2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若正實數(shù)滿足則（）A.有最大值4B.有最小值C.有最大值D.有最小值2、【題文】設(shè)l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列論述正確的是（）A.若B.C.若D.若3、【題文】一個圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（）平方米.A.B.C.D.4、【題文】已知過兩點A和B的直線與直線平行，則的值為(）A.0B.C.2D.105、【題文】若則下列結(jié)論不正確的是A.a2B.abC.D.6、函數(shù)f（x）=+1的圖象關(guān)于（）A.y軸對稱B.直線y=﹣x對稱C.坐標(biāo)原點對稱D.直線y=x對稱7、若角的終邊經(jīng)過點則的值是（）A.1B.2C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍為____．9、若則=____．10、設(shè)扇形的半徑長為面積為則扇形的圓心角的弧度數(shù)是11、函數(shù)y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）=____．12、對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）；有如下結(jié)論：

①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；

②f（x1?x2）=f（x1）?f（x2）；

③f（）＞

④＞0；

⑤當(dāng)1＜x1＜x2時

當(dāng)f（x）=時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是______．13、已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2-6x-8y+F=0相內(nèi)切，則F=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計算題(共1題，共5分)21、化簡：．評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)22、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大小．23、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點C，使它和兩點A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．24、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．25、如圖；以A為頂點的拋物線與y軸交于點B；已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點（m；n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：由基本不等式得得因此因此考點：基本不等式的應(yīng)用.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：平行于同一個平面的兩條直線可能平行，相交，異面直線，故錯；中兩平面可能相交；由線面垂直的性質(zhì)定理判定對；中直線可能與平面平行.

考點：空間中直線和平面的位置關(guān)系.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：所求幾何體的體積為陰影部分的面積與高的乘積，在中，則

體積

考點：組合體的體積.【解析】【答案】D.4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】本題考查不等式的性質(zhì),指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,基本不等式的應(yīng)用.

A正確；

B正確；

因為指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若則C錯誤；

若則D正確；

故選C【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：函數(shù)的定義域是R．

∵f（﹣x）=+1=+1=f（x）

∴f（x）=+1是一個偶函數(shù)。

由偶函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f（x）=+1的圖象關(guān)于y軸對稱．

故選：A．

【分析】由函數(shù)f（x）=+1，觀察知該函數(shù)是一個偶函數(shù)，解答本題要先證明其是偶函數(shù)再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出其對稱軸是y軸．7、C【分析】【解答】由題意，|OP|=∴=故可知答案為C.

【分析】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵A={x|2a≤x≤a+3}；B=（5，+∞），若A∩B=?；

當(dāng)A=?時；2a＞a+3，解得a＞3．

當(dāng)A≠?時；有2a≤a+3，且a+3≤5，解得a≤2．

綜上可得；實數(shù)a的取值范圍為a≤2或a＞3；

故答案為（-∞；2]∪[3，+∞）．

【解析】【答案】當(dāng)A=?時；2a＞a+3，解得a的取值范圍．當(dāng)A≠?時，有2a≤a+3，且a+3≤5，解得a的取值范圍．再把這兩個a的取值范圍取并集，即得所求．

9、略

【分析】

．

故答案為：

【解析】【答案】分式的分子；分母同除cosα；利用已知條件求出分式的值．

10、略

【分析】試題分析：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4解得：α=2故選：D.考點：扇形面積公式．【解析】【答案】211、【分析】【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點P（4，2），設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xa；P在冪函數(shù)f（x）的圖象上；

可得：4a=2，解得a=

所以f（x）==．

故答案為：．

【分析】求出定點P的坐標(biāo)，然后求出冪函數(shù)的解析式即可．12、略

【分析】解：當(dāng)f（x）=時；

①f（x1+x2）===f（x1）?f（x2）；①正確；

②f（x1?x2）=≠f（x1）+f（x2）；不正確；

③f（）＞說明函數(shù)是凸函數(shù)，而f（x）=是凹函數(shù)；所以不正確；

④＞0，說明函數(shù)是增函數(shù)，而f（x）=是增函數(shù)；所以正確；

⑤當(dāng)1＜x1＜x2時．說明函數(shù)與（1；0）連線的斜率在減少，所以正確；

故答案為①④⑤．

利用函數(shù)的性質(zhì)驗證命題的真假即可．

本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．【解析】①④⑤13、略

【分析】解：圓x2+y2-6x-8y+F=0即（x-3）2+（y-4）2=25-F，表示以（3，4）為圓心，半徑等于的圓．

再根據(jù)兩個圓相內(nèi)切，兩圓的圓心距等于半徑之差，可得=|-1|；

解得F=-11；

故答案為：-11．

根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差；求得m的值．

本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，兩點間的距離公式，兩圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題．【解析】-11三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共1題，共5分)21、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡得解．五、綜合題(共4題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b滿足的關(guān)系式．

（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)果和a、b均為負(fù)整數(shù)，且|α-β|=1，可求出a，b；從而求出f（x）解析式．

（3）因為關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），討論a，b的關(guān)系可比較（x1+1）（x2+1）與7的大小的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x；

∴ax2+4x+b=x；

α=，β=．

∵|α-β|=1；

∴=|a|；

∴a2+4ab-9=0；

（2）∵a、b均為負(fù)整數(shù)，a2+4ab-9=0；

∴a（a+4b）=9，解得a=-1，b=-2．

∴f（x）=-x2+4x-2．

（3）∵關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；

∴ax2+4x+b=0

∴x1x2=，x1+x2=-．

∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-+1．

-+1-7=；

∵a＜0；

當(dāng)b＞6a+4時，（x1+1）（x2+1）＜7．

當(dāng)b=6a+4時，（x1+1）（x2+1）=7．

當(dāng)b＜6a+4時，（x1+1）（x2+1）＞7．23、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點C的坐標(biāo)是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數(shù)是30°．

（3）設(shè)圓心為O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

連接O'C交AB于D；

則CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圓半徑R是6，以AB為弦的弓形ABC的面積是12π-9．24、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內(nèi)切圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB為方程的兩根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圓直徑為．

（2）假設(shè)四邊形ADNM有內(nèi)切圓；由AN平分∠DAM知內(nèi)切圓圓心必在AN上；

設(shè)為I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，則四邊形IEDF為正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽Rt△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依題知點I到MN；AM的距離也為x；

∴點I為四邊形的內(nèi)切圓心；

其面積S=π（-1）2=（4-2）π．25、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標(biāo)；可將拋物線的解析式設(shè)為頂點式，然后將B點坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點的坐標(biāo)；

（3）設(shè)出P點的坐標(biāo)，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長，進而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，進而可判斷出所求的結(jié)論是否恒成立．【解析】【解答