2025年中圖版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數(shù)學上冊月考試卷712考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的圖像關于()A.軸對稱B.直線對稱C.坐標原點對稱D.直線對稱2、若a、b、c為實數(shù)，則下列命題正確的是()A.若則B.若則C.若則D.若則3、已知向量其中且則向量和的夾角是（）A.B.C.D.4、【題文】已知Rt△ABC的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，則直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.相切或相交5、【題文】．2log510＋log50.25＝（）A.0B.1C.2D.46、【題文】一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是A.B.C.D.7、-225°是第（）象限角．A.一B.二C.三D.四8、若sinα=則cos2α=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若23-2x＜4，則x的取值范圍為____．10、對于任意實數(shù)a、b定義運算“*”，如下則的值域為____．11、若圓錐的表面積為a平方米，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為____．12、在ABC中,M是BC的中點,AM="3,BC"=10,則=______________13、【題文】(2014·蘭州模擬)若圓x2+y2=r2(r>0)上僅有4個點到直線l：x-y-2=0的距離為1,則實數(shù)r的取值范圍為__________.14、【題文】已知點M（1，0）是圓C:內的一點，那么過點M的最短弦所在的直線方程是____。15、如圖正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是____16、若六進制數(shù)10k5（6）（k為正整數(shù)）化為十進制數(shù)為239，則k=______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)17、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．18、（1）計算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．19、文昌某校準備組織學生及學生家長到三亞進行社會實踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價格（部分）如下表所示：

。運行區(qū)間公布票價學生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實踐的老師；家長與學生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式．

（3）請你做一個預算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？20、已知tanα=3，計算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．21、設，c2-5ac+6a2=0，則e=____．22、等式在實數(shù)范圍內成立，其中a、x、y是互不相等的實數(shù)，則的值是____．23、已知實數(shù)a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解評卷人得分四、證明題(共1題，共9分)24、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、解答題(共2題，共14分)25、【題文】如圖；四邊形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.

求證：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．26、已知tanα=2；求下列各式的值。

（Ⅰ）

（Ⅱ）．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)27、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h的最大值．

（4）設E，當∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：若函數(shù)滿足則函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關于坐標原點對稱.考點：奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像特征.【解析】【答案】C2、B【分析】試題分析：當時，故錯.即B正確，C、D錯誤.故選B.考點：不等式的性質.【解析】【答案】B3、A【分析】試題分析：∵∴即∴即和的夾角是．考點：平面向量的數(shù)量積．【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：由題意得圓心到直線的距離所以直線與圓相切。

考點：直線與圓的位置關系。

點評：判定直線與圓的位置關系需比較圓心到直線的距離與半徑的大小【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】解：由于角-225°的終邊落在第二象限；故-225°是第二象限角；

故選B．

由于角-225°的終邊落在第二象限；故-225°是第二象限角．

本題主要考查象限角、象限界角的定義，屬于基礎題．【解析】【答案】B8、C【分析】解：∵sinα=則cos2α=1-2sin2α=1-2×=

故選：C．

直接利用二倍角的余弦公式的變形；求得cos2α的值．

本題主要考查二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵23-2x＜4=22

∴3-2x＜2解得x＞

故答案為：x＞

【解析】【答案】先將4化成22，然后根據(jù)函數(shù)y=2x的單調性建立不等式；解之即可．

10、略

【分析】

對于任意實數(shù)a、b定義運算“*”，如下

其實質就是去最小值；

（x＞）

若解得＜x≤1，此時=log2x，可得＜f（x）≤0；

若解得x＞1，此時=可得，＜0；

綜上：f（x）≤0；

故答案為：（-∞；0]；

【解析】【答案】根據(jù)新定義對于任意實數(shù)a、b定義運算“*”，就是取最小值，討論與log2x的大小關系；再根據(jù)新定義進行求解；

11、略

【分析】

設圓錐的底面的半徑為r；圓錐的母線為l；

則由πl(wèi)=2πr得l=2r；

而S=πr2+πr?2r=a；

即

即直徑為．

故答案為：．

【解析】【答案】圓錐的母線為l；半徑為l的半圓的弧長是lπ，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是lπ，然后利用弧長公式；圓錐的體積公式計算即可．

12、略

【分析】【解析】試題分析：設∠AMB=θ，則∠AMC=π-θ，又=考點：平面向量數(shù)量積的運算；向量的加減運算。?！窘馕觥俊敬鸢浮?1613、略

【分析】【解析】計算得圓心到直線l的距離為=>1,如圖.直線l：x-y-2=0與圓相交,l1,l2與l平行,且與直線l的距離為1,故可以看出,圓的半徑應該大于圓心到直線l2的距離+1.

【解析】【答案】(+1,+∞)14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】x+y-1=015、8cm【分析】【解答】解：由題意正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，所以OB=cm，對應原圖形平行四邊形的高為：2cm；

所以原圖形中，OA=BC=1cm，AB=OC==3cm；

故原圖形的周長為：2×（1+3）=8cm；

故答案為：8cm

【分析】如圖，由題意求出直觀圖中OB的長度，根據(jù)斜二測畫法，求出原圖形邊長，進而可得原圖形的周長．16、略

【分析】解：10k5（6）=1×63+k×6+5=239；

故6k=18；

故k=3．

故答案為：3．

化簡六進制數(shù)為十進制數(shù)；從而求得．

本題考查了進位制間的轉化．【解析】3三、計算題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】作△ABC的內切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．18、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進行計算即可；

（2）先把括號內通分，然后約分得到原式=，再把a2+2a=整體代入進行計算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．19、略

【分析】【分析】（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當180≤x＜210時；學生都買學生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當0＜x＜180時，一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當180≤x＜210時，y=-13x+13950和當0＜x＜180時，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會實踐的老師；家長與學生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學生有180人；

①當180≤x＜210時；最經濟的購票方案為：

學生都買學生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當0＜x＜180時；最經濟的購票方案為：

一部分學生買學生票共x張；其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當180≤x＜210時，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減??；

∴當x=209時；y的值最小，最小值為11233元；

當x=180時；y的值最大，最大值為11610元．

當0＜x＜180時；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減??；

∴當x=179時；y的值最小，最小值為11640元；

當x=1時；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購票方案；購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．20、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．21、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時除以a2，得出關于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．22、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．23、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解為﹣1，2．

【分析】【分析】根據(jù)題意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互異性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，進而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．四、證明題(共1題，共9分)24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、解答題(共2題，共14分)25、略

【分析】【解析】

試題分析：證明：（Ⅰ）∵PB^平面ABCD；MA^平面ABCD，∴PB∥MA．2分。

∵PBì平面BPC，MA平面BPC；∴MA∥平面BPC．4分。

同理DA∥平面BPC；5分。

∵MAì平面AMD；ADì平面AMD，MA∩AD＝A；

∴平面AMD∥平面BPC．7分。

（Ⅱ）連結AC；設AC∩BD＝E，取PD中點F，連接EF，MF．

∵ABCD為正方形，∴E為BD中點．又F為PD中點，．

又

∴．∴AEFM為平行四邊形．10分。

∴MF∥AE．

∵PB^平面ABCD；AEì平面ABCD，∴PB^AE．∴MF^PB．12分。

因為ABCD為正方形；∴AC^BD．∴MF^BD．

又∴MF^平面PBD．13分。

又MFì平面PMD．∴平面PMD^平面PBD．14分。

考點：面面平行和面面垂直。

點評：解決該試題的關鍵是熟練的根據(jù)面面的位置關系，來結合判定定理來加以證明，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）根據(jù)三角形的中位線；結合MA∥平面BPC，同理DA∥平面BPC來證明面面平行。

（2）根據(jù)題意，由于PB^平面ABCD，通過性質定理得到MF^BD，進而證明MF^平面PBD，得證。26、略

【分析】

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系；求得所給式子的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于基礎題．【解析】解：∵已知tanα=2，（Ⅰ）∴===．

（Ⅱ）=+1

=+1=+1=．六、綜合題(共1題，共3分)27、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關系，即可得出C點坐標；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標為（0；-3a）；

答：點C的坐標為（0；-3a）．

（2）當∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽