2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷617考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知?jiǎng)t的值為A.B.C.D.2、【題文】已知是的邊上的中線，若則等于（）A.B.C.D.3、【題文】為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度D.向左平移個(gè)單位長度4、“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解”是“曲線C的方程是f(x,y)=0”的（）條件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要5、用反證法證明命題：“若a＞0，b＞0，a3+b3=2，則a+b≤2”時(shí)，反設(shè)正確的是（）A.a+b≤2B.a+b＜2C.a+b≥2D.a+b＞2評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、在空間直角坐標(biāo)系0xyz中有兩點(diǎn)A（2，5，1）和B（2，4，-1），則||=____．7、已知點(diǎn)（x，y）是區(qū)域（n∈N*）內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)z=x+y，z的最大值記作zn．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且點(diǎn)（Sn，an）在直線zn=x+y上．

（Ⅰ）證明：數(shù)列{an-2}為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn．8、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c。若且則△ABC的面積等于。9、??10、【題文】蒲豐（Buffon）投針問題：平面上畫很多平行線，間距均為向此平面投擲長為（）的針，則此針與任一平行線相交的概率為____。11、已知?jiǎng)ta1+2a2+3a3+4a4+5a5=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)19、設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)交軸于點(diǎn)若求直線的斜率．20、【題文】已知函數(shù)y=x2+2x,x∈［-10,10］,且x∈Z.畫出求該函數(shù)的最大值的程序框圖.21、【題文】已知函數(shù)

（I）求的最小正周期及最大值；

（II）求使≥2的的取值范圍22、如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1；DB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC1D1；

（Ⅱ）求三棱錐V的體積；

（Ⅲ）求二面角E-CF-B1的大?。u卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共10分)23、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】因?yàn)?/p>

所以【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】本題考查向量加法的平行四邊形法則；向量共線.

。

如圖：以為鄰邊作平行四邊形則因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，則故選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【分析】“曲線的方程是”包括“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”兩個(gè)方面，所以“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”是“曲線的方程是”的必要不充分條件.

【點(diǎn)評】“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”均滿足時(shí)，才能說曲線的方程是或方程的曲線是5、D【分析】解：∵“a+b≤2”的否定是“a+b＞2”；

∴用反證法證明命題：“若a＞0，b＞0，a3+b3=2，則a+b≤2”時(shí)，反設(shè)是“a+b＞2”．

故選：D．

“a+b≤2”的否定是“a+b＞2”；由此可得結(jié)論．

本題考查反證法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵點(diǎn)A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴=（0；-1，-2）．

∴==．

故答案為．

【解析】【答案】利用向量模的計(jì)算公式即可得出．

7、略

【分析】

由（Ⅰ）得∴

∵Sn+an=2n；

∴

∴

==．

【解析】【答案】（Ⅰ）由已知當(dāng)直線過點(diǎn)（2n，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故zn=2n，利用（Sn，an）在直線zn=x+y上，可得Sn+an=2n，再寫一式，兩式相減，化簡可得數(shù)列{an-2}以-1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；

（Ⅱ）確定數(shù)列的通項(xiàng)；再分組求和，即可得到結(jié)論．

（Ⅰ）證明：由已知當(dāng)直線過點(diǎn)（2n，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故zn=2n

∴方程為x+y=2n

∵（Sn，an）在直線zn=x+y上，∴Sn+an=2n①

∴Sn-1+an-1=2（n-1）；n≥2②

由①-②得，2an-an-1=2，n≥2∴2an=an-1+2；n≥2；

∴2（an-2）=an-1-2；n≥2

∵a1-2=-1；

∴數(shù)列{an-2}以-1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。

（Ⅱ）8、略

【分析】【解析】試題分析：解析：由條件和余弦定理得故又由故故考點(diǎn)：本題考查余弦定理、平面向量數(shù)量積的定義、三角形面積公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

化簡結(jié)果為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因?yàn)樵撛囶}是幾何概型，那么根據(jù)平面上畫很多平行線，間距均為向此平面投擲長為（）的針，則此針與任一平行線相交的概率為【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵已知

令x=0，可得a0=-243．

對所給的等式兩邊求導(dǎo)，可得10（2x-4）4=a1+2a2?x+3a3?x2+4a4?x3+5a5?x4．

再令x=1，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5=160；

故答案為：160．

在所給的等式中，令x=0，求得a0=-243；對所給的等式兩邊求導(dǎo)，再令x=1，可得要求式子的值．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．【解析】160三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)19、略

【分析】

（Ⅰ）由題設(shè)知由于則有A2分故所在直線方程為3分所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為又所以解得：.5分所求橢圓的方程為6分（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為則直線的方程為則有7分設(shè)由于三點(diǎn)共線，且根據(jù)題意得解得或10分又在橢圓上，故或解得綜上，直線的斜率為或12分【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解析：程序框圖如下：

21、略

【分析】【解析】

（I）

2分。

4分。

6分。

（II）由得

的x的取值范圍是【解析】【答案】（1）3，（2）22、略

【分析】

（Ⅰ）連結(jié)BD1，由已知得EF∥D1B，由此能證明EF∥面ABC1D1．

（Ⅱ）由已知得CF⊥BD，DD1⊥面ABCD，DD1⊥CF，從而CF⊥平面EFB1，即CF為高，由利用等積法能求出三棱錐V的體積．

（Ⅲ）由已知得二面角E-CF-B1的平面角為∠EFB1，由此能求出二面角E-CF-B1的大小．

本題考查直線與平面垂直的證明，考查三棱錐體積的求法，考查二面角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】（本小題滿分13分）

（Ⅰ）證明：連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D；DB的中點(diǎn)；

∵EF為中位線，∴EF∥D1B，

而D1B?面ABC1D1，EF不包含于面ABC1D1；

∴EF∥面ABC1D1．

（Ⅱ）解：等腰直角三角形BCD中；F為BD中點(diǎn)。

∴CF⊥BD；①

∵正方體ABCD-A1B1C1D1；

∴DD1⊥面ABCD，CF?面ABCD，∴DD1⊥CF；②

綜合①②，且DD1∩BD=D，DD1，BD?面BDD1B1；

∴CF⊥平面EFB1，即CF為高，CF=BF=

∵EF==B1F==

==3；

∴=即∠EFB1=90°；

∴==

∴===1．

（Ⅲ）解：∵CF⊥平面BDD1B1；

∴二面角E-CF-B1的平面角為∠EFB1

由題意得

則

故∠EFB1=90°

∴二面角E-CF-B1的大小為90°．五、計(jì)算題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1