2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷88考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知橢圓的內(nèi)接三角形有一個頂點在短軸的頂點處；其重心是橢圓的一個焦點，求該橢圓離心率e的取值范圍（）

A.

B.

C.

D.

2、函數(shù)的最大值為()A.B.C.D.13、【題文】設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前3n項和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是A.B.C.D.4、某單位安排甲；乙、丙三人在某月1日至12日值班；每人4天．

甲說：我在1日和3日都有值班；

乙說：我在8日和9日都有值班；

丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（）A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日5、盒中有1個黑球，9個白球，它們除顏色不同外，其他方面沒什么差別，現(xiàn)由10人依次摸出1個球后放回，設(shè)第1個人摸出黑球的概率是P1，第10個人摸出黑球的概率是P10，則（）A.P10=P1B.P10=P1C.P10=0D.P10=P16、命題“?x隆脢Rx2+x+1>0

”的否定為(

)

A.?x隆脢Rx2+x+1鈮?0

B.?x隆脢Rx2+x+1鈮?0

C.?x隆脢Rx2+x+1<0

D.?x隆脢Rx2+x+1>0

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、等比數(shù)列中，已知且為遞增數(shù)列，則________.8、【題文】已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=________________.9、將直線l1：x﹣y﹣3=0，繞它上面一定點（3，0）沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°得直線l2，則l2的方程為____10、雙曲線的一條漸近線方程為y=2x

一個焦點為(5,0)

則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．11、若集合A={鈭?1,0,1}B={x|0<x<2}

則A隆脡B=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)17、【題文】（本題滿分10分）已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，且求．18、【題文】人們打橋牌時，將洗好的撲克牌（52張）隨機(jī)確定一張為起始牌，這時，開始按次序搬牌，對任何一家來說，都是從52張總體中抽取一個13張的樣本．問這種抽樣方法是否為簡單隨機(jī)抽樣？參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

不防設(shè)橢圓方程：（a＞b＞0）；

再不妨設(shè)：B（0，b）；三角形重心G（c，0）；

延長BG至D，使|GD|=

設(shè)D（x，y），則

由得：

解得：．

而D是橢圓的內(nèi)接三角形一邊AC的中點；

所以；D點必在橢圓內(nèi)部；

則．

把b2=a2-c2代入上式整理得：．

即．

又因為橢圓離心率e∈（0；1）；

所以，該橢圓離心率e的取值范圍是．

故選B．

【解析】【答案】設(shè)出橢圓方程；根據(jù)其內(nèi)接三角形的一個頂點是短軸的一個頂點，重心是一個焦點，利用向量求出已知頂點對邊的中點，由該中點在橢圓內(nèi)部列式求橢圓離心率的范圍．

2、A【分析】【解析】

因為那么可知當(dāng)時導(dǎo)數(shù)先負(fù)后正，則先減后增，因此最大值在點-2處取得，選A【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】對于含有多個字母的問題；特值法是一種非常有效的解答方法．

試題分析：特值法：等比數(shù)列的前1項和前2項和前3項和

即代入選項；只有D符合．

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：由題意；1至12的和為78；

因為三人各自值班的日期之和相等；

所以三人各自值班的日期之和為26；

根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；可得甲在1；3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5；

據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日；

故選：C．

【分析】確定三人各自值班的日期之和為26，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可確定丙必定值班的日期．5、D【分析】解：∵盒中有1個黑球；9個白球，它們除顏色不同外，其他方面沒什么差別；

現(xiàn)由10人依次摸出1個球后放回，設(shè)第1個人摸出黑球的概率是P1；

第10個人摸出黑球的概率是P10；

∴由等可能事件概率計算公式得P10=P1．

故選：D．

由等可能事件概率計算公式能求出結(jié)果．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．【解析】【答案】D6、B【分析】解：由題意?x隆脢Rx2+x+1>0

否定是?x隆脢Rx2+x+1鈮?0

故選：B

根據(jù)含有量詞的命題的否定為：將任意改為存在；結(jié)論否定，即可寫出命題的否定．

本題的考點是命題的否定，主要考查含量詞的命題的否定形式：將任意與存在互換，結(jié)論否定即可．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】試題分析：因為所以所以解得考點：本題考查等比數(shù)列的通項公式和有關(guān)性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?8、略

【分析】【解析】解：原式=【解析】【答案】9、x﹣y﹣3=0【分析】【解答】解：∵直線l：x﹣y+3=0的斜率為1；故傾斜角為45°；

∴直線l2的傾斜角為45°+15°=60°，斜率為tan60°=

∴直線l2的方程為y﹣0=（x﹣3）；

即x﹣y﹣3=0；

故答案為：x﹣y﹣3=0．

【分析】由題意可得直線l的傾斜角，進(jìn)而可得直線l2的傾斜角，可得其斜率，可得直線方程．10、略

【分析】解：由雙曲線的一個焦點為(5,0)

可知雙曲線是焦點在x

軸上的雙曲線，且c=5

．

設(shè)雙曲線方程為x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

則一條漸近線方程為y=bax=2x

即ba=2

．

聯(lián)立{c=5ba=2a2+b2=c2

解得a=1b=2

．

隆脿

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2鈭?y24=1

．

故答案為：x2鈭?y24=1

．

由題意可知，雙曲線是焦點在x

軸上的雙曲線，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，求得漸近線方程，可得ba=2

結(jié)合c=5

及隱含條件求得ab

的值；則雙曲線方程可求．

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【解析】x2鈭?y24=1

11、略

【分析】解：根據(jù)題意；分析可得；

集合B

為(0,2)

之間所有的實數(shù)；而A

中的元素在(0,2)

之間只有1

故A隆脡B={1}

．

根據(jù)題意；分析可得，集合B

為(0,2)

之間所有的實數(shù)，而A

中的元素在(0,2)

之間只有1

由交集的意義可得答案．

本題考查交集的運算，解題時應(yīng)認(rèn)真分析集合的元素特征與集合間的關(guān)系，答案注意寫成集合的形式．【解析】{1}

三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)17、略