2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷972考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知集合則為（）A.B.C.D.2、【題文】大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：鮭魚的游速v(單位：m/s)與耗氧量的單位數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：若某條魚想把游速提高1m/s，它的耗氧量將增大到原來的a倍，則a=A.9B.8C.3D.23、【題文】已知若則實數(shù)的取值。

范圍是()A.B.C.D.4、【題文】已知全集=""（）A.{4}B.{3，4}C.{2，3，4}D.{1，2，3，4}5、設(shè)集合M={x|x2+2x﹣3=0}，N={﹣1，2，3}，則M∪N=（）A.{﹣1，3}B.{﹣1，1，3}C.{﹣1，1，2，﹣3，3}D.{﹣1，1，﹣3}6、若0≤α≤2π，sinα＞cosα，則α的取值范圍是（）A.（）B.（π）C.（）D.（）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、【題文】不論m取何值，直線(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒過定點________．8、【題文】已知是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，那么，不等式的解集是____．9、【題文】a，b，c分別表示三條直線，M表示平面，給出下列四個命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b；②若bM，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b.其中不正確命題的有____（填序號）10、【題文】已知集合A＝{x|1≤log2x≤2}，B＝[a，b]，若A?B，則實數(shù)a－b的取值范圍是________．11、【題文】用二分法求方程x3－2x－5=0在區(qū)間[2，3]上的近似解，取區(qū)間中點x0=2．5,那么下一個有解區(qū)間為____。12、函數(shù)y=cos（x﹣）（x∈[π]）的最大值是____，最小值是____．13、若平面向量=（1，x）和=（-2，1）互相平行，其中x∈R，則x=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)22、（本小題12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知時，．（1）畫出偶函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間；同時寫出函數(shù)的值域．23、鈻?ABC

中，abc

是ABC

所對的邊，S

是該三角形的面積，且cosBcosC=鈭?b2a+c

(1)

求隆脧B

的大?。?/p>

(2)

若a=4S=53

求b

的值．24、已知如圖：平行四邊形ABCD

中；BC=6

正方形ADEF

所在平面與平面ABCD

垂直，GH

分別是DFBE

的中點．

(1)

求證：GH//

平面CDE

(2)

若CD=2DB=42

求四棱錐F鈭?ABCD

的體積．25、在平面直角坐標(biāo)系xoy

中；已知點A(1,4)B(鈭?2,3)C(2,鈭?1)

．

(I)

求AB鈫??AC鈫?

及|AB鈫?+AC|鈫?

(

Ⅱ)

設(shè)實數(shù)t

滿足(AB鈫?鈭?tOC鈫?)隆脥OC鈫?

求t

的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】

試題分析：所以為

考點：本小題主要考查函數(shù)的定義域；值域的求解和集合的運算；考查學(xué)生的運算求解能力.

點評：集合的運算首先要看清集合中的元素是什么，其次計算時，有時要借助數(shù)軸輔助解決.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)提速后速度為耗氧量為

耗氧量增大到原來的9倍。

考點：函數(shù)應(yīng)用題。

點評：此題較簡單，學(xué)生在讀懂題意的前提下得分容易【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：因為集合A=那么根據(jù)一元二次不等式的求解先因式分解得到兩個根為x=1,x=2，然后結(jié)合圖像得到解集為集合B中含有參數(shù)a，那么對于集合的關(guān)系運用數(shù)軸法作圖可知，要是A是B的子集，則要滿足選D.

考點：本試題主要考查了集合的子集的概念的運用。

點評：解決該試題的易錯點就是對于端點值的取舍問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】由M中方程變形得：（x﹣1）（x+3）=0；

解得：x=1或x=﹣3；即M={﹣3，1}；

∵N={﹣1；2，3}；

∴M∪N={﹣1；1，2，﹣3，3}；

故選：C．

【分析】求出M中方程的解確定出M，找出M與N的并集即可．6、C【分析】【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα；

∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0；

∵0≤α≤2π；

∴﹣≤α﹣≤

∵2sin（α﹣）＞0；

∴0＜α﹣＜π；

∴＜α＜．

故選C．

【分析】通過對sinα＞cosα等價變形，利用輔助角公式化為正弦，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】把直線方程(m－1)x－y＋2m＋1＝0；整理得。

(x＋2)m－(x＋y－1)＝0，則得【解析】【答案】(－2，3)8、略

【分析】【解析】

試題分析：

由函數(shù)特點繪出函數(shù)的圖象，可求得函數(shù)與的交點坐標(biāo)為要使則有故有解集

考點：函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】平行于同一平面的兩條直線可能相交，平行或異面，命題①不正確；若則結(jié)論不成立，命題②不正確；空間中垂直于同一直線的兩條直線可能平行，相交或異面，命題③不正確；垂直于同一平面的兩條直線平行，命題④正確【解析】【答案】(1)、（2）、（3）10、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以所以

考點：集合間的基本關(guān)系.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[2，2．5]12、1|【分析】【解答】解：∵x∈[π]，可得x﹣∈[﹣]；

∴當(dāng)x﹣=0時，即x=時，函數(shù)y=cos（x﹣）的最大值是1；

當(dāng)x﹣=即x=時，函數(shù)y=cos（x﹣）的最小值是

故答案為：1，．

【分析】根據(jù)x∈[π]，算出x﹣∈[﹣]，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最大值和最小值即可．13、略

【分析】解：平面向量=（1，x）和=（-2；1）互相平行；

可得-2x=1，解得x=-．

故答案為：．

利用向量平行的充要條件列出方程求解即可．

本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】【解析】試題分析：（1）先畫出時，的圖象，為拋物線的一部分，又因為函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以再對稱地畫出時函數(shù)的圖象即可.如下圖所示：6分(2)根據(jù)圖象可得函數(shù)的遞減區(qū)間是8分的遞增區(qū)間是10分值域為12分（注意：將兩個區(qū)間“并”起來，沒分；1，-1，0處寫為“閉”的形式，不扣分）考點：本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性畫函數(shù)的圖象，和根據(jù)函數(shù)的圖象求單調(diào)區(qū)間和值域等，考查學(xué)生對圖象的掌握和利用能力.【解析】【答案】（1）（2）的遞減區(qū)間是遞增區(qū)間是值域為23、略

【分析】

(1)

根據(jù)正弦定理化簡已知的等式；然后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，提取sinA

可得sinA

與1+2sinB

至少有一個為0

又A

為三角形的內(nèi)角，故sinA

不可能為0

進而求出sinB

的值，由B

的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B

的度數(shù)；

(2)

由第一問求出的B

的度數(shù)求出sinB

和cosB

的值，再由a

的值及S

的值，代入三角形的面積公式求出c

的值，然后再由cosB

的值，以及a

與c

的值，利用余弦定理即可求出b

的值．

此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式，其中熟練掌握公式及定理，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：(1)

由正弦定理得：asinA=bsinB=csinC=2R

隆脿a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC

代入已知的等式得：cosBcosC=鈭?sinB2sinA+sinC

化簡得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB

=2sinAcosB+sin(C+B)=2sinAcosB+sinA=sinA(2cosB+1)=0

又A

為三角形的內(nèi)角；得出sinA鈮?0

隆脿2cosB+1=0

即cosB=鈭?12

隆脽B

為三角形的內(nèi)角，隆脿隆脧B=2婁脨3

(2)隆脽a=4sinB=32S=53

隆脿S=12acsinB=12隆脕4c隆脕32=53

解得c=5

又cosB=鈭?12a=4

根據(jù)余弦定理得：

b2=a2+c2鈭?2ac?cosB=16+25+20=61

解得b=61

．24、略

【分析】

(1)

證明GH//

平面CDE

利用線面平行的判定定理，只需證明HG//CD

(2)

證明FA隆脥

平面ABCD

求出SABCD

即可求得四棱錐F鈭?ABCD

的體積．

本題考查線面平行，考查四棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是正確運用線面平行的判定，屬于中檔題．【解析】(1)

證明：隆脽EF//ADAD//BC隆脿EF//BC

且EF=AD=BC

隆脿

四邊形EFBC

是平行四邊形；隆脿H

為FC

的中點(2

分)

又隆脽G

是FD

的中點。

隆脿HG//CD

(4

分)

隆脽HG?

平面CDECD?

平面CDE

隆脿GH//

平面CDE

(7

分)

(2)

解：隆脽

平面ADEF隆脥

平面ABCD

交線為AD

且FA隆脥