當(dāng)PA=PQ時,∠APQ=120°,當(dāng)PQ=AQ時,∠APQ=∠PAQ=30°,當(dāng)點Q在Y軸的負(fù)半軸上時,等腰三角形的頂角為150°,此時∠APQ=15°,綜上所述,滿足條件的∠APQ的值為75°或120°或30°或15°.【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn),解直

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論