高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線(xiàn)與方程2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程備課新人教B版選修

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)入新課請(qǐng)你們利用細(xì)繩畫(huà)一個(gè)圓？請(qǐng)從集合的角度敘述圓的定義。知識(shí)銜接平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓.活動(dòng)探究思考：怎樣畫(huà)橢圓？觀(guān)察這條曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)滿(mǎn)足什么條件？如何用集合描述這個(gè)條件?探究一：橢圓的定義橢圓的定義：

平面上與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和是常數(shù)

的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。（大于|F1F2|)焦點(diǎn)2a焦距2c(1)改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？(2)繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？1）建立直角坐標(biāo)系:2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)3）列等式4）化簡(jiǎn)方程()()aycxycx22222=+-+++微課探究二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思考：若焦點(diǎn)在y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？OXF1F2M(0,-c)(0,c)OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（2）形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1。（1）三個(gè)參數(shù)a、b、c的關(guān)系：。（3）焦點(diǎn)所在位置：

的分母哪個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上。實(shí)戰(zhàn)演練例1、已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距是6，橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是10，寫(xiě)出這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)?c=6,2a=10，所以c=3，a=5，從而

由于焦點(diǎn)在x軸上，因此這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是定義法例2：已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,0）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，

所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是又因?yàn)榻咕嗍?，所以2c=2，即c=1所以因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,0）

所以故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為待定系數(shù)法即例3：求橢圓的焦點(diǎn)和焦距。解：由于所以由題可知，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓解題關(guān)鍵：1、判斷焦點(diǎn)所在位置2、尋找a,b,c的值焦距為12因此焦點(diǎn)為答:在x

軸上，(-3,0)和(3,0）答:在y

軸上，(0,-5)和(0,5）1.判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)。強(qiáng)化訓(xùn)練快速口答答:在y

軸上，(0，-1)和(0，1)焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。答：在x軸上，（-3，0）和（3，0）

答：在y軸上，（0，-12）和（0，12）

快速口答3.兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-2）、（0，2）并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3/2，5/2）,求橢圓的方程。2.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。分組練習(xí)2、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－4,0)、(4,0)，,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。12yoFFMx解：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上且2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

分組練習(xí)橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于103、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-2）、（0，2）并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3/2，5/2）,求橢圓的方程。解：已知焦點(diǎn)為（0，-2）（0，2）.可知焦點(diǎn)在y軸上,且C=2設(shè)橢圓方程為：由橢圓的定義知：所以橢圓的方程為：F1F2M0xy分組練習(xí)4.分別求出各組所畫(huà)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。5.幫木匠師傅設(shè)計(jì)橢圓造型。實(shí)際應(yīng)用課堂小結(jié)二類(lèi)方程:一個(gè)定義：橢圓的定義求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法兩種方法：分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F