2025年湘教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷902考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a+bi（a，b∈R），i是虛數(shù)單位，則ab的值是（）

A.-7

B.-6

C.7

D.6

2、【題文】執(zhí)行右邊的程序框圖，若第一次輸入的的值為第二次輸入的的值為則第一次、第二次輸出的的值分別為()

A.B.C.D.3、【題文】對于向量及實數(shù)給出下列四個條件：

①且②

③且唯一；④

其中能使與共線的是A.①②B.②④C.①③D.③④4、已知x>0,由不等式可以推廣為()A.B.C.D.5、函數(shù)的最大值為（）A.B.C.D.16、如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，點O是正方形A'B'C'D'的中心，則點O到平面ABC'D'的距離是（）A.B.C.D.7、已知曲線f(x)=ex鈭?1ex

與直線y=kx

有且僅有一個公共點，則實數(shù)k

的最大值是(

)

A.鈭?1

B.0

C.1

D.2

8、設(shè)ab隆脢R

則“a>b>0

”是“1a<1b

”的(

)

條件．A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、從6雙不同顏色的手套中任取4只,其中恰好有一雙同色的取法有______種.10、五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)為－2，第三位同學(xué)所報出的數(shù)是前第二位同學(xué)所報出數(shù)與第一位同學(xué)所報出數(shù)的差，第四位同學(xué)所報出的數(shù)是前第三位同學(xué)所報出數(shù)與第二位同學(xué)所報出數(shù)的差，以此類推，則前100個被報出的數(shù)之和為_________.11、【題文】已知△ABC外接圓半徑R＝且∠ABC＝120°，BC＝10，邊BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊，則過點A且以B、C為焦點的雙曲線方程為______________．12、【題文】函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π，且函數(shù)圖像關(guān)于點對稱，則函數(shù)的解析式為________________．13、【題文】焦點在x軸上的橢圓的離心率為則它的長半軸長為_______14、【題文】若變量滿足約束條件則的最大值為____.15、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________.16、在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標(biāo)發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)24、【題文】（本小題滿分12分）（考生注意：本題請從以下甲乙兩題中任選一題作答，若兩題都答只以甲題計分）

甲：設(shè)數(shù)列的前項和為且數(shù)列為等差數(shù)列，且

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式。

（Ⅱ）若為數(shù)列的前項和，求

乙：定義在[-1,1]上的奇函數(shù)已知當(dāng)時，

（Ⅰ）求在[0,1]上的最大值。

（Ⅱ）若是[0，1]上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍25、有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品；其次品率是10%．

（1）連續(xù)抽取兩件產(chǎn)品；求兩件產(chǎn)品均為正品的概率；

（2）對這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過4次，求抽查次數(shù)ξ的分布列及期望．評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.28、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。29、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵復(fù)數(shù)=7-i，由于它的共軛復(fù)數(shù)是a+bi，故a=7，b=1，故ab的值是7；

故選C．

【解析】【答案】化簡復(fù)數(shù)=7-i，根據(jù)它的共軛復(fù)數(shù)是a+bi，可得a和b的值，從而求得ab的值．

2、C【分析】【解析】兩次運行結(jié)果如下：

第一次

第二次

【考點定位】本題考查程序框圖的運行途徑，考查讀圖能力和運算能力.本題不同于以往所見試題，兩次運行程序輸出結(jié)果.針對類似問題可根據(jù)框圖中的關(guān)鍵“部位”進(jìn)行數(shù)據(jù)羅列，從而確定正確的輸出結(jié)果.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

考點：向量的共線定理．

分析：由①可得="-4"故與共線；故①滿足條件．

對于②，當(dāng)實數(shù)x1=x2="0"時，與為任意向量；故②不滿足條件．

由兩個向量共線的條件，可得③中的與共線；故③滿足條件．

對于④，當(dāng)x=y=0時，不能推出與一定共線．

解：對于①，由+=3-=g解得=4=-

顯然=-4故與共線；故①滿足條件．

對于②，當(dāng)實數(shù)x1=x2=五時，與為任意向量，不能推出與一定共線；故②不滿足條件．

對于③，∵="λ"?∴與共線；故③滿足條件．

對于④，當(dāng)x=y=五時，不能推出與一定共線；故②不滿足條件．

故選C．

點評：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，兩個向量共線的條件，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．【解析】【答案】C4、B【分析】【分析】認(rèn)真觀察各式，不等式左邊是兩項的和，第一項是：x，x2，x3，右邊的數(shù)是：2，3，4，利用此規(guī)律觀察所給不等式，都是寫成xn+＞n+1的形式；從而即可求解．

【解答】認(rèn)真觀察各式；

不等式左邊是兩項的和，第一項是：x，x2，x3；

右邊的數(shù)是：2；3，4，利用此規(guī)律觀察所給不等式；

都是寫成xn+＞n+1的形式，從而此歸納出一般性結(jié)論是：xn+＞n+1

故選B．5、B【分析】【解答】可以利用單調(diào)性求解最值，也可以利用不等式的思想來求解最值。因為當(dāng)x=1時取得等號。故選B.

【分析】解決函數(shù)的最值問題，可以結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)來得到，也可以結(jié)合均值不等式的思想來求解得到，注意等號成立的條件即可，屬于基礎(chǔ)題.6、D【分析】解：因為O是上底面的中心；O到平面ABC'D'的距離就是A′到平面ABC'D'的距離的一半，就是B′到平面ABC'D'的距離，連接B′C，BC′，相交于點O′，則B′C⊥BC′；

∵B′C⊥AB；BC′∩AB=B

∴B′C⊥平面ABC'D'；

∴B′O′為B′到平面ABC'D'的距離。

∵棱長為1，∴B′O′=

∴點O到平面ABC'D'的距離是：．

故選：D．

因為O是上底面的中心；O到平面ABC'D'的距離就是A′到平面ABC'D'的距離的一半，就是B′到平面ABC'D'的距離，由此可得結(jié)論．

本題考查點到面的距離的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，點O到平面ABC'D'的距離轉(zhuǎn)化為B′到平面ABC'D'的距離是關(guān)鍵．【解析】【答案】D7、D【分析】解：由曲線f(x)=ex鈭?1ex

與直線y=kx

均過原點(0,0)

由f(鈭?x)=e鈭?x鈭?ex=鈭?(ex鈭?e鈭?x)=鈭?f(x)

可得f(x)

為奇函數(shù)；圖象關(guān)于原點對稱；

且f隆盲(x)=ex+e鈭?x>0f(x)

在R

上遞增；

由題意可得f(x)

與直線y=kx

有且僅有交點為(0,0)

當(dāng)直線y=kx

與曲線相切；切點為(0,0)

切線的斜率為k=e0+e0=2

當(dāng)k<0

時；顯然只有一個交點(0,0)

當(dāng)0鈮?k鈮?2

時；顯然只有一個交點(0,0)

當(dāng)k>2

時；有3

個交點．

則符合條件的k

的最大值為2

．

故選：D

．

由題意可得曲線和直線均過原點；判斷f(x)

為奇函數(shù)且在R

上遞增，當(dāng)直線y=kx

與曲線相切，切點為(0,0)

求得切線的斜率為2

討論k

的變化，即可得到符合題意的k

的最大值．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．【解析】D

8、A【分析】解：若a>b>0

則1a<1b

成立；即充分性成立；

若a=鈭?1b=1

滿足1a<1b

但a>b>0

不成立；即必要性不成立；

故“a>b>0

”是“1a<1b

”的充分不必要條件；

故選：A

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)分步計數(shù)原理知先從6雙手套中任選一雙；再從其余手套中任選2只，其中包含選到一雙同色手套的選法，把不合題意的去掉，得到總的選法數(shù)．【解析】

根據(jù)分步計數(shù)原理知先從6雙手套中任選一雙有種取法，再從其余手套中任選2只有種，其中選到一雙同色手套的選法為5種．故總的選法數(shù)為（-5）=240種．故填寫240.考點：組合問題的運用【解析】【答案】24010、略

【分析】【解析】

因為五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)為－2，第三位同學(xué)所報出的數(shù)是前第二位同學(xué)所報出數(shù)與第一位同學(xué)所報出數(shù)的差，第四位同學(xué)所報出的數(shù)是前第三位同學(xué)所報出數(shù)與第二位同學(xué)所報出數(shù)的差，以此類推，則前100個被報出的數(shù)之和為，那么可推理得到為-5.【解析】【答案】－5；11、略

【分析】【解析】∵sin∠BAC＝＝∴cos∠BAC＝AC＝2Rsin∠ABC＝2××＝14；

sin∠ACB＝sin(60°－∠BAC)＝sin60°cos∠BAC－cos60°·sin∠BAC＝

∴AB＝2Rsin∠ACB＝2×＝6,

∴2a＝|AC－AB|＝14－6＝8；

∴a＝4，又c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－16＝9，∴所求雙曲線方程為＝1.【解析】【答案】＝112、略

【分析】【解析】解析：由題意知最小正周期T＝π＝

∴ω＝2,2×＋φ＝kπ(k∈Z)；

∴φ＝kπ＋(k∈Z)．

又0<φ<π，∴φ＝∴y＝sin【解析】【答案】y＝sin13、略

【分析】【解析】

試題分析：因為橢圓的焦點在x軸上，所以所以它的長半軸長為1.

考點：本題考查橢圓的基本性質(zhì)。

點評：此題中條件“離心率為”根本用不到，不要被題的假象迷惑?！窘馕觥俊敬鸢浮?.14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】315、略

【分析】【解析】函數(shù)遞減時，【解析】【答案】16、略

【分析】解：∵三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9；0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀；

則目標(biāo)被摧毀的概率為0.9×0.9×0.2+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8+0.9×0.9×0.8

=0.162+0.072+0.072+0.648=0.954；

故答案為：0.954．

利用相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；求得要求事件的概率．

本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】0.954三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】甲：解:（Ⅰ）由1分。

3分。

4分。

6分。

（Ⅱ）數(shù)列為等差數(shù)列，公差8分。

從而9分。

=

=11分。

從而12分。

乙：乙：解：（Ⅰ）設(shè)3分。

5分。

當(dāng)a≥4時，f（x）的最大值為2a-4.8分。

（Ⅱ）因為函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)；

所以10分。

12分25、略

【分析】

（1）直接根據(jù)相互獨立事件的概率公式解之即可；

（2）ξ可能取值為1；2，